Colegio Vocacional Monseñor Sanabria Departamento de Matemática Nivel : Undécimo Undécimo Año Periodo: I Trimestre 2008 Prof: Dulce Rodríguez, Alexander Segura y Luis Diego Jiménez PLANEAMIENTO PLANEAMIENTO DIDÁCTICO
OBJETIVO : Resolver problemas de la vida cotidiana y sistematizada que involucran el uso de funciones cuadráticas
TIEMPO PROBABLE: 1 semana (10 – 15 de marzo 2008) ACTIVIDADES :
El docent docentee mediant mediantee la resoluc resolución ión en la pizar pizarra ra de los los siguien siguientes tes ejemplos, explicará la forma en que se resuelven los problemas que involucran funciones cuadráticas, estableciendo una relación entre las características de dicha función y el contexto en el que se ubica cada problema.
EJEMPLOS: 1) Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La trayectoria del proyectil está ada por la función s (t) = -4,5 t2 + 24 t, donde “s” es es la altura en metros y “t” es el tiempo en segundos. a) b) c) d) e)
Calcule Calcule la altura del proyectil proyectil a los 3 segundos segundos de lanzado. lanzado. R/ 31,5 m. Calcule Calcule la altura del del proyectil proyectil a los los 5 segundo segundoss de lanzado lanzado R/ 7,5 m. Cuánto tiempo tarda el proyectil proyectil en caer al suelo? R/ 5,33 seg. Cuánto tiempo tarda el proyectil proyectil en alcanzar su altura máxima? máxima? R/ 2,66 s. Cuál Cuál es la la altura altura máxim máximaa que que alcanza alcanza el el proyec proyectil? til? R/ 32 32 m.
2) El costo en millones de colones para producir un cierto artículo viene dado por la fórmula C (x) = 36 – 18u+ 3u2 , donde “u” es el número de unidades de dicho dicho artículo. a) Cuál es el el costo costo de producir producir 15 15 unidade unidadess de este artículo? artículo? R/ 441 441 millones millones b) Cuál es es el costo costo de producir producir 25 unidade unidadess de este este artículo? R/ 1461 1461 millones millones c) Cuántas Cuántas unidades unidades de de este artículo artículo habría habría que producir producir para que el costo costo sea sea mínimo? R/ 3 unidades. d) Cuál Cuál es el costo costo mínimo? mínimo? R/ 9 millone milloness
EVALUACIÓN: Que el estudiante sea capaz de resolver problemas de la vida cotidiana, relacionándolos con las características de la función cuadrática, para lo cual se resolverán los problemas que se incluyen en la práctica adjunta.
PRACTICA
Resuelva los siguientes problemas: 1) La función s (t) = -3 t2 + 36 t, describe el salto de un grillo grillo de manera que “s” indica la altura en centímetros que alcanza el grillo a los “t” segundos. a) b) c) d) e)
Que altura altura alcanza alcanza el grillo grillo a los 2 segun segundos dos?? Que altura altura alcanza alcanza el grillo grillo a los 5 segundos segundos?? Cuánto Cuánto tiem tiempo po dura dura el grillo grillo en volv volver er a tocar tocar el suelo? suelo? Cuánto tiempo dura el el grillo en alcanzar alcanzar su altura máxima? máxima? Cuál Cuál es la la altura altura máxim máximaa que que alcanza alcanza el el grillo grillo??
2) Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad “v”. La altura alcanzada “h” en metros a los “t” segundos está está dada por h (t) = -4,9 t2 + vt. Si el el cohete alcanza una altura de 3m a los 5 seg. Entonces cuál es su velocidad?
3) Sea f la función dada por f(t) = 20 t – 4,9 4,9 t2 + 50 que describe la trayectoria a los “t” segundos de una piedra lanzada hacia arriba desde el techo de un edificio. a) b) c) d)
Cuál Cuál es la altura altura de la la piedra piedra a los 4 seg? seg? Cuánto dura la piedra piedra en tocar el suelo? Cuánto Cuánto dura dura la piedra piedra en alcan alcanzar zar su su altura altura máxim máxima? a? Cuál Cuál es la altu altura ra máxima máxima que que alcanz alcanzaa la piedra? piedra?
4) El precio P en miles de colones para producir “x” unidades de pantalones está dado por P (x) = x 2 – 410x + 42390. a) Cuánto Cuánto cuesta cuesta prod producir ucir 10 pantalo pantalones nes?? b) Cuántos Cuántos pantalones pantalones se se deben deben producir producir para alcanzar alcanzar un un precio mínimo? mínimo? c) Cuál Cuál es el precio precio mínim mínimo o que que alcanza alcanza dicha dicha produc producció ción? n? 5) La producción P en kilogramos de manzanas de una finca está dada por P (x) = 500x – 5x2, donde “x” es el número de árboles por hectárea. a) Cuántas Cuántas manzanas manzanas se producen producen si hay 15 árboles árboles por hectárea? hectárea? b) Cuántas Cuántas manzanas manzanas se producen producen si hay hay 20 árboles árboles por hectárea? hectárea? c) Cuántos Cuántos árboles árboles por por hectárea hectárea debe haber para obtener obtener una produc producción ción máxima? d) Cuál es es la producción producción máxima máxima de manzanas manzanas que se puede obtener? obtener?
6) El ingreso “R” por fabricar ropa cuando el precio “p” en colones por unidad de ropa está dado por R (p) = -4 p 2 + 2 080 000 p. a) b) c) d)
Cuál es es el ingreso ingreso que que se obtiene obtiene por por producir producir 10 unidades unidades de ropa? ropa? Cuál es es el ingreso ingreso que que se obtiene obtiene por por producir producir 15 unidades unidades de ropa? ropa? Cuántas Cuántas unidades unidades de de ropa se se deben deben producir producir para para alcanzar un ingreso ingreso máximo? máximo? Cuál Cuál es el ingr ingreso eso máxi máximo mo que que se obtie obtiene? ne?
7) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, alcanza una altura “h” en metros dada por h (t) = -4,9 t2 + 10 t, donde “t” es el tiempo en segundos segundos que tarda en alcanzar esa altura. a) b) c) d)
Que altura altura alcanz alcanzaa el obje objeto to a los los 2 seg.? seg.? Cuánto dura el objeto objeto en en volver volver a tocar el el suelo? suelo? Cuánto Cuánto tiemp tiempo o dura dura el objeto objeto en alcanzar alcanzar su altur alturaa máxima? máxima? Cuál Cuál es la altu altura ra máxima máxima que que alcanz alcanzaa el objeto objeto??
8) Un fabricante de ropa ha encontrado que cuando el precio por unidad es “p” colones, el ingreso “R” está dado por R (p) = -4 p 2 + 4000 p. a) Cuál Cuál es ingres ingreso o que se recib recibee por fabric fabricar ar 20 unida unidades des?? b) Cuántas Cuántas unidades unidades se se deben deben fabricar para obtener obtener el ingreso ingreso máximo? máximo? c) Cuál Cuál es el ingres ingreso o máximo máximo que que alcanza alcanza dicha dicha fábric fábrica? a?
RESPUESTAS: 1) a) 60 cm b) 105 cm c) 12 seg
d) 6 seg
e) 108 cm
2) 25,1 m/s 3) a) 51,6 m
b) 5,83 seg c) 2,04 seg d) 70,4 m
4) a) 38 390 colones b) 205 pantalones
c) 365 mil colones
5) a) 6375 kg b) 8000 kg c) 50 árboles d) 12500 kg 6) a) 20 799 600 colones b) 31 199 100 colones c) 260 000 unidades 7) a) 0,4 m b) 2,04 seg c) 1,02 seg
d) 5,10 m
8) a) 78400 colones b) 500 unidades c) 1 000 000 colones
d) 2,70 x 10 11
