Lineas de Fluencia Clase Pendiente

FACULT ACULTAD DE INGENIE I NGENIERIA RIA INGENIERIA CIVIL DISEÑO ESTRUCTURAL II

METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

 Análisis de losas isotrópicas

Ejemplo:

Lx x m

1

2

C.G.

xL

Solución:

Ly

C.G.

Lx = L Ly = KL mux=muy=m

(1-x)L

Trabajo externo:

qa y •

1/2

1/2

qb

1

q = qa+ qb

•

Losa 1.

 1  T e1 = w * xL * KL *   =  2 

Losa 2.

T e 2

 1  = w * (1   x) L * KL*   =  2 

2

wKL

2

(1  x)

Trabajo externo total, Te Total

=

+

=

2

wKL

2

x

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METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

Trabajo interno: tanq a

q  =

=

1  xL

T i

1  xL

+

tanq b

;

1

1   x  L

=

=

1

1   x  L

1/2

qa

;

1/2

 x   x  L 2

 mK =  2 2  x  x L  x  x 

Ti TOTAL = M *q  = m * KL* 

= T e =

2





m=



wL 2

x  x  2

1 m m wL2 = 0; = 1  2x  = 0  x = 2 2 x x

m=

2 wL   1

1

q = qa+ qb



1

qb

2 1      

2

wL

  =  2  2  2    8

1

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Ejemplo:

x m

L

METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

Trabajo externo

C.G.





=4 ∗

  2 ∗ 1 =  2 3 3

∗

Trabajo interno Longitud de la línea de fluencia = √2*L

L y

tan = tan  =

 =  +  =



T i



= T e

=4∗

2 2

+

2 2

=

 ∗ 0,707 ∗



4 2

=

2 0,707

2 2  2

≫

1 2  2 =

= 8



=

2 2



2 0,707

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Ejemplo:

METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

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METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

i.) Espesor de la losa

=

2 6.35 + 8.00 180

. ) ó   =

   

=

 

= 0.1596 ≅ 0.16  Para Ib   = 3.13; f=1.67 = 1.88   1  =   ∗  = 0.005219   12 Para Is

 =

1 12

  =

1

8.30

12

2

 = 0.0015180333 =

 

= 3.44

+

0.60 2

∗ 0.16

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METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

La NSR-10 establece para α > 2.0 el espesor no debe ser menor que

  1500 ≥ 90  36 + 9

 0.8 + =

420 1500 = 0.182 > 90 36+9∗1.22

(C.9.5.3.2.)

=

8.00 6.55

= 1.22

8.00 ∗ 0.8 + =

. .

. ) ó   

. .  … … … … … … … … . 0.18 ∗ 24 = 4.32       … . … 0.05 ∗ 23 = 1.15 ñ    … … 0.02 ∗ 23 = 0.46  … … … … … … … … … … … … . . = 3.00

L = 2.00 KN/m 2

D = 8.93 KN/m 2

 =  +  = 10.93

 

FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL DISEÑO ESTRUCTURAL II iv.) Momentos de diseño 6.85 = = 0.8253 8.30

METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

Para el caso 2

   = 10.93 ∗ 0.8253 8.30 = 512.86



   

´ = ´       

= 0.01161

≫

= 0.02783

= 0.04033

 = 5.95  − 

´ = ´ = 8.62  − 

≫

≫

 = 14.27  − 

´ = ´ = 20.68  − 

FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL DISEÑO ESTRUCTURAL II v.) Refuerzo longitudinal b = 1.00 m

Diseño sentido KL

h = 0.18 m

METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

d = 0.155 m

f´c = 21.1 MPa

1

2 M(KN-m)=

20.68

14.27

20.68

Mn=1,7M=

35.16

24.26

35.16

=

20.68

14.27

20.68

As (mm2 /m)=

20.68

14.27

20.68

As mín.=0,002*180*1000

360

360

360

 =

20.68

14.27

20.68

 =

20.68

14.27

20.68

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b = 1.00 m

Diseño sentido L

h = 0.18 m

METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

d = 0.155 m

f´c = 21.1 MPa

B

A M(KN-m)=

8.62

5.95

8.62

Mn=1,7M=

14.65

10.12

14.65

=

20.68

14.27

20.68

As (mm2 /m)=

20.68

14.27

20.68

As mín.=0,002*180*1000

360

360

360

 =

20.68

14.27

20.68

 =

20.68

14.27

20.68

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METODO DE LAS LINEAS DE FLUENCIA Método del trabajo virtual Análisis de losas isotrópicas

vi.) Posición del las líneas de fluencia y fuerza cortante

 =

 =

1

6





 + ´ = 

1

6

8.30

10.93

5.95 + 8.62

 =  = 0.34074   =   = .  

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 =

 +  ´  +  ´ +

 = 6.85,

 + ´

=  =

14.27 + 20.68 14.27 + 20.68 + 14.27 + 20.68

  = 3,425 

Comprobación para el caso más desfavorable para cortante

á = 3,425 ∗ 10.93 = 37.44   = 37.44 − 0.155 + 0.15 ∗ 10.93 = 34.11 KN   = 1.7 ∗  = 57.98  Contribución del concreto a soportar cortante.

 =

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= 0.50