Índice
1. 2. 3. 4. ".
Objetivos. Fundamento Fundamen to Teórico. eóri co. Materiales y Equipos. rocedimiento e!perimental. resentación de #esultados.
a. $atos% b. &' &'lc lcu ulos. os. (. &onclusiones ). &uestionario. *. +iblio,ra-a.
Práctica N° 7 (Determinación de gamma del aire)
1. Objet Obj etivo ivos. s.
1
/ /
$eterminar el coe0ciente ,amma para el aire. alidar el valor encontrado con el teórico.
2. !ndamento "eórico. En los procesos adiab'ticos que se realian con ,ases se compara el calor espec0co a presión constante &p5 con el calor espec0co a volumen constante &v5. El coe0ciente ,amma se de0ne como% γ =
C p C v
Estos calores adoptan los nombres de los procesos que se ponen en jue,o en el sistema por ejemplo si se calienta cclicamente un ,as sin variar el volumen y no realia trabajo su ener,a recibida es i,ual al calor in,resado. ero si el sistema no vara su estado ener,6tico mientras realia un proceso cclico isob'rico el calor in,resa al sistema como calor espec0co a presión constante y sale del mismo como trabajo a presión constante. 7i a partir de un estado 885 del ,as se realia un proceso de compresión adiab'tica 9asta el estado 115 y a volumen constante se descomprime por p6rdida de calor 9asta el estado 125 para alcanar va proceso isot6rmico el estado inicial se 9abr' completado el proceso cclico.
Fi,. 81.
roceso cclico de compresión adiab'tica y e!pansión isot6rmica.
2
7i se toma en cuenta los coe0cientes de compresibilidad isot6rmica :t5 y compresibilidad adiab'tica :s5 de0nidos como% 1 = − ÷ V 1 k S = − ÷ V
k T
∆V ∆P ÷ ∆V ∆P ÷
T
S
Entonces el coe0ciente ,amma ;5 se de0ne en -unción de los coe0cientes de compresibilidad isot6rmico y adiab'tico como%
1 ∆V ÷ ÷ k S V ∆P T γ = = k S 1 ∆V V÷ ∆P ÷ S
( V0 − V 2 ) T ( p0 − p2 ) T ( p1 − p0 ) S ρ gh1 hS γ = = = = ( V1 − V 0 ) S ( p 2 − p0 ) T ρ gh2 hT ( p1 − p0 ) S &onsiderando que la di-erencia de presiones en el proceso adiab'tico o isot6rmico se encuentra por% p − p0 = ρ gh
$onde ρ , son la densidad del =, a la temperatura actual y la aceleración de ,ravedad 7iendo 91 > 9s y 92 > 9T las di-erencias de alturas medidas para cada proceso con el manómetro di-erencial. 7i se 9ace variar 9s en -unción de 9T se obtiene% λ =
H 1
λ =
H 1 − H 2
ln P1 − ln P 0 ln P1 − ln P 2
? udiendo obtener el coe0ciente ,amma de la representación de 9s en -unción de 9T. 3
Para la #!rva $diabática% @na ve cerrada la v'lvula se deja que el ,as termal ice es decir que alcance el equilibrio t6rmico con el ambiente proceso que ocurre a volumen constante. As se cumple la relación de la combinación de las ecuaciones (&) (') y () se obtiene%
P a P 0 γ = P ln 1 P 0 ln
P a T
=
P 1 T a
()
()
$ado que las presiones son medidas con un manómetro de rama abierta se pueden escribir en -unción de la di-erencia de altura que alcana el Buido en las ramas del manómetro. P i = P a + ρ g hi
con i = 0;1
(7) $onde es la densidad del Buido del manómetro g es la aceleración de la ,ravedad y hi es la di-erencia de alturas en las ramas para la presión Pi. &ombinando las ecuaciones () y (7) obtenemos
P a P gh ρ + 0 a γ = P + ρ gh1 ln a P gh + ρ 0 a ln
(*)
Esta Cltima ecuación se puede apro!imar por un polinomio de Taylor de orden 1 alrededor del h0>8 y h1>8 obteniendo
γ ≈
h0 h0
− h1 (+) 4
#alor es,ec-co molar a vol!men constante 7i introducimos n moles de un ,as dentro de un cilindro equipado con un pistón. D 0jamos la posición de este Cltimo de modo que no se produca un cambio del volumen y por tanto tampoco se e-ectCe trabajo despu6s si le a,re,amos una cantidad de ener,a < de calor. D con-orme a la primera ley de la termodin'mica como > 8 tenemos% < > GEint &on &v representamos el calor espec0co molar a volumen constante as que% C v
=
Q n·∆T
=
∆ E int n·∆T
D con esta -órmula podemos 9allar el valor de &v para un ,as monoatómico un ,as biatómico y un ,as poliatómico y obtenemos% C v
=
3 2
R = 12.5 mol J · K
Has Monoatómico
C v
=
5 2
R = 20.8 mol J · K
Has +iatómico
C v = 3 R = 24.9 mol J · K
Has oliatómico
#alor es,ec-co molar a ,resión constante $onde &p es el calor espec0co molar a presión constante. Ia ecuación% > pJ G indica el trabajo en la trayectoria A& como > /pJG que usando la ley del ,as ideal puede escribirse as para este proceso con presión constante% W = − p·∆V = − n· R·∆T
C v
Al utiliar la ecuación
=
Q n·∆T
=
∆ E int n·∆T
para conse,uir el cambio de ener,a
∆ E int, AC = Q + W interna en la trayectoria A+ podemos sustituir en la ecuación encontrar% "
y
n·C v ·∆T = n·C p ·∆T − n· R·∆T
O bien% C v = C p − R
C p =
5 2
J R = 20 .8 mol · K
C p
Has Monoatómico
=
7 2
R = 29.1 mol J · K
Has
+iatómico
J C p = 4 R = 33.3 mol · K
Has oliatómico
&. /ateriales 0 !i,os. / / / /
+otellón de vidrio 9erm6ticamente cerrado y tres aperturas en su tapa. Manómetro en @. Man,ueritas para cone!iones. #e,la de 838 KmL
'. Procedimiento e3,erimental. / &errar la apertura + e insuBar por la perilla de ,oma aire al interior del botellón mientras se observa el incremento de la columna de lquido manom6trico 9asta una posición similar al representado en la 0,ura 4 estado +5. $ebe tener cuidado de no elevar en e!ceso la presión para que no rebalse el lquido manom6trico del tubo en @. / &ierre el in,reso de aire por la apertura A por ejemplo doblando la man,uerita de cone!ión al insuBador. $ebe revisar que no 9ay escape de aire veri0cando que no baja el valor de =1. / Medir el valor de =1 y re,istrar el valor / Abrir la apertura + para que escape el aire del botellón e inmediatamente =1 lle,ue a cero primera oscilación5 tapar dic9a apertura 0,ura 4 estado &5 / Mantener bien cerradas todas las aperturas o posibles puntos de in0ltración y esperar que el manómetro lle,ue a la posición del estado $ de la 0,ura 4 y una ve se estabilice tomar la medida H2. / #epetir unas die veces el procedimiento para otros valores similares a =1. . Presentación de 4es!ltados.
(
c. Datos% rueb a N H 1
1
2
3
4
"
(
)
*
18
14
232
28
21)
23)
23.1
2"2
242
2""
24
")
4"
41
"1
4)
3
")
4
"3
4*
c m5 H 2
c m5 Otras ariables%
m g = 9,775 2 s
g 3 cm
ρ k = 0,8
P0 = 495 [ mmHg ]
T0 = 21[ C °]
d. #álc!los. λ = λ ± E λ / $onde%
Hamma e!perimental.
n
λ =
∑ λ i
1
n
( H 1 ) i λ i = ( H 1 ) i − ( H 2 ) i
Eλ
= t α ( n−1) 2
De esa manera obtenemos las gammas%
λ 1
=
λ 3
=
19,4 19,4 − 5,7 20,9 20,9 − 4,1
= 1,42
λ 2
=
23,2 23, 2 − 4 ,5
= 1,24
)
= 1,24
S γ
S λ
nλ
=
∑
( γ − λ ) i
n −1
2
21,7
λ 4
=
λ 6
=
λ 7
=
λ 9
=
λ 10
=
21,7 − 5,1
= 1,31
23,1 23,1 − 3,9
25,2 25,2 − 5,7
λ 5
=
λ 8
=
23,7 23,7 − 4,7
= 1,25
= 1,20
= 1,30
25,5 25 ,5 − 5 ,3
24,2 24 ,2 − 4 ,9
= 1,25
= 1,26
24,9 24 ,9 − 4 ,8
= 1,24
n
λ =
S λ
∑ λ
=
i
1
λ = 1,271
n
∑
( γ − λ )
2
i
n −1
S λ = 0,06100091
ν
= n − 1 = 10 − 1 = 9
ivel de con0ana del P α 2
Eλ
= 0.005 → α = 0,01
= t α ( n −1) 2
t α
2
S γ nλ
E λ = 0,062592781
λ = λ ± E λ
/
= 3,2448
γ
alidación de la 9ipótesis%
*
= 1,271 0 ± 062592781
t calc =
γ − 1,4 S γ n
t tabla
#ecu6rdese que el se encuentra de la tabla de 7tudent para n/1 ,rados de libertad tabla t ara no rec9aar la =ipótesis nula =o debe tcalculado 〈t tabla
cumplirse%
t calc =
γ − 1,4 S γ n
t calc = 3,1040
〈3,2498
tcalculado 〈t tabla
&omo% H 0
Entonces no se rec9aa la 9ipótesis nula% . #oncl!siones γ
7e pudo encontrar el coe0ciente ,amma del aire Q R para di-erentes medidas de = lue,o se realió re,resión lineal para veri0car el error y adem's ver si la tcalculado 〈t tabla
9ipótesis nula no -uera rec9aada con% El coe0ciente ,amma del aire no se pudo determinar con certea debido a que se cometieron errores sistem'ticos a la 9ora de realiar la medida por ejemplo al medir =. 7i calculamos el error del ,amma teórico y ,amma e!perimental sera% γ =
1,4 − 1,271 1,4
* 100% = 9,21%
el error es aceptable debido que es menor a 18P. Ta ves el error se debió a al,una -u,a en el dispositivo o a la percepción del que midió los datos = otra persona podra 9aber interpretado las medidas de otra manera u otros resultados. $espu6s de realiar el c'lculo correspondiente lle,amos a la conclusión de que el aire se puede considerar como un ,as diatómico puesto que el valor
de la constante ,amma para los ,ases diatómicos es 1.4 y el valor e!perimental del ,amma del aire es 1.241 esto implica que se cometieron al,unos errores sistem'ticos pero que no modi0can si,ni0cativamente el valor encontrado5.
7. #!estionario. 1.
56! valor tiene gamma ,ara gases ,er8ectos monoatómicos9 diatómicos 0 ,oliatómicos: ara ,ases monoatómicos la constante ,amma tiene un valor apro!imado de 1.((. ara ,ases diatómicos su valor es de 1.4 ara ,ases poliatómicos no se tiene un valor e!acto puesto que los calores espec0cos ir'n variando de acuerdo a la temperatura.
2.
56! ,artic!laridades ,resenta !n gas ,er8ecto: 7e considera como ,as ideal o per-ecto apquel que se encuentra a bajas presiones menor a " atm5 y elevadas temperaturas por encima de 2)3 S5. 7e asume que no se producen -ueras de atracción y repulsión entre las partculas del ,as.
&.
56! se entiende ,or energ-a interna del gas: Ia ener,a interna del ,as es la ener,a cin6tica provocada por el movimiento de traslación rotación o vibración de las mol6culas.
'.
56! es el cero absol!to: El cero absoluto 8 S5 es la temperatura a la cual cesa todo movimiento molecular posible. En otras palabras es la menor temperatura posible. Actualmente este es el principal centro de atención de los maestros en el 'rea de la -sica. 18
*. ;ibliogra8-a / /
Un,. Febo Flores QHua de e!perimentos de Fsica +'sica UU Q Vlvare / =uayta QMedidas y errores Q
11
