DEFLEXIONES EN VIGAS VIGAS EN VOLADIZOS P L L 2
ω
PL3 Δ= 3EI
Δ
MA
PENDIENTES PENDIENTES EN VIGAS VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS
ωL3 θ A = θ = 24EI
θ A θ L P
5PL3 Δ= 48EI
Δ
MA
L 2
ω
!ωL3 θA = 384EI
L b
a P MA
Pa 2 Δ= &3L ' a$ #EI
Δ L
MA
ωa 3 Δ= &4L ' a$ 24EI
Δ L
Δ
Δ=
ω &3L4 ' 4a 3L % a 4 $ 24EI
L
L 2
ωa 2 θ = &2L2 - a 2 $ 24EIL
P
PL2 θ A = θ = 1#EI
θ A θ L a
b
Pab Pa b &L % b $ #EIL
θA =
ω MA
ωa 2 θA = &2L ' a$ 24EIL
ω θ A θ L
ω
a MA
a
ω
a
"ωL3 θ = 384EI
θ A θ L
Δ
θ A θ L
ωL4 Δ= 8EI
L
a
θ =
Δ L
#EIL
&L % a$
a
ω 11ωL4 Δ= 120EI
Pab
Pa θ A = θ = &L ' a$ 2EI
θ A θ L
ω "ωL3 θA = 3#0EI
ω Δ L
ωL4 Δ= 30EI
θ A L θ
ωL3 θ = 45EI
DETEMINA(IN DE MOMENTOS DE EMPOTE SISTEMA DE (AGA
ω MA
M
L
L M A = M
M
A-/.7- I-7;7, *- L
b
(aa a,67,*a M
L
2 L
=
&2 A - $
2 M = ' &2 - A $ L
MA
3 A-/.7- I-7;7, *- MA = 2L
L Pb
a MA
(aa ,67,*a
P
L
A= /a**,. ,a,.a,a 9-:+*,:a 9- / :,aaa :/ -/.7- ,-7;7,*-
(aa a,67,*a 3 A MA = L
A =
* :
:&b % b1$ 2
*=
:&2b % b1$ 3&b % b1$
:3 &b 2 % 4bb1 % b12 $ I= 3#&b % b1$
: 2&b 2 % 4bb1 % b12 $ #&b % b1$
E/ :/ -/.7- /. / */.7D/ a>/:a:
M A ≠ M
A=
:2 &b 2 % 4bb1 % b12 $ S= 12&2b % b1$
M A = M
MA = -
L 2
*
:
(aa ,67,*a
P MA
TAPE(IO E/ :/ -/.7- /. / */.7D/ a>/:a: b1
E*+a*,-./ /./a/ #EIθ A = 2M A % M % A L #EIθ = M A % 2M % L
MA =
E()A(IONES
FIG)A
E()A(IONES
P MA
POPIEDADES POPIEDADES DE SE((IONES GEOMTI(AS
:1 b
A = b& : ' : 1 $ : *= 2 b&:3 ' :13 $ I= 12 b&:3 ' :13 $ S= #: :3 ' :13 = 12&: ' :1$ Z=
b 2 &: ' :12 $ 4
# A # < = L L
Paa a :/7/,.a*,. :/ >a- :/ - -/.7- :/ /9-7a,/.7- /. >,a ?,9//7;7,*a :/ +. -*a-@ ba7a *-. a9,*a a9,*a a /*+a*,-./ a.7/,-/@ / +/7a. a ,+a B+/ ,+7a. - *a- /./a/C E7a /*+a*,-./ -. - *-/9-.:,/.7/ a >,a :-b//.7/ /9-7a:a@ < a >,a /9-7a:a < a9-
,a *-. *aa ,67,*a < >,a *-. *aa a,67,*aC
POPIEDADES POPIEDADES DE SE((IONES GEOMTI(AS FIG)A
POPIEDADES POPIEDADES DE SE((IONES GEOMTI(AS
E()A(IONES
ANILLO (I()LA E/ :/ -/.7- /. / */.7-
&:2 ' :12 $ A= 4 : *= 2 4
I=
*
: :1
:
* :
#4
&:4 ' :14 $ S= 32: 2
=
()ADADO E/ :/ -/.7- /. / */.7-
' :14 $
&:
:
% :12 4
()ADADO E/ :/ -/.7- /. a ba/ :
*
E/ :/ -/.7- /. / */.7- :/ a>/:a:
*
2 A= 2
4 * = &1 ' $ 3F
I = 4&
S=
F 8 ' $ 8 !F
E(TANG)LO E/ :/ -/.7- /. / */.7* :
3 &!F2 ' #4$
: =
!F
2
' #4
E/ :/ -/.7- /. / */.7-
MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO
a MA
MA =
*
:
Pab a & b % $ 2 L2
TIANG)LO E/ :/ -/.7- /. a ba/
P P P MA L
: MA
: 2
:3 S= 3
: 3
A = b:
*=
: 2
b:3 I= 12
b:2 S= #
: 12
b:2 S= 4
: * = = 2
: 4 I= #4
:3 S= 32
=
5PL 1#
: 4
:3 Z= #
A=
L L L L L 4 4 4 4
*=
:4 I= 3
MOMENTOS DE EMPOTE
b P
A = :2
#F
SISTEMA DE (AGA
:3 Z= 4
:2 A= = 2 4
(I()LO
24&3F ' 4$
*=
:4 I= 12 : = 12
=
b
: 2 :3 S= #
A = :2
I=
:
:3 :13 Z= ' # #
SEMI' (I()LO
E()A(IONES
FIG)A
*
b
*=:
b: 2
b:3 I= 12
=
b:2 S= 12 : #
MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO SISTEMA DE (AGA a
MOMENTOS DE EMPOTE
P MA
M
L
MA
M
L
L
b a
MA
M
ω MA =
MA
M
L
2PL = M !
MA
MA
M
MA =
P&L ' $ = M L
L 2
MA
L
MA
11ωL2 MA = 1!2 M
5ωL2 M = 1!2
L
ω
MA
M
L L 2
MA
MA =
L
L
L 2
MA L L L L 4 4 4 4 P P P
&3 G 2 ' 8 GL % #L2 $ 2 12L
ω 3 M = & 4L ' 3X $ 12L2
MA
M
!#
L2 MA = 30 ωL2 M = 20
ωL2 MA = = M 32
1"ωL2 MA = = M 384
MA =
MA
MA =
L
3PL 1#
b P
= M
5PL = M 1#
P
a MA =
M
L L 2
3ωL2 M = 1#0
5ωL2
M
L
ωG 2
L 2
MA
ω
ωL2 MA = 30 M
ω
M
L
ω
ω
M
L
ω
L'2 P
ωbL b2 MA = &3 ' 2 2 $ = M 24 L
L
L L L 3 3 3 P P
L 2
ωL2 MA = = M 12
ω PL MA = = M 8
MOME MO MENT NTOS OS DE EMPO EMPOT TE E
ω
Pa 2b M = 2 L
L 2
P
SIST SISTEM EMA A DE (AG (AGA A
Pab 2 MA = 2 L
b
L 2P
MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO
MA L
MA =
Pab L2
&b %
a 2
$
MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO SISTEMA DE (AGA
ω
MA
MOMENTOS DE EMPOTE
ω 2 2 MA = 2 & ' 4 L % 4L2 $ 8L
L
MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO SIST SISTEM EMA A DE (AG (AGA A L ω 2 MA
ωL2 MA = 8
MA L
MA
MA =
PL 3
MA =
MA
ω 3P MA = &L ' $ 2L
MA L L 2
ω
MA
!ωL2 MA = 128
L
L 2
MA
3ωL2 MA = #4
L
ω MA
"ωL2 MA = 120
L
ω
ω ωbL b2 MA = &3 ' 2 $ 1# L
MA b
ωL2 MA = 15
MA
L
a L 2
MA
ω
L 2
1"ωL2 MA = 480
L
ωL2 MA = 10
L
ω
L 2 MA = L
b ωbL &3 ' 2 22 $ 1# L
L
P
MA
5ωL2 MA = #4
L 2
ω
L'2
ω
2
MA
L
ω
L
ω L
L L L 3 3 3 P P
a
1"ωL2 MA = 25#
L
ω
P
MOME MO MENT NTOS OS DE EMPO EMPOT TE E
41ωL2 !#0
MA L
ω 2 2 2 MA = 2 &2L ' $ 8L
SISTEMA DE (AGA
(OTANTES (OTANTES Y MOMENTOS EN )NA SE((IN
ω MA
SISTEMA DE (AGA
M
L
MA
M
A
A =
2
ω 2
MX = A ' M A -
P L 2
L
VX =↑ A ' ω ↓
MX = A ' M A
2
ωL = 2
MA
P L 2
L 2
MA
ω 2 VX =↑ A ' ↓ L M
L
A
A =
M
P = 2
L L 2
L 2
MA
MB
L
L
ω
VX =↑ A
MA
A
ω
(OTANTES (OTANTES Y MOMENTOS EN )NA SE((IN
MX = A ' M A M
A =
ω MA
M
L
ω 3 3L
ωL = 4
ω 2 V =↑ A ' ↓ 2L MG = A X '
ω MA R A
M
L
L
ωG
MA -
A =
ωL #
=
ωL 3
3
#L
IGIDE(ES A FLEXIN
MA
MA
θA
L
M L θA = A 3EI
θ
θ
θA M AL #EI
3EI L
M L θ = A #EI
MA
θA =
H=
M A = M
L M AL #EI
L
M AL 2EI
θ
H=
θ =
2EI L
M AL 2EI
MA θA
M
θ =
θA
θA =
M A = M
M
#EI H= L θA =
M AL 4EI
L
M = H=
4EI L
MA 2