SOLUCIONARIO DINAMICA
DINAMICA
1. Problema
Una partícula se mueve sobre una curva = 12Y, con X mm, Y mm…Si la coordenada x varia con el tiempo en segundos de acuerdo con X=4 -2. Determine: La velocidad y aceleración del móvil cuando t=2s Solución
piden:
v ; a Sabiendo:
X=4 -2. =8t =8t =8 = 12Y
̇ ̈
Y =
− Y= − = ̈ =× −
̇
Para t=2
X=14 cm =16 =16 cm/s = 8 cm/ = 12Y Y=16.33 cm
̇̈
̈̇
=37.33 cm/s
=61.33 cm/
16; 37.33 cm/s 33 cm/ a =8; 61.33
v =
SOLUCIONARIO DINAMICA
2. El movimiento espacial de una partícula se describe por
3 4 4 3 69 Con x (pies), y (pies) y t(s). Demostrar que la partícula se mueve en un plano en el espacio Evaluando para A. t=0 (0, 0, 9) B. t=1 (7, -1, 3) C. t=2 (20, -10, -3) Ecuación que contiene a A, B, C B
P (x, y,
B-A = (7, -1, -6) C-A = (20,-10,-12)
C
A
(B-A)*(C-A)=i(12-60)-j(-84+120)+k(-70+20)
36,50 48,10√61 −,−,− ,,9 0 √ ….. (1)
Para t=3s X=39 Y=-27 Z=-18 Reemplazamos en (1)
48,36,50 39,27,18 0 10√61 00 No pertenece al plano
[
(B-A)*(C-A)=
7 1 6 20 10 12
]
SOLUCIONARIO DINAMICA
3. Un esquiador desciende la pendiente descrita por
con x(pies), y(pies). Si la
celeridad del esquiador en el punto “A” es de 20 pies/s, aumentando a razón de 4 pies/s2. Hallar la aceleración del esquiador en el punto “A”.
y
A x 40
̇ 6 640 0.01875 ̈ 12800 12800
V A =20 pies/s
=-5
=
]⁄ [+ ̇ ρ= ̈ an =
ρ= -64.97
−.=-6.16 ̅ √ 6.16 4 ̅ 7.34 / an=
= - 0.375
a A =4pies/s2
SOLUCIONARIO DINAMICA 4. El collarín “B” se desliza sobre una varilla guía que tiene la forma de espiral R=bӨ . Un perno sobre el collar resbala en el brazo ranurado OC .Si OC rota con rapidez angular constante ω, determine la aceleración del collarín cuando está en “A”.
Solución:
̇ ̈ ⃗
̇ ̈
= b
R=bӨ
̇ ̈ ̇ ⃗ ⃗̇ ̇⃗ Ө ̇ ⃗ ̇ ̇ ⃗ ̇ ̇ ̈ ⃗ ⃗ ̇ ̇ ⃗ ̇ ⃗ ⃗ ̈ bӨ ̇ ⃗ ̇ ⃗ = ω =0
=
+r
r
=b
r
θ
= ( -r 2)
r
= ( -r 2)
r +
(2b
=(
2)
r +
+ (2
Entonces: para r=
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
+r )
θ
2+bӨ
0)
2b
2
θ
2 b
̇⃗ ⃗̇ ⃗ b ⃗ ⃗ ⃗ ̈ bӨ ̇ ⃗ ̇ ⃗ ̈ b ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ − ⃗ ⃗
=b
r
+r
= bω
r
+
= bω (
r
θ
ω
+
-
2)
=(
-
ω 2)
= b(0- ω 2) ω 2
θ
)
θ
=(
=
=?
A
θ
+b
-
= b
r +
r +
r +
r +
2b
2
θ
2b ω 2
2b ω 2
2b ω 2
θ
θ
θ
θ
SOLUCIONARIO DINAMICA Pregunta 5: La varilla OB rota con respecto al eje Z con rapidez angular constante de 4rad/s mientras que el deslizador “A” se mueve hacia arriba de la varilla con rapidez constante de 6pies/s. Determine la velocidad y la aceleración de “A” cuando S=2pies.
d
S
Z=Ssenu R=Scosu
S Z u
R
dZ=(dS)senu+S(du)cosu dZ=(dS)senu
dR=(dS)cosu-S(du)senu dR=(dS)cosu
R=Scosu(dS)(du)senu R=0
Reemplazado datos: V=(dR) er + R(d )e +(dZ) ez V= (6)(cos40°) er + (2)(cos40°)(4) e + (6)(sen40°) ez V= 4.596er + 6.128 e + 3.857 ez |V|= 8.579 pies/s
a= ( R - R ) er + (2(dR)(d ) + R( )) e + Z) ez a= - (2)(cos40°)(16) er + (2)(6)(cos40°)(4) e + 0 ez a= - 24.513 er + 36.770 e |a|= 44.212 pies/
Z=
su
Z=0
Ssenu+(dS)(du)co
SOLUCIONARIO DINAMICA 6. Una caja de 7.5kg se desliza hacia abajo por una salida circular y alcanza el punto “A” con una rapidez de 2.5 m/s, tal como se muestra en la figura N°04. El coeficiente cinético de fricción entre la caja y el vertedero es de 0.3. cuando la caja está en “A”. Calcular: a) La fuerza normal que actúa entre ella y el vertedero. b) Su razón de cambio de rapidez.
7.5kg
FN
A
w
7. 5 2. 5 2 f
∗ 97∗0.3 7.5 . /
SOLUCIONARIO DINAMICA 7.El collar “A” de 0.5 lb se desliza sobre la varilla guía semicircular tal como e muestra en la figura Nº05. Un perno unido al collar engarza la ranura vertical en la guía “B”, que se mueve hacia la derecha con rapidez constante de 6 pies/s. Determine la fuerza entre el perno y la guía “B” cuando Θ=45º. desprecie la fricción.
Resolucion:
Según Pitágoras:
Derivando:
2̇2̇ 2̇2̇ 2̇1 2̇ 2̇ Reemplazando
45 1.5 1.06 1.06 ̇ 6
grados pies pies pies pies /segundos
SOLUCIONARIO DINAMICA
21.066451.51 21.066 ̇ 21.06̇ 4.497 12.7221.06̇ 17.217 2.12̇ 8.12pies ̇ De la ecuación:
2̇2̇ 2̇2̇
Derivamos
2 ̇2 ̇ 2 ̇ 2̇̇2̈ 2 ̇2 ̇ 2 ̇ 2̇̇2̈ Reemplazando:
45 1.5 1.06 1.06 ̇ 6 ̇ 8.12
grados pies pies pies pies/segundos pies/segundos
236451.5 1 236268.1221.06̈ 25.457297.4421.06̈ 0.0121.06̈ 0.0047169pies ̈ Por la segunda ley de newton:
SOLUCIONARIO DINAMICA Reemplazando:
0.0047169pies 0.5 32.27 lb
0.5 32.17 0.0047169 0.5
Rpta:
16.08735 8) La partícula P de 3.6 kg se mueve sobre un eclipse dada por R =
. tal como se +
muestra en la figura . Suponiendo que la rapidez angular de la recta OP es constante e igual a 20 rad/s, determine las componentes polares de la fuerza que actúa sobre la partícula cuando está en ¨A¨.
SOLUCIONARIO DINAMICA
⃗ ⃗ ̈ ̈
F= Fr . F= m.
⃗ ⃗ ̇ ⃗ ̇ ̇ ̈ ⃗ ̇ ⃗ ̇ ̇ ⃗
+ Fθ. r + m. θ
r
θ
F=m ( - r 2)
r + m
F=m ( - r 2)
r + 2m
En A
̇ .
̈
= 20
(2
- r ) θ
=0
r=
r=
+ − ̇ −. ̇ = + ̇ =+
̈
θ …
(α )
.
+
r = 1.5m
̇ ̇ + =
̇ 0 =
(. ̇ +. ̈ )+ 2 2(senθ. ̇ )21 2 2 (–. ̇ ) 3 3 3 = 2
13 4 2 234 ( senθ. ̇ )22132 32 (–. ̇ ) ̇ (. )+ 3 ̈= 132 4
̈
= -1200 En (α) : F =3.6( -1200-(1.5)(20)2 ) F = -6480 r
⃗
⃗
r
⃗
+ 2(3.6)(0)(20)
θ
SOLUCIONARIO DINAMICA 9) un paquete de 5Kg resbala por un rampa parabólica tal como se muestra en la figura, si en la posición indicada la rapidez del paquete es de 2.4 m/s. Determine la fuerza de contacto normal entre la rampa y el paquete.
∑ cos |= :
+
2
13 1 9
……….. (1)
SOLUCIONARIO DINAMICA
15.24 .. 0.369 / tan |= tan− 33.69° En (1)
cos 50.36959.81cos33.69 42.657
SOLUCIONARIO DINAMICA 10) El brazo telescópico del manipulador mecánico mostrado en la figura N°8, rota respecto al eje vertical con rapidez angular constante . Al mismo tiempo, el brazo se extiende y desciende a razones constantes de y , respectivamente. Determine las componentes cilíndricas de la fuerza que el brazo ejerce sobre el cabezal del manipulador de 120 lb cuando .
̇ 8 / ̇ 4 / ̇ 2 / 6 45°
SOLUCION:
Datos:
6 , ̇ 8 ̇ 4 , ̈ 0 ̈ 0 , ̈ 0
, 45° ̇ 2 ̈ 0
Por definición:
⃗ ( ̈ ̇ ) (2 ̇ ̇ ̈ ) ̈ a) Definimos:
sin ̇ ̇ sincoṡ ̈ ̇ coṡ̇ ̇ cossin Remmplazamos
6 45° y
:
SOLUCIONARIO DINAMICA
3√ 2 ̇ 8√ 2/ ̈ 4√ 2 / b) Definimos la posición vertical :
cos ̇ ̇ cossiṅ ̈ ̇ siṅ ̇ ̇ sincoṡ Reemplazando:
̈ 20√ 2 /
Concluimos:
Si
⃗ ⃗
⃗277.185 181.019 28.284 / :
⃗120277.185 181.019 28.284 ⃗33262.20 21722.28 3394.112 ./
