Progresiones geométricas: Este trabajo colaborativo se realizará un análisis de las funciones logarítmicas utilizando el sentido común a la hora de analizar un caso particular, particular, se utilizara una formula del tipo: e n = a * 2n La problemática plantea una problemática en la cual se s e debe determinar ¿Qué espesor se obtiene si se puede doblar una hoja de 0,1 mm de diámetro 50 veces por la mitad? Luego se procederá a comparar el resultado con una serie de dimensiones conocidas. La experiencia se realiza de la siguiente forma: Toma un folio. Sus dimensiones son, aproximadamente, aproximadamente, 30 cm. de largo, 20 cm. de ancho y 0,1 mm de espesor. Calcula su area. Dóblalo por la mitad. Su espesor es ahora: e1 = 0,1 * 2 = 0,2 mm y su area, A1 = 600 * 1/2 = 300cm2 Si lo doblamos por segunda segunda vez será: e2 = 0,1 * 22 = 0,4 mm y A2 = 600 * 1/4 = 150 cm2 Sigue doblándolo por la mitad tantas veces como puedas y, y, cuando ya no puedas mas, imagina que puedes seguir. seguir. 10 e10=0.1*2 = 102.4 mm y A2= 600*1/1024 = 0.585 cm2 Reso Re solv lver er : Si hubieses podido doblar la hoja 50 veces, ¿Con cual de las siguientes dimensiones crees que seria comparable el espesor obtenido? _ Grosor de una guía telefónica (8 cm. aproximadamente) _ Altura Altura de una habitación (3 m aproximadamente) aproximadamente) _ Altura Altura de la torre Eiffel (320 m) _ Altura Altura del monte Everest (8.880 m) _ Distancia de la tierra a la luna (350.000 Km.) _ Distancia de la tierra al sol (144.000.000 Km.) Una vez que hayas contestado, forma las sucesiones correspondientes completando, completando, en tu cuaderno, la siguiente tabla:
Doblez Area
1 300 cm2
2 150 cm2
Espeso r
0.2 mm
0.4 mm
3
10
50
0.585 cm2
5.32*10 -13 mm
102.4 mm
1.12*10 14 mm
¿Cuántas veces se puede doblar un papel?
Digamos que la hoja tiene un groso de 1 milésima de centímetro. O sea, 10 -3 cm. = 0.001 cm. ahora empecemos a doblarlos por la mitad. Luego de doblarlo una vez tendríamos un papel de un grosor de 2 milésimas de centímetros. Si lo dobláramos una vez mas, seria de 4 milésimas de centímetro. Cada doblez que hacemos a la hoja se duplica el grosor de la hoja. Después de 10 dobleces tendríamos la siguiente situación: 2 10 (esto significa multiplicar el numero 2 diez veces por si mismo) = 1024 milésimas de centímetro = 1 cm. Supongamos que seguimos doblando el papel siempre por la mitad ¿Qué pasarla entonces? Si lo dobláramos 17 veces, tendríamos un grosor de: 2 17 = 131072 milésimas de centímetro = un poco mas de un metro. Si pudiéramos doblarlo 27 veces, se tendría: 2 27 = 134217728 milésimas de centímetro, centímetro, o sea un poco poco mas de 1342 metros, o sea casi un kilómetro y medio.
Gráfica de funcione fun cioness exponencial expon enciales: es: y
y = 2^x1; -10.000000 <= x <= 10.000000 y = 2^x2; -10.000000 <= x <= 10.000000 y = 2^x3; -10.000000 <= x <= 10.000000 y = 2^x10; -10.000000 <= x <= 10.000000 4
y = 2^x50; -10.000000 <= x <= 10.000000
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
1
−1
−1
