1.59: El eslabón BD es una barra de 1 in. De anchi y ½ in. De espesor. Si se sabe que cada pasador tiene un diámetro de 3/8 in., calcule el valor máxino del esfuerzo normal promedio del eslabón BD si a) =0ͦ, b) =90 ͦ
HACEMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
a) Cuando
= 0 ͦ:
∑ =0= (0.45sin30 ͦ)(16)-(0.3cos30 )ͦ =0 =13.856 KN (tensión) Hallando el área: A= (b-d)t=(24-9)(12)=180 (b-d)t=(24-9)(12)=180 .∗=11*10Pa Esfuerzo: = = ∗ =11MPa b) cuando = 90 : ͦ ∑ =0= -(0.45cos30 )(16)-(0.3cos30 )ͦ =0 ͦ =-24KN (compresión) Hallando el área: A= (b)t=(24)(12)=288 −∗ =-83.3*10Pa Esfuerzo: = = ∗ =-88.3MPa 1.60: Dos fuerzas horizontales de 5 kips se aplican al pasador B en el emsambke que se 1.60: Dos muestra. si se sabe que en cada conexión se emplea un pasador de 0.8 in. de diaámetro,
determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio a) en el eslabón AB, b)en el eslabón BC.
Aplicando la Ley de senos:
= = n n =34.77 KN Ɬ= a) Hallando el esfuerzo cortante en el pasador C:
= 20 =314.16 Ɬ= = .∗=55.338*10 Ap=
Ɬ=55.3 MPa b)
Hallando el esfuerzo normal en C de la barilla BC:
A=t*d=(12)(20)=240
=144.875*10 ==∗ =144.9 MPa c)
Hallando el esfuerzo normal en B de la barilla BC:
=72.437*10 ==∗ =72.437 MPa A=2t*d=2(12)(20)=480
1.61 Para el ensamble y la carga del problema 1.60, determine a) el esfuerzo cortante promedio en el pasador en C, b) el esfuerzo de apoyo promedio en C en el elemento BC, c) el esfuerzo de apoyo promedio en B en el elemento BC.
DCL
= 7.32 Kip = 8.97 Kip
= = 10 45° 60° 75°
Factor de conversión
= . = 32561 N = 39900 N
a) el esfuerzo cortante promedio en el pasador en C.
Área del pasador:
= 4 ∗ 0.02048 = 0.00033 = 39900/2 0.00033 2 = 60.5 ∗ 10
b) El esfuerzo de apoyo promedio en C en el elemento BC
Área del pasador:
= ∗ = 20 ∗ 12 = 240 39900 N = 240 2 = 166 c) El esfuerzo de apoyo promedio en B en el elemento BC.
Área del pasador:
= ∗ = 2 ∗ 20 ∗ 12 = 480 N = 39900 480 2
= 83.125 1.62 En la caja marina que se muestra en la figura, se sabe que el eslabón CD tiene una sección transversal de 50 3 150 mm. Para la carga mostrada, determine el esfuerzo normal en la porción central de ese eslabón.
1.63 Dos planchas de madera, cada una con espesor de 1 2 pulg y 9 pulg de ancho, se unen mediante la junta de mortaja seca que se muestra en la figura. Si se sabe que la junta fallará a lo largo de su grano cuando el esfuerzo cortante promedio en el pegamento alcance 1.20 ksi, determine la magnitud P de la carga axial que causará una falla en la junta.
SOLUCION Cuando se aplica le aplica una fuerza externa P, las piezas cizallaran en la parte mas angosta entre ellas. Se tiene que el espesor desde las láminas es de ½ pulg
= (12 )(58 ) = 165 Se tiene que el esfuerzo cortante promedio en el pegamento es de 1.20 ksi
= 5 ) = 375 = ∗ = 1200 ⁄ (16 Se aprecia que hay 6 áreas las cuales están siendo afectadas por la misma magnitud de fuerza de 375 lb cada una, por lo cual la fuerza externa P seria
= 6 = 6375 = 2250 : = 2250
1.64 Dos elementos de madera con sección transversal rectangular y lados a = 100 mm y b = 60 mm se unen mediante una junta pegada simple como se muestra en la figura. Si se sabe que los esfuerzos últimos para la junta son Ƭ = 1.26 MPa a tensión y Ƭ = 150 MPa a cortante y que P = 6 kN, determine el factor de seguridad para la j unta cuando a) a = 20˚, b) a = 35˚, c) a = 45˚. Para cada uno de estos valores de α, también determine si la junta fallará a tensión o a cortante si P se incrementa hasta que ocurra una ruptura.
SOLUCION Hallamos el área de la sección
= ∗ = 10060 = 6 ∗ 10−
Para α = 20: se considera β=70
= ,∗∗∗ = 64627 = Cuyo Factor de seguridad es:
= = 64627 6000 = 10,77
Para α = 35: se considera β = 55
∗6 ∗10− 1, 2 6 ∗ 10 = cos = = 22979 cos55 Cuyo Factor de seguridad es:
= = 22979 6000 = 3.83
Para α = 45: se considera β = 45
∗6 ∗10− 1, 2 6 ∗ 10 = cos = = 15120 cos45
Cuyo Factor de seguridad es:
= = 15120 6000 = 2.52
1.65
El elemento ABC soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se diseño para soportar la carga P de 16kN que se muestra en la figura. Si se sabe que la carga ultima para el cable BD es de 100kN, determinar el factor de seguridad con respecto a la falla del cable.
Solución:
∑MC = 0 401.2 + 400.6 FBD300.6 FBD300.4 = 0 0.9193+0.38560.51961FBD 0.2FBD = 0 FBD = 1.81335 FBD = 1.8133516∗10 = 29013.6
Fultima = 100 ∗ 10 F 100*10 ultima . = FBD = 2.9014*10 . = 3.446 1.66
La carga de 2 000 lb debe moverse a lo largo de la viga BD hacia cualquier posición entre los topes en E y F. Si se sabe que perm = 6 ksi para el acero empleado en las varillas AB y CD, determine el sitio donde deberían colocarse los topes si el movimiento permitido de la carga debe ser tan grande como resulte posible.
Solución:
En AB:
FAB = AAB FAB = 6∗10/40.5 FAB = 1.178 En CD:
FCD = ACD
FCD = 6∗10/40.625 FCD = 1.840 En BEFD:
= 2000 ∑MD = 0 60FAB + 60 XE = 0 602000 XE2000 = 601.178 XE2000 = 120 70.68 XE2000 = 49.32 XE = 24.66 ∑MB = 0 60FCD + XF = 0 XF2000 = 601.840 XF2000 = 110.4 XF = 55.2
1.67 Si se sabe que una fuerza P con una magnitud de 750 N se aplica al pedal que
se muestra en la figura. Determine (a) el diámetro del pasador en C para el cual el esfuerzo cortante promedio en el pasador es de 40 MPa, (b) el esfuerzo de apoyo correspondiente en el pedal en C, (c) el esfuerzo de apoyo correspondiente en cada ménsula de apoyo en C.
SOLUCION
a)Primero dibujaremos el cuerpo libre de ACD dado que ACD es un miembro de tres fuerzas,la reacion en C es dirección hacia el punto E(la intersección de las líneas de acción de las dos fuerzas)
Rc=2.6P-(2.6)(750)=1950N
donde:d(diámetro) Rc=1950N
El esfuerzo cortante en el pasador C es 40Mpa
c=(1/2*(Rc))/área 40*10 6=(1/2*(Rc))/ π /4*d^2=d=5.57mm Calcularemos en el pedal C el esfuerzo de apoyo.
=Rc/área=Rc/dt=1950/(5.57*10 -3)*(9*10-3)=38.9*106Pa =38.9MPa
=
Se calculara el esfuerzo de apoyo en cada mensula en C
=(1/2Rc)/área =Rc/2dt=1950/(2)*(5.57*10-3)(5*10 -3)=35.0*106Pa = =35.0MPa
1.68 Una fuerza P se aplica como se muestra en la figura sobre una barra de
refuerzo empotrado en un bloque de contacto .Determine la longitud mínima L para la que puede desarrollarse todo el esfuerzo normal permisible en la barra. Expresa los resultados en términos del diámetro d de la barra ,el esfuerzo normal permisible perm en el acero ,y el esfuerzo de adherencia permisible promedio perm entre el concreto y la superficie cilíndrica
A =πdL P= 1*A= 1πdL Fuerza de tensión , A=π/4d^2 P= 2*A= 2(π/4 d^2)
Equilibrio 1πdL = 2(π/4 d^2) L= 2d/4 1