Problemas Programacion Dinamica, Din Back Rp2011Descripción completa
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PROBLEMA 11.1 El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 1.5t4 - 30t2 + 5t + 10, donde "x" y "t" se expresan en metros y segundos respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 4s. SOLUCION: Tenemos que: x = 1.5t4 - 30t2 + 5t + 1O v = dx/dt = x´ x' = 6t3 - 60t + 5 = v a = dv/dt x´´ = 18t2 - 60 = a Evaluamos cuando t = 4s v = x´= 6(4)3 - 60(4) + 5 v = 149 m/s a = x´´ = 18(4)2 - 60 a = 228 m/s2 Distancia = x = 1.5(4)4 - 30(4)2 + 5(4) + 10 x = 60 m
Problema 11.5 El movimiento de una partícula está definido por la relación “x” y “t” se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, posición y velocidad cuando
donde
.
Posición: ( )
( )
( )
( )
Velocidad, 1ra Derivada:
( )
Aceleración, 2da derivada:
√
( )
( )
⁄
11.7 el movimiento de una partida esta definido por la relación:
Donde x y t se expresan en “ft” y “s” respectivamente. Determine: a) Cuando V=0 b) La velocidad, la aceleración y distancia total viajando cuando x=0 a) posición x= (6)3-(6)(6)2-36(6)-40= -256m velocidad
1° derivada 3t2-12t-36=0
ecuacion de 2°grado.
√
√
=
=
Aceleración 2° derivada 6t-12= 6(6)-12= 24 Ecuación de 3° grado (método de Rufiny) =0 1
11.9 La aceleración de una partícula se define mediante la relación a=-8m/s^2. Si se sabe que x=20m cuando t=4s y x=4m cuando la velocidad 16m/s determinar a) el tiempo cuando la velocidad es cero b) La velocidad y la distancia total cuando el tiempo=11s.
x = -4t 2 + (16 - 8t)(t - 4) + 84
x = 20m x = 4m
-4t 2 +16t - 64 + 8t 2 - 32t + 84
t = 4seg v = 16m / s
-4t 2 -16t + 20 = 4 +4t 2 -16t +16 = 0
ò -8dt
(2t - 4)(2t - 4) 4t 2 - 8t - 8t +16
v = -8t + C
ò
x
dx =
ò
t 4
-8t + C
2t - 4 -4 t= 2
-4 t t= 8t 2 t t 2 x - 20 = 4 +C 2 14 t = -2 t2 = -2 x - 20 = -4t - éë-4(4 2 )ùû + C(t - 4) 1 a = 8t +16 = 8(2) +16 = 32 x - 20 = -4t 2 + 64 + C(t - 4) v = -8t + C = -8(2) + 32 = m / s x = -4t 2 + C(t - 4) + 64 + 20 x = -4(2)2 + 32(2) - 4 + 84 2 x = -4t + C(t - 4) + 84 - 3 x = 4m
a = -8m / s 2 v = -8t + C
a) v = 0 v = -8t - C V - C 0 - 32 = = 4s 8 8 b)vll = vll = -8t + C
x = -4t 2 + C(t - 4) + 84
t=
Sustituyendo 16 en 2
vll = -8(11+ 32) = -56m / s xo = -4(0) + 32(0 - 4) + 84 = -44m
-8t + C =16
x4 = 20m
C =16 + 8t
xll = -176m x4 - xo = 64
Luego 4 en 3
xll - x4 = 196 64 +196 = 260m
Problema 11.11 La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo cuando t = 0, la velocidad de la partícula es
. Si se sabe que
y para X
= 20 pulgadas cuando t = 1s. Determine la velocidad, la posición y la distancia total recorrida cuando t = 7s. Datos: t = 0
V =
X = 20 pulg V = ?
V =
t = 1s
X = ?
Cuando t = 7s
?
Solución: a = Kt
K = constante
Integrando con t = 0
∫
y
V =
∫
( Sustituyendo [
y
t = 1s
]
Sustituyendo ecu. (2) en ecu. (1)
∫
∫
∫
en ecu. (1)
Sustituyendo t = 7s
Sustituyendo t = 7s
en la ecu. (1)
en la ecu. (3)
Cuando V = 0
√ Sustituyendo en la ecu. (3)
| |
| |
| |
| |
Distancia total:
11.13 La aceleración de una partícula se define mediante la relación donde A es una constante en t=0. La partícula inicia en x=8m con v=0. Si se sabe que t=1 segundo y v=30m/s determine: a) Los tiempos en la que velocidad e cero. b) La distancia total recorrida por la partícula cuando t=5 segundos Datos. t=0
x=8m
v=0 t=1seg. a) v =0
v=30m/s t=?
b) x total=? Solucion:
∫
∫
∫
∫
t=5seg.
V
|
|
|
|
|
|
| |
11.7. Una partícula oscilante entre los puntos X = 40 mm y X = 160 mm con una aceleración a = k ( 100 - X), donde a y X son expresiones en mm/s’2, respectivamente. La velocidad de la partícula es 18 mm/s cuando X = 100 mm y es cero por lo tanto X = 40 mm y X = 160 mm. Determine: a) El valor de k, b) La velocidad cuando X = 120 mm. Problema 11.17 Datos: X=40mm
x=160mm
A=k (100-X)
k=cte.
V= 18 mm/s
X= 100mm
V= 0 X= 40mm a) k =? b) V =?
V = 120 mm
Solución: V * dv/dx = a = k (100-X) ∫
∫
½ V’2 – (0) = K ∫
∫
½ V’2 = K (100X-1/2X’2) I ½ V’2 = k (100X-1/2X’2)-(100*40-1/2*40’2) ½ V’2 = k (100X-1/2 X’2 - 3200)…………… ecu. 1
a) Sustituyendo la v=18 mm/s
y
x= 100mm
en la ecu. 1.
½ (18)’2 = k (100(100)- ½ (100’2 - 3200)) k = 0.0900s’2 b) Cuando X= 120 mm
V=?
½ V’2 = 0.09 (100*120 – ½ (120)’2 - 3200)= 144 V= (+-) 16.97 mm/s Problema 11.21 A partir de X=0 con una velocidad inicial, dada una partícula una aceleración a=08 √ m/s, respectivamente.
, donde a Determinar
y
v se expresa en m/s2 y
a) la posición de la partícula cuando V=24 b) la velocidad de la partícula cuando X=40
m.
DATOS. X=0 V=0 a= 0.8 √ a) X=0
V=24
b) V=0
X=40 m
Solución: v
√
= a=0.8
Despejando para pasar la velocidad del otro lado de la igualdad √
= 0.8
√
=
∫
( ) = 0.8x
√
- √
0.8 x Aplicando los límites. √
-7 =0.8 x
…. 1
= 0.8x
√
- 7 =
a) sustituyendo √
V = 24
-7 = 0.8 x b)
Sustituyendo
√
X= 22.5 m.
X= 40 m
-7 = 0.8
para encontrar X.
para encontrar
(40)
V = ? V =
38.4
Problema 11.33 Un automovilista entra a una carretera a uniformemente asta
y acelera
. De acuerdo con el odómetro del automóvil
la conductora sabe que recorrió 0.2 km mientras aceleraba. Determinar. a) La aceleración del automóvil. b) El tiempo que se requiere para alcanzar Datos:
Solución: a) a=? b) t=?
(
)
(
)
.
(
)
(
)(
(
)
)
(
)
Problema 11.3 El movimiento
de una partícula está definido por la relación , donde
se expresan en pies y segundos,
respectivamente. Determinar el tiempo, la aceleración cuando
- 160 + 44 t + 5.5 t2 = 0 ; Usamos formula general x=
√
; 𝑥
−
𝑥
𝑠 ;𝑥
𝑏 √𝑏 −
𝑎𝑐
𝑎
𝑠 ; por lo tanto el tiempo es 2.71 seg
b) Vb=Va + at ; Vb= 44 ft/s + 11 ft/s2 (2.71 s) ; Vb = 73.81 ft/s convertirse a pies/segundo. 50.4 mi/h (
𝑠 𝑚𝑖
𝑠
= 73.79 ft/s
𝑠 𝑟
(
𝑚𝑙 ) 𝑓𝑡
𝑚𝑖
este valor debe
11.37. Un atleta en una carrera de 100m acelera de manera uniforme durante los primeros 35m y luego corre con una velocidad constante. Si el tiempo del atleta para los primeros 35m es de 5.4s determine: a) Su aceleración b) Su velocidad final c) El tiempo en que completa la carrera
PROCEDIMIENTO. 0 ≤ X < 35 35 ≤ X ≤ 100m
Cuando X=35m X< 100
t=5.4s
C) 35 ≤
XB= XA + VAt +
X = Xo
+ Vo (t – t1) XB = 0 + 0t +
a
100 =
35 + (12.96 ⁄ ) (t2 – 5.4s) XB = 35m 10.41s
Despejo la ecuación 35 = a (14.58) a = 2.4005 ⁄
a)
b)
35 ≤ X < 100 = 0 + 2ª (x – 0)
X = 35m
t2 =
= 2 (2.4005)(35m) V = 12.96
⁄
11.39 Un oficial de policía en una patrulla estacionada en una zona donde la rapidez es de 70 km/h observa el paso de un automóvil que marcha a una rapidez constante. Al oficial le parece que el conductor podría estar intoxicado y arranca la patrulla, acelera uniformemente hasta 90 km/h en 8 s y mantiene una velocidad constante de 90 km/h, alcanza al automovilista 42 s después. Si se sabe que transcurrieron 18 s antes de que el oficial empezara a perseguir al automovilista. Determine: a) la distancia que recorrió el oficial antes de alcanzar al automovilista. b) la rapidez del automovilista.
a) V = Vo +a (t-to) Despejando la aceleración a = ( Vo+V ) / (t-to) a = ( 0 + 25 m/s ) / ( 26s – 18s ) =3.125 m/s2 X = Xo + Vo ( t – to ) + ½ a ( t - to) X = 0 + 0 ( 26 - 18 ) + ½ ( 3.125 m/s2 ) = 100 Xp= 100 (25m/s) ( 42s – 26s)= Xp= 500 m/s b) 500 m/s = V ( 42s ) V = 11.9 m/s (1km/1000m) (3600s/1hr)= V = 42.84 Km/h
