REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” CARACAS – DISTRITO CAPITAL
INTEGRANTE:
ELIEZER RODRIGUEZ C.I. 19.939.033
ENERO, 2.013 1
INDICE
Pág. Introducción..............................................................................................
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PROYECCIONES ORTOGONALES: Definición.................................................................................................
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Naturaleza de la proyección ortogonal....................................................
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Teoría de la proyección...........................................................................
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Casos de proyección ortogonal en el plano............................................
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Tipos de proyección ortogonal.................................................................
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Conclusión...............................................................................................
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Bibliografía1.............................................................................................
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INTRODUCCIÓN
Puede decirse que la Geometría Descriptiva como ciencia se inicia en 1790 con Gaspar Monge, Matemático e Ingeniero Militar francés; quien ideó la manera de determinar los ángulos de corte en las piedras utilizadas para construir fortificaciones mediante un análisis gráfico, las que deberían ser trabajadas con precisión para unirlas entre sí, de modo que la torre o muro pudiera soportar su propio peso y con la rigidez necesaria para soportar el bombardeo. Dichos ángulos se determinaban con cálculos aritméticos muy laboriosos, mientras con el análisis de Monge esto se realizó en un tiempo sin precedentes. Dicho análisis originó la teoría de la Geometría Descriptiva como una nueva rama de la ciencia. Debido al significado militar de los estudios de Monge; debieron mantenerse en secreto varios años y hasta en 1795 se comenzó a publicar en forma de artículos en revistas de las escuelas normales, ya en 1798 se publicó el libro Geometrie Descriptive; con la teoría completa del análisis gráfico, propuesto por Monge. Para representar un objeto tridimensional en una hoja de papel, es necesario que “dividamos” en varias vistas el objeto. Por ejemplo en caso de un edificio dividimos las vistas en varios alzados o fachadas para que podamos apreciar las dimensiones y proporciones del edificio ya terminado. Esta situación es practicada por nosotros de manera natural, sin necesidad de ningún adiestramiento especial. Nuestra primera reacción ante un objeto nuevo, como el caso de un nuevo modelo de automóvil, nuestra primera reacción es caminar alrededor de este para darnos una mejor idea de cómo son sus proporciones y en todos sus lados, ya que consideramos que una sola vista es insuficiente. En el presente trabajo se plateara lo relacionado a los sistemas de proyecciones ortogonales.
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PROYECCIONES ORTOGONALES
DEFINICIÓN Se denomina proyección ortogonal al sistema de representación que nos permite dibujar en diferentes planos un objeto situado en el espacio. Entenderemos la proyección ortogonal de un punto “p” sobre un plano al pie “p1” de la perpendicular conducida desde el punto al plano pp1 y pp2 son las rectas proyectantes del punto “p”. Los elementos que intervienen en el sistema son los siguientes: •
Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí -vertical y
horizontal- sobre los cuales se realizan las proyecciones. Su intersección se llama Línea de Tierra -LT-. Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma.
Fig. 1. Planos de Proyección ortogonales. Elaborado por: Alexander Villaroel (Arquetipos21.com)
•
Líneas de referencia: Las líneas pp1 y pp2 determinan un plano que
se corta con los de proyección en p2p0 y p1p0. Estas rectas son perpendiculares a la línea de tierra.
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Al rebatir el plano vertical los puntos p1 y p2 quedan sobre una misma perpendicular a la línea de tierra. A esta perpendicular se la llama “Línea de referencia”.
Fig. 2. Línea de Referencia Elaborado por: Alexander Villaroel (Arquetipos21.com) NATURALEZA DE LA PROYECCIÓN ORTOGONAL Uno de los principales objetivos del Dibujo Técnico (específicamente el llamado “dibujo mecánico”) es la confección de planos de fabricación de piezas mecánicas de las más variadas formas. Para lograrlo se necesita representar gráficamente las distintas formas que dichas piezas presenten. Una fotografía o un dibujo pictórico muestra al objeto tal como aparece ante nosotros como observadores, pero no como es, pues la imagen es afectada por la perspectiva. Una representación gráfica así no puede describir completamente el objeto, sin que importe desde que dirección se le mire, ya que no muestra las formas ni los tamaños exactos de las distintas partes. Las fotografías no siempre son realizables porque el objeto debe hacerse antes que se le pueda fotografiar. Además, tanto en la fotografía como en un dibujo pictórico, no se puede ver los detalles internos del objeto. En la industria se necesita una descripción completa y clara de la forma y el tamaño del objeto que se pretenda fabricar, para poder tener la certeza de que el objeto será manufacturado exactamente como lo propuso el diseñador. Con el fin de proporcionar esta información clara y precisa, se usan varias vistas sistemáticamente dispuestas.
Este sistema de vistas recibe el nombre de
proyección ortogonal o proyección de vistas múltiples. 5
TEORÍA DE LA PROYECCIÓN Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.
Fig. 3. Vistas de un objeto. Elaborado Por: Daniel Montoya. Ditbutec.
Estas vistas reciben las siguientes denominaciones: •
Vista A: Vista frontal o alzado
•
Vista B: Vista superior o planta
•
Vista C: Vista derecha o lateral derecha
•
Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
•
Vista E: Vista inferior
•
Vista F: Vista posterior
Hay tres planos principales de proyección: horizontal, vertical y de perfil. Estos planos se intersecan uno a otro en ángulo recto formando el primero,
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segundo, tercero y cuarto ángulos o cuadrantes.
Técnicamente se puede
proyectar un objeto en cualquiera de estos cuadrantes.
Fig. 4. Planos de Proyección horizontal, vertical y de perfil Elaborado Por: Daniel Montoya. Ditbutec. Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: •
El método de proyección del primer diedro, también denominado
Europeo (antiguamente, método E) •
El método de proyección del tercer diedro, también denominado
Americano (antiguamente, método A) En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. La diferencia esta en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.
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Fig. 5. Diferencia entre sistema Europeo y Sistema Americano Elaborado Por: Daniel Montoya. Ditbutec. Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado.
Fig.6. Desarrollo del cubo en los sistema Europeo y Sistema Americano Elaborado Por: Daniel Montoya. Ditbutec.
El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.
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Fig.6. Vistas del objeto en los sistema Europeo y Sistema Americano Elaborado Por: Daniel Montoya. Ditbutec. La proyección de primer cuadrante se usa principalmente en Europa. En EE.UU., como es el caso del sistema ASA (American Standard Asociation), hacen más práctica la proyección de tercer cuadrante, esto debido a que cuando las vistas de un objeto proyectado en el tercer cuadrante se abaten sobre el plano vertical, todas las vistas aparecen en su posición natural. En esta unidad trabajaremos en el sistema americano ASA; esto no significa que le restemos importancia al sistema europeo DIN (Deutche Industric Normen), la razón estriba en que la gran mayoría de textos de dibujo técnico que encontramos en nuestro medio, manejan el sistema americano, no obstante el sistema europeo se ha venido trabajando ampliamente en nuestro país. Cuando se desea indicar el método de proyección, se debe colocar, en la esquina inferior derecha del dibujo, el símbolo de proyección ISO (International Standards Organization)
Fig.7. Símbolos de Proyección ISO Elaborado Por: Daniel Montoya. Ditbutec.
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CASOS DE PROYECCIÓN ORTOGONAL EN EL PLANO Proyección ortogonal de un punto:
La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P=A.
Fig.7. Proyección ortogonal de un punto Elaborado por: Wikipedia. Proyección ortogonal de un segmento:
Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.
Fig.8.1. Proyección ortogonal de un segmento Elaborado por: Wikipedia. Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.
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Fig.8.2. Proyección ortogonal de un segmento Elaborado por: Wikipedia. Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.
Fig.8.3. Proyección ortogonal de un segmento Elaborado por: Wikipedia. Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.
Fig.8.4. Proyección ortogonal de un segmento Elaborado por: Wikipedia.
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TIPOS DE PROYECCIÓN ORTOGONAL a)
Proyección en vistas múltiples. Cada vista es una proyección ortográfica. Para obtener
una vista
se
coloca
el plano de proyección
preferentemente paralelo a una de las caras principales del objeto fig.9.
Fig.9. Vista ortográfica Elaborado por: www.geometriadescriptiva.com Los objetos se representan generalmente en tres vistas ortográficas. Los métodos utilizados para determinar estas vistas son: b) Proyección en el séptimo triedro (séptimo octante). Usado en los Estados Unidos y Canadá. fig.10.
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Fig.10. Proyección en vistas múltiples en el séptimo triedro Elaborado por: www.geometriadescriptiva.com c) Proyección en el primer triedro (primer octante). Usado en todo el mundo, excepto en los Estados Unidos y Canadá. fig.11.
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Fig.11. Proyección en vistas múltiples en el primer triedro Elaborado por: www.geometriadescriptiva.com
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CONCLUSIÓN Considerando un punto cualquiera en el espacio tal como a y del mismo modo, un plano arbitrario que le llamamos P. Si trazamos por a una perpendicular al plano dado y lo interceptamos con el, obtenemos el punto aP que viene a ser el pie de la perpendicular al plano. Por lo tanto se llama Proyección Ortogonal de un punto sobre un plano, el pie de la perpendicular trazada por el punto al plano. Quiere decir que en nuestro caso, ap es la proyección ortogonal del punto a del espacio, en el plano P. La proyección ortogonal abarcará los diversos trazos y normas para una buena representación en el sistema ortogonal. El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas son de importancia, porque al dominarlas perfectamente se poseerá una base sólida para una comprensión mejor de la geometría descriptiva. También, los diversos tipos de proyecciones como la del punto en el espacio y sus diversas posiciones con sus respectivos ejercicios, la proyección de la recta y sus diversas posiciones con las actividades que ayudan a comprender mejor la proyección. El rebatimiento de los planos trata sobre la rotación de los planos sobre sus ejes de forma tal que coincidan en un plano único el cual ayuda a representar fácilmente las vistas principales de un modelo sin que sufra deformaciones ópticas.
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BIBLIOGRAFÍA Textos: •
Rodríguez, A. Elementos de geometría descriptiva. España: Murcia
Ed.,1992. •
Giombini, Adrián. Geometría descriptiva. México: Ed. Porrua. 1981
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Arana Ibarra, L. Geometría Descriptiva.
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González, M. et alt. Geometría Descriptiva.
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Izquierdo Asensi, F. Geometría Descriptiva. Ed.
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Dossat.Leighton Wellman, B. Geometría Descriptiva. Ed.
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Reverté.Taibo, A. Geometría Descriptiva y sus aplicaciones.
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Ed. Tebar Flores.Zubiaurre, E. Dibujo Técnico y Geometría Descriptiva
Referencias electrónicas: •
http://arquetipos21.blogspot.com/2010/11/proyecciones-ortogonales-
metodo-monge.html •
http://ditbutec.es.tl/PROYECCION-ORTOGONAL.htm
•
http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogonal
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