Finalizado Resistencia de Materiales (2)

Resistencia de Materiales I Gómez

Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín

DIAGRAMA DE ES!ER"# DE#RMACI$% &ara o'tener el diagrama de es()erzo de(ormación de )n material* se realiza )s)almente )na pr)e'a de tensión a )na pro'eta del material* donde se p)ede apre apreci ciar ar (ísi (ísica came ment nte. e. Grá( Grá(ic icam amen ente te se p)ed p)ede e apre apreci ciar ar a tra+ tra+,s ,s de los los diagramas -)e se analiza. &R#./ Constr)ir el diagrama de ()erza axial %* considerar la intensidad de la carga )ni(ormemente distri')ida -x.

&RIMER 0RAM#1 Considerando1

%x 2 3& 4 3

∫ qx .dx

2

%5 2 /6 /

∫ 2 dx 2 7 6 7 8 lxl98 0

2

{

N 1 1 ´ =− =−5 k N 1 1 ´ ´ =− =−9 k

SEG!%D# 0RAM#1 2

{

N 2 2 ´ =− =−6 k N 2 2 ´ ´ =− =−10 k

%8 2 / : 4 8 4 ∫ 2 dx 2 /: 48 /8 lxl98 2 0

0ERCER 0RAM#1 2

%; 2 / 59 / 6 /

∫ 2 dx 0

2 /56 /8 lxl 98 2

{

N 3 3 ´ =−15 k N 3 3 ´ ´ =−19 k



&R#. %<98. Constr)ir el diagrama de ()erza axial %. Considerar las intensidades de la carga )ni(ormemente distri')ida -x.

∫ qx . dx

%x 2 3 & 4 3

Analizando el 5
-)e 3+2 /

2

Dónde1 -x 2

P + qx ×

3 P 2 L

5< 0RAM#1 L

%5 2

−1 2

3

∫

P + q y.d y = 0

%5@ 2 /5?8 & %5@@ 2 −1 P + 2

3 P ×

L

2 L

3

−1 2

P +

3 P 2 L

l=l9>?;

L 3

=0

Resistencia de Materiales I Gómez −1

%5@@ 2

2


1

P + P

%5@@2 9

2

SEG!D# 0RAM#1 no se o'ser+a ()erzas act)antes por lo tanto %8@29

%8@@2 9

0ERCER 0RAM#1 l

3 Px

3

%; 2 9 4

∫q y . d y 2 9 4 0

%;@2 9

3 P 2 L

%;@@2 4

L / 3

lyl 0

=

L 3

2 L

P 2

M$D!># # RE>ACI$% DE &#ISS#% C)ando )n elemento estr)ct)ral es sometido a la acción de )na ()erza exterior* se de(ormará en la dirección de la ()erza* -)e p)ede ser )na dismin)ción o incremento de la sección trans+ersal* los -)e en alg)nos textos lo denominan de(ormaciones laterales de dico elemento.

En la ig.;.5 aB = 'B se o'ser+an -)e las de(ormaciones laterales -)e se prod)cen por e(ecto de tracción y compresión respecti+amente* tienen )na relación constante con las de(ormaciones axiales. RE>ACI#% DE &#ISS#% o M#D!># DE &#ISS#% El mód)lo de &oisson  -)e expresa la relación de las de(ormaciones laterales = axiales* de'ido a la aplicación de la carga exterior en (orma axial. >o -)e se considera constante para cada tipo de material* mientras se mantenga dentro del rango elástico. 2

Deformaciónlateral Deformaciónaxial



El +alor de  se enc)entra entre los rangos de 9*86 = 9*;6. &ara el acero estr)ct)ral es aproximadamente a 9*86. Generalmente las de(ormaciones laterales no a(ectan los es()erzos longit)dinales.

&R#>EMAS DESARR#>>AD#S &R#. %< ;.;1 Determinar el mód)lo de &oisson * en ()nción del mód)lo de elasticidad E* a* ' = & del elemento s)jeto a tracción* tal como se m)estra en la ig.;.8 S#>!CI#%1 aB &or de(inición de Es()erzo FB σ X =

σ y =

0

σ Z =

A 2

P A3

2

0

A 1

P ax b

F5B

'B &or de(inición de de(ormación )nitaria. ε z=

b b

!=

ε LA"#$AL= ! x ε AX%AL

ε LA"#$AL ε AX%AL σ ε= #



ε LA"#$AL= ! { ( P / axb ) / # }= !xP / ( axbx# ) b P = ! b axbx# !=

ax  bx# P

Rta.

&R#>EMA C#%SIDERA%D# E> &ES# &R#&I# &R#. Determinar la alt)ra -)e p)ede ser constr)ido* )n m)ro +ertical de ormigón* si s) resistencia de compresión a los 8H días es de 56 Jg?cm 8.* se recomienda )sar )n (actor de seg)ridad de K. Considerando -)e la densidad del ormigón es 8K99 Jg?m ; S#>!CI#% DA0#S1  256Lg?cm8 .S.2K ᵹ

2 8K99 Lg?m ;

Considerando -)e la sección trans+ersal es 5.99 m. x 5.99 m. 

¿

P A

& A

¿ =

ᵹx'

A

FIB



De la expresión FIB podemos despejar NO 2

N2

σxA 175 x 1.0 m = 3 ( 2400 k) / m

N2PxA

2 8:.5 m

3

' * + = =729.17 m . A

Considerando el (actor de seg)ridad 2K Pi 2

729.17 m 4

=182.29 m .

&or lo tanto la alt)ra a )sar será1 P i2 182.29 m Rta.

&RAC0ICA CA>IICADA Determinar la capacidad de carga Fo resistenciaB del elemento de tensión A en la armad)ra inL -)e se m)estra en la (ig)ra %<5FaB* si está eco con dos ág)los de Qx65x.:mm.* (ijados a )na placa de )nión de 59 mm de gr)eso* mediante c)atro remaces A698/5* de 5:mm colocados en ag)jeros de 85 mm de diámetro. >os es()erzos permisi'les en los áng)los = la placa Fsegn el AISCB* S#% DE 569 M&a F56 Jgr(.?mm 8B en tensión* 599 M&a F59 Jgr(?mm 8B* al cortante ;;.6 Jgr(?mm 8B al aplastamiento. CARGA &ERMISI>E A> C#R0A%0E &ARA REMACPES  0#R%I>>#S DE 5: mm  DE 88 mmT Descripción Diámetro Designación Es()erz Cortant Cortant * AS0M o e e Mm es()erzo de Cortant Simple Do'le


Remaces de campo de 0aller colocados con má-)ina 0ornillos FpernosB no aca'ados* AS0M ;9* = partes roscadas* =2869 M&aa 0ornillos FpernosB de alta resistencia* tipos de (ricción

5: 88 5: 88 5: 88


l)encia* M&a A698/5 A698/8 A698/5 A698/8 A;9 = 2 869 A;9 = 2 869

e +* M&a 599 5K9 599 5K9 9 6a 9 6a

J%

J%

8H.K ;:. ;H.9 6;.8 5:.H 85.; 8Q.Q 8H.6

6Q. :.K Q.9 59Q.K ;:. K8.6 6;.8 6.9

A;86/ AK:9/ A;86/ AK:9/

599 5K9 599 5K9

8H.K ;:. ;H.9 6;.8

6Q. :.K Q.9 59Q.K

TCon+ersión aproximada a )nidades SI de los +alores de las ta'las del man)al AISC* U. Edición* 5:9. E-)i+alencias en )nidades t,cnicas1 5 M&a 2 9.598 Jg(?mm 8 5 J% 2 598 Jg(. a

&ara partes roscadas de material distinto de a-),l para el c)al  = 2 869 M&a* empl,ese + 2 9.;9  =.



Aplastamiento so're los áng)los1 A 2 H t d 2 HF.:BF5:B 2 5899 mm8 −3

P ,erm= A - t =( 1200 ) ( 335 ) 10 =402 k N  41 "on

Aplastamiento so're la placa de )nión1 A 2 Kt5 d 2 KF59BF5:B 2 Q9 mm8 −3

P ,erm= A - , =( 7 6 0 ) ( 335 ) 10 =255 k N  2 6 "on

Cortante en los remaces1 1

2

A)n rem

4

2

/ ( 19)

2 8H;.6 mm8 −3

P ,erm=8 A 0nrem - ' = 8 ( 283.5 ) ( 100 ) 10 =227 k N  2 3 "on Fdetermina la capacidadB

>a resistencia de los remaces al cortante determina la capacidad de carga de la )nión. #'s,r+ese -)e se emplean generalmente líneas de gramil Fo márgenesB estándares para las (ilas de remaces F+er el man)al AISCB* = estos s)jetadores s)elen estar a 6 mm de distancia. &or otra parte* el centroide del área trans+ersal del mismo per(il ang)lar está a 86.: mm de la es-)ina Fo aristaB* como se indica en la ta'la  del ap,ndice. A-)í tam'i,n a= )na excentricidad de K6 7 86.:25:.5 mm* de la ()erza aplicada con respecto a la (ila de remaces. En el caso de armad)ras pe-)eVas se acost)m'ra despreciar el e(ecto de esta excentricidad* =a -)e s)p)estamente los es()erzos permisi'les se esta'lecen lo 'astante 'ajos para tener en c)enta esta contingencia. %o menos de dos remaces se )tilizan en todas las conexiones principales* = se e+ita )n nmero excesi+amente grande de remaces en )na (ila. >os elementos de compresión de armad)ras pe-)eVas con (rec)encia se conectan a )na placa de )nión* del mismo modo -)e en el caso de )n elemento de tensión. >os miem'ros de compresión de )na armad)ra se diseVan como col)mnas. >as longit)des e(ecti+as de col)mna se determinan a partir de )n diagrama (ormado con líneas de centro Fo líneas ejesB* como el indicado en la (ig)ra 5K/59FaB* = )n est)dio del arriostrado en dirección perpendic)lar al plano de la armad)ra* >as áreas totales de las col)mnas se emplean para determinar s)s capacidades de carga* en tanto -)e para la )nión remacada se toman en c)enta los es()erzos cortantes o los de aplastamiento. En alg)nos casos* los elementos de )na armad)ra p)eden act)ar en tensión* = en condiciones di(erentes de carga* en compresión. Dicos elementos se de'en diseVar segn lo anterior.



CARGA &ERMISI>E A> C#R0A%0E &ARA REMACPES  0#R%I>>#S DE 5: mm  DE 88 mmT Descripción Diámetro Designación Es()erz Cortant Cortant * AS0M o e e Mm es()erzo de Cortant Simple Do'le l)encia* e J% J% M&a +* M&a Remaces de 5: A698/5 599 8H.K 6Q. campo de A698/8 5K9 ;:. :.K 88 A698/5 599 ;H.9 Q.9 0aller colocados A698/8 5K9 6;.8 59Q.K con má-)ina 0ornillos FpernosB 5: A;9 9 5:.H ;:. no aca'ados* = 2 869 6a 85.; K8.6 88 A;9 9 8Q.Q 6;.8 AS0M ;9* = a = 2 869 6 8H.6 6.9 partes roscadas* =2869 M&aa 0ornillos FpernosB 5: A;86/ 599 8H.K 6Q. de alta resistencia* AK:9/ 5K9 ;:. :.K 88 A;86/ 599 ;H.9 Q.9 tipos de (ricción AK:9/ 5K9 6;.8 59Q.K TCon+ersión aproximada a )nidades SI de los +alores de las ta'las del man)al AISC* U. Edición* 5:9. E-)i+alencias en )nidades t,cnicas1 5 M&a 2 9.598 Jg(?mm 8 5 J% 2 598 Jg(. a

&ara partes roscadas de material distinto de a-),l para el c)al  = 2 869 M&a* empl,ese + 2 9.;9  =. De 5: mm colocados en ag)jeros de 85 mm de diámetro. >os es()erzos permisi'les en los áng)los = Va placa Fsegn AISCB son de 569 M&a F56Jg(?mm8B al cortante = ;K Jg(?mm 8B al aplastamiento. S#>!CI#% El área trans+ersal neta de los ang)lares ded)ciendo el anco de los ag)jeros de remaces Fdiámetro del remace más ; mmB m)ltiplicado por el espesor del áng)lo* del área total tomada de las ta'las de dimensiones = propiedades de per(iles estr)ct)rales Fta'la  del ap,ndiceB. El área neta m)ltiplicada por el es()erzo permisi'le de tensión da la ()erza admisi'le determinada por desgarre a tensión. Se e(ectan cálc)los semejantes para otros modos de (alla* con 'ase en las sig)ientes o'ser+aciones1 entre remaces = ang)lares existen oco s)per(icies de aplastamiento -)e tam'i,n prod)cen cortante simple* c)atro remaces proporcionan oco s)per(icies de cortante = c)atro s)per(icies de aplastamiento -)e prod)cen cortante do'le son proporcionadas por la placa de



)nión a los remaces. En lo -)e sig)e* = asta la terminación del pro'lema* el lector de'e o'ser+ar la sec)encia de transmisión de la carga1 de los áng)los a los remaces = de ,stos a la placa de )nión.

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