I.E. N° 16802 - CPED SAN LORENZO
TRIGONOMETRÍA
ANGULOS ANGULOS EN EN POSICIÓN POSICIÓN NORMAL NORMAL Un ángu ángulo lo está está en posi posici ción ón norm normal al si su vértice esta en el origen y su lado inicial coin coinccide ide con con el sem emie ieje je posit ositiv ivoo de las las abscisas y su lado final en cualquier parte del plano cartesiano. α: ángulo en posición normal (+); Q 1 β: ángulo en posición normal (+); Q 3 OA: coincide con el eje x (+)
Del grafico, siendo “θ” un ángulo en posición normal y “P” un punto cualquiera distinto de “o” en el lado terminal de “θ” tenemos:
ANGULOS ANGULOS CUADRANTALES CUADRANTALES Un ángulo en posición normal es cuadrantal, cuando su lado final coincide con cual cualqu quie iera ra de los los semiejes del sistema de coordenadas rectangulares. n x 90º ( n )
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[email protected]
ANGULOS ANGULOS COTERMINALES COTERMINALES COTERMINALE S Dos o más ángulos en posición normal son son cote coterm rmin inal ales es cuan cuando do sus sus lado ladoss finales coinciden.
β – α = 360º
Prof: Eriberto Pérez Ramírez
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TRIGONOMETRÍA
TABLA DE VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES Y ÁNGULOS CUADRANTALES
ÁNG. R. T
0°
8°
15°
16 °
30 °
37 °
45 °
53 °
60 °
74 °
75 °
82 °
90 °
18 0°
270 °
360 °
Sen
Cos
Tg
Ctg
Sec
Csc
SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Los signos de las razones trigonométricas dependen inicialmente del cuadrante en el cual se ubique el ángulo al cual se aplique dicha razón trigonométrica . CUADR R.T.
Sen
Email:
[email protected]
Q1
Q2
Q3
Q4
+
+
-
-
Cos
+
-
Sen cose c+
Tg
+
-
+
-
Ctg
+
-
+
Tg ctg -
Sec
+
-
-
+
Csc
+
+
-
+
+
+
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Toda s +
Cos sec +
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TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN
D) -3
1. Si el punto (-3; 4) pertenece al lado final de un ángulo “α” en posición normal. Calcula las 6 razones trigonométricas del ángulo “α”.
E) N.A 6.
Sabiendo que: α ε Q 2 y β ε Q3 , hallar el signo de la siguiente expresión: P =
2. A partir del siguiente grafico, calcular el seno, coseno y tangente del ángulo “α”. 7.
Senα − cos β tg α .tg β
A) (+)
B) (-)
D) Absurdo
E) Falta información
Si Tg α = -5,454545……;α ε Q 2 Calcular: R = 61 Cos α – 60 Ctg α A) 4 B) C) 2 D) 0
3. Siendo P(12; 5) un punto del lado final de un ángulo en posición normal “θ”, calcular el valor de: E = Ctg θ + Csc θ
4.
A) -8
B) -9
D) -5
E) 6
Si Sen β =
;β
C) -10
D) 15/4 5.
Siendo P(15; -8) un punto del lado final de un ángulo en posición normal “θ”, calcular el valor de: U = Sen θ + Cos θ A) 1/2 B) 1/3 C) 1 E) 7/17
Calcular 5 sen α + 13 cos β
Q3 , calcular el valor A) -5
B) 11/2
P(-3; 4)
B) -2 C) 13/5
E) N. A.
De la figura hallar: P =
E) 1
D) 1/4 9.
de: K = 5 Cos β + 12 Tg β A) -13/10
8.
C) (+) o (-)
Ctg α +Ctg β 13Cosα . Senβ
A) -7/12 B) -5/11 C) 5 Email:
[email protected]
α
C) -3
β
D) -1 Q(-5;-12) E) N.A 10. Si csc β < 0 y tg β > 0. Hallar el signo de: E = Cos β + sen β β . sec β Tg
A) (+)
B) (-)
C) (+) o (-)
D) Absurdo
E) Falta información
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11. Si Ctg θ = -
; θ ε Q4
G = 3 Sen α Cos α - Csc α A) B) D) -1
C) 0
E) N.A
E) 0 19. De la figura, calcular:
12. Del grafico hallar:
N = 3Sec α . Sec β. Sec θ F) -52
A) 24/5 B) 12/5 C) 1/5 D) -3/2 E) N.A
G) -26 H) -13 I) -1
13. Hallar el valor de: E = 3tg2π + 5 cos 2π – 7cosec 270° A) 11 B) 13 C) 12
D) 14
E) 10
14. Si Sec θ = - 1, 1111……… θ P = Csc θ – Ctg θ A) B)
D)
Q2, calcular: C)
E) N. A.
15. Sabiendo que: α ε Q 2 y β ε Q3 , hallar el signo de la siguiente expresión: P =
; α Q3. Calcular:
18. Si Ctg α =
Hallar: M = 25 Sen θ – 24 Tg θ A) 1 B) 3 C) -1 D) 4
TRIGONOMETRÍA
Cosα .Ctg β
A) (+)
B) (-)
D) Absurdo
E) Falta información
C) (+) o (-)
16. Si el punto B(-3;4) pertenece al lado final de un ángulo β en posición normal, calcular: K = sec β + tg β A) -3 B) 3 C) -1
E) 5
17. Indicar el signo de la expresión: P =
20. Calcular el valor de: 90° + 5 cos P = 6 sen Tg π 180° + sec 2π
A) 3 D) 0
B) 2
C) -1
E) 1
21. Del gráfico, Calcular: M = 5 Sen α . Cos α A) -5
B) -4 C) -3
Senα + Tg β
D) -5
J) 26
Sen160º.Cos 230º.Tg 350º Ctg 80º.Sec 200º.Csc300º
A) (+)
B) (-)
C) (+) o (-)
D) Absurdo
E) Falta información
Email:
[email protected]
D) -2 E) -1 22. Indicar el signo de la expresión: P =
Sec 200 º.Tg 100 º.Cos 300 º Sen100 º −Cos 210 º
A) (+)
B) (-)
D) Absurdo
E) Falta información
23. Si cos
θ
=-
40 y 41
θ
C) (+) o (-)
ε C2, calcular el valor
de: k = 41 (sen θ - cos θ) A) 48 B) 49 D) 45
E) 46
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C) 50
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24. De la figura, hallar “Csc θ” A)
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D) 0,4
E) 0,5
30. Si θ ε Q3, hallar el signo de:
K = cos θ - tg θ A) (+) B) (-)
B) -
D) Absurdo
C) -
E) Falta información
31. De la figura, hallar: E = (Sen α – Cos β) 2 A) 0,1
D) E) -
B) 0,2
25. Del gráfico, calcular: E = 8 Sen α . Csc β + 7 Cos α . Sec β A) 24
C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5
B) 20
32. Calcular el valor de:
C) 18
7 cos 180 ° −8 sec 2π
D) 15
L
E)
A) -3
B) 3
D) -5
E) 5
10
26. Sea Sen α > 0 y Cos α < 0, hallar el signo de: P =
Tg α + Ctg α Sec
3
α
A) (+)
B) (-)
D) Absurdo
E) Falta información
C) (+) o (-)
27. Hallar el valor de: K =
C) (+) o (-)
5 sen90° − 3 cos π 2 sec 360°
A) 3
B) 2
D) 8
E) 1
C) 4
28. De la figura, calcular: R = 2 Csc α + Sec β A) 1
B) 2 C) 3
3 cos ec90 ° + 2 ctg 270 °
33. Si tg θ < 0 y sec
M = 16 sen A)
θ
θ
= 4, hallar:
. cos θ B)
− D) −
C) -1
C)
5
−
E) −
10
15
19
34. Siendo A(60; -11)un punto del lado final de un ángulo “α” en posición normal. Calcular: K = Tg α + Sec α A) 1/5 B) 2/5 C) 4/3
D) 5/4
E) 5/6
35. Si Tg θ =
;θ ε Q3, hallar el valor de:
M = 2 Sec θ . Csc θ + 3 A) -
B) -
D) 0
E) 2
Sen θ C) 2
36. Calcular el valor de.
D) 4 E) 5 29. Si Cos2 α = 9 ; 25
=
N =
, calcular:
A = Cotg α – Csc α A) 0,1 B) 0,2 Email:
[email protected]
C) 0,3
8 sec 2π − 5tg π − 4 sen 270° cos 0° − sen 270° + cos ec90°
A) 3
B) 2
D) 0
E) 1cc
37. De la figura mostrada, hallar
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C) 4
− cos180°
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P = 13 Sen α . Cos β A) -8 B) -6 C) -4 D) -3 E) -2 38. Si sec θ = -
2
, θ ε Q3, hallar:
L = 4 tg θ + 9 cosec2 θ A) 21 B) 18 D) 17
C) 19
E) 20
=2, además:
39. Si:
, hallar
“Sec θ” A) -
B) -
D) -
E) -
C) -
40. Determinar el valor de: P =
sec
2
π + 5
2 cos 2π − cos ec 270 °
A) 3
B) 2
D) 5
E) 1
Email:
[email protected]
C) 4
Prof: Eriberto Pérez Ramírez
