MÉTODO DE PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA.
La programación cuadr!ica "#P$ %& un !ipo %&p%cia' %n 'a ma!%m!ica d% op!imi(ación d% pro)'%ma&. E& %' pro)'%ma d% op!imi(ar "r%duci%ndo a' m*nimo o ma+imi ma+imi(an (ando$ do$ una ,unció ,unción n cuadr! cuadr!ica ica d% -aria& -aria& -aria) -aria)'%& '%& con,or con,orm% m% a apr%mi apr%mio& o& 'in%a'%& %n %&!a& -aria)'%&. Tra)aa con una c'a&% %&p%cia' d% pro)'%ma& %n %' /u% una ,unción cuadr!ica d% -aria)'%& d% d%ci&ión &u%!a a r%&!riccion%& 'in%a'%& d% d%&igua'dad r%/ui%r% &%r op!imi(ada0 %n nu%&!ro ca&o0 r%/ui%r% &%r minimi(ada.
Una ,unción cuadr!ica0 %n no!ación ma!ricia'0 %& una ,unción d% 'a ,orma
Clasificación: •
Pro)'%ma& cuadr!ico& d% minimi(ación &in r%&!riccion%&0 r%/ui%r%n minimi(ar 'a ,unción cuadr!ica ,"+$ &o)r% %' %&pacio comp'%!o.
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Pro)'%ma& cuadr!ico& d% minimi(ación &u%!o& a r%&!riccion%& d% igua'dad0 r%/ui%r%n minimi(ar 'a ,unción o)%!i-o ,"+$ &u%!a a r%&!riccion%& 'in%a'%& d% igua'dad A+ 1 ).
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Pro)'%ma& Pro)'%ma& cuadr!ico cuadr!ico&& d% minimi(aci minimi(ación ón &u%!o& &u%!o& a r%&!riccio r%&!riccion%& n%& 'in%a'%& 'in%a'%& d% d%&igua'dad. R%/ui%r%n minimi(ar 'a ,unción o)%!i-o ,"+$ &u%!a a r%&!riccion%& 'in%a' 'in%a'%& %& d% d%&igu d%&igua'da a'dad d A+ 1 )0 !am)i2 !am)i2n n pu%d% pu%d% con!%n con!%n%r %r r%&!ri r%&!ricci ccion% on%&& d% igua'dad.
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Pro)'%ma& d% op!imi(ación d% r%d%& cuadr!ica&. 3on pro)'%ma& cuadr!ico& %n 'o& /u% 'a& r%&!riccion%& &on r%&!riccion%& d% )aa con&%r-ación &o)r% una r%d pura o g%n%ra'i(ada.
Pro)'%ma& cuadr!ico& con-%+o&. 3on cua'%& /ui%ra d% 'o& m%ncionado&
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arri)a0 %n %' cua' 'a ,unción o)%!i-o a &%r minimi(ada0 ,"+$ %& con-%+a. •
Pro)'%ma& cuadr!ico& no con-%+o&. 3on cua'%&/ui%ra d% 'o& m%ncionado& arri)a0 %n %' cua' 'a ,unción o)%!i-o a &%r minimi(ada0 ,"+$ %& no con-%+a
Aplicación.
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En r%a ,inanci%ra &% pu%d%n r%a'i(ar an'i&i&0 u&ando mod%'o& d% programación cuadr!ica para d%!%rminar 'a &%'%cción d% %&!ra!%gia& óp!ima&
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d% in-%r&ión. En 'o& impu%&!o& 'a programación cuadr!ica u%ga un pap%' mu 4 impor!an!% %n
•
%' an'i&i& d% po'*!ica& d% impu%&!o&. O!ra ap'icación impor!an!%0 %& %n 'a /u% 'o& %conomi&!a& u!i'i(an mod%'o& d% %/ui'i)rio para ana'i(ar %+p%c!a!i-a& d% cam)io %n condicion%& %conómica&
Método de Wolfe.
E' a'gori!mo d% 5o',% %&! ori%n!ado a r%&o'-%r pro)'%ma& a'go m& g%n%ra'%& /u% 'o& d% !ipo #P6 A/u%''o& %n 'o& /u% 'a ,unción d% co&!o no !i%n% por/u% &%r cuadr!ica0 aun/u% &% man!i%n%n 'a& r%&!riccion%& 'in%a'%& . 3% r%&u%'-% m%dian!% una &uc%&ión d% pro)'%ma& LP apro+imado&.
En concr%!o &u&!i!u4% 7"+$ por una apro+imación d% prim%r ord%n0 4 u&a %' r%&u'!ando d% %&!% pro)'%ma para d%,inir una dir%cción d% )8&/u%da ,ac!i)'% %n 'a /u% &% m%ora 7"+$ r%&p%!ando 'a& r%&!riccion%&.
Ejemplo:
R%&o'-%r %' &igui%n!% pro)'%ma d% programación cuadr!ica por %' m2!odo d% 5o',%
Ap'icando 'o& Mu'!ip'icador%& d% Lagrang% !%n%mo&6
La& prim%ra& d%ri-ada& parcia'%& &on6
E' pro)'%ma d% programación 'in%a' %/ui-a'%n!% a' origina' d% acu%rdo a' m2!odo d% 5o',%%&6
Con 'a& &igui%n!%& r%&!riccion%& d% 9o'gura comp'%m%n!aria6
U!i'i(ando 'o& m2!odo& &imp'%+ &% !i%n% /u% 'a &o'ución )&ica inicia' %&6
