EJERCICIOS 1 PROBABILIDAD TOMADOS DEL LIBRO DE TEXTO “ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA” POR PAUL NEWBOLD 1- Una compañía compañía recibe recibe una maquinari maquinaria a nueva que debe debe ser instalada instalada y revisada revisada antes de ser operativa. En la tabla adjunta se muestra la valoración de probabilidad de un gerente correspondiente al número de días necesarios para que la máquina sea operativa. U!E"# $E $%&' ( ) * + , "#&%/%$&$ 002 03) 0)1 030 00, 'ea & el suceso 4la maquinaria maquinaria tardará más de cuatro cuatro días en ser operativa5 operativa5 y sea el suceso 4la maquinaria maquinaria tardará más de seis días en ser operativa5. operativa5. a6 7alcular la probabilidad del suceso & b6 7alcular la probabilidad del suceso c6 $escriba el complementario del suceso & d6 7alcular la probabilidad del complementario del suceso & e6 $escribir $escribir el suceso suceso de la intersecci intersección ón de los sucesos sucesos & y . 86 7alcular 7alcular la la probabilid probabilidad ad de la la intersecc intersección ión de de los sucesos sucesos & y . g6 $escribir $escribir el el suceso suceso unión unión de los suces sucesos os & y . . 96 7alcular 7alcular la la probabilida probabilidad d de la unión unión de los los sucesos sucesos & y . . i6 'on los los suces sucesos os & y mutu mutuame amente nte e:c e:cluy luyent entes; es; 3- Un director director de tesorerí tesorería a está conside considerando rando invertir invertir en el capital capital de de una empresa empresa de asistencia sanitaria. /a valoración de probabilidades del director correspondientes a las tasas de rentabilidad de e ste capital durante el pró:imo año se recogen en la tabla adjunta. 'ea & el suceso 4 la tasa de rentabilidad será mayor del 10< y sea sea el suceso 4la tasa de rentabilidad será será negativa5 TASA TASA DE RENT RENTAB ABIL ILID IDAD AD !enos de = 10< Entre = 10< y 0< Entre 0< y 10< Entre 10< y 30< !ás del 30<
PROB PROBAB ABIL ILID IDAD AD 00) 01) 032 0(( 031
a6 7alcul 7alcular ar la la proba probabil bilida idad d del del suce suceso so & b6 7alcular 7alcular la probabi probabilidad lidad del suceso suceso c6 $escri $escribir bir el comp complem lement entari ario o del suces suceso o& d6 7alcular la probabilidad del complementario del suceso & e6 $escribir $escribir el suceso suceso intersecci intersección ón de los suceso sucesos s&y 86 7alcular 7alcular la probabilida probabilidad d de de la intersecció intersección n de los los suces sucesos os & y g6 $escribir $escribir el el suceso suceso unión unión de los suces sucesos os & y . . 96 7alcular 7alcular la la probabilida probabilidad d de la unión unión de los los sucesos sucesos & y . . i6 'on los los suces sucesos os & y mutu mutuame amente nte e:c e:cluy luyent entes; es; j6 'on los sucesos & y colectivamente colectivamente e:9austivos; (- Un gerente gerente tiene disponib disponible le un grupo de emplead empleados os a los que les les podría ser ser asignada la supervisión de un proyecto. proyecto. 7uatro de los empleados son son mujeres y cuatro son 9ombres. $os de los 9ombres son 9ermanos. El gerente debe reali>ar la asignación al a>ar de manera que cada uno de los oc9o empleados tiene la misma misma probabilidad de salir salir elegido. 'ea & el suceso 4el 4el empleado elegido es un 9ombre5 y sea el suceso 4el empleado elegido es uno de los dos 9ermanos5. a6 7alcul 7alcular ar la probab probabili ilidad dad del del suceso suceso & b6 7alcular 7alcular la probabi probabilidad lidad del suceso suceso
c6 7alcular la probabilidad de la intersección de los sucesos & y d6 7alcular la probabilidad de la unión de los sucesos & y . )- ??.. si dos sucesos son mutuamente excluyentes la probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades individuales. 'in embargo @ste no es el caso de los sucesos que no son mutuamente e:cluyentes. 7omprobar esta a8irmación considerando los sucesos & y del ejercicio 1. *- El director de unos almacenes 9a supervisado el número de quejas recibidas a la semana de8iciente. /as probabilidades correspondientes al número de que jas por semana establecidas en esta revisión se muestran en la tabla. 'ea & el suceso 4 se recibirá al menos una queja por semana5 y sea A se recibirán menos de 10 quejas por semana5.
a6 b6 c6 d6 e6 86 g6
U!E"# $E BUEC&' "#&%/%$&$ 0 01) 1=( 0(D )=+ 03( ,=D 01* 10 = 13 00+ !ás de 13 00( 7alcular la probabilidad del suceso &. 7alcular la probabilidad del suceso 7alcular la probabilidad del complementario de & 7alcular la probabilidad de la unión de & y 7alcular la probabilidad de la intersección de & y 'on los sucesos & y mutuamente e:cluyentes; 'on los sucesos & y colectivamente e:9austivos;
+- Una compañía recibe un determinado componente en remesas de 100. Un estudio 9a indicado las probabilidades que 8iguran en la tabla adjunta correspondientes a los componentes de8ectuosos de una remesa. U!E"# $E $EE7FU#'&' "#&%/%$&$E' 0 03D 1 0(+ 3 033 ( 010 !ás de ( 00( a6 7uál es la probabilidad que 9aya más de tres componentes de8ectuosos en una remesa; b6 7uál es la probabilidad que 9aya más de un componente de8ectuoso en una remesa; c6 /as cinco probabilidades de la tabla suman 1. orqu@ 9a de ser así; ,- Una compañía sabe que un competidor va a sacar al mercado un producto. 'e cree que este competidor tiene en mente tres posibles 8ormas de empaquetado Gsuperior normal y barata6 y que todas son igualmente probables. Fambi@n e:isten tres posibles estrategias de marHeting igualmente probables Guna intensa campaña publicitaria reducción de precios y el uso de cupones para rebajar el precio en 8uturas compras6 . 7uál es la probabilidad que dic9o competidor emplee un empaquetado superior conjuntamente con una intensa campaña publicitaria; 'upongamos que los modos de empaquetado y las estrategias de venta son determinados independientemente.
2- 'e pidió a un analista 8inanciero evaluar las perspectivas de bene8icio de siete compañías para el pró:imo año y ordenarlas con respecto a las previsiones correspondientes al crecimiento del bene8icio. a6 7uántas ordenaciones di8erentes son posibles; b6 'i de 9ec9o simplemente se supone una determinada ordenación cuál es la probabilidad de que esta suposición sea correcta;
D-
Un analista de valores asegura que dada una lista determinada de seis títulos es posible predecir en el orden correcto los tres que mejor se comportarán durante el siguiente año . I7uál es la probabilidad de acertar la selección correcta por casualidad;
10-Un torneo de baloncesto cuenta con la participación de cinco equipos. 'e pide predecir por orden los tres primeros equipos al 8inal de la competición. %gnorando la posibilidad de empates calcular el número de predicciones distintas que pueden ser 9ec9as. I7uál es la probabilidad de 9acer la predicción correcta por casualidad; 11-Un gerente cuenta con cuatro ayudantes = Cos@ Corge !aría y Cuan- a los que se les 9an de asignar cuatro tareas. & cada ayudante se le asignará una de las tareas. a6 I7uántas asignaciones distintas son posibles; b6 'i las asignaciones son 9ec9as al a>ar Icuál es la probabilidad que !aría sea asignada a una tarea dada; 13-Un alto cargo de una compañía decide que en el 8uturo se divida el presupuesto de publicidad entre dos agencias. #c9o son las agencias que se están considerando para este trabajo. I7uántas son las posibles elecciones de dos agencias; 1(-Un equipo de trabajadores 8ormado por dos artesanos y cuatro albañiles debe ser constituido para un proyecto disponi@ndose de un total de cinco artesanos y seis albañiles. a6 I7uántas son las distintas combinaciones posibles; b6 IEl 9ermano de uno de los artesanos es un albañil. 'i el equipo es elegido al a>ar cuál es la probabilidad que los dos 9ermanos sean elegidos; c6 I7uál es la probabilidad que ninguno de los dos 9ermanos sea elegido; 1)-Una compañía mutualista tiene seis 8ondos de inversión en el mercado estadounidense y cuatro en mercados de otros países. Un cliente quiere invertir en dos 8ondos estadounidenses y en dos 8ondos de los otros países. a6 I7uántos conjuntos distintos de 8ondos de esta compañía podría escoger el inversor; b6 'in saberlo el inversor uno de los 8ondos estadounidenses y uno de los correspondientes a otros países tendrá muy malos re sultados el año que viene. 'i el cliente elige sus inversiones al a>ar Icuál es la probabilidad que elija al menos uno de estos 8ondos; 1*-'e estimó que un (0< de los estudiantes de último curso de un campus universitario estaban seriamente preocupados por sus posibilidades de encontrar trabajo el 3*< por sus notas y el 30< por ambas cosas. I7uál es la probabilidad que un estudiante de último curso elegido al a>ar en el campus est@ seriamente preocupado por al menos una de las dos cosas; 1+-El propietario de una tienda de música sabe que el (0< de sus clientes pide ayuda a los dependientes y que el 30< 9ace una compra antes de abandonar el
local. &demás sabe que el 1*< de los clientes pide ayuda y 9ace una compra. I7uál es la probabilidad que un cliente 9aga al menos una de estas dos cosas; 1,-Feniendo en cuenta los datos del ejercicio anterior considera los sucesos 4el cliente pide ayuda5 y 4el cliente 9ace una compra5. "esponde a las siguientes preguntas y justi8ica tus respuestas en t@rminos de probabilidades de los sucesos relevantes. a6 I'on los dos sucesos mutuamente e:cluyentes; b6 I'on los dos eventos colectivamente e:9austivos;
