LABORATORIO DE FÍSICA III Experiencia 1: Ley de Snell O bjetiv
Estudio experimental de las leyes de la reflexión y la refracción de la luz. Determinar el índice de refracción de un prisma semicilíndrico usando la Ley de Snell. Determinar en forma experimental el ángulo crítico para el prisma.
E!"ipa#ient • Prisma semicilíndrico • Fuente luminosa (lámpara Pasco • !anco "ptico con Disco #oniom$trico Fi$"ra 1 Intrd"cci%n Para un medio cual%uiera& el índice de refracción
n
se define como' n c / )
Ec& 1
donde c es la )elocidad de la luz en el )acío y v es la )elocidad de la luz en el medio material. El índice de refracción del aire es aproximadamente igual al índice de refracción del )acío' *. +uando la luz incide so,re una superficie %ue separa dos medios& en los cuales la luz se propaga a diferentes )elocidades& parte de la misma se trasmite& y parte se refle-a como muestra la figura *. anto el rayo incidente como el refle-ado se encuentran en el mismo medio de índice n i . El rayo %ue se transmite (rayo refractado se encuentra en el medio de índice n t . ' es la /0123L de la superficie de separación. Dado el ángulo del rayo incidente respecto a la normal& es de igual magnitud& es decir'
θi
& el ángulo del rayo refle-ado respecto a la normal
θ r θ i
Ec& (
Esto se conoce como la ley de la re)lexi%n. re)lexi%n . Por otro lado& el rayo transmitido al segundo medio& no conser)a la dirección original sino %ue es des)iado de tal forma %ue cumple la siguiente ecuación'
n i⋅sen θ i
(
nt ⋅sen θ t
Ec& *
Esto se conoce como la ley de la re)racci%n o re)racci%n o tam,i$n como ley de Snell. Snell. Estas dos leyes fueron deducidas empíricamente& es decir& mediante la experimentación& sin em,argo& se pueden deducir fácilmente del comportamiento ondulatorio de la luz. +uando un rayo de luz incide desd desdee un medio edio con con meno menorr índi índice ce de refr refrac acci ción ón 4aci 4aciaa otro medio con mayor índice de refracción& el rayo refrac refractad tadoo o transm transmiti itido& do& se des) des)íía acer acercá cánndose dose a la norm normal al.. En este este caso caso&& para para todo todo ángu ángulo lo inci incide dent ntee %ue %ue est$ entre 56 y 756& existirá un rayo refractado con un ángulo %ue estará entre 56 y un )alor llam llamad adoo áng ángulo crít crític icoo& 8c (9er cuadro iz%uierdo de la figura :. Fi$"ra (: 1ayo transmitido y refle-ado en los dos casos posi,le. +uando un rayo de luz incide desde un medio con mayor índice de refracción 4acia otro medio con menor índice de refracción& el rayo refractado o transmitido& se des)ía ale-ándose de la normal (9er cuadro derec4o de la figura :.. En este caso se tiene un rayo transmitido solamente para ángulos incidente %ue sean menores %ue el ángulo crítico (rayo )ioleta. Si el ángulo incidente es mayor %ue el ángulo crítico 8c& (rayo naran-a no existe rayo transmitido& pero sí un rayo refle-ado llamándose a este fenómeno Re)lexi%n Interna Ttal. Ttal.
De la Ley de Snell se deduce el ángulo crítico como'
θ c (
−*
sen
n t ni
+ROCEDI,IE'TO +RI,ERA +ARTE: deter#inaci%n del -ndice de re)racci%n de "n pri.#a .e#icil-ndric& En la figura ;& se muestra la lámpara& el prisma y el disco goniom$trico %ue se usan en la experiencia de la Ley de Snell.
Fi$"ra *: Dispositi)os usados en la experiencia 2onte la lámpara y el disco de tal forma %ue el 4az de luz ,lanca ilumine un diámetro del disco como muestra la Fi$& /.
Fi$"ra /: 2onta-e de la lámpara. 9erifi%ue %ue el 4az de luz %uede alineado con las flec4as %ue indican ángulo 5<& como muestra la Fi$& 0.
Fi$"ra 0: 3lineación del 4az de luz 2onte el prisma con su ,orde alineado con el diámetro de los 75< y con el centro del prisma coincidiendo con el centro del disco. 9erifi%ue %ue el 4az de luz contin=e alineado con las flec4as de 5<& como muestra la figura >. Si la alineación es correcta& el rayo %ue se transmite al interior del )idrio seguirá la dirección radial %ue será la dirección normal de la superficie cur)a.
Fi$"ra : 2onta-e del prisma para caso donde
n i nt
Para cada rayo incidente so,re la superficie plana& en un ángulo i & el rayo transmitido al )idrio sigue una dirección radial y no es des)iado por la superficie cur)a& entonces el 4az de luz %ue sale del prisma indicará el ángulo del rayo transmitido t & como muestra la figura ?.
Fi$"ra 2: 1ayo incidente y refractado por el prisma. Para )isualizar el rayo refle-ado se de,e o,ser)ar con un ángulo de )isión más cercano a la 4orizontal como muestra la figura @. +uando el ángulo de incidencia se aproxima a los 75<& el ángulo del rayo transmitido se aproxima al ángulo crítico& como la figura 7.
Fi$"ra 3: 1ayo refle-ado.
Fi$"ra 4: 1ayos para una incidencia cercana a los 75<.
+ASOS DE LA +RI,ERA +ARTE: *.A 2onte el sistema como se 4a indicado pre)iamente y complete la a,la *. Es recomenda,le %ue las funciones seno las especifi%ue con& al menos& B decimales. Tabla 1
'9 1 ( * / 0 2
i
r
Sen i;
t
Sen t;
18 (8 *8 /8 08 8 28
:.A +onstruya una gráfica donde el e-e de las ordenadas sea Sen(θi y el e-e de las a,scisas sea Sen(θt. (Puede usar DataStudio o #rap4ical 3nalisis. 2ediante a-uste proporcional (y 3 x& encuentre la pendiente de la recta (el )alor de 3 Sen(θi
Determine la ecuación experimental& 4aciendo a-uste proporcional. Sen(θt
;.A La ecuación experimental o,tenida del a-uste anterior tiene la forma
sen θ i
A⋅sen θ t
. +ompare con la
ecuación de la ley de Snell de la Ec. ; y deduzca el )alor del índice de refracción del prisma. +ROCEDI,IE'TO SE56'DA +ARTE: 7n$"l cr-tic y Re)lexi%n Ttal Interna& #ire el disco goniom$trico *@56 de manera %ue la incidencia so,re la superficie plana es a4ora por el prisma y la refracción es en el aire& como muestra la figura *5. +uide %ue la alineación inicial del 4az coincida con las flec4as de ángulo 5<.
Fi$"ra 18: 2onta-e del prisma para caso donde n i nt
Para cada rayo incidente con un ángulo menor %ue el crítico& se tiene un rayo refractado y un rayo refle-ado& como muestra la figura **. Fi$"ra 11: El rayo incide con un ángulo aproximado de B5< (rayo más intenso y se tiene un rayo refractado con un ángulo de ?5<. El rayo refle-ado es el más d$,il y tiene un ángulo aproximado de B5<.
+uando el ángulo de incidencia se aproxima al ángulo crítico& el ra yo refractado se aproxima a 75<& como muestra la figura *:. Si el ángulo de incidencia es mayor %ue el crítico& no 4ay rayo refractado sólo un rayo refle-ado& como muestra la figura *;.
Fi$"ra 1*: Para incidencia con un ángulo mayor %ue el ángulo crítico& ocurre la 1eflexión nterna otal.
Fi$"ra 1(: 1efracción para una incidencia cercana al ángulo crítico.
+ASOS DE LA SE56'DA +ARTE: *.A 1ealice el monta-e descrito anteriormente y complete la a,la :. Para la =ltima medición encuentre el máximo ángulo posi,le para el cual se )e un rayo refractado. Tabla (
'9 1 ( * / 0
i
r
.en t;
t
.en i;
3 1 (/ *( /8
:.A +onstruya una gráfica donde el e-e de las ordenadas sea Sen(θt y el e-e de las a,scisas sea Sen(θi. 2ediante a-uste proporcional (y 3C x& encuentre la pendiente de la recta (el )alor de 3C ;.A +omparando la expresión anterior con la ley de Snell (Ec. ;& o,tenga el índice de refracción del prisma. B.A +alcule el ángulo crítico de la expresión
θ c (
−*
sen
n t ni
( sen
−*
*
n prisma
(
.A +ompare con el )alor máximo de ángulo incidente para el %ue se )e un rayo refractado.
+re$"nta. *. +ómo se define el índice de refracciónG :. +uál es el rango de )alores %ue puede tener el índice de refracciónG ;. Hu$ relación existe entre el ángulo refle-ado y el ángulo incidenteG B. 3 %u$ es igual el cociente
sen θ t sen θ i
G
y θ t G θ i y θ t G ?. +uando la incidencia fue por la parte cur)a del prisma& los ángulos crecen más rápido& pero alrededor de los B:< se 4ace difícil realizar mediciones. Para ángulos de incidencia mayores %ue B:< 4ay refracción o sólo existe reflexiónG @. Hu$ es la reflexión interna totalG 7. Hu$ condición de,e cumplirse para o,ser)ar reflexión interna totalG . Si la luz incide desde el aire y se refracta en el prisma& %u$ relación se cumple entre >. Si la luz incide desde el prisma y se refracta en el aire& %u$ relación se cumple entre
θi