Probabilidad y Estadística II (19-1)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II

GUÍA DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS Sexto Semestre

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.













COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA FRANCISCO ARTURO VEGA DE LAMADRID Gobernador del Estado de Baja California MIGUEL ÁNGEL MENDOZA GONZÁLEZ Secretario de Educación y Bienestar Social y Director General del ISEP del Estado de Baja California IVÁN LÓPEZ BÁEZ Subsecretario de Educación Media Superior, Superior, Formación Docente y Evaluación JAVIER SANTILLÁN PÉREZ Director General del CBBC OMAR VÉLEZ MUÑOZ Director de Planeación Académica del CBBC PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II Edición, febrero de 2014

Diseñado por: Ing. Yohanna Lucía Rocha Meza Edición, febrero de 2015

Actualizado Actualizad o por: Arq. Juan Ramón Islas Sambrano Edición, febrero de 2016 Edición, febrero de 2017 Edición, febrero de 2018

Reimpresión, febrero 2019 En la realización del presente material, participaron: JEFA DEL DEPART DEPARTAMENTO AMENTO DE ACTIVIDADE ACTIVIDADES S EDUCATIVAS Lic. Teresa López Pérez EDICIÓN, FEBRERO DE 2019 Lic. Gerardo Enríquez Niebla Ing. Diana Castillo Ceceña

La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California.















ÍNDICE

PPRESENTACIÓN

COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL CAMPO DE MATEMÁTICAS

BLOQUE I:

APLICAS LAS TÉCNICAS DE CONTEO ............................. ........................................................... ................................ 2

BLOQUE II: APLICAS LA PROBABILIDAD CONJUNTA CONJUNTA ........................... ......................................................16 ...........................16

BLOQUE III: ANALIZAS LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS ................................ 26

BLOQUE IV: COMPRENDES EL COMPORTAMIENTO DE LOS DA DATOS TOS DE DOS VARIABLES ............................... ............................................................. ............................................................ ................................. ... 38















PRESENTACIÓN

En el marco de la Reforma Integral de la Educación Media Superior, Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California (CBBC), se ha propuesto la meta de formar y consolidar el perl de egreso en el bachiller, poniendo a disposición del alumno los elementos necesarios que le permitan crecer y desarrollar conocimientos, habilidades, actitudes y valores para poder enfrentar los retos de un mundo globalizado, vertiginoso, competitivo y complejo. Por tanto, es importante que el proceso educativo implemente estrategias que contemplen actividades de aprendizaje en diversos contextos y escenarios reales, donde el estudiante con creatividad, habilidad y destreza sepa desarrollar, movilizar y transferir las competencias adquiridas. En virtud de lograr lo anterior y consciente de la dicultad para que el alumnado tenga acceso a una bibliografía adecuada, pertinente y ecaz con el entorno socio-económico actual, el CBBC brinda la oportunidad a los estudiantes de contar con materiales didácticos para el óptimo desarrollo de los programas de estudio de las asignaturas que comprende el Plan de Estudios Vigente. Cabe subrayar que, dichos materiales son producto de la participación de docentes de la Institución, en los cuales han manifestado su experiencia, conocimientos y compromiso en pro de la formación de los jóvenes bachilleres. Los materiales didácticos se dividen en dos modalidades: Guía de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias, dirigida a las asignaturas de los Componentes de Formación Básica y Propedéutica, y Guía de Aprendizaje; para las capacitaciones del Componente de Formación para el Trabajo. Cabe señalar que, los materiales se encuentran en un proceso permanente de revisión y actualización por parte de los diferentes equipos docentes así como del equipo editorial. Las guías se pueden consultar en la página Web del CBBC: www.cobachbc. www.cobachbc. edu.mx en la sección alumnos / material didáctico. Es necesario, hacer énfasis que la guía no debe ser tomada como la única herramienta de trabajo y fuente de investigación, ya que es imprescindible que los estudiantes lleven a cabo un trabajo de consulta en otras fuentes bibliográcas impresas y electrónicas, material audiovisual, páginas Web, bases de datos, entre otros recursos didácticos que apoyen su formación y















COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO

Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar, y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares básicas constituyen constituyen el del Sistema Nacional de Bachillerato.

Se auto determina y cuida de sí valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo teniendo en cuenta cuenta los 1. Se conoce y valora objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y se comunica 4. Escucha, interpreta interpreta y emite mensajes mensajes pertinentes en distintos contextos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, general, considerando considerando

Aprende de forma autónoma 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Trabaja Tra baja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva efectiva en equipos equipos diversos. diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad 9. Participa con una una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.















COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL CAMPO DE MATEMÁTICAS

1. Construye e interpreta modelos matemáticos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes diferentes enfoques. enfoques. 3. Explica e interpreta los los resultados obtenidos obtenidos mediante procedimientos procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución solución obtenida de un problema, problema, con métodos métodos numéricos, gráfcos, gráfcos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifca, representa y contrasta experimental experimental o matemáticamente las magnitudes magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista determinista o uno aleatorio aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráfcas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científcos.

















BLOQUE I

















Formación Propedéutica/Semestre 6

BLOQUE: APLICAS LAS TÉCNICAS DE CONTEO CONTEO I DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR:

•

Analiza los resultados resultados posibles posibles de un evento evento de de probabilidad probabilidad a través de la construcción construcción de árboles de probabilidad.

•

Identica los principios fundamentales del conteo (aditivo y multiplicativo) como una herramienta

en la solución de problemas. • Analiza y clasica las semejanzas y diferencias de las permutaciones y combinaciones, al ponerlas en práctica en la solución de problemas en diversos contextos.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:

•

Argumenta el uso del árbol de probabilidad probabilidad en la solución de un problema, problema, con métodos numéricos, numéricos, grácos, analíticos variacionales, mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o grácas

y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. •

Identica las ideas clave en un texto sobre las técnicas de conteo e inere conclusiones a partir

de ellas. •

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente coherente y sintética sobre cómo se construye construye un árbol de probabilidad, interpretando tablas, grácas, mapas, diagramas, y textos con símbolos matemáticos y cientícos.

















6

Probabilidad y Estadística II

semestre

Repasando: Probabilidad: es la medida que expresa la frecuencia con que se espera que Probabilidad: ocurran los resultados de los fenómenos aleatorios.

Se expresa:

Probabilidad= Casos posibles o exitosos exitosos Casos totales

Por ejemplo:

a) La probabilidad de obtener un águila águila al lanzar una moneda moneda es

P (A) = 1 casos posibles 2 casos totales

=

1 2

b) En una urna, con los dígitos de 0 a 9, la probabilidad de que obtengamos un número par mayor 3 que dos: P (A) = 10

c) En un grupo de 50 alumnos donde 10 de las 20 alumnas usan pantalón, la probabilidad de que una 4 persona seleccionada al azar use pantalón: 40 P (A) = = 50

5

Actividad formativa. Calcula la probabilidad de: a) Obtener un 5 al lanzar un dado. b) No obtener un 4 al lanzar un dado. c) No obtener un 5 ni un 4 al lanzar un dado. d) Sacar un rey de trébol en una baraja de 52 cartas e) Extraer una canica de color verde de una caja que contiene 4 blancas, 6 verdes y 3 rojas. f) Extraer un as o una reina al sacar una sola carta


















Es viernes y tu mamá decidió no cocinar hoy. hoy. Va a llevarte a comer a un restaurante donde sirven la comida del día muy rica. Éste es el menú de hoy, del cual puedes elegir la combinación que más te apetezca apetezca e incluye entrada, plato principal principal y postre: Análisis de la situación: situación:

Análisis de la situación: 1.- Con los datos que se te dan, ¿cuántas combinaciones distintas puedes puedes hacer?

2.- ¿Cuáles son esas combinaciones?

Actividades de aprendizaje

Actividad 1: Utilidad del diagrama de árbol.


















6 semestre

Observa los ejemplos de diagrama de árbol de probabilidad. 1. Dibuja el diagrama de árbol sencillo para las combinaciones que puedes hacer al elegir comer una hamburguesa o un hot dog con diferentes sabores de soda.

2. Ayudándote de un diagrama de árbol, calcula la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas caigan tres caras.




















3. Lee con atención, observa el diagrama de árbol de probabilidad correspondiente y analiza: Un ratón es perseguido por un hambriento gato. El ratón puede entrar por uno de los callejones A, B o C, para intentar salvarse. • • •

La probabilidad probabilidad de que que el el ratón entre en en el callejón A es de 0.3 P(A)=0.3 La probabilidad de que el ratón entre en el callejón callejón B es de 0.5 P(B)=0.5 La probabilidad de que el ratón entre en el callejón callejón C es de 0.2 P(C)=0.2

Las probabilidades de que el gato cace al ratoncillo en cada callejón son: • P(gato cace al ratón en A)= P(+|A)= 0.4 • P(gato cace al ratón en B)= P(+|B)= 0.6 • P(gato cace al ratón en C)= P(+|C)= 0.1 Calcular la probabilidad de que el gato cace al ratón.




















6 semestre

c) Ahora que estás en sexto semestre, tu grupo elegirá cómo celebrar su graduación. Los paquetes que se les ofrecen son: un salón de estas o una hacienda en la Ruta del Vino (en Ensenada), para ambientar la esta pueden contratar un grupo de música versátil o un DJ de música house, para la cena pueden escoger uno de cinco platillos distintos que les ofrece el servicio de banquetes. ¿Cuántas y cuáles opciones tienen para celebrar su graduación? d) Tu maleta tiene un candado con clave de seguridad que se forma con los dígitos del 0 al 3, los cuales se pueden repetir, y la clave consiste de tres números. ¿Cuántas claves diferentes se pueden formar? ¿Cuáles son las combinaciones que puedes hacer? e) En una carrera de autos participan 8 corredores. Teniendo Teniendo en cuenta que no es posible llegar al mismo tiempo, ¿de cuántas cuántas maneras podrán podrán llegar a la meta los tres primeros lugares? (Nota: no tienes tienes que dibujar el árbol completo, solo dibuja una parte para que te des una idea). f) Lee la información, analiza el diagrama de árbol correspondiente y contesta: Una universidad está formada por tres facultades: La 1ª es de Humanidades con el 50% de estudiantes. La 2ª es de Ingeniería con el 25% de estudiantes. La 3ª es de Ciencias con el 25% de estudiantes.




















g) Un alumno compra una quiniela y desea atinarle al marcador de 2 partidos del futbol mexicano. Para ello analiza los marcadores de juegos de torneos pasados, y obtiene la estadística de efectividad de gol del equipo y de que se realice el juego. Observa el árbol de probabilidad y contesta.

Chivas vs Pumas

1. ¿Cuál es la probabilidad de que jueguen y empaten Tijuana vs América?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que jueguen Tijuana vs América o jueguen y empaten Chivas vs Pumas? Pumas?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que jueguen Chivas vs Pumas y pierda Chivas?



















6


semestre

1. Permutaciones con repetición

Son las más fáciles de calcular. Si tienes posibles son:

cosas para elegir y eliges r de de ellas, las permutaciones

n

n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.) Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos: 10 × 10 × ... (3 veces) = 10 3 = 1000 permutaciones

Así que la fórmula es es simplemente: nr

Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de de ellas. (Se puede repetir, el orden importa). 2. Permutaciones sin repetición




















Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las l as permutaciones serían: 16! = 20,922,789,88 20,922,789,888,000 8,000

Pero si solo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? Hay un buen truco, dividimos entre 13! 16 × 15 × 14 × 13 × 12 ... = 16 × 15 × 14 = 3360 13 × 12 ... ¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14 La fórmula se escribe:

n! (n - r)!

Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (no se puede repetir, el orden importa). Ejemplos:

Nuestro ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16 es: 16! (16 - 3)!

=

16! 13!

=

20,922,789,888,000 = 3360 6,227,020,800





















6


semestre

Donde n1 son los elementos repetidos del primer tipo, n2 son los del segundo tipo y nk son del último tipo. 8!

Ejemplo 1: número de permutaciones de la palabra APROBADO APROBADO = 10,080, porque la letra A 2!2! se repite 2 veces (2!) y la letra O otras dos veces (2!) 4!

Ejemplo 2: número de permutaciones de la palabra papa

2! 2!

=

4 (3) (2) (1) (1) (2) (1) (2) (1)

=

24 4

=6

Siendo las seis permutaciones: papa, paap, ppaa, aapp, apap y appa Combinaciones También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa) pero las que más se utilizan son:






















Así que solo tenemos que ajustar nuestra fórmula de permutaciones para ordenar los objetos elegidos (porque no nos interesa ordenarlos):

reducir por por

las maneras de

Esta fórmula es tan importante que normalmente se la escribe con grandes paréntesis, así:

Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges de ellas.






















6 semestre

Actividad 4. Permutaciones y combinaciones. Realiza los siguientes ejercicios: 1. Un inspector visita 6 máquinas diferentes durante el día. Con la nalidad de impedir a los operadores que sepan cuándo va a inspeccionarlas, varía el orden de las visitas. ¿De cuántas maneras puede hacerlo? 2. De las letras a,b,c,d,e,f, ¿cuántos arreglos de 4 letras se pueden formar si ninguna letra se puede repetir? (Sin reemplazo). 3. ¿De cuántas maneras pueden seleccionarse 6 preguntas de un total de 20, si el orden de selección






















Soluciona los siguientes problemas, realizando las operaciones correspondientes. (Si no presenta operaciones el problema no se tomará en cuenta). 1. ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición? a) =60 b)=45 c)=63 d)=48

2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arcoíris, tomándolos de tres en tres? a) =50 b)=35 c)=65 d)=45






















6 semestre

BLOQUE II
























BLOQUE: APLICAS LA PROBABILIDAD CONJUNT CONJUNTA A II























6


semestre

Actividades de aprendizaje

Lee con atención la siguiente información sobre las reglas de la adición y de la multiplicación de
























Actividad 1 Cuadro comparativo. Identifcar los distintos eventos que intervienen en las reglas de adición y
























6 semestre

Actividad 2
























11.- Carolina y sus amigas cuentan sobre la acción principal que llevan a cabo para no subir de peso: 6 de ellas cenan solamente fruta y cereales, 9 siguen una dieta estricta cada día, 4 asisten regularmente a un gimnasio y 10 corren al menos 30 minutos cada día. Dos de las jóvenes que se





















































































































































































































































































































































































Probabilidad y Estadística II (19-1)

Recommend Documents