UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
PROPUESTA DE APLICACIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL PARA LA PANADERIA MARITZA E.I.R.L, HUACHO - 2015
AUTORES:
CUADROS GARCÍA, BRENDA
GASPAR CHILET, JEAN
HUANCA BAUTISTA, DAYSI
LÓPEZ LANZARA, JULIAN
MORALES CADILLO, SAMIR
SÁNCHEZ JARA, GRISEL
DOCENTE:
Dr. Alcibiades Flamencio Sosa Palomino
Huacho, Perú
2015 1
AGRADECIMIENTO
A Dios por darnos tanto y por permitirnos culminar el trabajo satisfactoriamente.
A mi nuestros padres por su amor y entrega que brinda cada día de su vida.
A la gran familia de Ingeniería Industrial 2012 - 2 por su cariño y apoyo demostrado siempre, gracias amigos.
Al Dr. Alcibiades Flamencio Sosa Palomino por su gran calidad humana y acertada dirección en el desarrollo del curso.
A todas las grandes personas que en el transcurso de nuestras vidas nos han demostrado su cariño, apoyándome siempre y estando a nuestro lado en todo momento, gracias por transmitirnos y enseñarnos el verdadero mensaje de la fraternidad humana.
A todos ustedes, simplemente mil gracias.
2
PRESENTACION
El Proyecto de Investigación presentada a continuación daremos a conocer como sería la aplicación de un Programación Lineal en una Panificadora (Maritza – Barranca) para poder maximizar la las utilidades. Tocaremos tales puntos como: Plan de Investigación, Marco Teórico, Marco Metodológico hasta el Ejercicio Aplicativo.
Donde aplicaremos todos los conocimientos adquiridos en el presente curso como es Investigación de Operaciones por el Ing. José Pérez Ramírez en la primera parte y ahora en esta segunda por el Dr. Alcibiades Flamencio Sosa Palomino.
3
CONTENIDO GENERAL AGRADECIMIENTO......................................................................................................3 PRESENTACION.............................................................................................................4 INTRODUCCION............................................................................................................7 1
PLAN DE INVESTIGACIÓN.................................................................................8 1.1
Planteamiento del problema.............................................................................8 1.1.2 Formulación del Problema General..............................................................8
1.2
Objetivos.........................................................¡Error! Marcador no definido. 1.2.1 Formulacion del objetivo general...............¡Error! Marcador no definido.
1.3
Justificacion de la investigación.......................................................................9
1.4
Limitaciones.....................................................................................................9
1.5
Delimitacion del estudio...................................................................................9
1.6
Viabilidad del estudio.....................................................................................10
2
MARCO TEÓRICO...............................................................................................10 2.1
Ubicación........................................................................................................10
2.2
Generalidades.................................................................................................10
2.3
Misión y Visión de la Panadería Maritza........................................................11 2.3.1 Misión..........................................................................................................11 2.3.2 Visión...........................................................................................................11 2.3.3 Organigrama de la Panificadora Maritza..........................................................11
2.4
Aspectos Teóricos...........................................................................................12 2.4.1 Antecedentes...............................................................................................12 2.4.2 Programación Lineal.................................................................................14
4
2.4.3 Métodos de Solución de la Programación Lineal...........................................15 2.4.2.1 Método Gráfico o geométrico ..............¡Error! Marcador no definido.15 2.4.2.2 Método Simplex .......................................................................................16 3
MARCO METODOLOGICO................................................................................16 3.1
Tipo de Investigación.....................................................................................16
3.2
Diseño de la investigación.................................................................................17
3.3
Técnicas e instrumentos de recolección de datos.................................................17
3.4
Técnicas de procesamiento/Análisis de datos......................................................17
4
EJERCICIO APLICATIVO...................................................................................17
5
CONCLUSIONES.................................................................................................20
6
RECOMENDACIONES........................................................................................20
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA................................................................................22
ANEXOS ……………………………………………………………………………… 23
5
INTRODUCCION Las organizaciones a nivel mundial destacan que una de las actividades más importante en donde se debe mejorar las operaciones es en la planeación de la producción. Por esta razón es que el presente trabajo de investigación se enfoca en un tema específico de una empresa particular, perteneciente al rubro panificación. Dentro de la empresa, se produce unas grandes variedades de productos pero el estudio se limitó espacialmente a la producción de los panes, las tortas y los bocaditos. La empresa produce tipos de productos, con los cuales debe atender los requerimientos anticipados de sus clientes. Para producir cuenta con batidora industrial, horno estacionario y horno rotativo. Al realizar el análisis nos dimos cuenta de que por el hecho de que se produce varios productos no saben a ciencia cierta qué cantidad de los tres tipos de productos, resulta más rentable producir para así lograr aumentar o maximizar sus utilidades
En este estudio no solo aplicaremos el Modelo de la Programación Lineal, sino que como Método de solución se aplicó el Método Simplex, para saber las cantidades de los productos y cual cumplen o resultan ser factibles respecto a la maximización de las utilidades.
6
7
1 1.1
PLAN DE INVESTIGACIÓN Planteamiento del problema
Mediante la propuesta de la aplicación del modelo de la programación lineal analizaremos la situación actual de la panadería Maritza E.I.R.L ya que por el mismo hecho de que producen una variedad de productos, no cuentan con un estudio que les permita saber que productos les resulta más rentable, en este caso nuestro estudio será respecto a los panes, las tortas y los bocaditos y aplicaremos como método de la solución de la programación Lineal, el Método Simplex, dicho método nos permite conocer la cantidades de los tres productos y saber así cual genera la maximización de las utilidades. 1.1.1 Formulación del Problema 1.1.1.1 Problema principal
¿De qué manera la propuesta de la aplicación del modelo de Programación Lineal contribuirá en la maximización de las utilidades en la Panificadora Maritza E.I.R.L, Barranca – 2015? 1.2
Objetivos 1.2.1 Formulación del objetivo general
Proponer la aplicación del Modelo de Programación Lineal que contribuye en la maximización de las utilidades en la Panificadora Maritza E.I.R.L, Barranca - 2015. 8
1.3
Justificación de la investigación
El presente trabajo de investigación busca maximizar las utilidades de la panificadora Maritza en base al estudio de sus productos como son los panes, tortas y bocaditos mediante la propuesta de aplicación del modelo de Programación Lineal y como Método de solución aplicar el método Simplex. 1.4
Delimitaciones
La principal limitación fue el tiempo, ya que contábamos con poco tiempo para la investigación lo cual limitaba nuestra completa recolección de datos.
Así mismo, la falta de cooperación de algunas personas para suministrar la información debida, hizo que el trabajo resulte ser más tediosa. 1.5
Delimitación del estudio
El presente estudio toma el modelo matemático de Programación Lineal
para lograr la maximización de los beneficios. La investigación no solo tratara sobre la propuesta de la aplicación del Modelo de Programación Lineal sino como método de solución se aplicara
el método Simplex en la Panificadora Maritza. Falta de información detallada de la organización que ayude en la investigación para una óptima aplicación del modelo de Programación Lineal.
1.6
Viabilidad del estudio
El estudio resulta ser viable por o siguiente: 9
Se cuenta con acceso a la realidad problemática Ayudará a la panificadora a tomar mejores decisiones respecto a la producción de panes para incrementar su productividad y así obtener mejores beneficios.
2 2.1
MARCO TEÓRICO Ubicación
La panificadora Maritza se encuentra ubicada en Jr. Gálvez # 335 (Ref. Costado del Banco BCP) – Barranca. 2.2
Generalidades
La Panificadora Maritza EIRL fue fundada en Jr. Gálvez # 362 en la ciudad de Barranca, un martes 26 de abril de 1994, por Bernabé Santos Gerardo Orlando y su esposa Yovana Quiche, el señor es actualmente Gerente Legal; se ha consolidado como una empresa de panificación del Distrito, por lo cual en el año de 1999 vio la necesidad de buscar un ambiente más amplio con lo cual llegan tras contactar con una Identidad Financiera a construir en jr. Gálvez # 335. La cual sigue siendo hasta la actualidad la sede principal.
En este momento se está comercializando en su sede Principal y en su sucursal en Jr. Castilla # 294 (Ref. Frente a Tiendas Papa Noel).
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La nombre de la empresa “MARITZA”, surge; primeramente tengamos presente la Familia Bernabé está compuesta de 12 hijos, al momento en que la madre de ellos se encontraba a dando a luz a su ultima hija falleció, a razón de eso la penúltima hija sufrió bastante causándole un retraso en sus diferentes facetas (tantas mentales como físicas) y a causa de eso los hermanos deciden que la panaderías lleven su nombre en busca de una levantar los ánimos de la hermana menor “Maritza” hoy por hoy la hermana es Contadora profesionalmente. 2.2.1 Misión y Visión de la panadería Maritza 2.2.1.1 Misión
Son una empresa que elabora y comercializa productos de panadería y pastelería, con estándares de calidad y con la tradición del sabor artesanal, que satisfaga los gustos de los clientes que demandan un sabor casero y aquellos con gustos más contemporáneos; garantizado con el uso de materia prima de calidad, tecnología innovadora y con una fuerza laboral calificada y comprometida con la visión empresarial. 2.2.1.2 Visión
Ser una empresa líder en la zona del Norte Chico en el área de Panadería, ofreciendo una variedad de presentaciones de productos con los más altos estándares de calidad, que satisfagan las expectativas de nuestros clientes, garantizando la utilización de tecnología innovadora, procedimientos amigables con el personal y el medio ambiente y respaldado
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por un recurso humano calificado y comprometido con los valores de la empresa. 2.2.2 Organigrama de la Panificadora Maritza
2.3 2.3.1
Aspectos Teóricos Antecedentes
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
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Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático de origen ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones factibles que deben ser revisadas. 2.3.2
Programación Lineal
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de 13
un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. 2.3.2.1 Variables
Las variables de decisión son factores controlables del sistema que se está formando y como tal estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se necesita conocer su valor óptimo.
Las variables son números reales mayores o iguales a cero
2.3.2.2 Función Objetivo
En esencia la programación lineal consiste en maximizar o minimizar una función objetivo, que es una función lineal de varias
variables:
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2.3.2.3 Restricciones
La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:
2.3.3
Métodos de solución de la Programación Lineal
2.3.3.1 Método Gráfico o geométrico
El método gráfico es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto
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solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima). 2.3.3.2 Método Simplex
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución. 3 3.1
MARCO METODOLOGICO Tipo de Investigación La investigación es de tipo descriptivo, observacional, prospectivo y de corte transversal con la intención de buscar la maximización de las utilidades en la Panificadora Maritza E.I.R.L.
16
3.2
Diseño de Investigación
El diseño es No Experimental ya que no se manipuló de manera directa las variables, el estudio se realizó mediante la observación de los fenómenos en su contexto natural para luego ser analizados. 3.3
Técnicas e instrumentos de recolección de los datos
Mediante la observación y la indagación procederemos a recolectar los datos, para luego ser analizados mediante el conocimiento de su diagrama de operaciones de procesos para conocer los recursos que se emplean en la elaboración de los productos y a la vez analizarlos para su estudio. 3.4
Técnicas de procesamiento/ Análisis de los Datos
Una vez obtenidos ya los datos procederemos aplicar el modelo propuesto que es Programación Lineal y como método de Solución se aplica el Método Simplex para que luego dichos resultados sean analizados en base a la maximización de las utilidades. 4
EJERCICIO APLICATIVO
La empresa Maritza E.I.R.L. ubicada en el distrito de Barranca cuenta con tres líneas de productos, las cuales son panes en general, línea de tortas y bocaditos.
Aplicando un MPL pretendemos encontrar la línea que presenta más utilidades para la empresa, basándonos en la materia que tienen en común, las Horas Hombre requeridas, y la demanda por cada unidad producidas. Variables
Harina
Mantequill a
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H-H
Demand a
Utilidad
= Panes
0,019
0,004
0,01
9000
0,08
= Tortas
2
0,15
0,07
90
8
0,001
0,005
0,004
500
0,04
160
45
76
= Bocaditos TOTAL
El cuadro siguiente muestra los datos necesarios por unidad producida, requeridas para el planteamiento de la PL.
Solución:
Variables:
FUNCIÒN OBJETIVO
Max Z = 0,08
RESTRICCIONES
18
+8
+ 0,04
s.a
0,019
+
2
≤ 160... (R. respecto a la Harina)
+ 0,15
≤ 45... (R. respecto a la
Mantequilla)
+
+
≤ 76… (R. respecto a la Horas-
Hombre)
+
0
+
+
≤ 9000… (Max. Demanda Panes)
+
0
≤ 90… (Max. Demanda Tortas)
+
≤ 500… (Max. Demanda Bocaditos)
CRITERIO DE NO NEGATIVIDAD
,
≥ 0
ALGORITMO SIMPLE
0,08
+8
+ 0,04
19
+
s.a.:
0,019
+
2
+
= 160
+ 0,15
= 45
+
+
+
0
+
+
+
= 9000
+
0
= 76
= 90
+
500
PASO 1: Aplicación del Modelo con el Programa “DS for Window”
Nos arroja como dato las siguientes Iteraciones
ITERACIÒN 1
20
ITERACIÒN 2
ITERACIÒN 3
Solucion Basica
PASO 1: Aplicación del Modelo con el Programa “Win Q USB”
SOLUCION OPTIMA
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METODO GRAFICO
22
CONCLUSIONES Podemos comprobar que las líneas de producción tanto de panes como tortas son las que presentan más utilidad para la empresa. La línea de bocaditos no es significante en sus utilidades en comparación a las tortas y panes. RECOMENDACIONES
Tener en cuenta que los panes y tortas son los productos que tienen mayor presencia con respecto a las utilidades, es necesario trabajar más en ellos sobre todo en el consumo de las personas Atender a la sección de bocaditos por las bajas utilidades que nos presentan, probar con otras recetas para obtener un mayor consumo de las personas
23
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
Crilly, Tony (2011). 50 cosas que debemos saber sobre matemáticas. Ed. Ariel
Dantzing G.B. Linear Programming and Extendions
Hillier F., G. Libberman, Investigación de Operaciones
Taha, Investigación de Operaciones
Winston, Investigación de Operaciones Aplicativos y Algoritmos
Prawda, Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones.
ANEXOS
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26
27
