INGENIERIA DE PROCESOS II MSc. Fernando Torres Ibañez Profesor Escuela de Ciencia de los Alimentos Facultad de Farmacia y Bioquimica Universidad Nacional Mayor de san Marcos
Presentado a los
Estudiantes de de la Carrera de Ciencia de los alimentos Marzo 2012 Semestre 1/2012
Introducción: Congelación de Introducción: Alimentos Objetivo: Preservación de alimentos por congelación
La temperatura de congelación por debajo de 0 oC produce una reducción en las velocidades de crecimiento crecimien to de los microorganismos (en su actividad microbiana). Influencia sobre la calidad del producto: – Fluctuación en la temperatura de almacenamiento – Proceso de congelación (depende de las caracteristicas del producto) – Condiciones del almacenamiento congelado – Depende del producto (tiempo de congelación corto o largo)
Contenido : Congelación de Alimentos
Sistema de Congelación Propiedades del Alimento Congelado Tiempo de Congelación
Sistemas de Congelación
Los productos deben de ser expuestos a un medio de baja temperatura por suficiente tiempo para remover el calor sensible y latente de fusión del producto. Esto reduce la temperatura del producto así como la conversión del agua de un estado liquido a solido (hielo). Aproximadamente Aproximadamen te 10% del agua permanece en el estado líquido a la temperatura de almacenamiento del alimento congelado. Para llevar a cabo el proceso de congelación en tiempo corto, corto, el medio de temperatura esta a una mucho menor temperatura a la temperatura final deseada para el producto, generándose un elevado coeficiente de trasmisión de calor por convección Dos tipos de procesos de congelación : – Sistema de contacto indirecto – Sistema de contacto directo Pero depende de las características del producto.
Sistemas de Contacto Indirecto
El producto y el refrigerante estan separados por una barrera (no permeable) a traves del proceso de congelacion (Figura 7-1) 7 -1) 1. Congeladores de Placas: – El producto es congelado mientras se mantiene entre dos placas refrigeradas. (la parte superior e inferior bajo presión) – La transferencia de calor a través de la barrera (placa) pude ser incrementada usando presión para reducir la resistencia a a la transferencia de calor a través de la barrera. – Esta puede ser operada tanto en tanda y en modo continuo: – Tanda con el producto colocado en las placas de un tiempo especifico de residencia. – Continuo moviendo las dos placas que sostienen el producto a traves del proceso de congelación. congelación. El congelamiento es el tiempo total requerido por el producto para moverlo de la
Figura 7-1 Esquema de un Sistema de Congelación de Contacto Indirecto
Figura 7-2 Esquema de un Sistema de Congelación de Placas
Figura 7-3 Sistema de Congelación de Contacto
Sistemas de Contacto Indirecto
2. Congeladores por Corriente de Aire: – Mejor alternativa – Producto colocado en una camara y el aire a baja temperatura circula alrededor del producto durante el tiempo de residencia necsario para la congelacion – Esta situacion es un proceso discontinuo y la camara puede actuar como almacen ademas de congeladora – Los tiempos de congelacion seran altos debido a las menores velocidades alrededor del producto. – Inabilidad de alcanzar un buen contacto entre el producto y el aire frio y menores gradientes de temperatura entre el producto y el aire – La mayoria de los congeladores de aire frio son continuos – – el el producto se mueve en una cinta trasportadora a traves de una corriente de aire que circula a alta velocidad – El tiempo de congelación o de residencia viene determinado por la longitud y velocidad de la cinta c inta transportadora – Estos tiempos puden ser relativamente pequeños si se utiliza aire a baja temperatura, altas velocidades y un buen contacto entre el producto y el aire
Figura 7-4 Sistema Continuo de Congelación por
Sistemas de Contacto Indirecto
3. Congeladores para Alimentos Líquidos: – Remocion de la energia termica de un alimento alimento líquido antes antes de ser envasado – Requiere un intercambiador de calor de calor para ajustar la presión en el lado de baja presión del sistema de refrigeracion – Los intercambiadores de calor utilizados en la congelación se diseñan especificamente para esa función. De tal manera que la aleta del intercambiador de calor en contacto con el producto funciona como un evaporador en el sistema de refrigeracion por compresion de vapor. – El tiempo de residencia del producto en el compartimiento de congelación es el suficiente para reducir su temperatura varios gradops por debajo por debajo de la temperatura inicial de formación de cristales. – A esas temperaturas se ha eliminado entre el 60 y 80% del calor latente latente del producto de tal manera que este forma una especie de suspensión helada. – En esas condiciones el producto fluye sin dificultad y puede envasarse para finalizar la congerlación en una camara refrigerada a baja temperatura – Se utiliza un intercambiador de superficie rascada asegura una adecuada intercambio de calor entre la suspensión y la superfice fria.
Figura 7-5 Sistema Continuo de Congelación de alimentos Líquidos
Sistemas de Contacto Directo
No hay barrera a la transferencia de calor entre el refrigerante y el producto. Pueden ser aire a baja temperatura a altas velocidades Pueden ser líquidos refrigerantes con cambio de fase en contacto con la superficie del producto Si se requiere un raido congelamiento , se puede aplicar sistemas sist emas de congelación rápida individual (IQF) 1. Corriente de aire – Aire a bajas temperaturas a altas velocidades es una forma de IQF – Combina aire a baja temperatura, con alto coeficiente de transferencia de calor convectivo, forma del producto pequeña pequeña para proporcionar congelamiento corto 2. Inmersión – Se introduce el alimento en un liquido refrigerant refrigerante e – La superficie del producto es reducida a una muy baja temperatura – El tiempo de congelamiento es mas corto que con la corriente de aire – Los refrigerantes refrigerantes son nitrógeno, nitrógeno, dióxido dióxido de carbono, Freón Freón – El costo del refrigerante es caro debido a que cambio de liquido a vapor durante el congelamiento de los productos mientras que el vapor vapor sale del compartimiento.
Figura 7-6 Diagrama Esquemático de un Sistema de Congelación de Contacto Directo
Figura 7-7 Sistema de Congelación de Lecho Fluidizado
Figura 7-8 Esquema de un sistema de Contacto Directo por Inmersión
Figura 7-9 Congelación Rapida Individual (IQF)
Propiedades de los Alimentos Congelados
Dependen de las propiedades térmicas del alimento Cambio de fase: Liquido (agua) (agua) cambia a solido, la densidad, densidad, conductividad térmica, el contenido de calor (entalpía), calor especifico del producto cambian cuando la temperatura decrece por debajo del punto inicial de congelación para el agua en el alimento. 1. Densidad – La densidad del agua solida es menor que la del agua liquida – La densidad e un un alimento congelado es es menor que la del del producto no congelado, existiendo una dependencia con la temperatura como la mostrada en la Figura 7-10 – El cambio gradual en la densidad se debe al cambio gradual en la proporción de agua congelada en función de la temperatura – La magnitud del cambio en la densidad es proporcional al contenido de humedad del producto 2. Conductividad Térmica – La conductividad térmica del hielo es cerca de cuatro veces mas grande que la del agua liquida. – Esta relación tiene un efecto similar sobre la conductividad térmica de un alimento congelado tal como se muestra en la Figura 7-11 – La mayor parte del aumento producido en la conductividad térmica tiene lugar dentro del intervalo de 10° 10 °C por debajo de la temperatura inicial de
Figura 7-10 Influencia de la Congelación en la Densidad Teórica de las Fresas
Figura 7-11 Conductividad Térmica de un Trozo de Carne Magra de Ternera Congelada en Función de la Temperatura
Propiedades de los Alimentos Alimentos Congelados
3. Entalpía (contenido de calor)
– Parámetro importante para el requerimiento de refrigeración – El contenido de calor es normalmente normalmente cero a -40 oC y se incrementa con la temperatura crecinte tal como se muestra en la Figura 7-12 – Ocurren cambios significativos en la entalpía a 10 oC por debajo de la temperatura inicial de congelación, correspondiendo con el mayor cambio de fase del agua contenida en el producto. 4. Calor Especifico Aparente – Es dependiente de los cambios de temperatura y fase para el agua en el producto como se muestra en la Figura 7-13 – El calor especifico de un alimento alimento congelado a temperaturas por debajo de20°°C del punto inicial de congelación (-2.61° de20 (-2.61°) es prácticamente el mismo que el alimento sin congelar – El perfil del calor especifico muestra claramente el intervalo de temperatura donde se produce el cambio de fase del agua 5. Difusividad Térmica Aparente – La difusividad termica aparente se incrementa conforme la temperatura decrece por debajo del punto de congelación inicial – El producto congelado muestra mayores magnitudes a los del producto sin congelar
Figura 7-13 Calor Especifico Aparente Teórico de Cerezas Congeladas en Función de la Temperatura
Figura 7-14 Relación Teórica entre la Difusividad Térmica y la Temperatura durante la Congelación de un Alimento calculada a partir de la Suposición de la Temperatura Inicial de Congelación
Ejemplo El punto de congelación (por reducción de temperatura) depende del peso molecular y concentración de la solución: ln X A
'
1
( R T AO
1 T A
)
X A = fraccion molar de A en solución ’ = calor latente de fusión (J/mol) R = constante de los gases (8.314 J/mol.K) T AO = Temperatura inicial de congelación de A T A = Temperatur emperatura a de congelac congelacion ion de A en solucion
Ejemplo Las uvas tienen un contenido de humedad del 84.7%. Calcular el Asuma: 100 g de porcentaje de agua congelada en las uvas a -5.5° -5.5 °C; ( Asuma: uvas)
Datos: Temperatu emperatura ra inicial de congelac congelación ión es 0 oC (= 273 K) Temperatura de congelación es -5.5 oC (= 273-5.5 = 267.5 K) Calor latente de fusión (’ = 6003 J/mole) PM de las uvas = 183.61 g/mole ln X A ln X A
'
(
1
R T AO
6003 J / mole 8.314 J / mole. K
ln X A X A
(
0.947
T A 1
273
0.05438
1
)
1 267 .5
)
Ejemplo Basado en la fracción molar: Mu
PM del agua = 18
X A
0.947
n A n A n B
18 Mu (100 84.7) 18
183.61
Porcentaje de agua pero no congelada en la solución: Mu
26.8
g
Porcentaje de agua congelada: Porcentaje Porcen taje de agua congelada
(84.7 26.8) 10 0 100 84.7
68%
Tiempo de Congelación Para diseñar procesos de congelación es importante determinar el tiempo de congelación de un alimento Hay tres fases en el proceso de congelación: 1. Precongelación 2. Cambio de fase 3. Postcongelación Para mostrar estas fases consideremos un experimento sencillo donde se mide la temperatura en el proceso de congelación de agua en hielo colocando una termocupla en el interior de una mezcla de ambos en un congelador. En la segunda parte del experimento medimos la temperatura al interior de una papa La representación tiempo temperatura es la mostrada en la Figura 7-15 . Precongelación: En esta etapa se remueve calor sensible y desciende la temperatura hasta el punto de congelación
Figura 7-15 Diagrama de Congelación del agua y de un alimento
Tiempo de Congelación Precongelaci ón: En esta etapa se Precongelación: remueve calor sensible y desciende la temperatura hasta el punto de congelación . La Figura muestra un pequeño grado de subenfriamiento (por debajo de 0° 0 °C); una vez que la nucleación ocurre y empiezan a formarse cristales de hielo, el punto de congelación aumenta a 0° 0 °C. Cambio de Fase: A temperatura constante ocurre el cambio de fase hasta completarse, asociado con la eliminación de calor latente de fusión Postcongelación: Cuando toda el agua se ha solidificado en hielo, La temperatura desciende rápidamente conforme se elimina calor sensible. En la papa la grafica es muy similar a la del agua, pero
Figura 7-15 Diagrama de Congelación del agua y de un alimento
Tiempo de Congelación En la papa la grafica es muy similar a la del agua, pero tiene diferencias importantes. Al igual que en el agua, agua, la temperatura disminuye antes de la congelación por eliminación de calor sensible , sin embargo la temperatura a la cual comienza la nucleación, con la formación de cristales de hielo, es menor que la del agua, debido a la presencia de otros solutos en la papa. Después de un breve periodo de subenfriamiento , el calor latente se elimina gradualmente con una disminución de temperatura. Esta desviación en el perfil del alimento se debe a la concentración durante la congelación. Conforme el agua se va convirtiendo en hielo en el alimento, el agua liquida que queda se concentra más en los solutos presentes en el alimento, lo cual hace disminuir la temperatura de congelación. Este cambio gradual de la temperatura continua hasta que el producto es es una mezcla de los componentes sólidos presentes en el mismo y hielo. Después de este periodo, se elimina eli mina calor sensible hasta que alcanza la temperatura final determinada previamente.
Figura 7-15 Diagrama de Congelación del agua y de un alimento
Tiempo de Congelación Las frutas y vegetales se suelen congelar a -18°°C, mientras que los alimentos con -18 c on mayor contenido de grasas como helado o pescado graso se congelan a temperaturas inferiores, alrededor de -25° -25 °C A partir de estos experimentos concluimos que: (1) La congelación implica la eliminación tanto de calor sensible como de calor latente; (2) La congelación del agua pura muestra transiciones bruscas entre las etapas del proceso, mientras que en los alimentos estas son graduales; (3) A la temperatura final de congelación de los alimentos, estos pueden tener todavía una pequeña cantidad de agua en forma líquida, de hecho en alimentos congelados a -18° -18°C puede haber hasta un 10% de agua total en estado liquido. (4) El agua esta muy concentrada y juega un papel importante en el futuro almacenamiento de estos alimentos.
Figura 7-15 Diagrama de Congelación del agua y de un alimento
Tiempo de Congelación
Para asegurar un eficiente tiempo de congelación, se estudian métodos para su predicción. Estos métodos son mediante el uso de la Ecuación de Plank y el de la Ecuación de Pham. 1. Ecuación de Plank Plank – – Usado Usado para la predicción del tiempo de congelación por Plank (1913) y adaptada para alimentos por Ede (1949). Esta ecuación solo describe la etapa de cambio de fase del proceso global Consideremos una lámina infinita( Figura 7-16) de espesor a. Se supone que el material que constituye la lamina es agua pura. Como este método ignora el tiempo de precongelación, la temperatura inicial de la lámina es la de la congelación del material, TF, 0° 0 °C en el caso del agua. La lamina esta expuesta a un medio de congelación, por ejemplo aire a baja temperatura en un congelador congelador , a un a temperatura temperatura Ta. La transmisión de calor es unidimensional . Después de un tiempo, existirán tres capas: dos capas congeladas, cada una
Figura 7-16 Uso de la Ecuación de Plank para determinar el Tiempo de congelación
Tiempo de Congelación
La transmisión de calor es unidimensional . Después de un tiempo, existirán tres t res capas: dos capas congeladas, cada una de espesor x y una capa central no congelada. Consideremos la mitad derecha de la lámina. Un frente se mueve en el interior de la lámina que separa la región congelada de la región todavía en estado liquido. Conforme el agua se convierte en hielo en esta interfase, se genera un calor latente de fusión, L, que debe de transferirse a través de la capa congelada y hasta hasta el medio exterior. El coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie de la lámina es h. La temperatura de la zona líquida se mantiene en TF hasta que el frente se mueve hasta el plano central de la lamina.
Figura 7-16 Uso de la Ecuación de Plank para determinar el Tiempo de congelación
Tiempo de Congelación
Consideremos el flujo de calor , q, desde el frente frente móvil hasta el medio de congelación externo. Existen dos capas, una congelada conductiva y una capa limite convectiva. Por tanto puede escribirse la siguiente ecuación:
en donde el denominador es la suma de las resistencias térmicas para las capas convectiva externa y conductiva congelada. El frente móvil avanza con una velocidad dx/dt y el calor generado es el calor latente, L. Así,
Como todo el calor generado en el frente debe de transferirse a los alrededores, igualamos las ecuaciones (7-1) y (7-2):
Figura 7-16 Uso de la Ecuación de Plank para determinar el Tiempo de congelación
Tiempo de Congelación Separando variables, reorganizando reorganizando términos términos e integrando y teniendo en cuenta que el proceso de congelación se completa cuando el frente avanza hasta el centro de la lamina, a/2, se obtiene:
Integrando se obtiene el tiempo de congelación, tf:
La ecuación 7-5 se ha derivado para una lamina infinita. Sin embargo se pueden obtener obt ener expresiones similares para un cilindro infinito o una esfera, siguiendo el mismo procedimiento, aunque con distintas constantes geométricas. Además para aplicar la Ecuación 7-5 a un alimento con un contenido de agua, mm, de debe de reemplazar el calor latente de fusión del agua, L, con LF, el calor latente del alimento, o:
Donde mm, es el contenido de agua (fracción) y L es el calor latente de fusión del agua, 333.2 kJ( kgK). Por lo tanto reemplazando (7-6) en (7-5) obtenemos la ecuación de Plank para un alimento.
Figura 7-16 Uso de la Ecuación de Plank para determinar el Tiempo de congelación
Tiempo de Congelación t F
H L
P ' a ( T F T a hc
'
R a
2
kf
)
Donde, tF es el tiempo de congelación,
es la densidad,
HL es el calor latente de fusión, a es el tamaño del producto, TF es la temperatura de congelación Ta es la temperatura del medio de congelación hc es el coeficiente de transferencia t ransferencia de calor convectivo, kf es la conductividad térmica del producto congelado, P’ and R’ se usan para tomar el factor de forma del producto, con P’=1/2, R = 1/8 para una placa finita; P’=1/4, R’=1/16 para un cilindro infinito; y P’=1/6, R = 1/24 para una esfera.
La dimensión a es el grosor del producto para una lamina infinita, diámetro para un cilindro infinito, infinito, y diámetro para una esfera.
Limitaciones de la Ecuación de Plank Las limitaciones de la Ecuación de Plank, se refieren principalmente a la determinación de los valores de los parámetros que intervienen en la misma. 1. Los valores de densidad de alimentos congelados son difíciles de conseguir o medir medir.. 2. Si bien la temperatura inicial de congelación esta tabulada para muchos alimentos, las temperaturas inicial y final del producto no se tienen en cuenta en la ecuación para el calculo del tiempo de congelación. 3. La conductividad térmica k debería ser la del producto congelado y no existen valores precisos disponibles para la mayoría de alimentos. Incluso con esas limitaciones, la facilidad del uso de la Ecuación de Plank ha hecho que sea el método mas utilizado para la predicción del tiempo de congelación. La mayoría de los otros métodos disponibles son modificaciones de esta ecuación, en las que se resuelven las limitaciones descritas
Ejemplo 7-1: Tiempo de Congelación
Un alimento de forma esférica se esta congelando en un túnel de viento por corriente de aire. aire. La temperatura inicial del producto es 10 oC y la del aire frío -15 oC. El producto tiene tiene un diámetro diámetro de 7 cm con densidad de 1,000 kg/m3. La temperatura temperatura inicial de congelación congelación es -1.25 oC, y el calor latente de de fusión es 250 kJ/kg. Calcular el el tiempo de congelación. Datos:
Temperatura inicial del producto T i = 10 oC Temperatura del aire T = -15 oC Temperatura Inicial de congelamiento T F = -1.25 oC
Diámetro del producto a = 7 cm (0.07 m) Densidad del producto = 1000 kg/m3 Conductividad Térmica del producto congelado k = 1.2 W/m.k Calor latente H L = 250 kJ/kg Constantes de forma para esferas: P = 1/6, R = 1/24 ’
’
Coeficiente de transferencia de calor convectivo h c = 50 W/m2.k
Ejemplo 7-1: Tiempo de Congelación
Solución: Calculo del tiempo de congelamiento t F
t F
T F
T
(
1000kg / m3 250 kJ / kg [1.25 oC (40 o C )] kJ
3
6,452 x10
m3 .o C
[
P ' a hc
'
R a
2
k
6 (50 W / m 2 . K )
[2.33 10
4
m3 . K W
1 J / s
2,6 103 s
(0.07 m) 2 24 (1.2 W / m. K )
1.701410
1000 J y 1W 1 J / s
2,6 1000 J
)
0.07 m
2.6 kJ / W
Ya que 1 KJ KJ t F
H L
0,72 hr
4
m3 . K W
]
]
Otros Métodos de Predicción de Tiempo de Congelación Se han desarrollado numerosos intentos para mejorar la predicción del tiempo de congelación mediante la utilización de ecuaciones empíricas Cleland (1990) ha presentado un nuevo método para la predicción de tiempos de congelación y descongelación que pueden ser utilizados para objetos de un determinado tamaño y de cualquier forma mediante aproximaciones a la forma de un elipsoiode. A continuación se utilizara este método para calcular el tiempo de congelación para una lámina unidimensional infinita y posteriormente posteriormente se consideran otra formas. Los supuestos a considerar son: • Condiciones ambientales constantes • Temperatura inicial uniforme, Ti • Un valor de temperatura final Tt, fijado • La transmisión de calor por convección hacia la superficie de un objeto se describe mediante la ley de enfriamiento de Newton.
Tiempo de Enfriamiento: Otros Metodos
A.- Lamina Lamina infinita unidimensional: unidimensional: Para determinar determinar el tiempo tiempo de congelación de una lamina infinita unidimensional: –
t lá min a
N R H 1 H 2 [ ](1 Bi ) h T 1 T 2 2
(7-8)
– R = dimensión característica = grosor/2 – H1 = Cu (Ti-T3); Cu = entalpía especifica (no congelado) (J/ m 3.k) – H2 = L + Cf (T3-Tf ) ; Cu =entalpía especifica (congelado) (J/ m 3.k) – T1 = (Ti + T3)/2 )/2 – – T Ta; Ti = Temperatura inicial, T f = temperatura final – T2 = T3-Ta ; Ta = Temperatura del aire (T) – T3 = 1.8 + 0.263Tf + 0.105Ta La ecuación anterior es válida dentro de los siguientes intervalos: 0.02 < NBiot<11, 0.11
Tiempo de Congelacion :Otros Metodos
Para propositos de descongelación, las siguiente ecuación es recomendable:
t lá min a
5.7164
C u R k u
2
0.25 [ N Bi N Ste Ste
0.125 1.0248 0.2712 0.061 ] N Ste N Pk Ste N Ste Ste
(7-9)
Aplicable para descongelación , a T f (temperatura final)= 0 oC. Esta es valida para el siguiente rango: 0.3 < NBi<41, 0.08
Tiempo de Congelación: Otros Métodos
Formas Elipsoidales : Para determinar el tiempo de congelación (depende del factor de forma E) :
(1 E 1 ( 12
2
)
N Bi 2 1
N Bi
(1
)
( 22
2
) N Bi 2 2
N Bi
)
– Para una lamina infinita, el factor de forma E = 1 (ya que 1=infinito, 2=infinito)
– Para un cilindro infinito, el factor de forma E=2 (ya que 1=1, 2=infinito)
– Para una esfera, el factor de forma, E = 3 (1=1, 2=1)
Tiempo de Congelaci Congelación: ón: Otros Métodos
Otras formas diferentes a la elipsoidal (i.e. forma cubica rectangular , cilidro finito) : El factor de forma puede ser calculado , definiendo un elipsoide modelo, como: (1 E 1 ( 12
2
)
N Bi 2 1
N Bi
(1
)
( 22
2
) N Bi 2 2
N Bi
N Bi
)
hc R k
El elipsoide modelo considera que tiene las siguientes similitudes con la forma de un objeto determinado: La misma dimensión caracteristica R: es decir la distancia mas ciorta desde el centro a la superfice del objeto. La misma area de la menor sección transversal A ; es decir la menor menor seccion transversal que contiene a R. El mismo volumen V 1 y 2 pueden ser determinadas de: 1
A
R
2
2
V
4 1 ( R 3 )
Ejemplo 7-2: Tiempo de congelación
Carne de ternera magra se esta congelando con 74.5% de contenido de humedad y de un 1 m de longitud y , 0.6 m de ancho, ancho, y 0.25 m de grosor en en un 2 congelador por corriente de aire con h c = 30 W/m .K y temperatura del aire de 30 oC. Si la temperatura inicial inicial del producto producto es 5 oC. Estimar el tiempo requerido para reducir la temperatura del producto a -10 oC. Una temperatura inicial de congelación de -1.75 oC ha sido determinada determinada para el producto. La conductividad térmica de la carne congelada es 1.5 W/m.K, y el calor especifico de la carne sin congelar es 3.5 kJ/kg.K. Una densidad del producto de 1050 kg/m3 puede ser asumida, asumida, y un calor calor especifico especifico de 1.8 kJ/kg.K para la carne carne congelada puede ser estimada de las propiedades del hielo. Datos: – Longitud del producto d2 = 1 m – Ancho del producto d1 = 0.6 m – Grosor del producto a = 0.25 m – Coeficiente de transferencia de calor convectivo h c = 30 W/m2.k – Temperatura del aire T = -30 oC – Temperatura inicial del producto T i = 5 oC – Temperatura inicial de congelación T F = -1.75 oC – Densidad del producto = 1050 kg/m3 – Cambio de entalpia ( H) = 0.745333.22 kJ/kg = 248.25 kJ/kg (estimado) – Conductividad térmica del producto producto congelado k = 1.5 1.5 W/m.K – Calor especifico del producto (C pu) = 3.5 kJ/kg.K Calor especifico del producto congelado (C ) = 1.8 kJ/kg.K
Solución Ejemplo 7-2: Tiempo de Congelación (1) Determinación del Factor de forma:
1
A
2
R
0.25 0.6 0.25 2 ( ) 2
2
V 4 1 ( R 3 ) 3
0.25 0.6
(0.125)
2
0.25 0.6 1 4 3.056 (0.125) 3 3
3.056
5.999
(2) El número de Biot es :
N Bi
hc R
k
30 0.125 1.5
2.5
(3) Factor de Forma E se determina a continuación: (1 E 1 2 1
(
2 N Bi
)
2 1 N Bi
(1
)
2 2
(
2 N Bi
)
2 2 N Bi
(1
)
2
)
(1
2.5 1 2 3.056 2 2 (3.056 ) (5.999 2.5
2
) 2.5 2 5.999 ) 2.5
1.197
Solución Ejemplo 7-2: Tiempo de Congelación (4) T3 :
T 3
1.8 0.263 ( 10 ) 0.105 ( 30 )
3.98
o
C
(5) H1: Cu(Ti-T3) H 1 C u (T i T 3 )
(3500 J / k g . K ) (1050 k g / m 3 ) [5 (3.98) o C ]
33001500 J / m 3
H 2 L C f (T 3 T f )
(333.22 k J / k g 1000 J / kJ ) (0.745 ) (1050k g / m 3 )
1800 J / k g . K (1050kg / m3 ) (3.98 (10))
272,039,145 J / m 3
(6) T1 and T2 : T 1 T 2
(T i T 3 ) 2 T 3
T a
(5 3.98) 2
(30)
T a 3.98 (30)
o
26.02 C
30.51 o C
Solución Ejemplo 7-2: Tiempo de Congelación
(7) tlamina : t lá min a
R h
[
H 1
T 1
H 2 T 2
](1
N Bi 2
)
0.125 33001500 272039145 2.5 [ ](1 ) 30 30.51 26.02 2
108,156 s
(8) t = tlamina/E; t
t la min a E
108,156 1.197
90355 s
25.1 hr
El tiempo requerido para la carne magra (1 m 0.6m 0.25 m) será 25.1 horas para congelarse
Método de Pham para Predecir el Tiempo de Congelación •Pham (1986) sugirió un método para predecir el tiempo de
congelación y el de descongelación de alimentos. •Este método puede usarse para objetos finitos e irregulares aproximándolos a un elipsoide. •Otra ventaja de este método es que es fácil de usar, y da resultados razonablemente precisos. •Seguidamente se usara este método para predecir el tiempo de congelación de un a lamina infinita unidimensional para luego considerar objetos con oras formas. •Este método tiene los siguientes supuestos: 1. La Lass cond condic icio ione ness en el am ambi bien ente te so sonn cons consta tant ntes es 2. La te temp mper eratu atura ra ini inici cial, al, Ti es co cons nsta tant ntee 3. El val valor or de la tem temper perat atur uraa final final,, Tc, Tc, esta esta fijad fijadoo 4. El coe coefic ficient ientee de tra transm nsmisió isiónn de cal calor or por por conv convecc ección ión en la superficie del objeto se describe mediante la ley de enfriamiento d Newton.
Método de Pham para Predecir el Tiempo de Congelación •Consideremos un diagrama de
congelación, tal como se muestra en la Figura 7-17. Se usara la temperatura media de congelación, Tm, para dividir el diagrama en dos partes: la primera, que corresponde al periodo de enfriamiento con el cambio de fase de una parte del producto, y la segunda, comprende el cambio de fase y el periodo posterior de postenfriamiento. Usando datos experimentales de una amplia variedad de alimentos, Pham obtuvo la siguiente ecuación para Tm
Figura 7-17 Diagrama de Congelación dividido en Secciones para Aplicar el Método de Pham
Método de Pham para Predecir el Tiempo de Congelación •. Usando datos experimentales
de una amplia variedad de alimentos, Pham obtuvo la siguiente ecuación para Tm:
•Donde Tc es la temperatura
final en el centro ( C) y Ta es la temperatura del medio de congelación •La ecuación 7-8 es una relación empírica que es valida pata la mayor parte de los materiales biológicos con alto contenido en agua,. Esta ecuación es la única con base empírica que se usa en el método de Pham °
Figura 7-17 Diagrama de Congelación dividido en Secciones para Aplicar el Método de Pham
Método de Pham para Predecir el Tiempo de Congelación El tiempo de congelación de cualquier objeto sencillo geométricamente se calcula a partir de la siguiente ecuación:
Donde dc es la dimensión característica, que es o bien la distancia mas corta hasta el centro, o bien el radio (m), h es el coeficiente de transmisión de calor por convección (W/(m2 C), Ef es el factor de forma, una dimensión de transmisión de calor equivalente. Ef=1 para una lámina infinita, Ef=2 para un cilindro infinito, y Ef=3 para una esfera. °
Figura 7-17 Diagrama de Congelación dividido en Secciones para Aplicar el Método de Pham
Método de Pham para Predecir el Tiempo de Congelación Las otras variables que aparecen en la Ecuación 7-9 son las siguientes:
ΔH1 es el cambio de entalpía
volumétrico (J/m3) durante el período de enfriamiento, que se obtiene como: Donde cu es el calor especifico del material no congelado (kJ/(kgK) y Ti es la temperatura inicial del material ( C). °
Figura 7-17 Diagrama de Congelación dividido en Secciones para Aplicar el Método de Pham
Método de Pham para Predecir el Tiempo de Congelación
ΔH2 es el cambio de entalpía
volumétrico (J/m3) durante el cambio de fase y el periodo de postenfriamiento, y se obtiene a partir de la siguiente ecuación:
Donde cf es el calor especifico del material congelado (kJ/(kgK), Lf es el calor latente de fusión del alimento (kJ/kg) y ρf es la densidad del alimento congelado.
Figura 7-17 Diagrama de Congelación dividido en Secciones para Aplicar el Método de Pham
Método de Pham para Predecir el Tiempo de Congelación
Las gradientes de temperatura ΔT1 y ΔT12 se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones :
El procedimiento de Pham requiere calcular previamente los parámetros que aparecen en las Ecuaciones (7-8), (7-10) a la (7-13) para luego reemplazarlos en la Ecuación 7-9 para obtener el tiempo de congelación. Nótese que dependiendo del valor de Ef, la ecuación 7-9 es aplicable a una lamina infinita, un cilindro infinito o un a esfera
Figura 7-17 Diagrama de Congelación dividido en Secciones para Aplicar el Método de Pham
Ejemplo 7-3 Recalcular el tiempo de congelación del ejemplo 7-1 usando el método de Pham con la siguiente información adicional. La temperatura central final es -18 C, la densidad del producto sin congelar es 1000 kg/m3, la densidad del producto congelado es 950 kg/m3, el contenido de agua del producto es 75%. °
DATOS:
Temperatura inicial del producto=10 C Temperatura del aire=-40 C Diámetro del producto=o.o7 m Densidad del producto no congelado=1000kg/m3 Densidad del producto congelado= 950 kg/m3 Conductividad térmica del producto congelado=1.2 W/(mK) Temperatura central final=-18 C Contenido de agua=0.75 °
°
°
Ejemplo 7-3
Método:
Se usara el método de Pham para calcular el tiempo de congelación y se compararan los resultados con los obtenidos en el ejemplo 7-1 usando la ecuación de Plank. Solución: (1)
Usando la ecuación 7-8 se calcula Tfm
(2)
Usando la ecuación 7-10 se calcula ΔH1
(3)
Usando la ecuación 7-11 se calcula ΔH2
Ejemplo 7-3
Solución: (4) Usando la ecuación 7-12 se calcula ΔT1
(5) Usando la ecuación 7-13 se calcula ΔT2
(6) El numero de Biot se calcula como:
(7) Sustituyendo los resultados de los pasos 1 al 6 en la Ecuación 7-9, y sabiendo que para una esfera, Ef=3
Tiempo=3745.06 s=1.04 h (8) Como se esperaba el tiempo de congelación con este método de Pham es mayor que con el método de Plank, la razón principal es que en esta ultima no se toma en cuenta el tiempo de eliminación de calor
Predicción del Tiempo de Congelamiento de Objetos de Forma Finita
El método de Pham también puede ser utilizado para predecir el tiempo de congelación de otros objetos con formas distintas, como un cilindro finito, una varilla rectangular infinita o un paralelepido rectangular, que se encuentran fácilmente en distintos alimentos. La ecuación de Pham (7-9), puede usarse usars e utilizando un valor adecuado del factor de forma Ef. Para calcular este valor se requiere dos ratios relativos a las dimensiones del objeto, β1 y β2. Si se observa la figura 7-18, estos ratios se definen como: (7-14)
Figura 7-18 Determinación de los Factores de Forma de Objetos Finitos Y
(7-15)
Predicción del Tiempo de Congelamiento de Objetos de Forma Finita La dimensión equivalente Ef se obtiene de la siguiente forma: Donde los valores de G1, G2 y G3 se obtienen a partir de la Tabla 71, y E1 y E2 se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones:
Donde los factores X1 y X2 se Figura 7-18 Determinación obtienen a partir de: de los Factores de Forma de Objetos Finitos
Predicción del Tiempo de Congelamiento de Objetos de Forma Finita
Tabla 7-1 Valores de G para Distintas Formas
Cilindro finito, altura< diámetro
G1 1
G2 2
G3 0
Cilindro finito, altura>diámetro
2
0
1
Barra Rectangular
1
1
0
Ladrillo Rectangula Rectangularr
1
1
1
Ejemplo 7-4 Se va a congelar carne de ternera en forma de lámina de 1 m de longitud, 0.6 m de ancho y 0.25 m de espesor en un congelador con un numero de Biot de 2.5. Calcular el factor de forma para las dimensiones mencionadas DATOS: Longitud = 1 m Ancho = 0.6 m Espesor = 0.25 Numero de Biot = 2.5 METODO Se usaran las ecuaciones 7-14 a 7-20 para determinar el factor de forma Ef para esta lámina finita. SOLUCIÓN: (1) La dimensión mayor es 1 m y la menor es 0.25. Por lo tanto: y
Ejemplo 7-4
SOLUCIÓN: (2) A partir de la Ecuación (7-19)
y a partir de la ecuación (7-20)
(3) A partir de las Ecuaciones (7-17) y (7-18), se calcula E1 y E2
(4) A partir de la Tabla Ta bla 7-1 se obtienen G1, G2 y G3, todos ellos de valor 1 (5) A partir de la Ecuación (7-16) (6) El factor de forma para esa carne de d e ternera con forma de lámina finita es 1.128. Este valor es coherente pues debe de ser mayor que uno y menor que 2 (valor Ef para un cilindro cilindro infinito)
Ejemplo 7-5 Se están congelando bloques de carne de ternera con una humedad del 74.5% y de 1 m de longitud, 0.6 m de ancho y 0.25 m de espesor en un congelador por corriente de aire con hc= 30 W/(m2K) y una temperatura del aire de -30 C. Si la temperatura inicial del producto es de 5 C, calcular el tiempo necesario para reducir la temperatura del producto hasta -10 C. Se ha determinado una temperatura inicial de congelación de -1.75 C para el producto. La conductividad térmica de la carne de ternera terner a congelada es 1.5 W/(mK), y el calor especifico de la carne de ternera terner a sin congelar es 3.5 kJ/(kgK). Puede suponerse una densidad de 1050 kg/m3, y a partir de las propiedades del hielo puede estimarse un calor especifico de 1.8 kJ/(kgK) para la carne de ternera congelada. DATOS: °
°
°
°
Longitud, d2 = 1 m ; Coeficiente de transmisión de calor por convección, hc= 30W/(m2K) Ancho , d1= 0.6 m; Temperatura del del aire, T∞ = -30 C Espesor, a = 0.25; Temperatura inicial del producto, Ti = 5 C Temperatura inicial de congelación, TF 0 -1.75 C ; Densidad del producto, ρ = 1050 kg/m3 Cambio de entalpía ( Δ Δ H) H) = 0.745 (333,32 kJ/(kg)= 248.25 kj/kg ( estimado a partir del contenido de humedad del producto; Conductividad Térmica, k, del producto congelado=1.5 W/(mK); Calor Especifico del Producto (cpu) =3.5 kJ/(kgK); Calor Especifico del Producto Congelado (cpf)=1.8 kJ/(kgK) °
°
°
Ejemplo 7-5 METODO Se calculara el tiempo de congelación utilizando el método de Pham y resolviendo el problema mediante una hoja de calculo. SOLUCIÓN: La Figura E7.1 muestra la solución mediante la hoja de cálculo para los datos del problema. Se requerirán 25.1 horas para completar la congelación
Figura E-71 Hoja de Calculo para la
Factores que Influyen en el Tiempo de congelamiento Hay varios factores que influencian el tiempo de congelamiento tal como se deduce de la Ecuación de Plank: Temperatura del medio de congelación (Ta), de tal manera que los tiempos de congelación disminuirán disminuirán de manera significativa cuanto menor sea esta. De acuerdo con la Ecuación de Plank, el tamaño del producto (a) afecta directamente el tiempo de congelación. El parámetro que mas influye en el tiempo de congelación es el coeficiente de transmisión de calor por convección ( h). Este parámetro puede utilizarse para variar los tiempos de congelación mediante modificaciones en el diseño del equipo. A valores bajos bajos de h, el tiempo de congelación congelación se vera afectado afectado por pequeños pequeños cambios en dicho coeficiente Las temperaturas inicial y final del producto afectaran ligeramente los tiempos de congelación,, a pesar que no se han considerado en la Ecuación de Plank. congelación Las propiedades del producto (TF, ρ, k) influirán en los cálculos como se ve en la ecuación de Plank. La selección apropiada apropiada de estos valores es importante para una adecuada predicción de los tiempos de congelación, aunque esos parámetros no pueden utilizarse como variables de diseño del equipo.
Velocidad de Congelación La velocidad de congelación ( C/h) de un producto se define como la diferencia entre la temperatura inicial y final dividida entre el tiempo de congelación Teniendo en cuenta que la temperatura puede variar de manera diferente durante la congelación en distintos puntos del producto, se ha definido una velocidad local de congelación para un determinado punto, como la diferencia entre la temperatura inicial y la temperatura deseada dividida entre el tiempo transcurrido hasta que dicha temperaturas se alcanza en ese punto. °
Tiempo de Descongelación En los procesos hay veces hay que descongelar materia prima para su posterior procesamiento. Aunque los procesos procesos de congelación y descongelación descongelación muestran muestran algunas similitudes, pues ambos implican un cambio de fase, hay numerosas diferencias. Por ejemplo las condiciones limite en la superficie son complicadas, pues se forma y se funde escarcha sobre la misma. La Ecuación siguiente fue propuesta por Cleland, la cual es relativamente fácil de utilizar para predecir tiempos de descongelación:
Donde, Numero de Biot, Numero de Stephan, Numero de Plank,
ΔH
es el cambio de entalpía volumétrico del producto desde 0 hasta -10 C °
Almacenamiento de Alimentos Congelados La eficiencia de la congelación de alimentos depende directamente del proceso de congelación, la calidad del alimento congelado varía significativame significativamente nte en función de las condiciones de almacenamiento. La temperatura de los alimentos alimentos congelados es un factor factor crucial, ya que influencia las variables que reducen la calidad del alimento, y cuanto menor sea esta se conservan mejor. Sin embargo, en realidad deben de utilizarse las menores temperaturas posibles que permitan alargar la vida útil del producto sin consumir energía de refrigeración que resulte ineficaz. Dentro de los factores mas importantes que influyen sobre la calidad del alimento congelado están las fluctuaciones de temperatura de almacenamiento La vida de los alimentos congelados congelados se reduce significativamente si se ven expuestos a variaciones variaciones en la T de almacenamiento, que produce cambios en la T del producto. °
°
Cambios de Calidad de los Alimentos Congelados El termino que se utiliza para describir la duración del almacenamiento de alimentos congelados congelados es la vida practica de almacenamiento (PSL). La PSL es el periodo de almacenamiento, almacenamiento, una vez congelado, durante el cual el producto mantiene sus propiedades propiedades características y permanece apto para el consumo u otro tipo de de utilización. utilización. La Tabla 7-2 muestra la PSL PS L de una gran variedad de productos congelados. La PSL del pescado congelado es la menor de todos los productos. La temperatura típica de almacenamiento congelado es de -18 C. Sin embargo, para alimentos marinos se aconseja utilizar temperaturas inferiores con el fin de mantener la calidad. °
Cambios de Calidad de los Alimentos Congelados Otro termino que se utiliza para definir la vida útil de alimentos congelados es la vida de alta calidad(HQL), el cual es el tiempo transcurrido entre la congelación de un producto de alta calidad y el momento en que, por valoración sensorial. Se observa una diferencia estadísticamente significativa ( p<0.01) con respecto a la alta calidad inicial (inmediatamente después de la congelación). La diferencia observada se define como diferencia apenas advertida (JND) En un test triangular realizado para detectar sensorialmente la calidad de un producto, la JND se alcanza cuando el 70% de los jueces distingue satisfactoriamente el producto de la muestra, la cual se ha almacenado en condiciones tales que no existe degradación del producto durante el periodo considerado. La temperatura típica utilizada para los experimentos de control es de -35 C. °
Cambios de Calidad de los Alimentos Congelados La perdida de calidad en los alimentos congelados puede calcularse utilizando los datos experimentales a diferentes tiempos de almacenamiento, los métodos se basan en el análisis cinético de los cambios ocurridos en los alimentos durante su almacenamiento en congeladores. En la Figura 7-19 se muestran datos de tiempos de almacenamiento admisibles para fresas congeladas. La permanencia admisible a temperatura dada se basa en datos experimentales obtenidos por Jul (1984)
Figura 7-19 Representación semilogaritmica de la vida útil de fresas congeladas versus la temperatura de almacenamiento congelado
Cambios de Calidad de los Alimentos Congelados En la primera columna de la Tabla 7-3 se describen las etapas a que se somete el alimento congelado, empezando por el almacén del productor y finalizando en el congelador del consumidor de fresas congeladas. Las columnas segunda y tercera muestran los tiempos y temperaturas previsibles en las diferentes etapas. La cuarta columna corresponde a los días admisibles correspondientes a las diferentes temperaturas tal como se obtiene de la Figura 7-19. Los valores de la quinta columna son los inversos de la cuarta multiplicados por 100 para obtener el porcentaje por día. La sexta columna expresa los valores de perdida calculados multiplicando los valores de las columnas segunda y quinta, de tal manera que, para el ejemplo mostrado en la misma tabla las fresas han perdido el 77.3% de su calidad admisible después de 344.1 días . Este análisis permite identificar las etapas donde se producen las mayores perdidas. De acuerdo con la Tabla 7-3 las mayores perdidas se producen en los almacenes del productor y del vendedor minorista. Una reducción de la T de almacenamiento o del tiempo de dichas etapas °
Tabla 7-3 Condiciones de Almacenamiento y perdida de calidad en diferentes etapas de la cadena de frio de las fresas congeladas
