Integrantes: Paola Silva Steffany Murillo Luis Felipe Felipe Hurtado Johnny Vargas Vargas
son aquellas en las que la obtención de las funciones de la transformación para pasar de la superficie de referencia al plano se fundamenta en principios de geometría proyectiva pro yectiva..
Existe un pun Existe punto to de origen o centro de la proyección geométrica, se sitúa el plano de la proyección en una determinada posición y se obtiene la proyección de un punto del elipsoide en la intersección de la recta proyectiva, recta que qu e un une e el or orig ige en o cent ntro ro de la pr proy oye ecció ión, n, con el pl pla ano de la proyección
Si en lugar de proyectar directamente sobre el plano de la proyección se proyecta sobre un cono o un cilindro que ocupe una determinada posición y después se obtiene el plano como desarrollo de estos, esto se relacionan relacionan con desarrollos cartográficos.
Imagen 1: proyección sobre cono o cilindro ci lindro
según la posición del centro de la proyección se dividen en 4 tipos de proyecciones pr oyecciones geométricas: geométricas: 1. GNOMONICA 3.ESCENOGRAFICA 2. ESTEREOGRAFIA 4. ORTOGRAFICA
en esta proyección el vértice de la proyección es el centr ce ntro o de la su supe perfi rfici cie e de re refere ferenc ncia ia.. El pl plan ano o de la pro proyec yecci ción ón se puede situar tangente a cualquier punto de la superficie de referencia. Su pri princ ncip ipal al pro propi pied edad ad es cu cual alqui quier er ge geodé odési sica ca de la su supe perfi rfici cie e de referencia, circulo máximo en nuestro caso, se transforma en una línea recta. Las líneas geodésicas sobre una superficie de referencia esférica se les conoce como ortodrómicas y materializar la curva de menor distancia por ser geodésicas. geodésicas. (fines cartográficos de naveg navegación). ación).
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La distancia, D, del vértice de proyección al centro de la superf sup erfic icie ie de referenci referencia a es 0. por el hecho de ser ser una proye proyecc cción ión oblicua el plano de la proyección puede ser tangente a la superficie de referencia en cualquier punto de la misma excluyendo al ecuador y a los polos.
Ecuación 1: función oblicua
Imagen 2: gnomónica oblicua
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en este ca cas so el pl plan ano o de la pr proy oye ecc cció ión n es ta tang ngen ente te a la supe su perf rfic icie ie de re refe fere renc ncia ia en un uno o de lo los s po pollos y el vért rtic ice e de la proyección esta en el centro de la superficie de referenc r eferencia. ia.
Imagen Image n 3: represe representac ntación ión gnomónica polar. •
en este caso el plano de la proyección es tangente a la superficie de referencia en cualquier punto del ecuador geodésico y el vértice de la proyección esta en le centro de la superficie de referencia
el vértice de la proyección es un punto de la superfici supe rficie e de referencia referencia obtenido obtenido como intersecc intersección ión de la misma misma con el eje de la proyección en el punto opuesto al de tangencia del plano de la proyección se encuentra como propiedad las circunferencias de la superficie de referencia que pasan por le vértice de la proyección se transforman como rectas. El resto se transforman como circunferencias.
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el pla lano no de la proy oye ecció ión n pue uede de ser ta tang nge ent nte e a la superficie de referencia en cualquier punto de la misma, excluyendo al ecuador ecuador y a los polos.
Imagen 5 : estereogra estereograffía oblic oblicua ua
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la distancia D del vértice de la proyección al centro de la superficie de referencia será igual al radio de la misma , R. por ser una proyección polar la latitud geodésica del punto de tangencia de la superficie superficie de referencia con el plano de la proyección será de 90°
Imagen Image n 6 : estereografía estereo grafía polar polar •
Una de las aplicaciones de esta proyección es la representación de la esfera celeste, ya que al ser conforme, las formas de cada constelación defin de finida ida por por la posici posición ón de la las s es estre trella llas s int integ egrad radas as en la mi misma sma,, se conserva.
Imagen Image n 8 : estereografía estere ografía polar polar
3. Se divide en: •
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el vértice de la proyección se encontrara en el exterior de la superficie de referencia, a una dist di stan anci cia a fi fini nita ta de dell pl plan ano o de la pr pro oye yecc cció ión. n. Por le he hech cho o de ser proye pr oyecc cción ión ob obli licu cua a el pl plan ano o de la pr proye oyecc cción ión se será rá tan tange gente nte a la superficie de referencia en un punto distinto de los polos geodésicos y no contenido en el ecuador geodésico.
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Imagen Image n 9 : estereografía estere ografía polar
el plano de la proyección es tangente a alguno de los polos geodésicos. Para nuestras latitudes interesaría aquella que tiene por coordenada latitud del punto de tangencia φ0= 90° plano plan o de la la proyecc proyección ión
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es tangente tangente en un punto del ecuador
el vértic vértice e de la proyecc proyección ión se loca localiz liza a sobre el eje de la pr proye oyec cci ción ón a un una a di dist sta anc ncia ia in infi fini nita ta po porr lo que los rayos rayos proyectivos son ortogonales al plano de la proyección pr oyección se dividen en : •
: la distancia D, hasta el vértice de la proyección será infinita. Por el hecho de ser una proyección oblicua, el pl pla ano de la pr proye oyec cci ción ón po podr drá á ser tan tange gent nte e a la sup upe erf rfic icie ie de referencia en cualquier punto de la misma, excluyendo al ecuador y a los polos
Imagen Image n 10: ortográfica oblicua
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las funciones definen la proyección se obtienen sin difi di fic cul ulta tad d pa part rtic icul ula ari riza zand ndo o la las s exp xpre res sio ione nes s de la pr proy oye ecció ión n ortográfica ortográ fica oblic oblicua ua en el caso que nos ocupa φ0=90°
Imagen 11: ortográfica ortográfica polar •
las funciones que definen la proyección se obtienen sin dificultad particularizando las expresiones de la proyección ortogr orto gráfic áfica a oblicu oblicua a en el caso que que nos nos ocupa ocupa φ0= 0°
Imagen 12: ortográf ortográfica ica meridiana
En la proyección estereográfica el vértice de la proyección es un punto de la superficie de referencia obtenido como intersección de la misma con el eje de la proyección en el punto opuesto al de tangencia del plano de la proyección. proy ección. Son propiedades propiedades importantes de las proyecciones estereográficas: estereográficas: 1. Las circunferencias de la superficie de referencia que pasan por el vértice de la proyecci proy ección ón se transforman como rectas. El resto se transforman como circunferencias. 2. La proyección estereográfica estereográfica es conforme.
Es el caso general de las proyecciones estereográficas. El plano de la proye proyecc cción ión pued puede e ser ser tang tangen ente te a la supe superfi rfici cie e de refe refere renc ncia ia en cualquier punto de la misma, excluyendo al ecuador ecuador y a los polos.
Por ser una proyecci proy ección ón estereográfica, estereográfica, la distancia D del vértice de la la proyección al centro de la superficie de referencia será igual al radio de la misma, R. Por ser una proyección polar, la latitud geodésica del punto de tangencia de la superficie de referencia con el plano de la proyección será 90º.
En esta proyección el vértice de la proyección es el centro de la superficie de referencia. El plano de la proyección se puede situar tangente a cualquier cualquier punto de la superficie de referencia. referencia. La princ rincip ipa al pro ropi pie edad de esta pro roye yec cción ión es que cualq ualqui uie er geodésica de la superficie de referencia
Por el hecho de ser una proyección gnomónica la distancia, D, del vértice de proyección al centro de la superficie de referencia es 0. Por el hecho de ser una proyección oblicua el plano de la proyección puede ser tangente a la superficie de referencia en cualquier punto de la misma, misma, excluyendo al ecuad ecuador or y a los polos.
En este caso el plano de la proyección es tangente a la superficie de referencia referencia en uno de los polos y el vértice de la proyección está en el centro de la superficie de referencia.
En este caso el plano de la proyección es tangente a la superficie de referencia en cualquier punto del ecuador geodésico y el vértice de la proyección proyección está en el centro de la superficie de referencia. referencia.
En esta proyección el vértice de la proyección se localiza sobre el eje de la pro roye yec cción ión a una una dis distanc tanciia infi infini nita ta por lo que que los rayo rayos s proyectivos son ortogonales ortogonales al plano de la proyección. proy ección.
Por el hecho de ser una proyección ortográfica la distancia, D, hasta el vértice de la proyección será infinita. Por el hecho de ser una proyección oblicua, el plano de la proyección podrá ser tangente a la superficie de referencia en cualquier punto de la misma, excluyendo al ecuador ecuador y a los polos.
Las funciones que definen la proyección se obtienen sin dificultad particularizando las las expresiones de la proyección ortográfica oblicua en el caso que nos ocupa, ϕ0 = 90º .
Las funciones que definen la proyección se obtienen sin dificultad particularizando las expresiones expresiones de d e la proyección ortográfica oblícua en el caso que nos ocupa, ϕ0 = 0º.
Estas Estas son usada usadas s el dibujo dibujo técnic técnico o e ilustr ilustrac acione iones, s, las las proyec proyecci cione ones s oblicuas también eran usadas en videojuegos a como por ejemplos SimCity , Ultima VII , EarthBound , o Paperboy
Estas son muy usada para realizar mapas de las regiones polares de la Tierr rra a, y tam también se emplea como complementa ntaria ria de la Proye Proyecc cció ión n Univ Universa ersall Tran Transv sver ersa sa de Merca Mercator tor para para la carto cartogra grafía fía completa del mundo en el sistema UTM.
Estas son usadas principalmente para la construcción del mapamundi; que es la representación representación cartográfica cartográfica de toda la superficie terrestre
en arquitectura e ingeniería se usa para manejar y describir objetos tridimensionales. Por ejemplo en arquitectura. un arquitecto desease ver el aspecto real de la estru estruct ctura ura,, enton entonce ces s un model odelo o tridi tridime mens nsion ional al le perm permit itirí iría a observarla observarla desde diferentes puntos de vista. En inge ingeni nie ería. ría. Un dise diseña ñado dorr de avione iones s podr podría ía des desear anali naliza zarr el comportamiento de la nave bajo fuerzas y tensiones tridimensionales. En este este caso caso se necesita necesita también también una descripción tridimensional
