_______________________________________Determinación _________________________________ ______Determinación de gamma del aire
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Determinación de gamma del aire En el siguiente informe presentaremos un análisis de los datos abordados en el laboratorio.
Objetivos. Objetivo General.
-
Encontrar la constante constante gamma del aire por el método método de Clement y Desormes.
-
Validar el valor encontrado con el teórico.
Justificación. Justificaremos el siguiente informe con datos obtenidos de l aboratorio, además añadiremos un análisis basándonos en la hipótesis.
Hipótesis La hipótesis la manejamos de la siguiente forma: Siendo: - La constante gamma encontrada experimentalmente con el método de Clement y Desormes. -
Teo
La constante constante gamma teórica.
Entonces tenemos: Hipótesis nula H 0 :
teo
Hipótesis alternativa H 1 :
teo (Bilateral o de dos colas)
Al emplear la prueba t de student, para no rechazar H 0 , debe cumplirse: t _ calculado t _ de _ tablas .
De lo contrario se rechazara H 0 , es decir la determinación de gamma por el método de clement y desormes no es valido o el procedimiento presento error sistemático. Se sugiere emplear una significancia
/ 2 0.005 _
dos _ cola colass . dos
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Para la validación de la hipótesis tomamos: t calc
1.4
s / n
Recuérdese que el t tablas se encuentra de la tabla de Student para n-1 grados de libertad para no rechazar la hipótesis nula H 0 debe cumplirse: tcalculado t tablas .
Variables. Las variables en nuestro laboratorio son: -
H 1 , Variable independiente
-
H 2 , Variable dependiente
Limites y Alcances. Los límites que el experimento nos perm ite estarán determinados por el número de datos obtenidos, además es de conocer los errores que se pueden cometer en laboratorio. Los alcances estarán sujetos al análisis que realizaremos mas adelante, un tratamiento de datos basados en datos obtenidos en laboratorio.
Fundamento teórico. Marco teórico. Hace mucho tiempo se monto un experimento ideado por los físicos franceses Clement y Desormes en 1819 para la determinación de gamma “ ” del aire. La genialidad de Clement y Desormes radica en la simplicidad del experimento, no se requiere de equipos sofisticados, el mismo se basa en la aplicación de procesos notables de la termodinámica, introduciendo y retirando aire del interior de un botellón y medición de la presión del aire en su interior con un manómetro sencillo. El presente experimento, hará uso del mism o principio conceptual y equipo similar al empleado por los procesos físicos franceses par hallar la constante gamma del aire. El hecho de replicar un experimento llevado a cabo hace casi dos siglos, muestra que algunos principios físicos mantienen su validez incluso hoy en día.
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La temperatura de un gas puede elevarse en condiciones muy distintas. Podría por ejemplo mantenerse en el proceso el volumen constante, o bi en mantener constante la presión, o puede permitirse que ambos varíen de un modo arbitrario. En cada uno de estos casos resulta diferente la cantidad de calor que se necesita para elevar un grado la temperatura de una masa de gas. En otras palabras; un gas posee distintas capacidades caloríficas, dependiendo del tipo de proceso que siguen. Sin embargo se usan dos en la practica, que corresponden a procesos notables: El calor especifico a volumen constante
“ cv ”
El calor especifico a presión constante
“ c p ”
El cociente de ambos, es lo que se define como gamma:
c p cv
El valor de gamma es 1.67 para gases monoatómicos y, aproximadamente1.40 para gases biatómicos. Para los gases poliatomicoso se cumple tal regularidad. Estrictamente hablando, los calores específicos también son una función de la temperatura c f t .
El aire atmosférico tiene una compresión volumétrica de 20.99% de O2 ,78.03% de N 2 , poco menos de 1% de A y pequeñas cantidades de de varios gases inertes. Consecuentemente el aire puede ser considerado gas biatómico pues, esta compuesto básicamente por electos biatómicos. En la ingeniería se emplean dos estándares para gamma. El estándar de aire frió (aire común y corriente) 1.4 , Mientras que el estándar de aire caliente, Útil para consideraciones de
combustión
1.3 .
Marco conceptual. En nuestro experimento tendremos que conocer las diferentes aplicaciones e ideas a desarrollar: Descripción del instrumental.
El equipo de experimentación por el método de clement y Desormes que se empleara en el experimento. Un botellón de vidrio con tapa hermética y tres tubitos de ingreso, Al primero de ellos se conecta un insuflador mediante el cual, bombeando mensualmente se puede suministrar aire al i nterior del botellón a trabes de la apertura A. El segundo tubito B, esta abierto a la atmósfera, por este puede escapar aire mientras se mantenga abierto. El tercero se emplea para conectar el interior del botellón con un manómetro de columna.
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_______________________________________Determinación de gamma del aire Cuando se necesita evitar que el aire escape del interior del botellón, debe impedirse su salida para las aperturas A y B, ya sea doblando la manguera que conecta el insuflador con el tubito en el caso de la apertura A, o cubriendo con el dedo la entrada del tubito de la apertura A, o cubriendo con el dedo la entrada del tubito de la apertura A, o cubriendo con el dedo la entrada del tubito de la apertura B, las demás conexiones deben estar bien selladas para evitar escape de aire. El manómetro tiene una escala de medida para la columna de liquido, mismo que debe tener densidad próxima a ala del agua para medir bajas presiones, además de ello es deseable que el liquido manometrito no tenga baja “presión de vapor” apara evitar su vaporización. Descripción de los procesos.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Botellón abierto y en equilibrio térmico con el ambiente Pman : H 0 0 (presión del aire igual a la de la atmósfera). Cerrar válvula B e insuflar aire por apertura A al botellón
Pman : H0 H 1
INTERPRETACION TERMODINAMICA Estado A Presión: Presión atmosférica Temperatura: temperatura ambiente Proceso: A B Proceso lento aproximadamente isotérmico Estado B
Dejar de insuflar aire y cerrar apertura A
Pman : H 1
Presión: presión 1 Temperatura: Aproximadamente temperatura ambiente
Abrir apertura B para permitir escapar al aire del botellón
Pman : H1 H 0
Proceso B C Proceso rápido de expansión adiabática o enfriamiento brusco del aire. Estado C
Cerrar apertura B cuando H 1 se iguala a H 0
Presión: presión atmosférica Temperatura: inferior a la temperatura ambiente Proceso C D Proceso isocorico, el aire frió gana calor del
Mantener las aperturas cerradas
Pman : H0 H 2
ambiente por conducción a trabes de las paredes del botellón, consecuentemente la presión sube hasta que la temperatura del aire se equilibra con la del ambiente
El manómetro se estabiliza
Pman : H 2
Estado D Presión: mayor a la presión atmosférica Temperatura: Temperatura ambiente
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_______________________________________Determinación de gamma del aire La grafica del sistema se lo mostrara en los anexos. Los procesos A-B y B-C corresponden a compresión y expansión respectivamente, pero al absorber el botellón no se aprecia cambio de volumen. Sin embargo en dichos procesos se abren las puertas permitiendo al aire del entorno comprimirse al ser introducido mediante l perilla y expandirse al dejar salir al aire por la apertura B, consecuentemente se esta analizando las propiedad de gas aire en compresión y expansión. Los procesos que se analizaran serán el B-C e el C-D. Ecuación que rigen el proceso B-C: 1
PV cte...............1 ,
TV
1
P
cte................. 2 ,
T
cte.............. 3
Ecuaciones que rigen el proceso C-D P T
cte................ 4
Para eliminar la variable volumen, emplearemos las ecuaciones (3) y (4), donde:
P B P 1 ,
T B T 0 ,
PC P 0 ,
TC T C ,
T D T 0
P D P 2 ,
Del proceso adiabático:
P 1 P0
1
T 0 T C
..................... 5 , del proceso isocorico:
P0 P2
T C T 0
....................... 6 , de la (5) y la (6)
queda:
P1 P0
1
1 1
P 2 P 0
, aplicamos logaritmo natural para despejar
ln P2 / P 0 ln P1 / P0
, quedando:
1
1 1
ln P2 ln P0 ln P1 ln P0
ln P2 / P 0 ln P1 / P 0
,
ln P1 ln P0 ln P1 ln P 2 ........... 7 ln P1 ln P0 ln P1 ln P 2
Las presiones se miden con el manómetro, con la relación: P g H , donde H es la ecuación del manómetro en U, así pues:
g H 1
P 0
P1 g H1 P0 P 0 1
g H 1 , aplicando logaritmos: ln P1 ln P 0 ln 1 .... 8 P 0
g H 2
P 0
P2 g H2 P0 P 0 1
g H 2 , aplicando logaritmos: ln ln ln P P 1 .... 9 2 0 P 0
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_______________________________________Determinación de gamma del aire
(8) y (9) en (7) da:
ln P1 ln P 0
ln 1
g H 1
6
P 0 .................. 10 ln P1 ln P 2 g H1 g H 2 ln 1 ln 1 P P 0 0
Para simplificar más esta ecuación se realiza la aproximación mediante el desarrollo de serie: 2
g H g H 1 g H ln 1 ........., 11 P P 2 P 0 0 0 Recuérdese que P 0 es aproximadamente 65000 (Pa) en la ciudad de La Paz, entonces al ser en la ecuación (11) los cocientes menores que uno y al estar los términos segundo y demás elevados a potencias se hace demasiado pequeños por lo tanto despreciables. Consecuentemente la ecuación (10) quedaría:
H 1 H1 H 2
Procedimiento Experimental. Equipos y Materiales.
Botellón de vidrio herméticamente cerrado y tres aperturas en su tapa.
Manómetro en U.
Mangueritas para conexión.
Regla de 0.30 (m).
Procedimiento.
Cerrar la apertura B e insuflar por la perilla se goma, aire al anterior del botellón, mientras se observa el incrementote la columna de liquido manometrito hasta una posición similar al representado , Debe tener cuidado de no elevar en exceso la presión para que no rebalse el liquido manometrito del tubo en U Cierre el ingreso de aire por la apertura A, por ejemplo doblando la manguera de conexión al insuflador. Debe revisar que no hay escape de aire verificando que no baje el valor de H1 Medir el valor de H1 y registrar el valor Abrir la apertura B para que escape el aire del botellón e inmediatamente H1 llegue a cero (primera oscilación), tapar dicha apertura Mantener bien cerradas todas las aperturas o posibles puntos de infiltración y esperar que el manómetro llegue a la posición del estado D y una ves se estabilice tomar la medida H2. Repetir unas diez veces el procedimiento par otros valores similares a H1.
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Análisis y Tratamiento de Datos. Para empezar el análisis reconocemos todos los parámetros o constantes: Sigla o Ab r.
Parám etro
Dim ensión
valor
P 0
Presión atmosférica
mmHg
495
g
Constante de gravedad
m / s
9.775
Analizamos: Prueba
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
H 1 cm
22.7
22.8
23.7
28.7
24.1
24.5
25.9
21.8
20.5
16.0
H 2 cm
2.7
2.4
2.4
3.3
2.7
2.4
2.6
2.5
2.2
1.7
De todos estos valores registrados hallamos el gamma de cada uno:
H 1 H1 H 2
Prueba
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.135
1.118
1.113
1.130
1.126
1.108
1.112
1.129
1.120
1.119
Promedio Ahora determinamos
E
n
10
i Si:
1
n
i entonces:
1
10
(si resolvemos en una calculadora): 1.121
cm
Error absoluto.
Para hallar este valor nos acogemos a los valores recomendados en el libro, tomaremos un nivel de confianza del 95%
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_______________________________________Determinación de gamma del aire S
E t /2
Donde: S
n
i
2
n 1
Mediante al calculadora; S 8.781103 también: 1
1
P % 100% 95% 100%
0.05
/ 2 0.025
Los grados de libertad
V n 1 V 10 1 V 9
t /2 2.2622
Por lo que:
Remplazando en la formula principal: E 2.2622
8.781103 10
E 6.282 103 E 6.282 103 cm
Error porcentual. E E % 100%
6.282 103 100% E % 1.121 E % 0.56%
Por lo tanto:
1.121 6.282 10 cm 3
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_______________________________________Determinación de gamma del aire Para validar la hipótesis.
tcalculado t tablas . t calc
t calc t calc
1.4
s / n
1.121 1.4
8.781103 / 10 100.47
t calc 100.47 Decisión: con el nivel de confianza del 95%, es decir 0.05 o / 2 0.025 , el valor de t con
V n 1 10 1 9 grados de libertad es t /2 2.2622 como tcalculado t tablas (100.47>2.2622) la hipótesis nula es rechazada y es aceptada la hipótesis alternativa entonces se evidencia la existencia de un error sistemático.
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Conclusiones. Como se ha podido demostrar, la hipótesis a sido rechazada por el hecho de que el
tcalculado t tablas lo cual implica un error sistemático, el que puede haber ocurrido por perdidas de aire del recipiente por las aperturas, también puede h aber ocurrido errores en el manipuleo del sistema. La conclusión es: a pesar de haber rechazado la hipótesis podemos comprobar que los valores hallados son de una forma u otra coherentes entre si lo que significa que si mejoramos el manipuleo podremos validar la hipótesis además de verificar el método de Clement y Desormes
Bibliografía.
Guía de experimentos de física básica II Febo Flores 2009
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Índice Pág. Introducción…………………………………………….……………1 Objetivos…………………………………………………..…………1 General……………………………………………..…………1 Especifico…………………………………………..…………1 Justificación……………………………………………….…………1 Hipótesis…………………………………………………..…………1 Variables…………………………………………………..…………2 Limites y alcances…………………………………………..………2
Fundamento teórico…………………………………………………2 Marco teórico………………………………………….………2 Marco Conceptual……………………………………………3 Procedimiento experimental………………………………..………6 Equipos y materiales…………………………………………6 Procedimiento…………………………………………………6
Análisis y tratamiento de datos……………………………..………7 Conclusiones…………………………………………………………10 Bibliografía……………………………………………………………10
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