Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas Probabilidad Modalidad Virtual Parte 1: Utilice los datos de la siguiente Base de datos https://goo.gl/AuqqXe , dentro de esta ubique la hoja de cálculo llamada BaseDatos1 que muestra el resultado de una encuesta en cierta ciudad. Responda a las siguientes preguntas (Justifique su respuesta)
a) Si selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad, calcule la probabilidad de que sea un hombre o sea una persona de Valencia. Solución De acuerdo a la base de datos tenemos: El total de personas encuestadas = 122 De los encuestados los que son hombre = 67 Los que son pobladores de Valencia = 20 Aplicando la fórmula de de sucesos compatibles, compatibles, es: ( ∪ ) = () + () − ( ∩ ) Hallamos el valor de ( ∩ ), de acuerdo a la información tenemos: • La probabilidad que los encuestados sean hombres
•
La probabilidad que los encuestados sean de Valencia
Ahora, para determinar determinar la probabilidad probabilidad que al escoger uno de los encuestados encuestados en esa ciudad ciudad sea hombre o de Valencia es:
b) Si selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad. Calcule la probabilidad de que sea una mujer o una persona que no esté desempleada. Solución De acuerdo a la base de datos tenemos: El total de personas encuestadas = 122 De los encuestados los que son mujer = 55 Los que no están desempleados = 96 Aplicando la fórmula de de sucesos compatibles, compatibles, es: ( ∪ ) = () + () − ( ∩ ) Hallamos el valor de ( ∩ ), de acuerdo a la información tenemos: • La probabilidad que los encuestados sean hombres
•
La probabilidad que los encuestados sean de Valencia
Ahora, para determinar determinar la probabilidad probabilidad que al escoger uno de los encuestados encuestados en esa ciudad sea mujer mujer o una persona que no está desempleada, es:
c) Si selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad. Calcule la probabilidad de que sea una persona soltera/a y con una altura entre 1,60 y 1,75 Solución De acuerdo a la base de datos tenemos: El total de personas encuestadas = 122 La cantidad de personas que sea una persona soltera/o = 25 Personas que tiene una estatura entre 1,60 y 1,75 = 53 Aplicando la fórmula de de sucesos dependientes, dependientes, es: es: ( ∩ ) = () ∙ (/)
Hallamos el valor de ( /) de acuerdo a la información tenemos: • La probabilidad que los encuestados sean hombres
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La probabilidad que los encuestados sean de Valencia
Teniendo en cuenta el resultado tenemos, que la probabilidad de que la persona escogida sea soltero/a y presente una estatura entre 1,60 y 1,75 es:
d) Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados cuya lengua usual es el catalán y francés. ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si Solución Como se tiene en cuenta los datos de la base de datos, donde: De los encuestados la lengua usual es catalán = 69 Aquellos encuestad encuestados os que la lengua es es francés = 4 El total de personas encuestadas que cumplen las condiciones son 73
● no hay restricciones. Como son dos cargos tanto de presidente y tesorero, no hay restricciones entonces. 73 ∙ 73 = son posibles 5329 formas que se pueden 73 73 Acomodar entre los 73 73 personas personas que cumplen cumplen lo solicitado solicitado Presidente Tesorero
participar a sólo si él es el presidente. ● A participar ́ Aplicamos la fórmula de permutaciones, permutaciones, la cual cual establece establece
!
Son posible 5256 formas de elegir los cargos de funcionarios con las 73 personas que cumplen el requisito e hicieron parte de la encuesta de la base de datos.
● B y C participarán juntos o no lo harán. Aplicamos la fórmula de las combinaciones combinaciones sin repetición, tenemos.
!
Si B y C participaran juntos o no lo harán, son posible formar la asociación de 2628 manera distintas
● D y E no participarán juntos. Aplicamos la fórmula de las combinaciones combinaciones con con repetición, repetición, tenemos. tenemos.
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Si D y E no participaran p articiparan juntos se es posible elegir un presidente y un tesorero de 2701 formas distintas.
Parte 2: Una encuesta realizada por TD Ameritrade encontr ó́ que uno de cada cinco inversionistas dispone de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios (USA Today, 11 de enero de 2007). Considere una muestra de 25 inversionistas. Al ser ser unos unos conjuntos de eventos donde la pregunta pregunta es cerrada y solo solo existen dos posibilidades, posibilidades, empleamos distribución binomial, la cual indica que la probabilidad de que ocurra un evento es P(x) = nCx . pˣ . qⁿ⁻ˣ Donde X es el número de eventos con resultado positivo, P la probabilidad de éxito y Q la probabilidad de fracaso, N es la cantidad de la muestra
DATOS: N = 25 P = 1/5 =0.2 Q = 1-p = 4/5 = 0.8 a) Calcule la probabilidad de que exactamente cuatro inversionistas disponen de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios.
P (4) = 25C4
b) Calcule la probabilidad de que por lo menos dos tienen fondos cotizados en bolsa en sus portafolios. c) Si usted encuentra que exactamente 17 inversionistas disponen de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios, ¿dudar i a de la exactitud de los resultados de la encuesta? ́ d) Calcule el nu nu ́ mero esperado de inversionistas que tienen fondos cotiz ados en bolsa en sus portafolios.
