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"Para el aprendizaje efectivo de la matemática se necesita trabajar desde dos dimensiones, la teoría y la práctica, binomio indispensable para asegurar el éxito del mismo. La primera proporciona la visión y confianza y la segunda fija la seguridad y la experiencia para el dominio del curso"
LAS TIC EN LA MATEMÁTICA - FÍSICA
PROFESOR: ABEL PROFESOR: ABEL ESTEBAN ORTEGA LUNA NIVEL: PREUNIVERSITARIO NOMBRES Y APELLIDOS: ...................................................................... ......................................................................
1. La suma, la diferencia y el números están en la misma números 5; 3 y 16. Determina números. (SAN MARCOS 90) a) 30 b) 20 c) 45
producto de dos relación que los la suma de dichos
d) 15
e) 12
2. Para envasar 15 000 litros de aceite se dispone de botellas de 1/2 litro, 1 litro y 5 litros. Por cada botella de 5 litros, hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al terminar de envasar el aceite, no sobra ninguna vacía. ¿Cuántas botellas había en total? (PUCP 94) a) 18 000 b) 27 000 c) 18 600 d) 30 000 e) 240 3. En un colegio estudian 910 alumnos entre hombres y mujeres en la proporción de 3 a 10. Luego un grupo de ellos van de paseo y se contratan algunos “buses”, si en cada bus viajan 60 mujeres y “x” hombres, observándose que el número de hombres es al número de mujeres( que van de paseo) como 5 es a 12 ¿cuántos alumnos (en total) como mínimo no van de paseo? (PUCP 92) a) 10 b) 60 c) 120 d) 130 e) 230 4. Un asunto fue sometido a votación de 600 personas y se perdió; habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que se había perdido la primera vez, y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 es a 7. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión? (SAN MARCOS) a) 100 b) 110 c) 120 d) 140 e) 150
a
5. Se da la proporción
c
c d
k con 2b – 2b – d d 0.
Además se sabe que: a 1 b3
Entonces “k” vale: (UNI 96) a) 1/5 b) 1/4 6. Si:
b
32
b
c
c
4
c
d
d 6
c) 1
f
K y bde =
(UNI 95) a) 1 b) R/K
9. Si:
10
a
(R > 0)
K 2
10
a
c) K/R
11
b
11 b
2
d) K
100
c
100
c
p
10. Si se sabe que:
q
h
l
e) R
r (r > 1)
y a + b + c + 1 = r Entonces r – r – 1 1 es: (UNI 94) a) 10 b) 0 c) – c) – 13 13
d) 9
r m
s n
e) 11
y
(p + q + r + s) (h + l + m + n) = 6 724 Calcula el valor de la expresión: I = 1 ph ql sn mr 2
(UNI 94) a) 82 b) 164
c) 41
d) 80
e) 40
11. Si: m
a b
2
n
n
a c
b c
2
p
2
p
p
a b
2
m
2
a c
2
m
b c
2
n
2
Entonces: p + m es igual a: (UNI 92) 2 2 2 2 a) n b) n c) a d) a + b
a
d) 1/2
e) 1/3
. Halla: r + c
2
2
e) b + c
2
b
c
2
a
a
2
b
b
2
3
e) 20
d
3
a) K + K + K – K – 1 1 d) 8
c
Si b = Ka, entonces a + b + c + d es igual a: (UNI 2000) 3
r
c) 14
R 2
2
acf
Halla:
c) K + K – K – 1 1 b) 10
e
12. Cuatro números entero positivos a, b, c, d están relacionados en la siguiente forma:
c2
(UNI 96)
a) 1/2
8.
Si: a b
b
4
7. Dos clases de vino está mezclados en 3 recipientes. En el primero en la razón 1: 1 en el segundo en la razón 1: 2 y en el tercero en la razón 1: 3. Si se saca el mismo volumen de todos los recipientes recipient es para formar una mezcla que contenga 39 litros de la primera calidad. ¿Cuántos litros se extraen de cada recipiente? (UNI 97) a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 60
2
b) K – K K + K + 1 3
d) K – K – K + 1
3
2
e) K + K – 1 1
LAS TIC EN LA MATEMÁTICA - FÍSICA
Prof. Abel Esteban Ortega Luna
13. En una fiesta los hombres y mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. Después de transcurridas 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1. Entonces, el número original de asistentes a la fiesta fue de: (UNI 2000 – I) I) a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240
14. A – B B y B – B – C C están en la relación de 1 a 5, C es siete veces A y sumando A, B y C obtenemos 2
100. ¿Cuánto es (A – (A – C) C) ? (SAN MARCOS 2000) a) 3600 b) 2500 d) 2304 e) 3364
15. A una fiesta infantil concurren 484 niños, entre varones y mujeres, asistiendo 7 varoncitos por cada 4 mujercitas. Si luego de hora y media, por cada 5 varones hay 2 niñas, el número de parejitas que se retiraron, es: es: (UNT 2002) a) 89 b) 85 c) 88 d) 86 e) 84 16. Para elegir la directiva de un club que consta de 2400 socios se presentan las listas “A” y “B”. Antes de las elecciones “B” es favorito en la relación de 7 a 5, pero en el día decisivo los votos favorecieron favorecieron a “A” en la relación de 5 a 3. ¿cuántos socios cambiaron de opinión si no hubo abstenciones? (PUCP 2003) a) 320 b) 360 c) 500 d) 300 e) 450 17. Los cuatro términos de una proporción geométrica son números enteros, siendo la suma de sus cubos 980. Halla la suma de esos cuatro términos. (PUCP 2003) a) 12 b) 11 c) 30 d) 20 e) 128 18. En una fiesta se retiran 16 mujeres, quedando una mujer por cada tres hombres, luego se retiran 120 hombres quedando la misma cantidad de hombres que de mujeres. Halla la cantidad inicial de personas. (PUCP 2004) a) 240 b) 256 c) 260 d) 270 e) 280 19. Luis y Miguel tienen en proporción de 2 a 5, Miguel tiene más de 40 años pero todavía no llega a los 70 años. Halla la edad de Luis, si la suma de sus edades es múltiplo de 5. (PUCP 2004) a) 10 años b) 16 años c) 18 años d) 20 años e) 24 años
Matemática
20. En una proporción geométrica continua la suma de los términos diferentes es igual a 62. Calcule la media proporcional, además la constante es entera. a) 31
b) 62
c) 30
d) 9
e) 10
21. En una proporción geométrica continua se sabe que el producto de los extremos es igual a 4 veces su media geométrica si la suma de de los antecedentes es 5. Determine la diferencia de los consecuentes. a) 12
c) 3025
–
b) 10
c) 14
d) 8
e) 16
22. Si la tercera diferencial de a y 10 es la media proporcional de (a+10) y 8. Calcule Calcule el valor de a. a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
23. Las edades de Rocío y Carlos están en la relación de 1 a 2 además hace 5 años las edades de Carlos y Juan estaban en la relación de 5 a 2. Calcule la 2
edad de Juan si dentro de n (n < 6) años el valor de la razón aritmética de las edades de Rocío y Carlos es la media diferencial diferencial de 29 y 1. a) 20
b) 15
c) 23
d) 10
e) 30
24. En un corral hay cierto número de aves entre pavos, gallinas y patos y la cantidad de patos excede a la de pavos en 20. Calcule cuántas aves hay en total si el número de patos es al número de gallinas como 5 es a 3 y el número de gallinas es al número de pavos como 6 a 5. a) 42
b) 51
c) 80
d) 64
e) 84
25. Dos amigos escalan un cerro, el primero le da una ventaja de 5 m pero al final llega a la cima ganando por 10 m. Calcule la altura del cerro si la relación de velocidades es de 8 a 5. a) 40 m d) 20 m
b) 30 m e) 25 m
c) 15 m
26. Si 2 ciudades distan 960 m y una persona A sale de una ciudad y otra B de la otra ciudad si la relación de velocidades es de 3 a 5, si luego del encuentro A avanza 180 m entonces en ese instante cuanto le falta a B para llegar donde estaba inicialmente, i nicialmente, a) 80 m d) 60 m
b) 100 m e) 120 m
c) 90 m
27. En una proporción continua la suma de términos de la primera razón y la suma de consecuentes están en la relación de 5 a 3. Si la suma de extremos es 204, calcule la media diferencial de los antecedentes. antecedentes. a) 60
b) 80
c) 98
d) 106
e) 120
