INTRODUCCION Detrás de todas, o casi todas, las actividades que los seres humanos realizamos de manera manera cotid cotidian iana, a, exist existe e una una gran gran infra infraes estru tructu ctura ra tecno tecnolg lgic ica a !asa !asada da en modelo modelos s matemá matemátic ticos os"" #odr #odr$a $a decir decirse se que que grac gracias ias al esfu esfuerz erzo o de miles miles de mate matemá máti tico cos, s, inge ingeni nier eros os,, f$si f$sico cos s % otro otros s es&e es&eci cial alis ista tas s nues nuestr tra a vida vida se ha sim&lificado o al menos se ha hecho más eficiente en muchos as&ectos"
'ctualmente 'ctualmente en la &o!lacin &o!lacin general, general, las (atemáticas (atemáticas no gozan de una gran &o&ularidad" ' &esar de la im&ortancia de las (atemáticas, la ma%or$a guardamos recuerdos &oco gratos de esta ciencia) muchas tardes de estudio, memorizacin, desv desvel elos os,, % casi casi todo todos s &roc &rocur uram amos os evit evitar ar situ situac acio ione nes s que que invo involu lucr cren en un razonamiento matemático, al menos uno que va%a más allá de sumas, restas % multi&licaciones"
' &esar &esar de esta aversin, aversin, existen existen diversos diversos estudios estudios que &ostulan &ostulan la facultad facultad innata del cere!ro cere!ro humano &ara esta esta disci&li disci&lina, na, como el que el matemátic matemático o To!$as Dantzig ex&uso en su o!ra) N*mero, el lengua+e de la ciencia" s decir, los seres huma humano nos s
esta estamo mos s
!iol !iolg gic icam amen ente te
ca&a ca&aci cita tado dos s
&ara &ara
tene tenerr
ha!i ha!ili lida dad des
matemáticas- % a &esar de esto, .&or qu/ resultan tan com&licadas &ara la ma%or$a de la &o!lacin0
('RCO TORICO
CAPITULO I TEORÍA: RAZON: s la com&aracin entre dos cantidades" Nota:
1i dicha com&aracin se realiza mediante una sustraccin se llama razn
aritm/tica #ero si se realiza mediante una divisin se llamara razn geom/trica
Ejemplo:
2as edades de duardo % Rene son 34 % 56 a7os se o!serva que )
a8 34956: ;< Razón aritmética (!"tracción# 34 excede a 56 en ;< unidades" !8 34=56:3 Razón $eométrica (%i&i"ión# 34 es a 3 veces 56 #or lo tanto si tenemos dos cantidades) a % !"
Dnde) a ) 'ntecedente !) Consecuente r ) >alor de razn aritm/tica ?) valor de la razn geom/trica
O'"er&acione": 5" 2a razn geom/trica es la que tiene más uso en el desarrollo de este curso, de modo que si indicamos la razn % no su clase entenderemos que es una razn geom/trica"
6" 2as com&araciones tam!i/n las &odemos dar &ara más de 6 cantidades , &or e+em&lo tres n*meros se encuentran en la misma relacin que los n*meros <,5@ % 53 Dnde) a) 'ntecedente !) Consecuente r ) >alor de razn Aritmética A) valor de la razn eométrica
Propie)a)e" )e la" razone" a8 l valor de una razn no se altera cuando se suman o restan, se multi&lican o dividen res&ectivamente sus t/rminos, &or un mismo n*mero" !8 n toda razn, si al antecedente se le suma o se le resta, se le multi&lica o se le divide &or una cantidad, la razn aumenta o disminu%e, queda multi&licada o dividida res&ectivamente &or esa cantidad" c8 n toda razn, si al consecuente se le suma o se le resta, se le multi&lica o se le divide &or una cantidad, la razn aumenta o disminu%e, queda multi&licada o dividida res&ectivamente &or esa cantidad"
PROPORCI*N: s la igualdad de dos razones de una misma clase % que tienen el mismo valor
Cla"e" %e Proporción +# Proporción Aritmética
a) es &rimer termino !) segundo termino c) Tercer termino d) cuarto termino
Ejemplo
se tiene 3 chom&as cu%os &recios son 1="5B, 1="5;, 1=" % 1=" los cuales se com&aran mediante la sustraccin del siguiente modo)
1="5B , 1="5; : 1=" 6 1=" , 1=" : 1=" 6 1=" 5B , 1="5; - 1=" , 1="----"" s una &ro&orcin aritm/tica E !"tracción8
Interpretan)o) l &recio de 1="5B excede al &recio de 1="5; tanto como el de 1=" excede al de siete
Tipo" %e Proporción Aritmética
%ón)e) !) media diferencial o media aritm/tica c) tercera diferencial" q) cuarta diferencial 68 Proporción eométrica a=!:c=d a) #rimer termino !) 1egundo termino c) Tercer t/rmino " d) cuarto termino"
En )on)e) a % d) t/rminos extremos
Ejemplo:
! % c) t/rminos medios
1e tiene 3 reci&ientes cu%as ca&acidades son) 652trs, 2trs, 5B2trs, 2trs las cuales se com&aran mediante la divisin del siguiente modo) 652trs = 2trs : . 5B2trs = Bltrs : .
Entonce": 652trs = 2trs : 5B2trs = B2trs Interpretación: 2a ca&acidad de 65 2trs es a la ca&acidad de 2trs como ta de 5B2 es a la de B2"
Tipo" %e Proporción eométrica
%ón)e: !) media &ro&orcional o media geom/trica" c) tercera &ro&orcional d) Cuarta &ro&orcional"
n toda &ro&orcin geom/trica se cum&le) #roducto de extremos : #roducto de medios #ro&iedades de una #ro&orcin Feom/trica 1ea la &ro&orcin) a=! : c=d 5" a G ! =a : c G d = c H a 9 ! = a : c d = c 6" a G ! = ! : c G d = d H a9 ! = ! : c d = d ;" a G ! =a9! :c G d = c9d
erie %e Razone" eométrica E/!i&alente"
%ón)e) ? es constante de &ro&orcionalidad +em&lo) ;@ = B : 63 = 3 :6 = 56 : 36 = : <
Propiedad fundamental de la proporción geométrica, en toda proporción geométrica la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
E0ERCICIO: +# Una inversin de 1=" BB@@ &roduce una utilidad de 1=" ;4B al a7o, otra inversin &rodu+o una utilidad de 1=" B<@ a la misma tasa de inter/s durante el mismo tiem&o" .Cuál era el valor de la segunda inversin0
Re"ol!ción:
1# si quinientos alumnos de la es&ecialidad de negocios internacionales % administracin realizan un examen de ingreso del curso de matemática de los cuales la relacin de los que a&ro!aron % las que no a&ro!aron es de es a ; .Cuántos alumnos a&ro!aron "
Re"ol!ción:
'&ro!aron A : EB@8 : ;B@ alumnos a&ro!aron
.# l dinero de Juan es el dinero de &edro como es a ; "si Juan gasta 1="6@@ le queda 1=5B@ .Cuánto de dinero tiene &edro0 "Kalla el total de Juan % &edro"
Re"ol!ción:
2# 2a edad de un &adre es a la edad de su hi+o como a 6, además entre las edades sumas 6 .qu/ edad tiene el hi+o hace 6 a7os0
Re"ol!ción: # : A K : 6A
3# n una !odega la razn de varones que toman cerveza o una gaseosa es <=4" 1i en la !odega ha% <@ clientes varones .cuántos de ellos toman una cerveza0 1i la cerveza cuesta 1="< .cuantos fueron los ingresos del d$a &or la venta de cerveza a los varones0
Re"ol!ción: C : BA Rem&lazando : BA F : A : BEB8 : 6B toman varones >alor de cerveza : 1="< C G F : <@ BAG A: <@ rem&lazando 6B x < : 1="5B@ &or d$a 56A : <@ A : <@=56
-------- entonces A : B
4# 2a edad de 6 &ersonas están en la relacin de B a % la suma de ellas es 43" Kallar las edades"
ol!ción: 1i las edades son a % ' Cuando nos ha!lan de relacin o razn entre dos cantidades sa!emos que nos están ha!lando de una com&aracin entre dos cantidades" #or lo tanto ex&resamos los datos como una razn)
'hora volvemos a los datos del &ro!lema) Nos indican que la suma de los 6 n*meros nos tiene que dar 43" sto se ex&resa as$)
'hora lo que de!emos hacer es tra!a+ar con una constante, que en este caso será L ML" #or lo tanto)
Reem&lazando los datos en la ecuacin tenemos)
'hora que tenemos el valor de x &odemos reem&lazar &ara o!tener los valores de a % !)
Respuesta: #or lo tanto &odemos decir que las edades son ;@ % B3"
5# l &er$metro de un rectángulo mide 564 cm, % la razn entre las medidas de sus lados es B) ;" Calcula el área del rectángulo"
Solución:
1iguiendo el &rocedimiento del &ro!lema anterior &lanteamos el &ro!lema en una ecuacin" 1a!emos que el &er$metro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados)
1i ex&resamos las varia!les dadas en el &ro!lema)
'hora reem&lazamos % resolvemos)
Con este resultado reem&lazamos)
'hora no nos de!emos olvidar que nos están &idiendo el área del rectángulo" 1a!emos que el área de los rectángulos se calcula) ' : a ! #or lo tanto la res&uesta ser$a) ' : 3@ 63 : <@ Respuesta: l área del rectángulo es <@ cm 6
CAPITULO II: TRA6A0O A%ICIONALE 7UNCIONE 8 RELACIONE EN R: E0ERCICIO %E LA EUN%A 9O0A
RAZONAIENTO %E%UCTI;O: E0ERCICIO %E LA TERCERA 9O0A
CAPITULO III: IPORTANCIA %E LA ATE
letrasP, No entiendo de n*merosP, Con las cuatro reglas me !astaP, etc" (ás a*n, la gente &iensa que las (atemáticas no sirven &ara nada % que no ha% nada nuevo en ellas" 1in em!argo, las (atemáticas son una &arte fundamental de nuestra sociedad % de nuestra vida diaria"
l desarrollo econmico, cient$fico % tecnolgico de un &a$s ser$a im&osi!le sin las (atemáticas" 'demás, /stas intervienenP, aunque est/n ocultas, en casi todas las actividades de nuestra vida diaria" #or e+em&lo en las comunicaciones &or telefon$a mvil, las cámaras digitales, el uso de los ca+eros automáticos de un !anco, la &rediccin del tiem&o, la televisin v$a sat/lite, los ordenadores, Internet, el scanner % un sinf$n de cosas más % todo esto no ser$a &osi!le sin las (atemáticas" 'ctualmente, a&render matemáticas no es tan sencillo, &ero tam&oco es tan dif$cil, % como todo en la vida que se quiere alcanzar, o se quiere tener algo ha% que &onerle esfuerzo % ganas" #onerle actitudP"
#or tanto si realmente lo que quieres es me+orar tu rendimiento en las matemáticas de!es extraer tiem&o de alg*n lugar, &uede ser &or e+em&lo levantarse un &oco más tem&rano o de+ar una hora de accesar a internet, % una vez hecho, concentrarte, en slo una cosa a la vez eliminando definitivamente las interru&ciones" 's$ me+oraras tu rendimiento en matemáticas % cuando veas los resultados de tu esfuerzo sentirás una gran satisfaccin contigo mismo % dirás)
#ude 2ograrloS
CAPITULO I;: CONCLUIONE: PARA =UE E IR;E LO TEA ;ITO EN I ;I%A %IARIA Tal vez el &ro!lema radica en que las (atemáticas no se nos &resentan como algo *til % &ráctico" 2a (atemática, entre otras cosas, es la ciencia del tiem&o % el es&acio, de cmo cuantificamos las cosas" Todos los humanos sin exce&cin recurrimos a esas m/tricas" 1im&lemente cuando alguien requiere trasladarse a cualquier lugar tiene que hacer una estimacin de cuánto tiem&o necesita!a &ara
llegar, % eso no significa que ha%an &uesto una ecuacin en un &a&el, su mente está estructurada &ara administrar esas dos dimensiones) la cantidad % el es&acio"
Cuando somos ni7os % nos ense7an gráficamente el valor de los n*meros, nos dicen) uno, dos tresP, nos &onen un fri+olito, dos fri+olitos, &ero cuando &asamos a la multi&licacin .qu/ nos &asa0 Nos ense7an las ta!las de memoria, en lugar de ex&licarnos que la multi&licacin es una suma a!reviada" ntonces, al no &oder trasladar la lgica que vamos acumulando naturalmente con el uso de las (atemáticas, nos em&iezan a &arecer aversivas" Cuando un conce&to no lo entiendes, lo rechazas % eso es desde la tierna infancia"
RCO(ND'CION1 5" ir&a )e ejemplo> (u/strele a su hi+o como usa matemáticas con confianza en su rutina diaria" 2a actitud de su hi+o hacia las matemáticas me+orara en verla a usted contando dinero +untado &ara alg*n &rograma escolar, revisando su chequera, o com&letando su declaracin de im&uestos"
6" A?!)e a "! @ijo a !"ar matemtica" to)o" lo" )Ba"> 'nime a su hi+o a resolver &ro!lemas fuera de la escuela que inclu%an matemáticas" Cuando va%a al mercado, &$dale cuanto le saldr$a com&rar cuatro latas de at*n" ;" Entére"e )e lo /!e )e'e e"tar apren)ien)o "! @ijo en la e"c!ela> s im&ortante sa!er que se ense7a en matemáticas en el grado de su hi+o" 2os estándares acad/micos se encuentran &or grado en la &ágina de Internet del De&artamento de ducacin del estado donde vive, o le &uede ®untar a la maestra de su hi+o" 3" antén$a"e al tanto )e la" tarea" )e matemtica" /!e le )an a "! @ijo> .1on re&etitivas, o inclu%en formas creativas &ara a&render0 Un L&ro!lema de la semanaL, &or e+em&lo, le &uede a%udar a los estudiantes entender me+or a los conce&tos de matemáticas" B" Pón$ale atención a lo" )etalle"> Una forma de a%udar a su hi+o con la tarea de matemáticas es &edirle que escri!a todo el &roceso necesario &ara resolver cada &ro!lema" <" %i&iértan"e con j!e$o" )e matemtica" en ca"a> Ka% muchos +uegos de matemáticas" Desde la &rimaria, los estudiantes &ueden disfrutar de +uegos como
el
a+edrez,
domin,
!ara+a, ta!lero
de
damas,
!acAgammon"
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