Universidad Católica Boliviana “ San Pablo”
(Son tres hojas)
Resistencia de Materiales I Práctico No. 2 Determinación de deformaciones deformaciones en barras oblicuas. oblicuas. Determinación de esfuerzos esfuerzos y deformaciones por por torsión. Tarija, 02 de Marzo de 2012 Fecha Presentación: Presentación : 09 de Marzo de 2012
Calcular el desplazamiento máximo vertical del nudo A (extremo de la barra), sometido a las acciones mostradas en cada figura.
. m 0 2 , 1
ACERO EAC = 2,10 . 10 ^ 6 kg / cm2 ECU = 0,70 . 10 ^ 6 kg / cm2
6
6
8
‘
‘
10
‘
. m 5 1 , 2
Aac = 4,00 cm2 COBRE
2'
‘
2 m.
P
E = 100000 lb / pulg2
Acu = 6,00 cm2
1 m.
2,5 t
0,75
1,5 t
A = 0,40 pulg2
. m 0 8 , 1
(1) E1 = 2,00 . 10 ^ 6 kg / cm2 E1 = 1,80 . 10 ^ 6 kg / cm2 E2 = 0,80 . 10 ^ 6 kg / cm2
. m 0 5 , 2
A1 = 3,00 cm2 A2 = 5,00 cm2
(2)
3 m.
1,5 m.
3,5 t
1 m.
E2 = 0,75 . 10 ^ 6 kg / cm2 . m 0 5 , 2
. m 0 8 , 1
2,5 t
Asumir para estas dos estructuras finales: finales: A1 = A2 = A y E1 = E2 = E
(2)
3 m.
A1 = 3,50 cm2 A2 = 6,00 cm2
1,5 m.
1 m.
6,5 t
(1)
. m 0 5 , 3
. m 0 5 , 3
A . m 0 5 , 3
A
2,5 t
2,5 t
4 m.
4 m.
4 m.
Determinar el esfuerzo normal en cada barra y el desplazamiento vertical del punto de aplicación de la carga, teniendo en cuenta que: L1 = L2 = L3 = L ; A1 = A2 = A3 = A y E1 = E2 = E3 = E
2,5 t
A
120º
120º
Una flecha hueca tiene un diámetro exterior de 100 mm e interior de 70 mm, calcular los esfuerzos cortantes sobre la superficie externa e interna debido a la acción de un momento torsor de 7000 N.m.
Para el árbol compuesto que se muestra en la figura, determinar los momentos torsores en cada sección así como los esfuerzos cortantes a que son sometidos los mismos, teniendo en cuenta que la pieza de la izquierda tiene un diámetro de 12 cm, longitud de 250 cm y G = 3 MPa; el de la derecha con un diámetro de 7 cm, longitud de 125 cm y G = 8 MPa.
Una barra sujeta a torsión (longitud total 100 pulg), tiene 2 pulg de diámetro en una de sus mitades, y un diámetro de 1,5 pulg en la otra mitad, ¿cuál es el momento permisible T si el ángulo de torsión no debe sobrepasar de 0,02 radianes? r adianes? (véase figura).
Un eje escalonado ABCD que consiste en segmentos circulares sólidos esta sometido a tres pares como se muestra en la figura; los pares de torsión tienen una magnitud de 12 klb.pulg, 9 klb.pulg y 9 klb.pulg, la longitud de cada segmento es de 24 pulg y los diámetros de cada segmento son 3 pulg, 3 2 2,5 pulg y 2 pulg. El material es acero con módulo de elasticidad al cortante cortante G = 11,6 . 10 klb/pulg . Calcule el esfuerzo cortante máximo en el eje, así como el ángulo de torsión en grados del extremo libre del mismo.
El tronco de una antena parabólica, es sometida a la acción de un momento torsor T que produce en el extremo A una desviación de 0,20 cm en la dirección indicada, teniendo en cuenta un módulo de rigidez cortante de 80 GPa y la aplicación de un contramomento de 15 KN.m, determinar el valor del torsor T y el e sfuerzo máximo producido en el tronco (véase figura). L1 = 2,5 m. d1 = 5 cm L2 = 4,0 m. d2 = 4,0 cm d = 25 cm.
Calcular el mínimo diámetro de un árbol de acero que, sometido a un momento torsor de 14 kN . m, no debe experimentar una deformación angular superior a 3º en una longitud de 6 m. ¿Cuál es entonces el esfuerzo cortante máximo que que aparecerá en él?. G = 83 GPa
Hallar la longitud de una varilla de bronce de 2 mm de diámetro para que pueda torcerse dos vueltas completas sin sobrepasar el esfuerzo cortante admisible de de 70 MPa. G = 35 GPa
Un árbol se compone de tres porciones AC, CD y DB soldadas entre sí y el conjunto firmemente empotrado en sus extremos y cargado como se
300 N.m
B
indica en la figura. Para el acero G = 83 GPa, GPa, para el aluminio G = 28 GPa y para el bronce G = 35 GPa. Determinar la tensión cortante máxima
700 N.m
A C Φ = 25 mm
2 m.
D Φ = 50 mm
Φ = 25 mm
1,50 m.
1,0 m.
en cada material.
El árbol compuesto mostrado en la figura, es sometido a un momento de torsión T que actúa 6
en el extremo izquierdo GACERO = 11 . 10 psi, 6
GALUMINIO = 4 . 10 psi. psi. Determinar el ángulo de
ALUMINO
T
rotación del extremo izquierdo, si no se debe sobrepasar los siguientes esfuerzos admisibles:
ACERO
δACERO = 8000 psi y δALUMINIO = 6000 psi. Diámetros: ΦACERO = 2,25” y ΦALUMINO = 3”.
En la barra de la figura, de sección maciza circular variable, determinar su dimensionamiento a 2
esfuerzo cortante por torsión. torsión. G = 275 N / mm . FSMATERIAL = 1,10 y FS CARGAS = 1,50.
a.) Dadas dos barras de sección circular, del mismo material y de la misma longitud, longitud, una barra es hueca y la otra es maciza. Si sometemos a las dos al mismo momento torsor, compara las tensiones cortantes máximas en ambas, sus giros unitarios de torsión y sus pesos.
b.) Dados dos tubos de la misma longitud, longitud, del mismo material y con el mismo área de sección transversal, uno es de sección circular y el otro de sección cuadrada. SI les sometemos al mismo mismo momento torsor, compara las tensiones máximas en ambos y sus giros unitarios de torsión.
Un tubo de 3mm de espesor tiene la forma y dimensiones que se indican en la figura. Hallar el momento torsionante que producirá en él un esfuerzo cortante de 60 MPa.
m m 5 7
150 mm
Un tubo de 3 mm de espesor tiene la forma y dimensiones que se indican en la figura. figura. Calcular el esfuerzo cortante si se le aplica un momento torsionante de 700 N.m.
10 mm 10 mm
75 mm
Para la figura que se muestra m uestra a continuación, determinar la dimensión a, de manera que la pieza pueda soportar un momento torsionante de 600 N.m con un esfuerzo cortante admisible de 70 MPa.
10 mm 10 mm
a
