Formulario Resistencia de Materiales

 DEFLEXIONES EN VIGAS VIGAS EN VOLADIZOS P L L 2

ω

PL3 Δ= 3EI

Δ

MA

 PENDIENTES  PENDIENTES EN VIGAS VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS

ωL3 θ A = θ = 24EI

θ A θ L P

5PL3 Δ= 48EI

Δ

MA

L 2

ω

!ωL3 θA = 384EI

L b

a P MA

Pa 2 Δ= &3L ' a$ #EI

Δ L

MA

ωa 3 Δ= &4L ' a$ 24EI

Δ L

Δ

Δ=

ω &3L4 ' 4a 3L % a 4 $ 24EI

L

L 2

ωa 2 θ = &2L2 - a 2 $ 24EIL

P

PL2 θ A = θ = 1#EI

θ A θ L a

b

Pab Pa b &L % b $ #EIL

θA =

ω MA

ωa 2 θA = &2L ' a$ 24EIL

ω θ A θ L

ω

a MA

a

ω

a

"ωL3 θ = 384EI

θ A θ L

Δ

θ A θ L

ωL4 Δ= 8EI

L

a

θ =

Δ L

#EIL

&L % a$

a

ω 11ωL4 Δ= 120EI

Pab

Pa θ A = θ = &L ' a$ 2EI

θ A θ L

ω "ωL3 θA = 3#0EI

ω Δ L

ωL4 Δ= 30EI

θ A L θ

ωL3 θ = 45EI

DETEMINA(IN DE MOMENTOS DE EMPOTE SISTEMA DE (AGA

ω MA

M

L

L M A = M

M

A-/.7- I-7;7, *- L

b

(aa a,67,*a M

L

2 L

  =

&2 A -   $

2 M = ' &2  -  A $ L

MA

3 A-/.7- I-7;7, *- MA = 2L

L Pb

a MA

(aa ,67,*a

P

L

 A= /a**,. ,a,.a,a  9-:+*,:a 9- / :,aaa :/ -/.7- ,-7;7,*-

(aa a,67,*a 3 A MA = L

A =

* :

:&b % b1$ 2

*=

:&2b % b1$ 3&b % b1$

:3 &b 2 % 4bb1 % b12 $ I= 3#&b % b1$

: 2&b 2 % 4bb1 % b12 $ #&b % b1$

E/ :/ -/.7- /. / */.7D/ a>/:a:

M A ≠ M

A=

:2 &b 2 % 4bb1 % b12 $ S= 12&2b % b1$

M A = M

MA = -

L 2

*

:

(aa ,67,*a

P MA

TAPE(IO E/ :/ -/.7- /. / */.7D/ a>/:a: b1

E*+a*,-./ /./a/ #EIθ A = 2M A % M %  A L #EIθ = M A % 2M %  L

MA =

E()A(IONES

FIG)A

E()A(IONES

P MA

POPIEDADES POPIEDADES DE SE((IONES GEOMTI(AS

:1 b

A = b& : ' : 1 $ : *= 2 b&:3 ' :13 $ I= 12 b&:3 ' :13 $ S= #: :3 ' :13   = 12&: ' :1$ Z=

b 2 &: ' :12 $ 4

# A #  <  =  L L

Paa a :/7/,.a*,. :/ >a- :/ - -/.7- :/ /9-7a,/.7- /. >,a ?,9//7;7,*a :/ +. -*a-@ ba7a *-. a9,*a a9,*a a /*+a*,-./ a.7/,-/@ / +/7a. a ,+a B+/ ,+7a. - *a- /./a/C E7a /*+a*,-./ -. - *-/9-.:,/.7/ a >,a :-b//.7/ /9-7a:a@ < a >,a /9-7a:a < a9-,a *-. *aa ,67,*a < >,a *-. *aa a,67,*aC

POPIEDADES POPIEDADES DE SE((IONES GEOMTI(AS FIG)A

POPIEDADES POPIEDADES DE SE((IONES GEOMTI(AS

E()A(IONES

ANILLO (I()LA E/ :/ -/.7- /. / */.7-

&:2 ' :12 $ A= 4 : *= 2 4

I=

*

: :1

:

* :

#4

&:4 ' :14 $ S= 32: 2

  =

()ADADO E/ :/ -/.7- /. / */.7-

' :14 $

&:

:

% :12 4

()ADADO E/ :/ -/.7- /. a ba/ :

*

E/ :/ -/.7- /. / */.7- :/ a>/:a: 

*

 2 A= 2

4 * = &1 ' $ 3F

I = 4&

S=

F 8 ' $ 8 !F

E(TANG)LO E/ :/ -/.7- /. / */.7* :

3 &!F2 ' #4$

:   = 

!F

2

' #4

E/ :/ -/.7- /. / */.7-

MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO

a MA

MA =

*

:

Pab a & b % $ 2 L2

TIANG)LO E/ :/ -/.7- /. a ba/

P P P MA L

: MA

: 2

:3 S= 3

: 3

A = b:

*=

: 2

b:3 I= 12

b:2 S= #

: 12

b:2 S= 4

: * = = 2

: 4 I= #4

 :3 S= 32

  =

5PL 1#

: 4

:3 Z= #

A=

L L L L L 4 4 4 4

*=

:4 I= 3

MOMENTOS DE EMPOTE

b P

A = :2

#F



SISTEMA DE (AGA

:3 Z= 4

:2 A= =  2 4

(I()LO

24&3F ' 4$

*=

:4 I= 12 :   = 12

  =

b

: 2 :3 S= #

A = :2

I=

:

:3 :13 Z= ' # #

SEMI' (I()LO

E()A(IONES

FIG)A

*

b

*=:

b: 2

b:3 I= 12

  =

b:2 S= 12 : #

MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO SISTEMA DE (AGA a

MOMENTOS DE EMPOTE

P MA

M

L

MA

M

L

L

b a

MA

M

ω MA =

MA

M

L

2PL = M !

MA

MA

M

MA =

P&L '  $ = M L

L 2

MA

L

MA

11ωL2 MA = 1!2 M

5ωL2 M = 1!2

L

ω

 MA

M

L L 2

MA

MA =

L

L

L 2

MA L L L L 4 4 4 4 P P P

&3 G 2 ' 8 GL % #L2 $ 2 12L

ω 3 M = & 4L ' 3X $ 12L2

MA

M

!#

L2 MA = 30 ωL2 M = 20

ωL2 MA = = M 32

1"ωL2 MA = = M 384

MA =

MA

MA =

L

3PL 1#

b P

= M

5PL = M 1#

P

a MA =

M

L L 2

3ωL2 M = 1#0

5ωL2

M

L

ωG 2

L 2

MA

ω

ωL2 MA = 30 M

ω

M

L

ω

ω

M

L

ω

 L'2  P

ωbL b2 MA = &3 ' 2 2 $ = M 24 L

L

L L L 3 3 3 P P

L 2

ωL2 MA = = M 12

ω PL MA = = M 8

MOME MO MENT NTOS OS DE EMPO EMPOT TE E

ω

Pa 2b M = 2 L

L 2

P

SIST SISTEM EMA A DE (AG (AGA A

Pab 2 MA = 2 L

b

L 2P

MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO

MA L

MA =

Pab L2

&b %

a 2

$

MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO SISTEMA DE (AGA

ω

 MA

MOMENTOS DE EMPOTE

ω 2 2 MA = 2 &  ' 4 L % 4L2 $ 8L

L

MOMENTOS DE EMPOTAMIENTO SIST SISTEM EMA A DE (AG (AGA A L ω 2 MA

ωL2 MA = 8

MA L

MA

MA =

PL 3

MA =

MA

ω 3P MA = &L '  $ 2L

MA L L 2

ω

MA

!ωL2 MA = 128

L

L 2

MA

3ωL2 MA = #4

L

ω MA

"ωL2 MA = 120

L

ω

ω ωbL b2 MA = &3 ' 2 $ 1# L

MA b

ωL2 MA = 15

MA

L

a L 2

MA

ω

L 2

1"ωL2 MA = 480

L

ωL2 MA = 10

L

ω

L 2 MA = L

b ωbL &3 ' 2 22 $ 1# L

L

P

MA

5ωL2 MA = #4

L 2

ω

 L'2 

ω

2

MA

L

ω

L

ω L

L L L 3 3 3 P P

a

1"ωL2 MA = 25#

L

ω

P

MOME MO MENT NTOS OS DE EMPO EMPOT TE E



41ωL2 !#0

MA L

ω 2 2 2 MA = 2 &2L '  $ 8L

SISTEMA DE (AGA

(OTANTES (OTANTES Y MOMENTOS EN )NA SE((IN

ω MA

SISTEMA DE (AGA

M

L

MA

M

A



A =



2

ω 2

MX =  A  ' M A -

P L 2

L

VX =↑  A ' ω ↓

MX =  A  ' M A

2

ωL =  2

MA

P L 2

L 2 

MA

ω 2 VX =↑  A ' ↓ L M

L

A

A =



M

P =  2

L L 2

L 2

MA

MB

L

L

ω

VX =↑  A

MA

A

ω

(OTANTES (OTANTES Y MOMENTOS EN )NA SE((IN



MX =  A  ' M A M

A =



ω MA

M

L

ω 3 3L

ωL =  4

ω 2 V =↑  A ' ↓ 2L MG =  A X '

ω MA R A

M 

 L

L

ωG

MA -

A =

ωL #

 =

ωL 3

3

#L

IGIDE(ES A FLEXIN

MA

MA

θA

L

M L θA = A 3EI

θ

θ

θA M AL #EI

3EI L

M L θ = A #EI

MA

θA =

H=

M A = M

L M AL #EI

L

M AL 2EI

θ

H=

θ =

2EI L

M AL 2EI

MA θA

M

θ =

θA

θA =

M A = M

M

#EI H= L θA =

M AL 4EI

L

M = H=

4EI L

MA 2