TRABAJO COLABORATIVO FASE 1
MARZO 2016
CONTENIDO INTRODUCCION 1. 2. 3. 4. 5. 6.
CUADRO SINOPTICO UNIDAD UNO. GRUPAL. CASO ESTUDIO UNO Y SOLUCION. CLAUDIA NARANJO. CASO ESTUDIO DOS Y SOLUCION CASO ESTUDIO TRES Y SOLUCION. LUZ NEYDA ACERO CASO ESTUDIO CUATRO Y SOLUCION DIANA RODRIGUEZ CASO ESTUDIO CINCO Y SOLUCION ADRIANA PEÑA
BIBLIOGRAFIA
INTRODUCCION
El principal objetivo del siguiente trabajo es comprender algunos conceptos básicos de la probabilidad concernientes a la unidad 1, por medio de la realización de un cuadro sinóptico y la solución de unos casos propuestos. Con nuestras compañeras trabajamos activamente desarrollando los ejercicios propuestos para la comprensión de esta unidad, nosotros los estudiantes al solucionar los casos propuestos logramos adquirir destrezas en el desarrollo adecuado de problemas lo cual nos puede servir tanto a nivel profesional como personal.
1. CUADRO SINOPTICO UNIDAD UNO. GRUPAL
Experimento aleatorio es aquel que no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. Experimento Aleatorio, Espacio Muestra, Eventos
Espacio maestral consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Eventos es un subconjunto de un espacio maestral el cual consiste en un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio
Son aquellas que son utilizadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Unidad 1 Principios
Técnicas del Conteo
De Probabilidad
La técnica de la multiplicación La técnica aditiva La técnica de la suma o Adición La técnica de la permutación La técnica de la combinación.
Se definen como las condiciones mínimas que deben ser verificadas para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades Axioma 1: La probabilidad de cualquier evento Axiomas de Probabilidad
es un
número real no negativo. Axioma 2: La probabilidad del evento seguro
, es
igual a 1. Axioma 3: Si son eventos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos), entonces:
2. CASO ESTUDIO UNO Y SOLUCION. CLAUDIA NARANJO.
CASO 1 En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor. Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre. APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0. REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre. CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre
Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas, a usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:
A. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas P= 1.873 N= 2.755
P=
B. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas. Q=389 N=2755 P=
C. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas. La probabilidad que un estudiante apruebe Matemáticas avanzadas: Aprobaron 199 = Q Total 325 = N P=Q/N P=
La probabilidad que un estudiante apruebe Matemáticas discreta es: Aprobaron 44= Q Total 80= N P= Q/N
P=
3. CASO ESTUDIO DOS Y SOLUCION
4. CASO ESTUDIO TRES Y SOLUCION. LUZ NEYDA ACERO CASO 3. En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la búsqueda de depósitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth Resources Technology Services (ERTS), una compañía dedicada a estudios geológicos. Según ERTS los diamantes son la clave para una nueva generación de computadoras ópticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosperó dada la minería de diamantes hace varios miles de años (según la leyenda africana) y se ubica en lo más profundo de la selva tropical de Zaire Oriental. Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanza una segunda expedición dirigida por Karen Ross, una experta en computación de 24 años de edad, acompañada por el profesor Peter Eliot, un antropólogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y líder de la expedición, el “capitán” Charles Munro. Las acciones ofensivas del consorcio, la mortal selva tropical y las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que percibieron que su misión era defender las minas de diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstáculos Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de éxito en todas las circunstancias posibles y las acciones que pudiera llevar a cabo la expedición. En cada etapa de la expedición, ella evalúa rápidamente las probabilidades de éxito. En una etapa de la expedición Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relación con el equipo competidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide
que 12 miembros de su equipo desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicación estimada de Zinj. Según el relato de Crichton, “Ross había vuelto a revisar las probabilidades de la computadora de Houston y los resultados eran inequívocos. La probabilidad de un salto exitoso era 0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la expedición era de 0,9943 con lo cual casi se aseguraba de que vencerían al consorcio” Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas y determine: 1. ¿Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con éxito?
La probabilidad es que 1 de los 12 complete el salto.
2. ¿Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito? Dada
3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. ¿Concuerda usted con esa afirmación? Si o no. ¿Por qué?
Tomando en cuenta la frase que citan no viene en el texto, podemos decir que
Si tomamos como probabilidad de fracaso igual a que quede seriamente herido, efectivamente se puede decir que aproximadamente 1 de cada 5 podría sufrir este destino.
5. CASO ESTUDIO CUATRO Y SOLUCION DIANA RODRIGUEZ
ESTUDIO DE CASO 4 Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años. El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales. CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON
Juez Tribunal Penal Fred Cartolano Thomas Crush Patrick Dinkelacker Timothy Hogan Robert Kraft William Mathews William Morrissey Norbert Nadel Arthur Ney, Jr Richard Niehaus Thomas Nurre
Casos Presentados 3037 3372 1258 1954 3138 2264 3032 2959 3219 3353 3000
Casos Apelados 137 119 44 60 127 91 121 131 125 137 121
Casos Revocados 12 10 8 7 7 18 22 20 14 16 6
John O’Connor Robert Ruehlman J. Howard Sundermann Ann Marie Tracey Ralph Winkler Total
2969 3205 955 3141 3089 43945
Juez Tribunal de Familia Penelope Cunningham Patrick Dinkelacker Deborah Gaines Ronald Panioto
Juez Tribunal Civil Mike Allen Nadine Allen Timothy Black David Davis Leslie Isaiah Gaines Karla Grady Deidra Hair Dennis Helmick Timothy Hogan James Patrick Kenney Joseph Luebbers William Mallory Melba Marsh Beth Mattingly Albert Mestemaker Mark Painter Jack Rosen Mark Schweikert David Stockdale John A. West Total
Casos Presentados 2729 6001 8799 12.970
Casos Presentados 6149 7812 7954 7736 5282 5253 2532 7900 2308 2798 4698 8277 8219 2971 4975 2239 7790 5403 5371 2797 108464
INFORME A PRESENTAR:
129 145 60 127 88 1762
Casos Apelados 7 19 48 32
Casos apelados 43 34 41 43 35 6 5 29 13 6 25 38 34 13 28 7 41 33 22 4 500
12 18 10 13 6 199
Casos Revocados 1 4 9 3
Casos Revocados 4 6 6 5 13 0 0 5 2 1 8 9 7 1 9 3 13 6 4 2 104
Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente: 1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales 9. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 10. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 11. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez 12. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.
SOLUCION Juez Tribunal Civil
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad Apelar
Probabilidad Revocar
Mike Allen Nadine Allen Timothy Black David Davis Leslie Isaiah Gaines Karla Grady Deidra Hair Dennis Helmick Timothy Hogan James Patrick Kenney Joseph Luebbers William Mallory Melba Marsh Beth Mattingly Albert Mestemaker Mark Painter Jack Rosen Mark Schweikert David Stockdale John A. West
6149 7812 7954 7736
43 34 41 43
4 6 6 5
0.006993 0.004352 0.005155 0.005558
0.000651 0.000768 0.000754 0.000646
Probabilidad Revocar dada una apelación 0.093023 0.176471 0.146341 0.116279
5282
35
13
0.006626
0.002461
0.371429
5253 2532 7900 2308
6 5 29 13
0 0 5 2
0.001142 0.001975 0.003671 0.005633
0.000000 0.000000 0.000633 0.000867
0.000000 0.000000 0.172414 0.153846
2798
6
1
0.002144
0.000357
0.166667
4698 8277 8219 2971
25 38 34 13
8 9 7 1
0.005321 0.004591 0.004137 0.004376
0.001703 0.001087 0.000852 0.000337
0.320000 0.236842 0.205882 0.076923
4975
28
9
0.005628
0.001809
0.321429
2239 7790
7 41
3 13
0.003126 0.005263
0.001340 0.001669
0.428571 0.317073
5403
33
6
0.006108
0.001110
0.181818
5371 2797
22 4
4 2
0.004096 0.001430
0.000745 0.000715
0.181818 0.500000
Total
108464
Juez Tribunal Penal Fred Cartolano Thomas Crush Patrick Dinkelacker Timothy Hogan Robert Kraft William Mathews William Morrissey Norbert Nadel Arthur Ney, Jr Richard Niehaus Thomas Nurre John O’Connor Robert Ruehlman J. Howard Sundermann Ann Marie Tracey Ralph Winkler Total
500
104
0,087326
0,018504
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad Apelar
Probabilidad Revocar
3037 3372
137 119
12 10
0.045110 0.035291
0.003951 0.002966
Probabilidad Revocar dada una apelación 0.087591 0.084034
1258
44
8
0.034976
0.006359
0.181818
1954 3138 2264 3032 2959 3219 3353 3000 2969 3205
60 127 91 121 131 125 137 121 129 145
7 7 18 22 20 14 16 6 12 18
0.030706 0.040472 0.040194 0.039908 0.044272 0.038832 0.040859 0.040333 0.043449 0.045242
0.003582 0.002231 0.007951 0.007256 0.006759 0.004349 0.004772 0.002000 0.004042 0.005616
0.116667 0.055118 0.197802 0.181818 0.152672 0.112000 0.116788 0.049587 0.093023 0.124138
955
60
10
0.062827
0.010471
0.166667
3141 3089 43945
127 88 1762
13 6 199
0.040433 0.028488 0.651392
0.004139 0.001942 0.078386
0.102362 0.068182 1.890267
Juez Tribunal
Casos Presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Probabilidad Apelar
Probabilidad Revocar
Probabilidad Revocar dada una apelación
2729
7
1
0.002565
0.000366
0.142857
6001
19
4
0.003166
0.000667
0.210526
8799
48
9
0.005455
0.001023
0.187500
12970
32
3
0.002467
0.000231
0.093750
30499
106
17
0.013654
0.002287
0.634633
Familia Penelope Cunningham Patrick Dinkelacker Deborah Gaines Ronald Panioto Total
4,166827
La que presenta Mayor probabilidad de revocar dada una apelación
Jhon A. West
2797
4
2
0.00143
0.000715
0.5
La que presenta Mayor Probabilidad de Revocar 955
J. Howard Sundermann
60
10
0.062827
0.010471
0.166667
Mayor Probabilidad de Apelar J. Howard Sundermann
955
60
10
0.062827
0.010471
0.166667
Mayor Cantidad de Casos Revocados William Morrissey
3032
121
22
0.039908
0.007256
0.181818
Mayor Cantidad de Casos Apelados Robert Ruehlman
3205
145
18
0.045242
0.005616
0.124138
Mayor Cantidad de Casos Presentados Ronald Panioto
12970
32
3
0.002467
0.000231
0.093750
6. CASO ESTUDIO CINCO Y SOLUCION ADRIANA PEÑA
Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components. Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller Sales y el restante, a Crawford Components.
El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó.
Con el propósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.
Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:
1. Probabilidad de que un chip este defectuoso Para establecer la probabilidad de que un chip este defectuoso, tomamos los porcentajes de compra de chips que representa cada proveedor y hacemos la operación con el porcentaje de los defectuosos por cada uno.
P (A) = Chips defectuosos
Se evidencia que el 4.4% de los chips salen defectuosos
2. Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones
Se identifica que el 95.6% de los chips salen en buenas condiciones
3. Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
Para este ejercicio vamos a identificar a cada proveedor así: Hall Electronics = HE Schuller Sales = SS Crawford Components = CC
a.
Por lo tanto el 11.36% de los chips defectuosos provienen de Hall Electronics
b.
Por lo tanto el 27.27% de los chips defectuosos provienen de Schuller Sales
c.
Por lo tanto el 61.36% de los chips defectuosos provienen de Crawford Components
4. Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
a.
HE:
Se identifica que el 25.62% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Hall Electronics
b.
SS: 30.12%
=
Se identifica que el 30.12% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Schuller Sales c.
CC:
Se identifica que el 44.24% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Crawford Components
5. Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas.
HE = Hall Electronics SS = Schuller Sales CC = Crawford Components D 2 % H E
0.2 5 0.3 0
94 %
N D
96 % 6 %
C C
D
4 %
S S
0.4 5
N D
98 %
D
N D
BIBLIOGRAFIA
Bioestadistica.
(2016).
Tomado
de:
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_04.pdf. Recuperado el 15 de Marzo 2016. Probabilidad y Estadística. Tomado de: http://www.mat.uda.cl/hgomez/Apuntes/lect3.pdf. Recuperado el 15 de Marzo de 2016. Tecnicas
de
conteo.
(2016).
Tomado
http://www.unalmed.edu.co/~estadist/esta_inv/APENDICE.%20TECNICAS%20DE %20CONTEO%29.pdf. Recuperado el 15 de Marzo de 2015.
de:
