Colegio Santo Tomás de Villanueva. Física y Química 4º de ESO
1
Un alumno de 4º de ESO arrastra una mesa de 10 kg por el suelo de la clase. Si el alumno ha aplicado una fuerza de 100N sobre la mesa en reposo y al cabo de 2 segundos la mesa adquiere una velocidad de 0,2 m/s Realiza un esquema de la situación indicando todas las fuerzas que intervienen ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre la mesa y el suelo?
Esquema:
N FR
F P
Sobre la mesa actúan dos fuerzas verticales: la fuerza peso (hacia abajo) y la normal de la superficie sobre la mesa (hacia arriba). Ambas fuerzas tienen el mismo módulo y dirección y sentido contrario (situación de equilibrio). También actúan dos fuerzas horizontales: la fuerza F que tira de la mesa y el rozamiento, en sentido contrario, que se opone al movimiento.
Datos: F = 100 N. vo= 0 m/s. t = 2s. v=0,2 m/s
Calculamos algunas fuerzas: P = mg = 10 kg·10 m/s2 = 100 N N = 100 N. FR = µN
Debido a la acción de fuerzas constantes, la mesa ha adquirido una aceleración constante (MRUA) cuyo valor podemos calcular a partir de la ecuación de la velocidad:
v = v o + at 0,2 m/s = 0 + 2a a = 0,1 m/s2 A partir de la aceleración sabemos a partir de la segunda ley de Newton que:
F neta = ma ⇒ F − FR = ma Despejando la fuerza de rozamiento obtenemos:
FR = F − ma = 100 N − 10kg·0,1m / s 2 = 99N Y a partir de la expresión de la fuerza de rozamiento podemos despejar el coeficiente:
FR = µN 99N = µ·100N
µ=
99 = 0,99 100
Solución: El coeficiente de rozamiento vale 0,99.
Colegio Santo Tomás de Villanueva. Física y Química 4º de ESO
2
Un bloque de 5 kg desliza por un plano horizontal a 10 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano vale 0,1, calcula la aceleración del bloque y qué velocidad adquiere si durante 3 segundos: (a) Lo empujamos con una fuerza horizontal de 10N a favor del movimiento. (b) Lo empujamos con una fuerza horizontal de 5N a favor del movimiento. (c) Lo intentamos frenar con una fuerza de 1N
(a)
N
movimiento
FR
F P
Datos: vo= 10 m/s m = 5 kg µ = 0,1 t =3s F = 10 N a favor del movimiento
Sobre la mesa actúan dos fuerzas verticales: la fuerza peso (hacia abajo) y la normal de la superficie sobre la mesa (hacia arriba). Ambas fuerzas se encuentran en equilibrio (son iguales en módulo y dirección y tienen sentido opuesto). P = mg = 5kg ·10m/s2 = 50 N N = 50N También actúan una fuerza horizontal F y una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento: F = 10N FR = µ·N = 0,1·50N = 5N. Si aplicamos la segunda ley de Newton obtendremos la aceleración: Fneta = ma ⇒ F − FR = ma ⇒ 10 N − 5 N = 5kg·a ⇒ a =
5 = 1m / s 2 ; a = 1 m/s2 5
Si esta aceleración actúa durante 3 segundos, calcularemos la velocidad final a partir de la ecuación del MRUA: v = v o + at = 10m / s + 1m / s 2 ·3s = 13m / s ; v = 13 m/s
(b)
N FR
movimiento
F P
Datos: vo= 10 m/s m = 5 kg µ = 0,1 t =3s F = 5 N a favor del movimiento
Sobre la mesa actúan dos fuerzas verticales: la fuerza peso (hacia abajo) y la normal de la superficie sobre la mesa (hacia arriba). Ambas fuerzas se encuentran en equilibrio (son iguales en módulo y dirección y tienen sentido opuesto). P = mg = 5kg ·10m/s2 = 50 N N = 50N
Colegio Santo Tomás de Villanueva. Física y Química 4º de ESO
3
También actúan una fuerza horizontal F y una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento: F = 5N FR = µ·N = 0,1·50N = 5N. Si aplicamos la segunda ley de Newton obtendremos la aceleración: Fneta = ma ⇒ F − FR = ma ⇒ 5 N − 5 N = 5kg·a ⇒ a = 0m / s 2 ; a = 0 m/s2 Al no tener aceleración, el movimiento que realiza el bloque tiene velocidad constante (MRU). Por tanto su velocidad no cambiará a lo largo de los 3 segundos: v = vo= 10 m/s
(c)
N movimiento
FR F P
Datos: vo= 10 m/s m = 5 kg µ = 0,1 t =3s F = 1N en contra del movimiento
Sobre la mesa actúan dos fuerzas verticales: la fuerza peso (hacia abajo) y la normal de la superficie sobre la mesa (hacia arriba). Ambas fuerzas se encuentran en equilibrio (son iguales en módulo y dirección y tienen sentido opuesto). P = mg = 5kg ·10m/s2 = 50 N N = 50N También actúan una fuerza horizontal F y una fuerza de rozamiento que se oponen ambas al movimiento: F = 1N FR = µ·N = 0,1·50N = 5N. Si aplicamos la segunda ley de Newton obtendremos la aceleración: Fneta = ma ⇒ − F − FR = ma ⇒ − 1N − 5 N = 5kg·a ⇒ a =
6 = −1,2m / s 2 ; a = -1,2 m/s2 5
La aceleración es negativa, puesto que las dos fuerzas que actúan se oponen al movimiento. El movimiento del bloque es MRUR. Si esta aceleración actúa durante 3 segundos, calcularemos la velocidad final a partir de la ecuación: v = v o + at = 10m / s − 1,2m / s 2 ·3s = 6,4m / s ; v = 6,4 m/s
Colegio Santo Tomás de Villanueva. Física y Química 4º de ESO
4
Los frenos de un coche de 1000 kg ejercen una fuerza de 1000N. ¿Cuánto espacio recorrerá el coche hasta detenerse si frena cuando viaja a 50 km/h?
Datos: m = 1000kg vo= 50km/h = 13,89 m/s v = 0m/s (se detiene) FR= 1000 N
N FR
P Si consideramos que la fuerza de rozamiento es constante durante todo el recorrido, el coche realizará un MRUR (movimiento rectilíneo uniformemente retardado). Calcularemos la aceleración de este movimiento a partir de la segunda ley de Newton teniendo en cuenta que la única fuerza que actúa es la de los frenos:
Fneta = ma ⇒ − FR = ma ⇒ a =
− FR − 1000 N = = −1m / s 2 m 1000kg
(negativa por ser aceleración de frenado) En base a las ecuaciones del MRUA podemos calcular el espacio recorrido: Primero calculo el tiempo empleado:
v = v o + at ⇒ 0 = 13,89m / s − 1·t ⇒ t = 13,89s. Luego calculo el espacio:
1 2 1 at = 13,89m / s·13,89s − ·1m / s 2 ·(13,89m / s) 2 = 96,47 m ; 2 2 ∆s = 96,47 m
∆s = v o t +
También podríamos haberlo resuelto directamente a partir de: 2 v 2 = v o + 2a∆s ⇒ 0 = (13,89m / s) 2 + 2(−1m / s 2 )∆s ⇒ ∆s = 96,47 m
