Proyecto Final Calculo II

CALCULO APLICADO

 JORGE ANDRES BARRAGAN BARRAGAN RUIZ LEIDY JOHANA ORTIZ NAVARRO

UNIVERSIDAD CENTRAL DE COLOMBIA PROYECTO FINAL BOGOTA, CUNDINAMARCA 2014

CALCULO APLICADO

 JORGE ANDRES BARRAGAN RUIZ LEIDY JOHANA ORTIZ NAVARRO

CALCULO II

DOCENTE: RICARDO ALFONSO BERNAL BUENO

UNIVERSIDAD CENTRAL DE COLOMBIA PROYECTO FINAL BOGOTA, CUNDINAMARCA 2014

INDICE

INTRODUCCION…………………………………………………………………………………… ………………….. 1.1 OBJETIVO GENERAL…………………………………………………………………………………………… ……. 1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS……………………………………………………………………………………… … 1. PREGUNTA PROBLEMA………………………………………………………………………………………… ….. 2.1 MARCO  TEORICO…………………………………………………………………………………………… …………. 2.2 SOLUCION DEL PROBLEMA…………………………………………………………………………………….… 2. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………… ……………………. .1

1.1 INTRODUCCION

Las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales para poder determinar el área de un rio y así darle fin a una problemática que se presenta en el municipio de Quetame Cundinamarca. Para llevar a cabo esta aplicación, nos valimos del uso de dos herramientas elementales 1. Las integrales definidas. 2. !l teorema fundamental del cálculo integral.  "l tener el conocimiento necesario sobre estos dos puntos se podrá llevar a cabo la aplicación ya mencionada. !sta aplicación consiste básicamente en medir el ancho y la profundidad del rio, para esto se debe cumplir ciertos requisitos 1. !l ancho debe estar bien definido 2. !l rio debe tener fácil acceso 3. #ener las medidas e$actas de la profundidad.

S!""#$% &%"'& (!) *#+

1.2 OBJETIVO GENERAL

%eterminar el área de un rio, situado en Colombia más e$actamente en Quetame Cundinamarca& con el fin de facilitar la construcción de un puente, el cual resolvería la problemática que pudimos evidenciar en este municipio.

1. OBJETIVOS ESPECIFICOS

 %ise'ar un modelo de rio y puente, como herramienta de soporte para determinar  el área.  Proponer una solución para el problema de movilidad que se presenta en Quetame Cundinamarca.  %eterminar áreas mediante integrales definidas, aplicando lo visto durante el curso de calculo ((.  %emostrar lo importante y )til que es el cálculo integral en la vida de un ingeniero.

*.+ PREGUNTA PROBLEMA

 ¿Cómo solucionar el inconveniente a los habitantes de puente Quetame en vista de que no pueden atravesar el rio sáname para podersen moviliar libremente desde sus fincas a realiar sus diferentes actividades cotidianas?

*.* MARCO TEORICO

Las integrales son un proceso y una herramienta fundamental en el desarrollo de numerosos campos como lo es la ingeniería y en este caso la ingeniería ambiental. Que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. -i /$0 1 f/$0, se representa

 " este grafo 2 se le llama símbolo de la integral y a la notación 2f $ d$ se le llama integral indefinida de f/$0 con respecto a $. La función f/$0 se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. "l n)mero C se le llama constante de integración esta surge por la imposibilidad de la constante derivada. La integral se desprende de la interpretación geom3trica que puede tener este concepto y su utilidad en el cálculo de áreas de superficie y vol)menes. 4racias a dicha utilidad hemos logrado por medio de las integrales definidas determinar  el área de un rio, utiliando el m3todo de cálculo de área de superficie.

A=∫ [f(x)-g(x)] dx

*.5 SOLUCION DEL PROBLEMA 6a identificado el proyecto hay que hacerse una serie de preguntas que generarán 7n compendio de alternativas que llevarán a dise'ar los aspectos para la solución del mismo, gracias a la investigación y a las visitas a este municipio pudimos darnos cuenta de la crisis que tienen q afrontar a diario los habitantes de Quetame, al no e$istir un puente que les facilite el desplaamiento de un lado al otro sin ning)n inconveniente. !stas personas a diario ponen en riesgo sus vidas al tratar de cruar, en especial ganaderos que son los que más frecuentan esta región. !s por ello que se realia esta iniciativa en ofrecer un recurso que facilitara la movilidad de los habitantes. A)-%& #/!%!

R#+ &%&/!:

La presipitacion en temporada de lluvias ocasiona grandes desastres naturales como desliamiento y desbiacion del mismo, haciendo que el paso para quienes lo crusen sea imposible.

4anaderos que a diario se debaten entre la vida y la muerte, no solo ariegando sus vidas si tambien las de sus animales.

!ste es el triste panorama que que tienen que afrontar 

8asándonos en el análisis y recopilación de información& la solución más factible es la construcción de un puente que acabara con el inconveniente de este municipio. 4racias a los conocimientos adquiridos durante el curso de cálculo, ponemos en práctica conceptos básicos como son las integrales definidas que nos ayudaran hallar el área del rio para facilitar la construcción del mismo. !n este procedimiento estamos determinando la función que va a representar el caudal del rio g ( x )

Vertice: /5, 9*0 d /vertices, foco0 P1 :9*: 1*

foco= /5, ;0 parabola ( x −h ) = 4 p ( y − k ) 2

2

( x −3 ) = 4 ( 2 ) ( y + 2 ) 2

 x −6 x + 9= 8 y + 16 8  y

8  y

2

+ 16= x − 6 x + 9 2

= x 6 x + 9 −16 2

 y =

 x −6 X −7 8

funcion

1

2

3

7

4

8

 y =  x −  x − 8

g ( x )

Superficie: f uncion f  ( x )  y = k 

 y =0

(ntegral que nos permitira hallar el area del rio f  ( x )− g ( x )

[¿] 6

∫¿ 0

6

∫ [0 −( 18  x − 34  x+ 78 )] dx 2

0

6

∫ [ −81  x + 34  x + 78 ] dx 2

0

1

−

8

 x

3

3

4

3

 x

2

+

1

 2

+7

1

8

0

−1 24

(

3

7

8

8

 x +  x +  x

−1 ( ) 6 +

3

3

24

(

−9 +

27 2

0

( )

8 6

+

21 4

2

)

)

7 + (6 ) −0

=

8

39 4

Are de! rio :

 A =

39 4

2

2

m U 

"rfic repre#entti$ de! puente con#truido #o%re e! rio:

(ntegral para hallar el area del puente. 5

∫

 A = [ f  ( x )− g ( x )] dx 0

5

∫ ( 6 −0 ) dx 0

5

∫ 6 dx 0

 6 x

0

 A = 6 (5 )−6 ( 0 )  A =30 −0

Are de! puente

2

2

 A =30 m U 

con estos procedimientos determinamos el area del rio lo cual nos facilitara la construccion del puente y asi mismo hallamos el area que tendra el puente y con esto damos fin al problema antes mencionado.

5.+ CONCLUCIONES

 Las integrales son fundamentales en la vida cotidiana para resolver diferentes problemáticas.  4racias a las integrales pudimos darle fin a la problemática que se presentaba en el municipio de Quetame.  Las integrales en la vida laboral de un ingeniero ambiental