DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS PROYECTO DE AULA – SEGUNDO CORTE CÁLCULO I - 2017I Contenido y objetivo Contenidos: El concepto de límite y los modelos funcionales. Objetivos: Formular modelos matemáticos definidos por funciones, hacer inferencias con los modelos establecidos y establecer límites a partir de los modelos.
Propósito: En la realización del proyecto de aula se espera que los estudiantes muestren un dominio superior respecto a lo abordado en las sesiones de clase, aquí es donde se evidencia el autoestudio y el deseo por aprender sin quedarse en lo básico. El propósito fundamental corresponde a que el estudiante muestre un desempeño mayor al estándar y que vaya más allá. La actividad no consiste en solo cumplir con la realización de acciones sino que también se debe hacer el mejor trabajo, mostrando un dominio perfecto de los conocimientos y de su aplicación en torno al modelamiento matemático.
Contexto Un problema de medición (la importancia del límite) Con base en el siguiente contexto realice lo que se expone. Una empresa que produce determinado artículo cuyos valores pueden ser discretos o continuos (discretos: que toma valores exactos, por ejemplo impresoras; continuos: que toma valores en intervalos, por ejemplo el arroz) establece un valor para la venta por unidad, a partir de lo que le cuesta fabricarla. Con base en esa información se puede determinar el ingreso esperado por la venta de los artículos, pero para empresas que tienen un nivel de producción continuo, es decir que no paran en ningún momento del día o del mes, según corresponda, interesa conocer el comportamiento de la razón (división entre dos magnitudes) entre los ingresos y las cantidades si la producción no para. En otras palabras, el interés se centra en qué pasa con los ingresos si la producción no se detiene.
Pautas
Conforme un grupo de 3 estudiantes. estudiantes. No se permite trabajo trabajo individual. Solo el profesor autorizará grupos de 4 y en caso de hacerlo se deberá a que no es posible que todos queden de 3 estudiantes. Entregue cada una de las respuestas expuestas en los numerales en un documento pdf, con el esquema que se entrega como anexo al proyecto de aula. Los proyectos se deben ubicar en el moodle en el espacio que allí se creó para ello. No se deben entregar impresos. Si requiere agregar supuestos o información al contexto, hágalo pero argumente el por qué lo hizo.
Actividades 1. A partir del contexto dado suponga que el precio de venta de cada artículo es de $137000 y que al total de cada compra que hace un cliente se cargan $7000 para impuestos. Con base en esta información cada grupo deberá plantear un modelo matemático que muestre una relación, que sea función, entre: El número de artículos y el valor a cancelar por la compra de éstos bajo las condiciones dadas (esta relación corresponde a los ingresos de la empresa).
El ingreso promedio de la empresa (Cociente de dividir los ingresos de la empresa entre las cantidades vendidas). 2. Con los dos modelos obtenidos realice lo siguiente: a. una gráfica que represente los dos modelos construidos. Para ello, utilice un software matemático para realizar gráficas (no se permite Excel ya que no es un software matemático). Se recomienda usar geogebra, graph calc, wolfram mathematica o cualquiera que el grupo encuentre apropiado. Para trazar el gráfico. b. Con base en lo que observa en las gráficas escriba una inferencia respecto a: ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden? ¿A qué valor tienden los ingresos promedio cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden? c. Con los modelos establecidos responda a través del concepto de límite: ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden? ¿A qué valor tienden los ingresos promedio cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden? ¿A qué valor tienden los ingresos y los ingresos promedio cuando la producción disminuye en exceso y la empresa tiende a no producir? Con base en las anteriores respuestas, ¿en cuál de los casos los ingresos tienden a estabilizarse? Y ¿en cuáles no son estables? Explique completamente su respuesta. Halle los siguientes límites con los conocimientos presentados para calcular límites. Luego use un software matemático para calcularlos y verificar si sus respuestas son o no correctas. Deje constancia del software que empleó, puede copiar una imagen (imprimir pantalla) para ello.
Rúbrica de evaluación del proyecto de aula Apreciado estudiante, en el cuadro que aparece en la parte inferior del texto se expone la rúbrica de evaluación con la cual el docente calificará la actividad. Aspectos a tener en cuenta:
En la casilla de Valoración, los docentes ubicarán el número del indicador con el que se valoró la acción a evaluar, luego, se suman las valoraciones de la columna Valoración y se divide entre el número de acciones que se evaluaron; esa será la nota del proyecto de aula. En la realización del proyecto de aula se espera que los estudiantes muestren un dominio superior respecto a lo abordado en las sesiones de clase, aquí es donde se evidencia el autoestudio y el deseo por aprender sin quedarse en lo básico. El propósito fundamental de los proyectos de aula corresponden a que el estudiante muestre un desempeño mayor al estándar y que vaya más allá. La actividad no consiste en solo cumplir con la realización de acciones si no con hacer el mejor trabajo mostrando un dominio perfecto de los conocimientos y de su aplicación en torno al modelamiento matemático.
Indicadores Acciones a evaluar
1
2
3
4
Cumplimiento de las pautas
Se cumple con el 20% del total de las pautas.
Se cumple con el 40% del total de las pautas.
Se cumple con el 60% del total de las pautas.
Se cumple con el 80% del total de las pautas.
Construcción de los modelos
No se construyen los dos modelos solicitados o
Se construye uno de los modelos solicitados, éste
Se construyen los dos modelos solicitados, éstos
Se construyen los dos modelos solicitados, éstos representan
5 Se cumple con el 100% del total de las pautas. Se construyen los dos modelos solicitados, éstos
Valoración (se promedian los indicadores)
Observaciones del docente
construye modelos que no representan las relaciones indicadas, ni se explica claramente el proceso, ni se utiliza el esquema presentado en las sesiones de modelamiento.
representa adecuadamente la relación solicitada, pero no explica claramente el proceso ni utiliza el esquema presentado en las sesiones de modelamiento.
representan adecuadamente las relaciones solicitadas, se observa que se sigue la estructura presentada en las sesiones de modelamiento pero no se logran explicar claramente todos los procesos.
adecuadamente las relaciones solicitadas, se explican claramente los procesos y se emplea la estructura presentada en las sesiones de modelamiento.
Determinación del dominio de los modelos funcionales
No se determinan adecuadament e los dominios de los modelos funcionales, o no se explica el proceso de cómo obtenerlos o los dominios dados no representan la realidad de los modelos.
Se determina adecuadamente uno de los dominios de los modelos funcionales pero no se explica el proceso de cómo se logró, ni su significado.
Se determinan adecuadamente los dominios de los modelos funcionales, pero no se explica con claridad el proceso de cómo se logró ni su significado en el contexto.
Se determinan adecuadamente los dominios de los modelos funcionales, se explica con claridad el proceso pero no se explican sus significados en el contexto.
Construcción de las gráficas de los modelos
No se construyen adecuadament e las gráficas de los modelos o no corresponden a los modelos o no se explica cómo se obtuvieron, es decir, el proceso claro de cómo se usó el software para elaborar las gráficas.
Se construye adecuadamente una de las gráficas de los modelos pero no se explica cómo se obtuvo ni el proceso de cómo se usó el software para su construcción.
Se construyen adecuadamente ambas gráficas de los modelos pero no se explica claramente cómo se obtuvieron ni el proceso de cómo se usó el software elegido.
Se construyen adecuadamente ambas gráficas de los modelos, se explica claramente cómo se obtuvieron así como el proceso de cómo se usó el software elegido.
Inferencias sobre los modelos
No se presenta ninguna hipótesis coherente ni
Se presenta una hipótesis coherente pero no corresponde
Se presentan al menos dos hipótesis coherentes que
Se presentan de dos a cuatro hipótesis coherentes que
representan adecuadamente las relaciones solicitadas, se explican claramente los procesos, se emplea la estructura presentada en las sesiones de modelamiento, pero se supera lo planteado en la actividad aportando de forma significativa a los modelos. (Muestra un dominio mayor que el presentado en las sesiones.) Se determinan adecuadamente los dominios de los modelos funcionales, se explica con claridad los procesos y el significado de los mismos en el contexto. Se muestra un dominio claro y superior respecto del significado del dominio de una función. Se construyen adecuadamente ambas gráficas de los modelos, se explica claramente cómo se obtuvieron así como el proceso de cómo se usó el software pero se superan las expectativas de la actividad. Se muestra un dominio superior del tema y una intención clara de superación y deseo por hacer más y mejor la actividad. Se presentan más de cuatro hipótesis coherentes que
Las inferencias permiten obtener de los conocimientos ya establecidos otros conocimientos implícitos. Lo que se obtiene como conclusión es una hipótesis que es susceptible de verificación. (Sugerencia: buscar la definición de hipótesis.)
Respuesta a los interrogantes de los literales b y c del ejercicio 2
que corresponda al contexto.
adecuadamente al contexto.
corresponden adecuadamente al contexto.
corresponden adecuadamente al contexto.
corresponden adecuadamente al contexto.
Se responde el 20% de los interrogantes de forma correcta, con la presentación de todos los procesos y pasos que permiten validar las respuestas dadas.
Se responde el 40% de los interrogantes de forma correcta, con la presentación de todos los procesos y pasos que permiten validar las respuestas dadas.
Se responde el 60% de los interrogantes de forma correcta, con la presentación de todos los procesos y pasos que permiten validar las respuestas dadas.
Se responde el 80% de los interrogantes de forma correcta, con la presentación de todos los procesos y pasos que permiten validar las respuestas dadas.
Se responde el 100% de los interrogantes de forma correcta, con la presentación de todos los procesos y pasos que permiten validar las respuestas dadas.
Anexo – Estructura de la entrega DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS PROYECTO DE AULA – SEGUNDO CORTE CÁLCULO I - 2017I INTEGRANTES Nombres y apellidos: __________________________________________________
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Desarrollo del proyecto de aula 1. A partir del contexto dado suponga que el precio de venta de cada artículo es de $137000 y que al total de cada compra que hace un cliente se cargan $7000 para impuestos. Con base en esta información cada grupo deberá plantear un modelo matemático que muestre una relación, que sea función, entre: El número de artículos y el valor a cancelar por la compra de éstos bajo las condiciones dadas (esta relación corresponde a los ingresos de la empresa). El ingreso promedio de la empresa (Cociente de dividir los ingresos de la empresa entre las cantidades vendidas).
Modelo 1
Modelo 2
2. Con los dos modelos obtenidos realice lo siguiente: a. una gráfica que represente los dos modelos construidos. Para ello, utilice un software matemático para realizar gráficas (no se permite Excel ya que no es un software matemático). Se recomienda usar geogebra, graph calc, wolfram mathematica o cualquiera que el grupo encuentre apropiado. Para trazar el gráfico.
Gráfica del modelo 1
Gráfica del modelo 2
b. Con base en lo que observa en las gráficas escriba una inferencia respecto a (explique, con base en las gráficas el porqué de sus inferencias): ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden? Respuesta: …
c.
¿A qué valor tienden los ingresos promedio cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden? Respuesta: … Con los modelos establecidos responda a través del concepto de límite: ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden? Respuesta: … ¿A qué valor tienden los ingresos promedio cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden? Respuesta: … ¿A qué valor tienden los ingresos y los ingresos promedio cuando la producción disminuye en exceso y la empresa tiende a no producir? Respuesta: … Con base en las anteriores respuestas, ¿en cuál de los casos los ingresos tienden a estabilizarse? Y ¿en cuáles no son estables? Explique completamente su respuesta. Respuesta: … Halle los siguientes límites con los conocimientos presentados para calcular límites. Luego, use un software matemático para calcularlos y verificar si sus respuestas son o no correctas. Deje constancia del software que empleó, puede copiar una imagen (imprimir pantalla) para ello. Respuesta: …
