aritmetica razones y proporciones demostracionesDescripción completa
Práctica de ejercicios y/o problemas propuestos sobre razones y proporciones.
Descripción: Razones y Proporciones
Descripción: MATE I
Descripción completa
Descripción completa
proporcionesDescripción completa
Descripción completa
razones y proporcionesDescripción completa
Razones y Proporciones, ejercios y problemas
teoría y ejerciciosDescripción completa
porcentajesDescripción completa
proporcionalidadDescripción completa
Descripción completa
Descripción: Sesion
ARITMÉTICA TEMA 1
RAZONE RAZ ONES S Y PROPORC PROPORCIIONE NES S SOI2A1
DESARROLLO DEL TEMA
I. RAZÓN
• • • • •
Es la comparación entre dos cantidades, la misma que se establece a través de dos operaciones matemáticas lo cual determina las dos clases de razones.
A. RAZ RAZÓ ÓN ARITMÉTICA Es la comparación de dos cantidades mediante una diferencia. Sean a y b los números, con a mayor que b, tenemos:
La razón geométrica de a y b es 2/7. «a» es a «b» como 2 es a 7. «a» y «b» son entre sí como 2 es a 7. «a» y «b» están en la relación de 2 a 7. Por cada 2 unidades de «a» hay 7 unidades de «b».
RECUERDA: A partir de aquí en ad elante al término razón y no especificar de que clase es, hablaremos de la razón geométrica
a – b = r
Donde: a: Antecedente b: Consecuente r : valor de la razón
II. SERIE DE RAZONES RAZONES GEO GEOMÉ MÉTRICA TRICAS S EQUIVALENT EQUI VALENTES ES(S (SRGE) RGE) Es un conjunto de razones todas iguales entre sí que poseen el mismo valor el cual se convierte en el valor de toda la serie.
Ejemplo: Si Alejandra tiene 10 años y su hermana María Jesús tiene 8 años se puede establecer que la razón aritmética de sus edades es 2, es decir: 10 – 8 = 2
a = c = ..... = m = k b d n Se cumple.
Lo cual representa que: • María Jesús es excedida por Alejandra en 2 años • Alejandra ex cede a María Jesús en 2 años • Alejandra es mayor que María Jesús en 2 años
a + c + .... + m = k b + d + .... + n a c ... m k número número de razone razoness = b d ... n
a) SERIE SERI E DE RAZON RAZONES ES GEOMÉTRICAS GEOMÉTRICAS EQ EQUIV UIVAALENTES CONTI CONTINUAS NUAS
B. RAZ RAZÓ ÓN GEO GEOMÉTRICA MÉTRICA Es la comparación de dos cantidades mediante la división de dichas cantidades. Sean a y b los números, entonces:
a b c = = = k b c d
a = k b
Luego: c = dk b = dk 2 a = dk 3
Donde: a : A n te te ce ce d en en te te b : Co ns ec ecu en en te k : valo alor de de la la ra razón zón
PROPORCIÓN
Ejemplo: La expresión a = 2 indica o representa: b 7
SAN MARCOS VE RANO 2015 2015 – I
Es el resultado de tener dos razones de igual valor. valor. Pueden ser:
1
ARITMÉTICA
TEMA 1
RAZONES Y PROPORC PROPORC IONES
a) PROPORCIÓN ARITMÉTICA
a c = b d
* DISC DISCRETA RETA::
Cuando los términos medios son diferentes entre si, al último término se le llama cuarta diferencial. a – b = c – d a y d : extremos b y c : medios d : cuarta diferencial
a y d : extremos b y c : medios d
: cuarta proporcional
* CONT CONTINUA: INUA:
* CONTINUA:
Cuando los términos medios son iguales y a cada uno de ellos se les llama media diferencial o media aritmética y al último término se le llama tercera diferencial. a – b = b – c a y c : extremos c : tercera diferencial b : media diferencial ó aritmética Se observa b = a + c ; c 2
b
Cuando los términos medios son iguales y a cada uno de ellos se les llama media proporcional o media geométrica y al último término se le llama tercia o tercera proporcional. a b = b c
a a y c : ex tre m os
b) PROPORCIÓN GEOMÉTRICA * DISC DISCRETA RETA::
Es cuando los términos medios son diferentes entre sí, al último término se le llama cuarta proporcional.
c
: tercera proporcional
b
: media proporcional
se observa: b = a.c
PROBLEMAS RE SUELTO SUELTOS S
Problema 1
La suma de dos números excede en 36 a su diferencia. Si el menor es respecto del mayor como 3 es a 8, el número mayor es: A ) 48 B) 40 C) 32 D) 1 6 E) 56
NIVEL FÁCIL
NIVEL FÁCIL
UNMSM 2006-II
UNMSM 2008-II
Resolución:
Resolución:
Sea:
Sea X el número de años
NIVEL FÁCIL UNMSM 2004-I
H:cantidad de hombres M: cantidad de mujeres
40 + x 30 + x = 6 5 x = 20
Resolución:
H M = 8 15 H+M H M = = 8 + 15 8 15
a + b – a – b = 36 b = 18 b a = 3 8 18 a = 3 8 a = 48
Respuesta:
48
Problema 2
Si dos personas tienen 40 y 30 años. ¿Dentro de cuántos años la relación de sus edades será de 6 a 5? A ) 10
B) 15
D) 2 2
E) 30
C) 20
Antes que empiece una asamblea había 690 personas y por cada 8 varones había 15 damas. Iniciada la asamblea llegaron 30 damas. Hallar la nueva relación de los varones con respecto a las damas. A ) 24/25 24/ 25 D) 8 / 4 5
ARITMÉTICA
H = 24 0 M = 4 50
Si llegan 30 mujeres
Problema 3
Respuesta:
TEMA 1
20
B) 1/2 E) 7/16
2
M = 450 + 30 = 480 4 80 H = 240 Entonces la nueva relación será: H 240 1 = = M 48 0 2
