PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
DEDICATORIA: Con mucho cariño para nuestros padres y profe rofeso sore ress quie quiene ness nos nos apoy apoyan an desi desint nter eres esad adam amen entte en nues nuestr tra a superación como estudiantes y futuros profesionales al servicio de la sociedad DEDICATORIA: peruana. A todas las personas que aún mantienen viva vivass cariño sus sus meta metas s de sali sa lirr adel adelan ante te padres y para nuestros Con mucho progresar.
y profesores quienes nos apoyan desinteresadamente en nuestra superac superación ión como como estudi estudiant antes es y futuro futuross profesionales al servicio de la sociedad peruana. A todas las personas per sonas que aun mantienen vivas vas sus metas de salir adelante y Página 1 progresar en un país con pocas posibilidades de conseguir trabajo.
PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
INTRODUCCIÓN La igueta !retensada es un elemento estructural de concreto pre esfor"ado utili"ado generalmente en sistemas de pisos prefabricados de concreto en edificaciones. #l sistema de vigueta y bovedilla se compone de tres partes principales$ Componente portantes %viguetas&' componentes aligerantes %bovedillas& y un firme de concreto armado que tiene como principal dar integridad al sistema de piso. (eóricamente el sistema de vigueta y bovedilla trabaja en una sola dirección' aunque una ve" colado el firme de concreto armado la carga se reparte en una pequeña porción a los e)tremos panel de losa paralelos al eje longitudinal de las viguetas.
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
INTRODUCCIÓN La igueta !retensada es un elemento estructural de concreto pre esfor"ado utili"ado generalmente en sistemas de pisos prefabricados de concreto en edificaciones. #l sistema de vigueta y bovedilla se compone de tres partes principales$ Componente portantes %viguetas&' componentes aligerantes %bovedillas& y un firme de concreto armado que tiene como principal dar integridad al sistema de piso. (eóricamente el sistema de vigueta y bovedilla trabaja en una sola dirección' aunque una ve" colado el firme de concreto armado la carga se reparte en una pequeña porción a los e)tremos panel de losa paralelos al eje longitudinal de las viguetas.
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1. MEMORIA MEMORIA DESCRI DESCRIPTI PTIVA VA 1.1.GENERALIDADES VIGUETAS #l sistema constructivo de vigueta y bovedilla est* constituido por dos •
elementos prefabricados' la vigueta y la bovedilla junto con la malla electro soldada y con un recubrimiento de concreto. LA +,-#(A$ #s una pie"a prefabricada longitudinal resistente' que es
•
ocupada para soportar cargas en forjados de las cubiertas' pueden ser dos tipos armadas o pretensadas.
Vigueta armada: #st* integrada por hilos de hierro y se utili"a en forjados planos.
Vigueta prete!ada: orma parte de la composición del hierro' este tipo de vigueta se pretensa y una ve" seco y fraguado se corta y se consigue una mayor resistencia en la cual hay dos tipos de esta vigueta.
"OVEDILLA: #s la pie"a que esta de echa de hormigón' cer*mica' barro u otro material' la producción de las bovedillas est*n seriadas mediante boqueras' utili"*ndose materiales y dosificaciones controladas que garanti"a calidad y uniformidad al producto. /ovedilla ciega$ 0e utili"a como una pie"a de terminación. /ovedilla aligerad$ #s una pie"a de hormigón a la que se le ha añadido en
• •
su composición arlita' para que sin modificar sus propiedades' se consiga m*s ligere"a en la misma.
MALLA ELECTRO SOLDADA •
1ALLA #L#C(23 03L4A4A$ La malla soldada es el refuer"o que requiere la capa de compresión para resistir los esfuer"os de fle)ión. 0irve tambi5n para evitar agrietamientos por los cambios volum5tricos
•
debidos a las variaciones de temperatura. CA!A A!A 4# C3 C31 1!2#0 2#0+67$ +67$ #s una cap capa de conc oncreto reto que que es el recubrimiento despu5s de haber colocado las viguetas y bovedillas. #sta actúa como la losa la cual tiene un .C .C mínimo de 899 :g ; cm8.
1.#.ANTECEDENTES
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#l sistema constructivo de prefabricado de vigueta y bovedilla fue introducido a 15)ico en la d5cada de <=>9 %hace no m*s de 89 años&' este sistema revoluciono los m5todos de construcción durante el proceso de creación de las cubiertas' la cual da una mayor rapide" y ahorra hasta un ?9@ de su colocación hasta su t5rmino.
1.$.MATERIALES 4os materiales forman una vigueta' el concreto y el acero de presfuer"o. #l concreto de una vigueta pretensada' debe tener una resistencia no menor' fcBD9 :g ; cm8. #l acero utili"ado para la aplicación del presfuer"o tiene una resistencia promedio a la fluencia de y B <>'999 :g;cm8.
1.%.CARACTER&STICAS #l sistema de piso denominado igueta y /ovedilla est* formado por •
elementos pretensados portantes %vigueta pretensada&' bovedilla de cementoEarena y una losa de compresión hecha de concreto de fcB 899 •
:g;cm8' con espesor mínimo de ? cm. La losa generalmente est* armada con una malla electro soldada F)FE <9;<9 y rodeada perimetralmente con una cadena o trabe armada con ? varillas y estribos en la que la vigueta penetra por lo menos D cm.
1.'. VIGUETAS ( "OVEDILLAS SEG)N SU DISE*O ( PROPORCIONES
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1.+.PROCESOS DE ,A"RICACIÓN PARA LA VIGUETA PRETENSADA Pa!- 1. Preparai/ de0 m-0de Página 5
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La preparación del molde consiste en limpiarlo y evitar que tenga polvo o basura antes de la aplicación del desmoldante. !ara la preparación del desmoldante' se disuelven :g de grasa automotri" en <= litros de diesel y se aplica directo al molde con estopa' trapeador o aspersor.
Pa!- #. C-rte de0 a0amre
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Con ayuda de unas ci"allas se corta el alambre de presfuer"o a la longitud deseada' la cual es el largo de las mesas' m*s las puntas suficientes %
Pa!- $. C-0-ai/ de0 a0amre 2 !eparad-re! 0e tiende el alambre junto a las mesas de los moldes. Los alambres pasan a trav5s de los agujeros de los separadores para ser colocados en cada línea de los moldes.
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Los separadores son distribuidos en pares a lo largo de la mesa' y la distancia entre cada par' lo define la longitud de cada vigueta a producir. #ntre cada par de separadores' se coloca una tapa entre los separadores para evitar la entrada de concreto.
Pa!- %. A0a3e de0 a0amre Los alambres se hacen pasar por los agujeros de la placa de anclaje y se aseguran con los barriletes y cuñas. 0e función es fijar el alambre para poder ser tensado sin que se corra el alambre.
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Pa!- '. Te!ad- de0 a0amre Los alambres son tensados con el equipo hidr*ulico %gato y bomba&' y 5ste puede ser manual o el5ctrico. Cada alambre se tensa a la misma presión y definido previamente por el diseño de la viga. -n valor muy común es tensarlo al >9@ de la carga de ruptura del alambre' equivalente a 8'99 :g fuer"a de tensión en un alambre de D mm y =99 :g fuer"a en un alambre de mm.
Pa!- +. ,ariai/ de0 -ret#l concreto se puede elaborar en la planta o se puede adquirir con un concretero calificado de la localidad. !ara la vigueta pretensada' se requiere un concreto con resistencia de fGc de D9 :g;cm8 ó mayor. #l revenimiento adecuado para el colado de las viguetas es de
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Pa!- 4. Vaiad- de0 -ret-na ve" elaborado el concreto' 5ste se distribuye en carretilllas a lo largo de la mesa y se vacía con la ayuda de una pala.
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Pa!- 5. Virad- de0 -ret-6 aaad- 2 -0-ai/ de ga7-! #l vibrado tiene un papel fundamental en la resistencia final del concreto' es el proceso por medio del cual se logra un mayor contacto entre los granos de la me"cla' para eliminar en lo posible' el aire atrapado dentro de 5sta. #l procedimiento adecuado de aplicación es sumergir verticalmente el vibrador en la masa de concreto y retirarlo lentamente en el momento en que la me"cla produce un flujo de agua y cemento hacia la superficie. #l tamaño de la cabe"a del vibrador debe ser lo suficientemente pequeña para poder sumergirse hasta el fondo del molde' es decir que la separación entre los alambres permitan libertad de movimiento al vibrador.
-na ve" vibrado' se procede a definir el acabado con una regla y eliminar sobrantes de concreto.
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0e colocan 8 ganchos de alambre galvani"ado ubicados a los tercios de la longitud de la vigueta. #stos ganchos nos ayudar*n a desmoldar las viguetas.
Pa!- 8. De!te!ad- de0 a0amre 2 -rte! Cuando el concreto adquiere el H9@ de la resistencia de diseño fGc' se procede a la liberación del presfuer"o. !rimero se reali"a una preEtransferencia al aflojar los alambres del e)tremo móvil de la pista. !osteriormente se cortan los alambres que se encuentran entre los separadores %comen"ando del centro de la mesa hacia los e)tremos&.
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Pa!- 19. De!imrad- de 0a igueta -na ve" cortados los alambres' con una barra de acero se genera un bra"o de palanca para desmoldar la vigueta a trav5s de los ganchos que fueron colocados en el proceso previo. #l peso por metro lineal de la vigueta es de <= :g apro)imadamente.
Pa!- 11. Aarre- 2 a0maea3e inalmente' las viguetas son llevadas al patio de almac5n para ser estivadas en paquetes de vigueta de la misma longitud.
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1.4. RECOMENDACIONES DE MANIPULACIÓN6 ALMACENAMIENTO E I;ADO 0e recomienda que la manipulación y movimiento de cada vigueta durante el transporte y colocación en obra sea reali"ada al menos por dos personas' cargando y manipulando la vigueta de sus e)tremos. La figura 8D muestra un dispositivo simple recomendado para i"ar viguetas.
,igura 1.+.1. Di!p-!iti- para i
,igura 1.+.# Di!p-!iti- para i
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sean i"adas de tal forma que se observa en la figura <.F. evitado así tomarlas del centro del claro para evitar daños a la misma.
,igura 1.+.$ IU? ES UN SISTEMA DE PISO O CU"IERTA DE TEC@O A "ASE DE VIGUETA ( "OVEDILLA -n sistema de piso a base de vigueta y bovedilla est* formado por tres componentes principales$ a. Componente portante %igueta& b. Componente aligerante %/ovedilla& c. irme de Concreto armado
,igura 5.1 C-mp-ete! de0 !i!tema de igueta 2 -edi00a
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(ambi5n' componen el sistema otros elementos no menos importantes como ser$ el refuer"o por cambios volum5tricos y refuer"o por momento negativo.
,igura 5.# Si!tema de igueta 2 -edi00a Los componentes portantes %viguetas& son elementos muy resistentes que durante la etapa de colado resisten en sección simple todas las cargas impuestas. -na ve" que el concreto del firme ha fraguado la vigueta trabaja en conjunto con este d*ndole al sistema una capacidad de carga considerable. -na característica de este sistema es el aligeramiento que se da mediante el uso de bovedillas. Las bovedillas m*s utili"adas son las de poliestireno y cementoEarena. #l aligerar el sistema de piso tiene un gran impacto sobre la estructura dado que con esto se reducen las cargas sobre las trabes columnas y cimentación' lo que conlleva a secciones de menor tamaño' asimismo' las cargas sobre el suelo se reducen considerablemente. !or otra parte' desde el punto de vista sísmico el aligeramiento del sistema de piso resulta en la reducción de las masas inerciales reduciendo de esta forma las solicitaciones sísmicas sobre la estructura. #l firme de concreto debe ir refor"ado por mallas u otro tipo de refuer"o que ayude a controlar el agrietamiento por fraguado en el concreto. (ambi5n' es muy común el uso de refuer"o por momento negativo o bastones en los bordes
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de la losa. #stos bastones evitan el agrietamiento por fle)ión en los e)tremos los bordes de la losa y ayuda a mejorar la continuidad del sistema. #l firme tiene como principales funciones dar integridad y continuidad al sistema de piso' resistir las cargas verticales y trasmitirlas adecuadamente a los elementos perimetrales portantes. 4e la misma forma debe ser capa" de funcionar como diafragma rígido de piso' trasmitiendo adecuadamente a los elementos verticales resistentes las carga laterales %sísmicas y viento& que se presente en la vida de la edificación.
1.8.PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO 1.8.1.
A0maeamiet- e -ra.
Las viguetas deber*n ser apiladas en su posición natural y separando las hileras con barrotes de madera colocados en los e)tremos' para que el peso y el apoyo de las hileras de arriba no lastimen las viguetas de abajo.
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1.8.#.
Nie0ai/ de Mur-!.
1.8.$.
M-ta3e de igueta!.
Las viguetas se trasladan manualmente. -na vigueta promedio para vivienda de .D m de largo pesa D9 :g' equivalente a < bulto de cemento.
aB Antes de montar las viguetas en su posición natural como losa' 5stas se recargan sobre una de las paredes laterales de carga' para posteriormente ser levantadas por el otro e)tremo y se coloca sobre los muros' para facilitar el montaje.
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
B -na ve" montadas las viguetas' se acomodan de acuerdo a las separaciones definidas por el plano.
B La vigueta deber* estar apoyada al centro del muro.
1.8.%. Aputa0amiet-. aB #n algunos casos' y dependiendo del diseño de la losa y los claros' se puede proponer la vigueta autoportante' es decir' C#23 C+1/2A. B 7ormalmente claros mayores a los ó .D metros' se recomienda colocar < puntal al centro' para estabili"ar el sistema de vigueta y bovedilla al momento del colado.
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VIGUETA PRETENSADA ( "OVEDILLA VS CIM"RA TRADICIONAL La cimbra tradicional requiere de m*s madera' y m*s tiempo para cimbrar y descimbrar.
1.8.'.
C-0-ai/ de -edi00a!.
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1.8.+. I!ta0ai-e! 7idru0ia! 2 e0tria!. #n el caso de las
cajas
el5ctricas' se quita
una
bovedilla y se coloca
un
tapón
de
madera. !ara las instalaciones sanitarias' se hace un corte a la bovedilla y se pasan los tubos de !C.
1.8.4. C-0-ai/ de0 aer- p-r temperatura. La malla electro soldada FFE<9<9 se corta al tamaño de la losa' y se amarra con alambre recocido.
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1.8.5.
C-0ad- de 0a apa de -mpre!i/.
La capa de compresión ser* de a D cm de espesor' en función del diseño de la losa' y su resistencia mínima es de fGc 899 :g;cm8. !or seguridad' es muy importante trabajar sobre tablones y pisar sobre las viguetas' no sobre las bovedillas. #s importante saturar con agua las bovedillas previo al colado.
1.19.
TIPOS DE UNION ( ANCLAE
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
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1.11.
USOS ( APLICACIONES
Las viguetas pretensadas est*n diseñadas para generar una perfecta adherencia con el hormigón de la losa. 0on utili"adas en todo tipo de losas como elementos resistentes' reduciendo significativamente los pesos estructurales y facilitando el colocado de las losas' reduce de manera importante los tiempos de ejecución de obra y baja los costos de mano de obra significativamente. • • • • • • •
Losas de entrepiso. Losas de cubierta. #mbovedados de cerramiento. !asos peatonales. #dificios de estacionamiento. #dificaciones de gran altura. #dificaciones desde 8 plantas
1.1#. •
VENTAAS: Las viguetas se producen en diferentes tamaños %sección geom5trica& y diferentes armados' así mismo las bovedillas tienen diferentes secciones
• • • • • •
tanto en longitud' ancho y peralte. #n la realidad se ha aplicado en casi todo tipo de losas y entrepisos. 4ebido a su bajo peso' estos elementos permiten que se efectúe su montaje. /ajo costo comparado con el sistema tradicional %losa colada en sitio&. 7o requiere cimbra de contacto. 2educe tiempos en construcción. %Ahorro de dinero&. Al ser pretensadas las viguetas por su sistema de producción' es un material probado ya que la condición m*s crítica es cuando se transfiere la carga de
•
pre esfuer"o al concreto. La forma ensanchada de la cabe"a asegura un mejor ajuste y fijación con el hormigón de la carpeta de compresión' produciendo un efecto de cuña
•
vertical' consolidando la rigide" y estabilidad de todo el elemento. #l acero de alta resistencia utili"ando como armadura de la vigueta' proporciona a la losa una resistencia superior a tres veces respecto al acero usado en hormigón armado +n 0itu' garanti"ando mayor durabilidad en la
• •
losa. Luces de mayor longitud sin apoyos intermedios. 1enor vibración en losas terminadas.
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
• • • • • • • •
1ayor rigide" en la losa. Ahorro del F9@ en 1ano de 3bra del costo total de la losa. 0e minimi"a el trabajo del carpintero y el fierrero. 2educción del 89@ del volumen de concreto respecto a losas tradicionales. #limina el uso de encofrado. 0e reduce el consumo de concreto por m8 entre un <9 y 8D@. 0e reduce el peso de la losa entre un ? y =@. 4ada la separación entre puntales' se tiene un *rea m*s limpia y
•
aprovechable. 1ejora considerablemente los rendimientos obtenidos en obra. 2educe la cantidad de fierro a usar en obra %se elimina la colocación del
•
acero corrido !uede eliminarse vigas de costura cuando las luces son menores a los F.99
•
m' debido a que los despla"amientos relativos entre viguetas pretensadas son insignificantes.
1.1$. •
DESVENTAAS: Los factores importantes que se pueden observar durante el proceso constructivo de la losa de vigueta y bovedilla son referidos primero a la
•
cantidad de desperdicios que se generan. !roducto de la me"cla de concreto que no se utili"aJ la cantidad de
•
bovedillas destro"adas. Los peda"os de puntales cortadosJ los peda"os de viguetas destro"ados o cortados para ajustar las medidas de los claros.
1.1%. COMPARACION DE COSTO DE PARTIDAS DE UNA LOSA •
ALIGERADA CONVENCIONAL VS SISTEMA DE VIGUETAS PRETENSADAS POR
M# CONVENCIONAL L-!a de #9 m
Catidad
M#B C-ret- H 9.9=
Fp-r C-!t- Uit.
Su T-ta0
8FF.>>
8?.9<
8?.9>
8?.9>
8.<8
<9.HH
#19 JgKm# E-rad-
<.99
De!e-rad,ierr7ai0itad-
D.<
2
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
-0-adLadri00- 1' $9 =.99
<.
<9.?
$9 T-ta0KM# PRETENSADO L-!a de #9 m
SK. +8.$1
Catidad
C-!t-
Fp-r M#B
Uit
V 191
V 19#
V 19$
V 19%
C-ret- H 9.94
#++.44
15.+4
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#19 JgKm# E-rad-
2 1.99
$.+#
$.+#
$.+#
$.+#
$.+#
#.#4
#.1#
%.5#
%.5#
%.5#
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-0-adC-0-ai/ de 1.99
#.'5
#.'5
#.'5
#.'5
#.'5
#'.1$
#4.#$
#5.+$
#8.$$
0adri00-! T-ta0KM#
SK. '%.5$
SK. '+.8$
SK. '5.$$
SK.'8.9$
VARIACION K
#9.58
14.5+
1'.5%
1%.5$
De!e-rad,ierr7ai0itad-
igueta!
2
2
0adri00Si!tema igueta!
1.99
2
M#
Prei- Vigueta! 2 "-edi00a!
Vigueta 191 Vigueta 19# Vigueta 19$ Vigueta 19% "-edi00a 1# m "-edi00a 1' m "-edi00a #9 m.
C. SOLES SK. 5.4' SK. 8.59 SK. 19.'9 SK. 19.5' SK. 9.5$ SK. 9.8% SK. 1.$9
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C.DOLARES #.'9 #.59 $.99 $.19 9.#% 9.#4 9.$4
PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
1.1'.
CONCEPTOS "SICOS DE ANLISIS ( DISE*O
4urante su construcción y condición de servicio el sistema es sometido a dos estados diferentes de carga. #l primero es cuando se cuela el firme de concreto y se le conoce como etapa de transición y el segundo es cuando el firme de concreto ha endurecido y funciona en sección compuesta con la vigueta y son aplicadas las cargas de servicio' esta etapa se conoce como condición de servicio.
1.1'.1.
Etapa de arga e tra!ii/
#n esta condición de carga sobre la vigueta se cuela el firme de concreto. La vigueta trabaja en sección simple en vista que el concreto colado no aporta ninguna resistencia en vista que no ha endurecido. #n esta etapa uno de los factores de gran importancia es la longitud de autoportancia que es la distancia a la cual deben colocarse los puntales. ,eneralmente la longitud de autoportancia de cada tipo de vigueta debe ser proporcionada por el pr-eed-r ertiiad- y puede variar dependiendo de la resistencia de la vigueta en sección simple.
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
,igura 1.1'.1 Graia de aut-p-rtaia para 0a igueta m-!trada La figura <.
1.1'.#.
C-dii/ de !erii-
#n esta etapa' el concreto del firme de concreto y de la cuña que se forma entre la bovedilla y la vigueta ya ha endurecido' por lo cual la capacidad resistente de la sección se ve considerablemente aumentada. !ara fines de c*lculo se desprecia cualquier aportación en rigide" y resistencia de las bovedillas sean estas de cemento arena o de poliestireno' tom*ndose en cuenta únicamente una sección ( formada por la vigueta y el concreto del firme circundante como se observa en la figura <.
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
,igura 1.1'.# Sei/ re!i!tete La resistencia del sistema puede ser mostrada a trav5s de graficas o tablas tal como se muestra en la figura <.
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
,igura 1.1'.$ E3emp0- de ura! de apaidad para dierete! tip-! de igueta! e u !i!tema de #9 m de pera0te t-ta0
1.1+.
RECOMENDACIONES
PARA SA"ER
EN
DONDE
PODEMOS
APLICAR ESTE SISTEMA CONSTRUCTIVO VIGUETA •
Auto resistentes$ vigueta que es capa" de resistir por sí sola' sin la necesidad de la colaboración del hormigón' la totalidad de los esfuer"os
•
a los que habr* de estar* sometido el forjado. 0emirresistentes$ para ejecutar el forjado de ser necesario el apuntalamiento. La diferencia entre si es por la cantidad de acero utili"ado y por la e)centricidad de las cargas del pretensado adecu*ndose cada una de ellas a los diferentes requerimientos del
•
sistema estructural. 0e ha utili"ado en edificios de <9 y
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PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS II
1.14. RECOMENDACIONES TECNICAS L-! puta0e! de 0-! te7-! i0iad-!6 a-edad-! 2 rampa!6 a!Q -ma0tura! ma2-re! a #.59m6 deer arri-!trar!e 7-ri<-ta0mete - rue! para a!-rer e!uer<-! 7-ri<-ta0e!. • •
Las soleras deben de tocar fondo de vigueta. 0e debe asegurar bien los puntales para evitar problemas de asentamiento que afecten el buen estado de la vigueta y por ende de la losa.
7ota$ •
0i en obra e)isten otras condiciones' se deber* acercar las soleras y
•
puntales. erificar contraflechas no e)cedan entre y D mm por metro lineal de vigueta
•
En caso de utilizar casetones de poliestireno: se deber* entablar los
empalmes y caminar sobre tablas. •
Cuando las viguetas se apoyan en placas de concreto:
0e recomienda colocar soleras pegadas a las placas para evitar que la losa quede con una superficie irregular provocada por el vaciado irregular de la placa. •
Soleras de los extremos en placas de 10 cm pueden sacarse a los 9
•
dias' manteniendo el resto de las soleras y puntales. Al comenzar y terminar con bovedillas, colocar tablas para apoyar las bovedillas de los bordes %al lado de las vigas&. Encofrar las vigas costura.
1.15. PROVEDORES EN PER Vigueta! Prete!ada! ,IRT@6 Vi00a e0 Sa0ad-r Lima Vigueta! Prete!ada! S.R.L. Aeida E0 S-06 1951 Magi!trad- u0iaa PuVIGUETAS PRETENSADAS SAC e A0dea Uraa. @UAC@IPALIMA C VIGUETAS PRETENSADAS S.A.C. A. A#7+4A #7#K-#LA <9D9. L+1A ; /2#MA.
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