Memoria de Calculo Vigueta de Alma Abierta
JUNIO 2012
MEMORIA DE CÁLCULO VIGUETA DE ALMA ABIERTA L=3.80m SISTEMA BP-15+5/75
CAROLINA HERNANDEZ PEREZ 8AV5
PROYECTO: CASA HABITACIÓN UBICACIÓN: CALLE VIOLETA No.33, COL. AMPLIACION LOMA LINDA MUNICIPIO DE NAUCALPAN, EDO. DE MÉXICO
1.
Introducción El proyecto consiste en desarrollar el diseño estructural de una vigueta de alma abierta de 3.75m de claro libre con un sistema denominado BP-15+5/75 con una sobrecarga adicional al peso propio del sistema de 300 kg/m2. (TABLERO 1Y4)
2.
Descripción estructura del sistema La vigueta será del tipo alma abierta con un patín de concreto de 12x5cm reforzada con una armadura denominada 14-36 más acero adicional requerido por cálculo. El tipo de bovedilla a emplear será del tipo poliestireno con 15cm de peralte.
El espesor de la capa de compresión (e ) será de 5cm de peralte total de losa de 20cm. La distancia entre ejes de viguetas será de 75cm
3.
Criterios para el diseño estructural Para el diseño de la vigueta, se consideran la siguiente combinación y factores de carga de carga:
1.4 PP + 1.4 SC PP= Peso propio SC= Sobrecarga
4.
Códigos de diseño El código empleado para el diseño, corresponde al Reglamento de Construcciones para el D.F. y sus Normas Técnicas Complementarias, vigentes
5.
Materiales
5.1 Concreto: Clase 2,
f’c = 200kg/cm2 Ec= 8000 √( f’c)= 8000 √(200 kg/cm2)= 113,137 kg/cm2 f*c =0.8 (f’c) = 0.80 (200kg/cm2 )=160 kg/m2 f’’c = 0.85 f*c = 0.85 (160 kg/m2)= 136 kg/cm2 Peso volumétrico = 2400 kg/m3
5.2 Acero de refuerzo: Varilla grado-60 con límite de influencia fy = 6,000 kg/cm2 tanto en armadura como en acero adicional Malla electrosoldada en capa de compresión (6x6-10/10 con área de acero de 0.60 cm2/m) con límite de influencia fy = 5000 kg/cm2 El modulo de elasticidad es = 2, 000,000 kg/cm2 Nota.- En el caso de los estribos de la armadura (zigzag) se considera un fy = 4200 kg/cm2 para cortante de acuerdo al código de diseño empleado.
5.3 Armadura (14-36): Acero superior (1Ø ¼”) con área de acero = 0.32cm2 Acero inferior (2Ø 3/16” ) con área de acero = 0.36cm2 Recubrimiento de acero inferior = 1.50cm Peralte efectivo d = peralte total –recubrimiento = 20 - 1.50 = 18.50cm Acero zigzag (2 Ø calibre 8) con área de acero (av) = 0.26cm2 Angulo del zigzag (0) =57° con paso de 20cm
5.4 Acero adicional: Acero inferior (2 Ø 5/32”) con área de acero = 0.25cm2 [PROPUESTO]
6.
Análisis de cargas actuantes
6.1 Losa de vigueta de alma abierta y bovedilla de poliestireno BP-15+5/75. Peso propio: Capa de compresión = 120kg/m2 Vigueta = 58kg/m2 Total losa = 178kg/m2 SE TOMA 180 kg/m2 Sobrecarga = 300kg/m2 (incluye 130 kg/m2 de acabados 170 kg/m2 de carga viva) Total sistema = 480kg/m2 Total factor izado = 672kg/m2 (factor de carga de 1.40)
6.2 Carga por metro lineal de vigueta para una separación entre ejes de 75cm W= 672* 0.75= 504 kg/ml
7.
Revisión de la vigueta por Flexión
7.1 Determinación del ancho b1. Para la determinación de b1, se toma el menor de los valores siguientes: (L/8) – (b’ / 2) = (380 /8) – (12 / 2) = 41.50cm (Distancia entre ejes – b’) /2 = (75 – 12) /2 = 31.50cm 8 veces el espesor de la capa de comprensión = 8 * 5 = 40cm POR TANTO SE TOMA b1 = 31.50cm
7.2 Ancho del patín que trabaja con compresión (b) b = (2 * b1) + b = (2 * 31.5) +12 = 75cm
7.3 Determinación de valor de Z Z= (peralte total – recubrimiento) – (e / 2) Z= (20 – 1.50) – (5 / 2) = 16cm
7.4 Determinación del porcentaje de acero real (preal) preal = área de acero total inferior / b * d = 0.61 / 75* 18.50 = 0.00044
7.5 Determinación de la cuantía de acero real (qreal) Qreal= preal * fy*f”c = 0.00044 * 6000 /136 = 0.0194
7.6 Determinación si la vigueta se diseña como viga rectangular De Σ momentos = 0 tenemos: Momento = W * L^2 /8 =504 * 3^2/8 = 567 kg-m As = Momento / FR * fy* Z = 56700 / 0.9 * 6000 * 16= 0.66cm2 De Σ fuerzas = 0 tenemos: Profundidad del bloque de esfuerzos (a) = As * fy/b * f’ c a= 0.66* 6000/ 75 *136 = 0.39cm < al espesor de la capa de compresión Por tanto: SE DISEÑA COMO VIGA RECTANGULAR
9. Determinación de flechas inmediata, diferida y total 9.1 Análisis de cargas actuantes Peso propio = 180 kg/m2 Sobrecarga = 200 kg/m2 (incluye 130kg/m2 de acabados y 70kg/m2 de carga viva) Total sistema = 380 kg/m2
9.2 Carga por metro lineal de vigueta para una separación entre ejes de 75cm
Wf = 380 * 0.75 = 285 kg/m2
9.3 Determinación de flecha instantánea (fi) fi= 5 *Wf * L^4 / 384 * Ec * le (le = Inercia efectiva) le= [(Mag / Mmax) ^3 * lg] + [(1 – Mag/Mmax)^3) * lag]
9.3.1 Definición de lg X* = [(b * e * (h – e/2)) + (b’ * (h – e ) * ((h – e ) /2))] / [(b * e) + (b’ * (h – e ))] X* = [(75 * 5 * (20 – 5/2)) + (12 * (20 –5 ) * ((20 – 5 ) /2))] / [(75 * 5) + (12 * (20 – 5 ))] X* = 7913 / 555 = 14cm lg = [(b’ * X * ^3 /3)] + [b’ * ((h – e - X*) ^3) /3] + [(b * e^3) / 12] + [b * e * [(h – e/2 – X*)^2)] lg = [(12 * 4 * ^3 /3)] + [12 * ((20 –5 - 14*) ^3) /3] + [(75 * 5^3) / 12] + [75 * 5 * (20 – 5/2 – 14)^2)] lg = 10976 + 4 + 781 +4593 = 16,354 cm4
9.3.2 determinación de lag n = Es / Ec = 2000000 / 113137 = 17.68 n As = 17.68 * 0.61 = 10.78 (b X^2/ 2) + (n As X) – (n As d) = 0 (75 X^2/ 2) + (10.78 X) – (10.78 * 18.50) = 0 37.50 X^2 + 10.78 X – 199 = 0 por tanto: X = 1.81cm lag = (b X^3/ 3) + [n As (d – X)^2] lag = (75 * 1.81^3/ 3) + [10.78( 18.5 – 1.81)^2) = 3,151 cm4
9.3.3 Determinación del Mag y Mmáx Mag = ff* lg / X* = [1.4 *raíz(f’c)] * 16354/ 14 = 23,128 kg -cm Mmáx = Wf * L^2 /8 = 2.85 * 380^2 / 8 = 51,442.50 kg-cm 9.3.4 Determinación de le le = [[(Mag /Mmax)^3] * lg] +[[1 – (Mag / Mmax)^3] * lag] le = [[(23128/51442.50^3] * 16354] +[[1 – (23128/51442.50^3] * 3151] le = 9,236cm4 < lg (16354 cm4) SE TOMA le
9.3.5 Determinación de flecha inmediata (fi) fi = 5* 2.85* 300^4 / 384 * 113137 * 9,236 = 0.39cm
9.3.5 Determinación de flecha diferida (fd) fd = fi * (4 / 1 + 50p’) p’ =As’ / bd = ( 0.32+ 0.75 *0.60) / 75 * 18.5 = 0.0006 fd = 0.39 * (4 / 1 + 50(0.0006)) =1.57cm
9.3.6 Determinación de flecha total (f) f= fi+ fd = 0.38cm+1.57cm = 1.95cm
10. Determinación de la flecha admisible y contraflecha 10.1 determinación de flecha admisible (fad) fad = (L / 240) + 0.50 = ( 380 / 240) + 0.50 = 2.08
9.7 Determinación de contraflecha (cf)
cf = f- fad = 1.95-2.08 = -0.13 cm (NO REQUIERE CONTRAFLECHA) ___________________________________________________________________
Introducción El proyecto consiste en desarrollar el diseño estructural de una vigueta de alma abierta de 6.00m de claro libre con un sistema denominado BP-15+5/75 con una sobrecarga adicional al peso propio del sistema de 300 kg/m2. (TABLERO 2Y5)
Descripción estructura del sistema La vigueta será del tipo alma abierta con un patín de concreto de 12x5cm reforzada con una armadura denominada 14-36 más acero adicional requerido por cálculo. El tipo de bovedilla a emplear será del tipo poliestireno con 15cm de peralte. El espesor de la capa de compresión (e ) será de 5cm de peralte total de losa de 20cm. La distancia entre ejes de viguetas será de 75cm
Criterios para el diseño estructural Para el diseño de la vigueta, se consideran la siguiente combinación y factores de carga de carga:
1.4 PP + 1.4 SC PP= Peso propio SC= Sobrecarga
Códigos de diseño El código empleado para el diseño, corresponde al Reglamento de Construcciones para el D.F. y sus Normas Técnicas Complementarias, vigentes
Materiales 7.7 Concreto: Clase 2,
f’c = 200kg/cm2 Ec= 8000 √( f’c)= 8000 √(200 kg/cm2)= 113,137 kg/cm2 f*c =0.8 (f’c) = 0.80 (200kg/cm2 )=160 kg/m2 f’’c = 0.85 f*c = 0.85 (160 kg/m2)= 136 kg/cm2 Peso volumétrico = 2400 kg/m3
Acero de refuerzo: Varilla grado-60 con límite de influencia fy = 6,000 kg/cm2 tanto en armadura como en acero adicional Malla electrosoldada en capa de compresión (6x6-10/10 con área de acero de 0.60 cm2/m) con límite de influencia fy = 5000 kg/cm2 El modulo de elasticidad es = 2, 000,000 kg/cm2 Nota.- En el caso de los estribos de la armadura (zigzag) se considera un fy = 4200 kg/cm2 para cortante de acuerdo al código de diseño empleado.
Armadura (14-36):
Acero superior (1Ø ¼”) con área de acero = 0.32cm2 Acero inferior (2Ø 3/16” ) con área de acero = 0.36cm2 Recubrimiento de acero inferior = 1.50cm Peralte efectivo d = peralte total –recubrimiento = 20 - 1.50 = 18.50cm Acero zigzag (2 Ø calibre 8) con área de acero (av) = 0.26cm2 Angulo del zigzag (0) =57° con paso de 20cm
Acero adicional: Acero inferior (2 Ø 5/32”) con área de acero = 0.25cm2 [PROPUESTO]
Análisis de cargas actuantes Losa de vigueta de alma abierta y bovedilla de poliestireno BP-15+5/75. Peso propio: Capa de compresión = 120kg/m2 Vigueta = 58kg/m2 Total losa = 178kg/m2 SE TOMA 180 kg/m2 Sobrecarga = 300kg/m2 (incluye 130 kg/m2 de acabados 170 kg/m2 de carga viva) Total sistema = 480kg/m2 Total factor izado = 672kg/m2 (factor de carga de 1.40)
Carga por metro lineal de vigueta para una separación entre ejes de 75cm W= 672* 0.75= 504 kg/ml
Revisión de la vigueta por Flexión Determinación del ancho b1. Para la determinación de b1, se toma el menor de los valores siguientes: (L/8) – (b’ / 2) = (600 /8) – (12 / 2) = 69.00cm (Distancia entre ejes – b’) /2 = (75 – 12) /2 = 31.50cm 8 veces el espesor de la capa de comprensión = 8 * 5 = 40cm POR TANTO SE TOMA b1 = 31.50cm
Ancho del patín que trabaja con compresión (b) b = (2 * b1) + b = (2 * 31.5) +12 = 75cm
Determinación de valor de Z Z= (peralte total – recubrimiento) – (e / 2) Z= (20 – 1.50) – (5 / 2) = 16cm
Determinación del porcentaje de acero real (preal) preal = área de acero total inferior / b * d = 0.61 / 75* 18.50 = 0.00044
Determinación de la cuantía de acero real (qreal) Qreal= preal * fy*f”c = 0.00044 * 6000 /136 = 0.0194
Determinación si la vigueta se diseña como viga rectangular De Σ momentos = 0 tenemos: Momento = W * L^2 /8 =504 * 3^2/8 = 567 kg-m As = Momento / FR * fy* Z = 56700 / 0.9 * 6000 * 16= 0.66cm2 De Σ fuerzas = 0 tenemos:
Profundidad del bloque de esfuerzos (a) = As * fy/b * f’c a= 0.66* 6000/ 75 *136 = 0.39cm < al espesor de la capa de compresión Por tanto: SE DISEÑA COMO VIGA RECTANGULAR
Determinación de flechas inmediata, diferida y total Análisis de cargas actuantes Peso propio = 180 kg/m2 Sobrecarga = 200 kg/m2 (incluye 130kg/m2 de acabados y 70kg/m2 de carga viva) Total sistema = 380 kg/m2
Carga por metro lineal de vigueta para una separación entre ejes de 75cm Wf = 380 * 0.75 = 285 kg/m2
Determinación de flecha instantánea (fi) fi= 5 *Wf * L^4 / 384 * Ec * le (le = Inercia efectiva) le= [(Mag / Mmax) ^3 * lg] + [(1 – Mag/Mmax)^3) * lag]
Definición de lg X* = [(b * e * (h – e/2)) + (b’ * (h – e ) * ((h – e ) /2))] / [(b * e) + (b’ * (h – e ))] X* = [(75 * 5 * (20 – 5/2)) + (12 * (20 –5 ) * ((20 – 5 ) /2))] / [(75 * 5) + (12 * (20 – 5 ))] X* = 7913 / 555 = 14cm lg = [(b’ * X * ^3 /3)] + [b’ * ((h – e - X*) ^3) /3] + [(b * e^3) / 12] + [b * e * [(h – e/2 – X*)^2)] lg = [(12 * 4 * ^3 /3)] + [12 * ((20 –5 - 14*) ^3) /3] + [(75 * 5^3) / 12] + [75 * 5 * (20 – 5/2 – 14)^2)] lg = 10976 + 4 + 781 +4593 = 16,354 cm4
Determinación de lag n = Es / Ec = 2000000 / 113137 = 17.68 n As = 17.68 * 0.61 = 10.78 (b X^2/ 2) + (n As X) – (n As d) = 0 (75 X^2/ 2) + (10.78 X) – (10.78 * 18.50) = 0 37.50 X^2 + 10.78 X – 199 = 0 por tanto: X = 1.81cm lag = (b X^3/ 3) + [n As (d – X)^2] lag = (75 * 1.81^3/ 3) + [10.78( 18.5 – 1.81)^2) = 3,151 cm4
Determinación del Mag y Mmáx Mag = ff* lg / X* = [1.4 *raíz(f’c)] * 16354/ 14 = 23,128 kg -cm Mmáx = Wf * L^2 /8 = 2.85 * 600^2 / 8 = 128,250 kg-cm 9.3.4 Determinación de le le = [[(Mag /Mmax)^3] * lg] +[[1 – (Mag / Mmax)^3] * lag] le = [[(23128/128250^3] * 16354] +[[1 – (23128/128,250^3] * 3151] le = 10145cm4 < lg (16354 cm4) SE TOMA le
Determinación de flecha inmediata (fi) fi = 5* 2.85* 600^4 / 384 * 113137 * 10145 = 0.54cm
Determinación de flecha diferida (fd) fd = fi * (4 / 1 + 50p’) p’ =As’ / bd = ( 0.32+ 0.75 *0.60) / 75 * 18.5 = 0.0006 fd = 0.54 * (4 / 1 + 50(0.0006)) =2.17cm
Determinación de flecha total (f) f= fi+ fd = 0.54cm + 2.17cm = 2.71cm
Determinación de la flecha admisible y contraflecha 10.1 determinación de flecha admisible (fad) fad = (L / 240) + 0.50 = ( 600 / 240) + 0.50 = 3.00cm
Determinación de contraflecha (cf) cf = f- fad = 2.71-3.00 = -0.29 cm (NO REQUIERE CONTRAFLECHA)
_______________________________________________________________________________ _________
JUNIO 2012
Introducción El proyecto consiste en desarrollar el diseño estructural de una vigueta de alma abierta de 6.00m de claro libre con un sistema denominado BP-15+5/75 con una sobrecarga adicional al peso propio del sistema de 300 kg/m2. (TABLERO 3Y6)
Descripción estructura del sistema La vigueta será del tipo alma abierta con un patín de concreto de 12x5cm reforzada con una armadura denominada 14-36 más acero adicional requerido por cálculo. El tipo de bovedilla a emplear será del tipo poliestireno con 15cm de peralte. El espesor de la capa de compresión (e ) será de 5cm de peralte total de losa de 20cm. La distancia entre ejes de viguetas será de 80cm
Criterios para el diseño estructural Para el diseño de la vigueta, se consideran la siguiente combinación y factores de carga de carga:
1.4 PP + 1.4 SC PP= Peso propio SC= Sobrecarga
Códigos de diseño El código empleado para el diseño, corresponde al Reglamento de Construcciones para el D.F. y sus Normas Técnicas Complementarias, vigentes
Materiales 7.8 Concreto: Clase 2,
f’c = 200kg/cm2
Ec= 8000 √( f’c)= 8000 √(200 kg/cm2)= 113,137 kg/cm2 f*c =0.8 (f’c) = 0.80 (200kg/cm2 )=160 kg/m2 f’’c = 0.85 f*c = 0.85 (160 kg/m2)= 136 kg/cm2 Peso volumétrico = 2400 kg/m3
Acero de refuerzo: Varilla grado-60 con límite de influencia fy = 6,000 kg/cm2 tanto en armadura como en acero adicional Malla electrosoldada en capa de compresión (6x6-10/10 con área de acero de 0.60 cm2/m) con límite de influencia fy = 5000 kg/cm2 El modulo de elasticidad es = 2, 000,000 kg/cm2 Nota.- En el caso de los estribos de la armadura (zigzag) se considera un fy = 4200 kg/cm2 para cortante de acuerdo al código de diseño empleado.
Armadura (14-36): Acero superior (1Ø ¼”) con área de acero = 0 .32cm2 Acero inferior (2Ø 3/16” ) con área de acero = 0.36cm2 Recubrimiento de acero inferior = 1.50cm Peralte efectivo d = peralte total –recubrimiento = 20 - 1.50 = 18.50cm Acero zigzag (2 Ø calibre 8) con área de acero (av) = 0.26cm2 Angulo del zigzag (0) =57° con paso de 20cm
Acero adicional: Acero inferior (2 Ø 5/32”) con área de acero = 0.25cm2 [PROPUESTO]
Análisis de cargas actuantes Losa de vigueta de alma abierta y bovedilla de poliestireno BP-15+5/75. Peso propio: Capa de compresión = 120kg/m2 Vigueta = 58kg/m2 Total losa = 178kg/m2 SE TOMA 180 kg/m2 Sobrecarga = 300kg/m2 (incluye 130 kg/m2 de acabados 170 kg/m2 de carga viva) Total sistema = 480kg/m2 Total factor izado = 672kg/m2 (factor de carga de 1.40)
Carga por metro lineal de vigueta para una separación entre ejes de 75cm W= 672* 0.80= 538 kg/ml
Revisión de la vigueta por Flexión Determinación del ancho b1. Para la determinación de b1, se toma el menor de los valores siguientes: (L/8) – (b’ / 2) = (480 /8) – (12 / 2) = 66.00cm (Distancia entre ejes – b’) /2 = (80 – 12) /2 = 34.00cm
8 veces el espesor de la capa de comprensión = 8 * 5 = 40cm POR TANTO SE TOMA b1 = 34.00cm
Ancho del patín que trabaja con compresión (b) b = (2 * b1) + b = (2 * 34.00) +12 = 80cm
Determinación de valor de Z Z= (peralte total – recubrimiento) – (e / 2) Z= (20 – 1.50) – (5 / 2) = 16cm
Determinación del porcentaje de acero real (preal) preal = área de acero total inferior / b * d = 0.61 / 80* 18.50 = 0 .00056
Determinación de la cuantía de acero real (qreal) Qreal= preal * fy*f”c = 0.00056* 6000 /136 = 0.02470
Determinación si la vigueta se diseña como viga rectangular De Σ momentos = 0 tenemos: Momento = W * L^2 /8 =504 * 3^2/8 = 567 kg-m As = Momento / FR * fy* Z = 56700 / 0.9 * 6000 * 16= 0.66cm2 De Σ fuerzas = 0 tenemos:
Profundidad del bloque de esfuerzos (a) = As * fy/b * f’c a= 0.66* 6000/ 80 *136 = 0.49cm < al espesor de la capa de compresión Por tanto: SE DISEÑA COMO VIGA RECTANGULAR
Determinación de flechas inmediata, diferida y total Análisis de cargas actuantes Peso propio = 180 kg/m2 Sobrecarga = 200 kg/m2 (incluye 130kg/m2 de acabados y 70kg/m2 de carga viva) Total sistema = 380 kg/m2
Carga por metro lineal de vigueta para una separación entre ejes de 75cm Wf = 380 * 0.80 = 304 kg/m2
Determinación de flecha instantánea (fi) fi= 5 *Wf * L^4 / 384 * Ec * le (le = Inercia efectiva) le= [(Mag / Mmax) ^3 * lg] + [(1 – Mag/Mmax)^3) * lag]
Definición de lg X* = [(b * e * (h – e/2)) + (b’ * (h – e ) * ((h – e ) /2))] / [(b * e) + (b’ * (h – e ))] X* = [(80 * 5 * (20 – 5/2)) + (12 * (20 –5 ) * ((20 – 5 ) /2))] / [(80 * 5) + (12 * (20 – 5 ))] X* = 14.39 =14 cm lg = [(b’ * X * ^3 /3)] + [b’ * ((h – e - X*) ^3) /3] + [(b * e^3) / 12] + [b * e * [(h – e/2 – X*)^2)] lg = [(12 * 4 * ^3 /3)] + [12 * ((20 –5 - 14*) ^3) /3] + [(80 * 5^3) / 12] + [80 * 5 * (20 – 5/2 – 14)^2)] lg = 10976 + 4 + 833 +4638 = 16,451 cm4
Determinación de lag
n = Es / Ec = 2000000 / 113137 = 17.68 n As = 17.68 * 0.61 = 10.78 (b X^2/ 2) + (n As X) – (n As d) = 0 (80 X^2/ 2) + (10.78 X) – (10.78 * 18.50) = 0 37.50 X^2 + 10.78 X – 199 = 0 por tanto: X = 1.85cm lag = (b X^3/ 3) + [n As (d – X)^2] lag = (80 * 1.81^3/ 3) + [10.78( 18.5 – 1.81)^2) = 3,172 cm4
Determinación del Mag y Mmáx Mag = ff* lg / X* = [1.4 *raíz(f’c)] * 16354/ 14 = 23,128 kg -cm Mmáx = Wf * L^2 /8 = 2.85 * 470^2 / 8 = 78,695.62 kg-cm 9.3.4 Determinación de le le = [[(Mag /Mmax)^3] * lg] +[[1 – (Mag / Mmax)^3] * lag] le = [[(23128/78695.62^3] * 16354] +[[1 – (23128/78695.62^3] * 3151] le = 9345cm4 < lg (16354 cm4) SE TOMA le
Determinación de flecha inmediata (fi) fi = 5* 2.85* 600^4 / 384 * 113137 * 9345 = 0.42cm
Determinación de flecha diferida (fd) fd = fi * (4 / 1 + 50p’) p’ =As’ / bd = (0.32+ 0.80 *0.60) / 80 * 18.5 = 0.0010 fd = 0.54 * (4 / 1 + 50(0.0010)) =2.18
Determinación de flecha total (f) f= fi+ fd = 0.42cm + 2.18cm = 2.60cm
Determinación de la flecha admisible y contraflecha 10.1 determinación de flecha admisible (fad) fad = (L / 240) + 0.50 = ( 470 / 240) + 0.50 = 2.45cm
9.7 Determinación de contraflecha (cf) cf = f- fad = 2.60-2.45 = -0.15 cm (NO REQUIERE CONTRAFLECHA