aritmetica razones y proporciones demostracionesDescripción completa
Práctica de ejercicios y/o problemas propuestos sobre razones y proporciones.
Descripción: Razones y Proporciones
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Descripción: MATE I
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Razones y Proporciones, ejercios y problemas
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CEPR EVAL
CEN T TR R O PR EUNIVE R SI T TA AR IO VAL DIZANO
R AZONES Y PR OPOR CIONES
Se llama razón al resultado de comparación de 2 cantidades. Esta comparación se puede hacer de dos modos: determinando en cuánto es mayor la primera que la segunda para lo cual se hará una resta (Razón Aritmética), o calculando cuántas veces la primera contiene a la segunda en cuyo caso se hará una división. (Razón Geométrica)
a b
Donde: a = Antecedente b = Consecuente r = Razón Geométrica
Ejemplo: Compara los números 6 y 3
RA= RA= 6– 6– 3
⇒
RA = 3
“6” es mayor que “3” en 3 unidades
RG=
6 ⇒
3
a1 + a 2 + a3 + .... + an =k b1 + b2 + b3 + .... + bn
RG = 2 P
“6” contiene contiene a “3” 2 veces
=k
O C E
a1.a 2.a 3 .....a n b1.b 2.b 3 ....b n
f : P A C H
r o
a1m b1m
6 2 También: = 3 1
a 2m b 2m
a3 b3
m m
=
kn a nm bn m
Se lee: “6 y 3 están en la misma relación que 4 y 1” GENERALIZANDO: Sean 2 números números a y b
a–b=r Donde: a = Antecedente b = Consecuente r = Razón Aritmética
Dada una razón geométrica se puede hallar una razón equivalente (del mismo valor) al multiplicar o dividir respectivamente por una misma cantidad a cada uno de sus términos. Ejemplo: Sea la razón
15 27
15 (multi (multipli plica camo moss por por 10 al numera numerado dorr y 27 denomina denominador dor o dividim dividimos os ambos ambos términos términos por 3)
Si:
- 1 -
15
Entonces:
27
=
15 = 27
150 270 5 9
razones equivalentes!
razones equivalentes!
Dada 4 cantidades, si el valor de las 2 primeras, es igual al valor de la razón de las otras dos, entonces dichas cantidades forman una proporción. O también se le define como una igualdad de dos razones razones del mismo tipo. PROPORCI N ARITMÉTICA ARITMÉTICA Si: a – b = r c–d=r