Problema 5/62. Determine la velocidad velocidad angular del mecanismo telescópico AB para la posición mostrada donde los eslabones conductores tienen las velocidades angulares indicadas.
1.- En este caso se obtiene la velocidad en la manivela OA con la distancia r entre A y B =60(2)=120 mm/s v A r =60(2)=120 2.- Asimismo para CB
v B r 45(2) 90 mm / s
3.-Calculando la componente tangencial de la velocidad en el punto A y en el punto B 3 mm V A t V A sin 120 5 72 s
V V B
t
B
4 72 mm s 5
COS 90
4.- Utilizando la figura
cos =
120 150
4 5
, sen =
90 150
3 5
5.- A partir de la ecuación V A
V A/ B )t
AB (
AB
,
= retomando la distancia r
AB de
la figura
rad 72 72 ccw 0.96 s 150
Problema 5/65.Para el instante representado el punto B cruza el eje horizontal a través del punto O con una velocidad descendente v 0.6 m/s. Determine el valor correspondiente de la velocidad angular OA del eslabón OA.
1.- Aplicando la ecuación de la velocidad relativa V A V B V A/ B
Retomando
V A V B V A / B combinándola con la ecuación
siguiente manera
V A r esto queda de la
OA x r OA v B AB r BA ----------------------------------------------------------
(a) 2.- Utilizando la figura para obtener y
902=1802+1302-2(180)(130) cos θ θ=28.3 Para obtener se procede como sigue:
cos =
120 150
4 5
, sen =
90 150
3 5
5.- A partir de la ecuación V A
V A/ B )t
AB (
AB
,
= retomando la distancia r
AB de
la figura
rad 72 72 ccw 0.96 s 150
Problema 5/65.Para el instante representado el punto B cruza el eje horizontal a través del punto O con una velocidad descendente v 0.6 m/s. Determine el valor correspondiente de la velocidad angular OA del eslabón OA.
1.- Aplicando la ecuación de la velocidad relativa V A V B V A/ B
Retomando
V A V B V A / B combinándola con la ecuación
siguiente manera
V A r esto queda de la
OA x r OA v B AB r BA ----------------------------------------------------------
(a) 2.- Utilizando la figura para obtener y
902=1802+1302-2(180)(130) cos θ θ=28.3 Para obtener se procede como sigue:
130 s en
90 sen28.3
43.2 3.-Retomando la ecuación (a) en forma vectorial
OA
k
0.130 (cos 28.3i sen28.3 j) 0.6 j AB k 0.090( cos 43.2i sin 43 43.2 j )
i : 0.617 OA 0.0617 AB j : 0.1144
OA
0.6 0.0656
AB
4.- Resolviendo simultáneamente para obtener
AB OA 3.33 rad/s así también OA 3.33 rad/s
Problema 5/75. El punto punto final A del eslabón tiene una velocidad descendente
v A
de 2
m/s durante un intervalo de su movimiento. Para la posición donde =30 determine la velocidad angular de AB y la velocidad vG del punto medio G del eslabón. Resuelva las ecuaciones de velocidad relativa, primero, en forma geométrica y, segundo, usando algebra vectorial.
1.- Geométricamente a partir del grafico y utilizando la ecuación v B
Despejando
v B / A
2 / COS 30 0.200
BA
vA vB / A
=11.55 rad/s cw
2.- la velocidad vG se obtiene con la ecuación siguiente vG
vA vG / A
1 2
vG / A GA vB/ A a partir del diagrama vG 2 / 3 1.155m / s 3.- En forma algebraica se procede de la siguiente manera Vectorialmente las velocidades del punto A, B y
AB
v A 2 j m/s , v B vBi , AB AB k ˆ
ˆ
ˆ
v Bi 2 j ABk (0.2cos30i ¨0.2sin30 j) ( 2 0.1732AB) j 0.1 ABi ˆ
AB
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2 11.55 Rad/s cw 0.1732
vG 2 j 11.55k (0.1cos30i 0.1sin 30 j ) ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
(2 1.00)i 0.577 j i 0.577 j m/s ˆ
ˆ
ˆ
vG 12 0.5772 1.155m / s
ˆ
ˆ
ˆ
Problema 5/83. En el mecanismo de cuatro barras mostrado, el eslabón de control OA tiene una velocidad angular en el sentido contrario a las manecillas del reloj 0 =10 rad/s durante un intervalo de movimiento corto. Cuando el eslabón CB pasa la posición vertical mostrada, el punto A tiene las coordenadas x= - 60 mm y y =80 mm. Por medio del algebra vectorial determine las velocidades angulares de AB y BC.
1.- La ecuación de velocidad relativa para el punto A es
10k× -0.06i+0.08j 0.6 j´0.8i ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
vA ωAO r AO
2.- La velocidad lineal en A es
10k × -0.06i+0.08j 0.6 j´0.8i m/s ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
3.- La velocidad lineal en B es
ˆ
v B ω BC r BC
=ωBCk×0.18j=-0.18ωBCi m/s ˆ
ˆ
ˆ
4.- La velocidad relativa del eslabón AB es
AB k 0.24i 0.1j 0.24AB j+0.1 AB i ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ABk 0.24i 0.1j 0.24AB j+0.1 ABi m/s ˆ
ˆ
5.- Además
ˆ
ˆ
ˆ
0.6j-0.8i=-0.18 BCi 0.24AB j 0.1 ABi ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
0.6
ˆ
6.- Igualando términos en j se obtiene
2.5k rad /s
ˆ
BC
5.83k rad/s ˆ
AB
AB
0.24
2.5 rad/s
ˆ
Problema 5/89. La rueda comienza a resbalar sin deslizarse. Para el instante representado, cuando O está directamente bajo el punto C, el eslabón OA tiene una velocidad v 1.5 m/s a la derecha y =30 . Determine la velocidad angular del mecanismo acanalado.
1.- Realizando la siguiente suposición, coloca D como un punto sobre el eslabón acanalado coincidente con el punto P.
2.- A partir de la ecuación de velocidad relativa del punto D
v D vP vD/ P a 3.- De la ecuación de velocidad relativa del punto P
v p v0 v p/o v P /O PO PO PO
vo PO
vo
4.- del gráfico se obtiene β y
β=tan
0.1sin30
1
cp 0.1
0.2 0.1cos30 sin30 sin 23.8
cp
23.8
0.1239 m
5.- del grafico se observa que
v D vD i cos β+jsin β vD 0.915i 0.403 j asimismo ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
v p 1.5i (1.5 cos30)i 1.5sin 30 j 2.799i 0.75 j ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
6.- para poder utilizar la ecuación (a) se necesita obtener
OB
1.031 0.120
8.59
7.- Sustituyendo en la ecuación (a) y separando los términos i y j se obtiene ˆ
0.915vD 2.799 0.403vD/P 0 --------------------------------------(1) 0.403vD 00.75 0.915vD/P 0 ---------------------------------------(2) Resolviendo 1 y 2 se obtiene además
v D r CP
CD
v D 2.26 m/s , v D / P 1.816 m/s 2.26 0.1239
18.22 rad/s ccw
ˆ
Problema 5/91. El punto final A del mecanismo tiene una velocidad descendente
v A de
2 m/s durante un intervalo de su movimiento. Para la posición mostrada donde = 30 , determine por el método de este tema la velocidad angular de AB y la velocidad vG del punto medio G del mecanismo.
1.- La velocidad en el
v A AC
2 0.1732
punto A es
v AC con A
referencia al grafico, de donde
11.55 rad/s cw
2.- La velocidad del punto medio G del eslabón se calcula como sigue a partir del grafico, con el resultado anterior ya que la velocidad angular en A es la misma que en G :
vG CG 0.1(11.55)=1.156 m/s
Problema 5/92. El movimiento horizontal del vástago del pistón, del cilindro hidráulico controla la rotación del eslabón OB alrededor de O. Para el instante representado, v A =2 m/s y OB está horizontal, determine la velocidad angular de OB por el método de éste tema.
1.- A partir del grafico CB 1802 1602 82.5 mm
2.- Del grafico por semejanza de triángulos v B
CB
vA AC
, vB
82.5 160
2 1.031 m/s
3.- la velocidad angular rad/s.
OB
se obtiene a partir
v B
entonces OB OB
OB
1.031 0.120
8.59
Problema 5/93. Para el instante representado, cuando la manivela OA pasa la posición horizontal, determine la velocidad del centro G del eslabón AB por el método de este tema.
1.- De la ecuación de la velocidad en un punto, con referencia al grafico y obteniendo la velocidad del eslabón OA, vA OA OA 60 8 480 mm/s 2.- del grafico resulta que CG 90 mm 3.- la velocidad del centro G del eslabón AB se calcula mediante la ecuación, tomando en v consideración que a partir del grafico se tiene que v A AC CG CG A AC
vG CG CG CG
v A AC
90 180cos30
480 277
mm/s
Problema 5/104. El cilindro hidráulico produce un movimiento horizontal limitado del punto A. Si v A = 4 m/s cuando =45
, determine la magnitud de la velocidad de D y la
velocidad angular de ABD para esta posición.
1.- Como tratamiento previo se necesitan calcular varios parámetros que serán utilizados posteriormente en las ecuaciones básicas de velocidad para el punto D y la velocidad rotacional de ABD, tales parámetros son: β , AO , AC , ED , CE , con la ayuda del grafico se calculan estos parámetros.
2.- Calculo de β 250 sin β
400 sin 45
, β=26.2
3.- Cálculo de AO 400 cos 26.2 250 cos 45 535.6 mm 4.-Cálculo de AC AO tan 45 535.6 mm
5.- cálculo de ED 600 cos 26.2 538.2 6.- Cálculo de CE 535.6 600sin 26.2 270.4 7.- Ahora por Pitágoras se obtiene CD
2 2 270.4 538.2 602.4 mm
8.- La magnitud de la velocidad del punto D se obtiene como sigue: v D
vA
CD
4
CA
602.4 535.6
4.50 m/s
9.- La velocidad angular del eslabón ABD se obtiene
ωABD ω=
vA CA
4000 535.6
7.47 rad/s
Problema 5/112. La banda flexible F es atada en E al sector rotante y conducida sobre la guía de la polea. Determine las velocidades angulares de AD y BD para la posición mostrada si la banda tiene una velocidad de 4 m/s.
1.-Localizando el centro instantáneo de velocidad cero en el punto c para el mecanismo BA del grafico de apoyo, en este caso, sí se conoce la magnitud de la velocidad de uno de los puntos, a partir de ello se puede obtener la velocidad del punto A ; vA que es un punto en el cuerpo del mecanismo también se puede obtener la velocidad angular
del cuerpo.
2.- Con la ayuda del grafico
vA
125 200
4 2.5 m/s
3.- La velocidad angular del eslabón AD
ωAD
vA
AC
2.5 12.5 0.200
4.- Para obtener la velocidad angular del eslabón BD se calcula v D
v = CD CD CD AD 0.150 12.5 1.875 m/s D
5.- la velocidad angular del eslabón BD
BD
v D BD
1.875 0.25
7.5 rad/s
Problema 5/114. El movimiento del rodillo A en contra del resorte es controlado por el movimiento descendente del embolo E. Para un intervalo de movimiento la velocidad de E es
v 0.2 m/s. Determine la velocidad de A cuando θ alcanza 90º.
1.- Como primer análisis se construye el diagrama localizando a C como el centro instantáneo de velocidad cero para DBA
2.- A partir de la geometría AC
5 3
120 200 mm
3.- Del diagrama tenemos BC 160 4.- Utilizando el teorema de Pitágoras DC 602 5. Obteniendo los ángulos
γ,α,β .
1602 170.9 mm
sin
1
tan
120
36.9
200 60
1
20.6
160
90 36.9 20.6 32.6 6.- Se obtiene la velocidad en el punto D
v
D
v cos
0.2 cos 32.6
0.237 m/s
7.-Mediante semejanza de triángulos se obtiene v A
v D DC
vA AC
, v A
200 170.9
0.237 0.278 m/s
Problema 5/129. Determine la aceleración angular del eslabón AB y la aceleración lineal A para θ=90º si notación vectorial.
θ =0 y θ =3 rad/s2 en esa posición. Realice la solución usando
1.- De la definición de velocidad en el punto A con respecto a B v A vB AB 0 para θ=0
v A v B AB 0 para θ=0 2.-DE la ecuación de la aceleración relativa
a A a B aA/ B aA/ B 0 t
n
3.- La componente de la aceleración a Ai
ˆ
0.4(3)(- j) ABk (-0.3i ´0.4 j) ˆ
ˆ
ˆ
1.2 j 0.3 AB j 0.4 ABi ˆ
ˆ
ˆ
4.- A partir de la ecuación anterior igualando términos en i y en j ˆ
a A 0.4 AB y 0 -1.2 - 0.3 AB AB 4 rad/s 2 , AB 4 k rad/s 2 ˆ
AB 4 rad/s2 , AB 4 k rad/s 2 ˆ
a A 0.4(4) 1.6 m / s2 , aA 1.6i m/s2 ˆ
ˆ
ˆ
Problema 5/141.Sí OA tiene una velocidad angular constante en contra de las manecillas del reloj 0 10 rad/s, calcule la aceleración angular del eslabón AB para la posición donde las coordenadas de A son X=-60 mm Y=80 mm. El eslabón BC es vertical para esta posición. Resuelva por algebra vectorial (Use los resultados del problema 5/83 para las velocidades angulares de AB y BC, los cuales son
BC 5.83k rad/s, y AB 2.5k rad/s. ˆ
ˆ
1.- De la definición de aceleración relativa con la ecuación
a B aA aB / A
2.- En notación de vector los componentes de la aceleración para el punto B son:
a B BC BC r BC BC r BC
5.83k 5.83k 0.18 j BC k 0.18 j m/s ˆ
ˆ
ˆ
6.125 j 0.18 BC i m/s2 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2
3.-En notación vectorial la aceleración en el punto A es:
a A 0 0 rA/0 10k (10k 0.06i 0.08 j ˆ
6i 8 j m/s2 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
( OA 0)
ˆ
4.-En notación de vector los componentes de la aceración relativa son:
(a A/ B )n ( r )
(a A/ B )t r
a B/ A n AB AB rA/ B 2.5k 2.5k 0.24i 0.1 j ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1.5i 0.625 j m/s2 ˆ
ˆ
a B/ A t
k 0.24i 0.1 j 0.1 AB 0.24 AB j ˆ
AB
ˆ
ˆ
ˆ
5.- Sustituyendo en la ecuación de aceleración e igualando coeficientes
0.18 BC 6 1.5 0.1 AB
6.125 8 0.625 0.24 AB AB 10.42k rad/s2 ˆ
BC 19.2k rad/s 2 ˆ
Problema 5/145. La banda flexible F atada al sector en E tiene una velocidad constante de 4 m/s como se muestra. Para el instante cuando BD es perpendicular a OA, determine la aceleración angular de BD.
1.- Con los datos encontrados en el problema 5/112 y del grafico se obtiene y AD tan 1
v A 2.5
200 150
53.1
m s
AD 250 mm
vD 1.875
m s
AD 12.5 rad/s
2.- La ecuación de la aceleración relativa al punto D
a D a A aD / A 3.- La aceleración normal del punto D es
a D n
a A a A n
4.- La aceleración del punto A
v A2 OA
v D 2 BD
1.8752 14.06 m/s 2 0.250
2.52 50 m/s 2 0.125
5.- la aceleración relativa del punto D es: 2
a D/ A n AD AD2 0.250 12.5 39.1 m/s 2 6.- Con las soluciones anteriores se construye el polígono de velocidades
7.-La solución del polígono da:
a D/ A t 11.72 m/s2 a D t 11.72 m/s2 BD aD / BD t
11.72 0.25
46.9
rad s 2
CW
Problema 5/148. Un mecanismo para perforar cajas pequeñas a partir de una línea de ensamble sobre un transportador de banda como se muestra, con un brazo OD y manivela CB en sus posiciones verticales. Para la configuración mostrada, la manivela CB tiene una velocidad angular constante a favor de las manecillas del reloj de ¶ rad /s. Determine la aceleración de E.
1.- Se construye un grafico obteniendo vectorialmente varias distancias para aplicar la formula de la velocidad lineal y velocidad relativa de diferentes puntos.
sabiendo que CB
k rad/s, ˆ
2.- A partir del grafico anterior se obtienen diferentes distancias
rOA 0.1i 0.2 j m ˆ
ˆ
rOA 0.05 j m, rBA 0.3i 0.05 j m ˆ
ˆ
ˆ
rOD 0.6 j m ˆ
3.- De la definición básica de velocidad lineal
v B 0.05 i m/s ˆ
4..- La velocidad relativa de A con respecto de B
v A/ B AB k 0.3i 0.05 j 0.3AB j 0.05 ABi ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
5.-la velocidad del punto A se define
v A OAk 0.1i 0.2 j 0.1OA j 0.2 OAi ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
6.- De la definición de velocidad relativa del punto A
v A v B vA/ B 0.1 OA j 0.2OAi 0.5 i 0.3AB j 0.05AB i ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Igualando coeficientes se obtienen los valores
AB 0.286k rad/s ˆ
OA 0.857k rad/s ˆ
7.- Ahora se puede obtener la aceleración del punto A retomando la ecuación de aceleración relativa con sus componentes vectoriales
a A a B a A/ B n aA/ B t *** -------(a) a A OA2rOA OA r OA 0.734 0.1i 0.2 j OA( 0.1 j 0.2i )
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
a A/ B n AB2 r BA 0.0816(0.3i 0.05 j) m/s2 ˆ
ˆ
a A/ B t AB r BA AB ( 0.3 j 0.05i ) m/s2 ˆ
ˆ
8.-Substituyendo en la ecuación (a), e igualando coeficientes se obtiene
OA 0.0519 rad/s2, AB 1.186 rad/s 2 9.- La aceleración en el punto E se define
a E a D n aD t aE / D n aE / D t Conociendo que a E / D
n
0 dado que DE 0
a E i 0.6 0.857 j 0.6(0.0519)i EDk ( 0.12i 0.2 j) 2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
10.- Resolviendo para obtener
ED 1.272 rad/s2 , aE 0.285 m/s2 Problema 5/153. El disco rueda sin deslizarse, sobre la superficie horizontal, y en el instante representado, el centro O tiene la velocidad y aceleración mostrada en la figura. Para este instante, la partícula A tiene la velocidad indicada µ y la relación del cambio de velocidad
, ambas relativas al disco. Determine la velocidad absoluta y la
aceleración de la partícula A.
1.- En este problema usando en marco de referencia 0XY al disco fijo se utilizan las siguientes ecuaciones de velocidad relativa y aceleración relativa. (5/12)
vA vB r vrel en este caso vA vO r vrel
r r 2 v
aA aB r r + 2 v rel arel en este caso
(5/14)
aA =a0
rel
arel
2.- Para el marco de referencia x-y, y el no deslizamiento del disco, las restricciones son;
v0 r y
a0 =-r
así que:
=-
v0 r
3 0.30
10 rad/s
a0 5 16.67 rad/s 2 0.30 r
3.- Recopilando los datos anteriores
v0 3i m/s
r 0.24 j m
a0 5i m/s2
vrel 2i m/s
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
22 arel 7i j 0.24
10k rad/s ˆ
16.67 k rad/s2 ˆ
4.- Substituyendo en (5/12)
vA 3.4i m/s ˆ
aA 2i 0.667 j m/s2 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
= 7i 16.67j m/s2 ˆ
y (5/14)
ˆ
y simplificando
Problema 5/168. Para el instante representado, el eslabón CB está rotando con sentido en contra de las manecillas del reloj a una relación constante N= 4 rad/s y su pin A causa una rotación en el sentido de las manecillas del reloj del miembro ranurado ODE. Determine la velocidad angular ω y la aceleración angular α de ODE para este instante.
1.- Supuesto: coloque un punto P sobre ODE coincidente con A.
2.- La velocidad relativa del punto A con respecto al punto P es:
v A v P vA/ P v A 0.12(4) 0.48 m/s v P 0.48 m/s
2.- La velocidad angular de OP es:
OP
0.48 4 rad/s CW 0.12
3.- La aceleración de A puede ser visualizada en términos de coincidente P ecuación ( 5/14b). a A
la aceleración del punto
a P 2 vrel arel
6.- Las componentes normales de la aceleración del punto A y P son:
a A a A
0.12 42 1.92 m/s2 n
2 vrel 2 4 0.48 2 5.43 m/s 2
a p n 0.12 4 1.92 m/s 2
7.- A partir del diagrama
arel 2.72 m/s2
a p t 7.68 m/s
2
2
8.- Como resultado
ODE 7.68 0.12 64.0 rad/s2 CCW 9.- solución alternativa
a A a A
2 2 0.12 4 1.92 j m/s n ˆ
a p n 0.12 4 i 1.92 i m/s 2
ˆ
ˆ
2
a p t k 0.12i 0.12 j ˆ
ˆ
ˆ
2 vrel 2 4k 0.48 i j 3.84 i j m / s 2 ˆ
arel arel
1 i j 2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
10.- substituyendo términos en i
ˆ
arel / 2 1.92, arel 2.72 m/s 2 así que arel 11.- substituyendo términos en j
ˆ
0.12 1.92 3.84 1.92, 64 rad/s2 CCW
Problema 5/173. El eslabón OA tiene una velocidad angular constante en el sentido de las manecillas del reloj de 3 rad/s para un breve intervalo de su rotación. Determine la aceleración angular BC de BC para el instante cuando 60 . Primero use un análisis de marco rotatorio y luego verifique su resultado con un estudio de movimiento absoluto.
1.- Suponga que OXY está relacionado a OA 2.- La ecuación 5/12 se aplica al punto B
v B v0 r vrel 3.- Obteniendo el valor de β a partir del dibujo 2 2 60 180 60
4.- La velocidad relativa a un marco de referencia, con sus componentes vectoriales es:
BC rBC OA rB/O vrel i
ˆ
BC k 0.2(cos 60i +sen 60 j ) 3k 0.2i+vrel i ˆ
ˆ
0.10 BC j 0.2 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
3 i 0.6 j+vrel i 2 BC ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
5.- agrupando términos comunes
i : 0.1732 BC vrel ˆ
j : 0.10 BC 0.6
BC 16 rad/s vrel 1.039 m/s
ˆ
6.- Ahora la ecuación 5/14 se aplica al punto B sabiendo que en el punto O no existe la aceleración
a B aO r r 2 v rel arel a B BC BC rBC BC r BC
62 0.2 cos 60i -sen 60j BC k 0.2 cos 60 i +sen 60 j ˆ
ˆ
3.6i 6.24 j 0.10 BC j 0.2 ˆ
ao 0,
ˆ
ˆ
r=r BO 0.2i, ˆ
ˆ
3 2
ˆ
BC i
ˆ
OA 3k ˆ
rad s
,
OA 0
arel arel i
ˆ
7.-Sustituyendo en 5/14 y resolviendo para obtener
BC 0
arel 1.8 m/s 2
8.- Con movimiento absoluto
2
2 0 BC 0
ˆ
Problema 5/174.-La manivela OA revoluciona a favor de las manecillas del reloj con una velocidad angular constante de 10 rad/s dentro de un arco limitado de su movimiento. Para la posición 30 determine la velocidad angular del eslabón ranurado CB y la aceleración de A cuando es medida relativa a la ranura en CB.
1.- Construcción de dos gráficos
1.- De los puntos 1-7 se conocerán las velocidades que están implicadas en el estudio, a partir del punto 8 se conocerán las aceleraciones terminando con la aceleración relativa de A. 2.- Suponga que los ejes x-y están atados a CB 3.- De la imagen se desprende que OA= 200 mm 4.- A partir del dato de 10 rad/s y 200 mm la velocidad lineal del punto A es:
v A 200 10 2000 mm/s 5.- Mediante el triangulo de velocidades se conoce que v A/ P
1 vrel 2000 1000 mm/s
2
6.- La velocidad del punto P se conoce mediante la ecuación v P 2000
7.- La velocidad angular xy
v p
pc
1732 2 200 3 / 2
3
2
1732 mm/s
5 rad/s CW
8.-La expresión siguiente es la expresión vectorial general para la aceleración absoluta de una partícula A en términos de su aceleración arel medida relativa a un sistema de coordenadas en movimiento el cual rota con una velocidad angular
r y r
ellos
los términos
representan, respectivamente, las componentes tangencial y
a P/ B
normal de la aceleración
del punto coincidente P en su movimiento circular con
respecto a B. Este movimiento sería observado a partir de un conjunto de ejes no rotantes moviéndose con B. La magnitud de r es r y su dirección es tangente al círculo. La magnitud de r es r 2 y su dirección es de P a B a lo largo normal al círculo, y el término 2 vrel es llamada la aceleración de coriolis. Esto representa la diferencia entre la aceleración relativa de A a P cuando se mide a partir de ejes no rotantes y a partir de ejes rotantes.
a A aC r r 2 v rel arel d 2
¨ 0 donde:
2
dt
0
además a P r 0 t
r 52 k k 200 3i 8660i mm/s 2 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2 vrel 2 5k 1000 i 10000 j ˆ
arel xi
ˆ
además
ˆ
2
a A 200 10 0.866i 0.5 j
ˆ
ˆ
mm/s2
20000 0.866i 0.5 j 0 0 8660i 10000 j xi
xi 8660 mm/s2 ˆ
mm/s 2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
arel 8660i mm/s 2 ˆ
ˆ
ˆ
Problema 5/175.-Determine la aceleración angular α2 de la rueda C para el instante cuando θ=20º. La rueda A tiene una velocidad angular constante en el sentido de las manecillas del reloj de 2 rad/s.
1.-Del Problema 5/53
( ̇)
2.-A partir del gráfico
√ √ √ ̇ ̇√ 3.- Sabemos que derivando el vector posición con respecto al tiempo, se obtiene la velocidad relativa,
(√ [] ) ̇ ⁄
4.- Utilizando la expresión vectorial general para la aceleración absoluta de una partícula en términos de su aceleración relativa medida a un sistema de coordenadas en movimiento el cual rota con una velocidad angular .
( ) ̇ * + √ √ ̇ ̇ ⁄ () ⁄ ̈ Sustituir, separar términos y obtener
̇ √ ̈ √
̇ ⁄ ̈
Problema 5/178.-Una rueda de un vehículo experimental F, el cual tiene una velocidad constante v=36 km/h, es mostrada. La rueda avanza sin deslizarse y causa una oscilación del brazo ranurado a través de la acción de su pin A. El control de rodillo DB, a su vez se mueve hacia adelante y hacia atrás relativo al vehículo por el movimiento virtual impartido al pin B. Para la posición mostrada, determine la aceleración a B del control de rodillo DB.( Sugerencia: considere la justificación y conveniencia de usar un marco de referencia sujeto a el vehículo).
̅ ̅ [] () () ⁄ *+ ̇ ̇ ̇ ̇ ( ) () ( ) () () () () ( ) ̈ ( ) ̈ ̇ ( ) ( ) () Sustituir sobre los términos, separar términos y obtener
̈ ⁄ ̇ ⁄ ̇ ( ) ( ) () Donde
