SUCESIONES GEOMETRICAS
Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, …}. Una sucesión geométrica es auélla en la cual el cociente entre dos términos consecuti!os es una constante. "a fórmula #ara el término general de una sucesión geométrica es a . r n$1, en donde a y r son son constantes, y n es el número del término deseado. %s#ec&ficamente, la constante r es es el cociente entre un término y el anterior. 'i sumamos n términos de la sucesión geométrica con término general 1 o(tendremos el !alor:
.
n$
a r
%)%*+" -:
otemos la la sucesión: sucesión: 3, /, 12, 12, 20, 0, 0, /, 12, 12, … %l cociente entre dos términos consecuti!os es 2, de modo ue el término general ser&a: a . 2n$1. +ara encontrar el !alor de a #odemos utiliar el #rimer término, en donde n 4 1. 5e esta forma,
a
.
26 4 3. 7omo 2 6 4 1, se deduce ue a 4 3.
+or lo tanto, el término general de la sucesión es: 3 . 2n$1. 'i ueremos encontrar el término 13 de la sucesión, sustituimos 13 en la anterior fórmula: 3 . 213$1 4 122. 5e modo ue el término 13 de la sucesión tiene el !alor de 122. 'i ueremos encontrar la suma de los #rimeros términos de esta sucesión, utiliamos utiliamos la fórmula número 819 arri(a, con a 4 3, r 4 4 2 y n 4 13, o(tenemos 133. %)%*+" ;:
otemos la la sucesión: sucesión: 6., $1., $1., 0., $13., $13., 06., 06., $121., $121., 3/0.,… 3/0.,…
%l cociente entre dos términos consecuti!os es <3, de modo ue el término general ser&a: a . 8$39n$1. +ara encontrar el !alor de a #odemos utiliar el #rimer término, en donde n 4 1. 5e esta forma,
a
.
8$396 4 6.. 7omo 8$39 6 4 6., se deduce ue a 4 6..
+or lo tanto, el término general de la sucesión es: 6. . 8$39n$1. 'i el !alor de r es negati!o, los términos alternan entre #ositi!o, negati!o, #ositi!o, etc. 'i ueremos encontrar el término de la sucesión, sustituimos en la anterior fórmula: 6. . 8$39$1 4 326.. 5e modo ue el término de la sucesión tiene el !alor de 326.. 'i ueremos encontrar la suma de los #rimeros / términos de esta sucesión, utiliamos la fórmula número 819 arri(a, con a 4 6., r 4 $3 y n 4 /, o(tenemos $1. SUCESIONES ARITMETICAS
Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, …}. Una sucesión aritmética es auélla en la cual la diferencia entre dos términos consecuti!os es una constante. "a fórmula #ara el término general de una sucesión aritmética es an = b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. %s#ec&ficamente, la constante a es la diferencia entre un término y el anterior. 'i sumamos n términos de la sucesión con término general an = b o(tendremos el !alor:
%)%*+" -:
otemos la sucesión: , 11, 10, 1>, 26, 23, 2/,… "a diferencia entre cualuier término y el anterior es 3, de modo ue el término general ser&a 3 n = b.
+ara encontrar el !alor de b #odemos utiliar el #rimer término, en donde n 4 1. 5e esta forma, 3819 = b 4 , y #or lo tanto b 4 . +or lo tanto, el término general de la sucesión es: 3 n = . 'i ueremos encontrar el término 2 de la sucesión, sustituimos 2 en la anterior fórmula: 3829 = 4 6. 5e modo ue el término 2 de la sucesión tiene el !alor de 6. 'i ueremos encontrar la suma de los #rimeros 12 términos de esta sucesión, utiliamos la fórmula 819 arri(a, con a 4 3, b 4 y n 4 12:
%)%*+" ;:
otemos la sucesión: $13, $1, $2, $31, $03, $0, $,… "a diferencia entre cada término y el anterior es . +or lo tanto, el término general de la sucesión es: $/n $ >. 'i ueremos encontrar el término 1/ de la sucesión, sustituimos 1/ en la anterior fórmula: $/81/9 $ > 4 $163. 5e modo ue el término 1/ de la sucesión tiene el !alor de $163. 'i ueremos encontrar la suma de los #rimeros 36 términos de esta sucesión, utiliamos la fórmula 819 arri(a, con a 4 $/, b 4 $> y n 4 36:
