la probabilidad de que un cajero se equivoque en el pago de cheques es de 0.0005¡Cual es la probabilidad de que en 800 cheques pagados por dicho cajeros: a. por lo menos se equivoque en el pago de tres cheques? b. maxímo se equivoque en dos cheques? Los datos siguen una distribución binomial cuya fórmula es P(X=x) = C(n,x)*p^x*(1-p)^ C(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x) (n-x) siendo C(n,x)= n!/(x!*(n-x)!) en este caso siendo p=0.0005 y n=800 la formula es P(X=x) = C(800,x)*(0.0005)^ C(800,x)*(0.0005)^x*(0.9995)^(800-x) x*(0.9995)^(800-x) a) Hay que calcular P(X>=2) P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1-P(X=0)-P(X=1) P(X=0) = C(800,0)* (0.0005)^x*(0.9995)^(800-0) = 0.6703 P(X=1) = C(800,1)* (0.0005)^1*(0.9995)^(800-1) = 0.2682 por lo que P(X>=2) = 1-P(X=0)-P(X=1) 1-P(X=0)-P(X=1) = 1- 0.6703 - 0.2682 = 0.0615 b)
Hay que calcular P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1) que según el apartado anterior es P(X=0) + P(X=1) = 0.6703 + 0.2682 = 0.9385
-De los 6.000 estudiantes matriculados de una universidad se sabe que 4800 se trasladan utilizando transporte urbano, si se selecciona una muestra de 8 estudiantes cual es la probabilidad de que: a. no mas de 2 utilicen dicho servicio b. por lo menos 3 no lo utilicen c. exactamente 2 no lo utilicen d. exactamente 2 lo utilicen 6.000 es a 100 como 4.800 es a X. X = 480000/6000 = 80% P (un estudiante utilice transporte urbano) = 80% = 0,8 P (un estudiante no utilice el transporte urbano = 1 - 0,8 = 0,2 a. P (no más 2 utilicen el transporte urbano) = P (no lo utilice ninguno de los 8) + P(lo utilice 1 de los 8) + P (lo utilicen 2 de los 8) = (0,2)^8 + (0,8) * (0,2)^7 * C(8, 1) + (0,8)^2 * (0,2)^6 * C(8, 2) = 0,0012 = 0,12% b. P (por lo menos 3 no lo utilicen) = 1 - P (no más de 2 lo utilicen) = 1 - 0,0012 = 0,9988 = 99,88% c. P (exactamente 2 no lo utilicen) = (0,2)^2 * (0,8)^6 * C(8, 2) = 0,2936 = 29,36% d.
P (exactamente 2 lo utilicen) = (0,8)^2 * (0,2)^6 * C(8, 2) = 0,0011 = 0,11%