problemas de pendiente deflexión

Viga con Asentamiento en sus apoyos y extremos que permiten rotación. rotación. Determine los momentos y las reacciones para la viga de tres claros mostrada. Los soportes B, C y D tienen los siguientes asentamientos 5/8 in, 1 ½ in y ¾ respectivamente.

Como todas las longitudes son iguales y la carga distribuida es la misma en toda la viga, el cálculo de los momentos de empotramiento perfecto para los tres claros de la viga es igual.

 = 2×20 = +66.67 +66.67  −  12 12  = − 2×20 = −66.67 − =−

FEMAB= FEMBC= FEMCD=

2

FEMAB= FEMBC= FEMCD

12

2

12

Las rotaciones las observamos de forma exagerada en la figura. Debemos transformar los asentamientos a pies y quedarían de la siguiente manera ∆D= 0.0625 ft.

 = ∆ − ∆  = 0 − 0.0521 = −0.0026 20

∆B=

0.0521 ft,

∆C=

0.125 ft,

 = 0.052120− 0.125 = −0.00365  = 0.125 −200.0625 = 0.00313 Ecuaciones pendiente-deflexión

 = 0 Como el extremo A es simplemente apoyado podemos utilizar la ecuación modificada de pendiente-deflexión

 = 3 ( − ) + ( − 2   = 3  ( + 0.0026) + �−66.7 − 66.7 20

2

 = 0.15 ( + 0.0026) − 100  = 220 [2 +  − 3(−0.00365)] + 66.7  = 2  [ + 2 − 3(−0.00365)] − 66.7 20

Como el extremo D es simplemente apoyado podemos utilizar la ecuación modificada de pendiente-deflexión

 = 320 ( − 0.00313) + �66.7 − −66.7  2  = 0.15 ( − 0.00313) + 100  = 0 Ecuaciones de equilibrio

 +  = 0  +  = 0 Substituyendo las ecuaciones y resolviendo t enemos:

 = −6,268.81  − 2

 = −1,131.57  − 2 Calculando los momentos con los valores dados tenemos:

 = −427.7  −   = 427.7  −   = 808  −   = −808  − 

Pendiente deflexión para marcos con desplazamiento lateral

 =  = −∆ℎ  = 0  = 2 ℎ � + 3ℎ∆ +   = 2 ℎ �2 + 3ℎ∆ +   = 2ℎ � + 3ℎ∆  = 2 ℎ �2 + 3ℎ∆  = 2  (2 + ) +   = 2  (2 +  ) + 

Ecuaciones de equilibrio

 +  = 0  +  = 0 Por

∑ =0  −  +  = 0 ; donde S

AC y

SBD son las reacciones en la dirección x.

Haciendo diagramas de cuerpo libre para los miembros AC y BD

⟲  = 0 →  −  (ℎ) + �ℎ2 +  = 0  =  +ℎ  + 2 +⟲  = 0 →  +  −  (ℎ) = 0  =  +ℎ 

+

Reemplazando estas ecuaciones en la de la sumatoria de fuerzas en x tenemos:

 − � +ℎ  + 2 − � +ℎ  = 0 La ecuación anterior la podemos reducir a:

 +  +  +  − ℎ2 = 0

Con todas las ecuaciones que tenemos podemos seguir con el análisis y determinar cada una de las variables desconocidas.