INDICE DE PENDIENTE Es la pendiente ponderada para toda la cuenca, la cual depende de la configuración topográfica del terreno y el área de la cuenca. Para su determinación existen distintos criterios: Alvord, Horton, Nash por mencionar algunos.
CRITERIO DE ALVORD:
En este criterio se analiza la pendiente existente entre curvas de nivel, Trabajando con la franja definida por las líneas medias que pasan entre las curvas de nivel.
ᵢ =
ᵢ
y
ᵢ =
ᵢ ᵢ
Donde: Si Pendiente de la franja analizada (Adim) D = Desnivel entre líneas medias, equidistancia (km, m) wi = Ancho de de la franja analizada (Km, m) ai = área de la franja analizada (Km2, m2) lᵢ = Longitud de la curva de nivel correspondiente a la franja analizada i (Km, m) A = Área total de la cuenca.
Asimismo la pendiente media de la cuenca será el promedio pesado de la pendiente de cada faja en relación con su área.
Y finalmente:
=
.
Siendo: S = Pendiente media de la cuenca L = Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca (Tabla 1) A = Área de la cuenca
CRITERIO DE HORTON :
Consiste en trazar una malla de cuadrados sobre la proyección planimétrica de la cuenca orientándola según la dirección de la corriente principal. Si se trata de una cuenca pequeña (siendo esta menor de 250 km2), la malla llevará al menos cuatro (4) cuadros por lado, pero si se trata de una superficie mayor (mayor a 250 km2), deberá aumentarse el número de cuadros por lado, ya que la precisión del cálculo depende de ello.
FIG2: Grilla de análisis y ejemplo para el cálculo de la pendiente de la cuenca según Horton
La pendiente de la cuenca en cada dirección de la malla se calcula así:
ᵪ =
ᵪ . ᵪ
y
ᵧ =
ᵧ . ᵧ
Siendo: Sx = Pendiente en el sentido x (Adim) Sy = Pendiente en el sentido y (Adim) Nx = Número total de intersecciones y tangencias de las líneas de la malla Con las curvas de nivel en el sentido x. Ny = Número total de intersecciones y tangencias de las líneas de la malla Con las curvas de nivel en el sentido y. Lx = Longitud total de líneas de la malla en el sentido x, dentro de la cuenca (km, m) Ly = Longitud total de líneas de la malla en el sentido y, dentro de la cuenca (km, m). D = Equidistancia entre curvas de nivel (km, m)
Horton considera que la pendiente media de la cuenca puede determinarse como:
=
. . sec()
Siendo: S Pendiente media de la cuenca N Nₓ +Nᵧ θ Angulo dominante entre las líneas de malla y las curvas de nivel. L Lₓ + Lᵧ Como resulta laborioso determinar la sec (θ) de cada intersección, en la práctica y para propósitos de comparación es igualmente eficaz aceptar al término sec (θ) igual a 1, o bien considerar el
promedio aritmético o geométrico de las pendientes Sx y Sy como pendiente media de la cuenca
Promedio aritmético:
Promedio Geométrico:
Tabla 2. Computo de pendiente en la cuenca según Horton
CRITERIO DE NASH :
Actuando en forma similar al criterio de Horton, se traza una cuadrícula en el sentido del cauce principal (Fig. 3), que debe cumplir la condición de tener aproximadamente 100 intersecciones ubicadas dentro de la cuenca. En cada una de ellas se mide la distancia mínima (d) entre curvas de nivel, la cual se define como el segmento de recta de menor longitud posible que pasando por el punto de intersección, corta a las curvas de nivel más cercanas en forma aproximadamente perpendicular. La pendiente en ese punto es:
FIG.3 Grilla de análisis y ejemplo para el cálculo de la pendiente de la cuenca según Nash.
Siendo:
ᵢ = ᵢ
S Pendiente en un punto intersección de la malla (Adim) D Equidistancia entre curvas de nivel (km, m) dᵢ Distancia mínima de una intersección de la malla entre curvas de nivel (km, m)
=
∑ᵢ
Siendo: S Pendiente media de la cuenca n Número total de intersecciones y tangencias detectadas
Cuando una intersección ocurre en un punto entre dos curvas de nivel del mismo valor, la pendiente se considera nula y esos son los puntos que no se toman en cuenta para el cálculo dela pendiente media.
Con ese procedimiento, la pendiente media de la cuenca es la media aritmética de todas las intersecciones detectadas, descontando de dicho cómputo aquellas intersecciones con pendiente nula. Los datos deben procesarse según la siguiente Tabla 3:
Tabla 3: Computo de pendiente en la cuenca según Nash
Criterio del Rectángulo Equivalente.
Es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca, de su forma heterogénea con la forma de un rectángulo que tiene la misma área y perímetro. En este rectángulo, las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor, siendo estos lados, la primera y última curvas de nivel. Con este criterio, para hallar la pendiente de la cuenca, se toma la pendiente media del rectángulo equivalente, es decir:
=
= Pendiente de la cuenca. = Desnivel total (cota en la parte más alta hasta la cota más baja), en Km. = Lado mayor del rectángulo equivalente, en Km.
