DETERMINACION DEL VALOR DE GAMMA (γ) PARA GASES 1. FUNDAMENTO TEORICO PROCESO ADIABATICO ADIABATICO EN UN GAS PERFECTO
Cuando un proceso se lleva a cabo sin transferencia de energía (sin ingresar o liberar energía del sistema) el proceso se denomina adiabático. Esto puede ocurrir si el sistema esta perfectamente aislado o si el proceso ocurre tan rápido que no existe transferencia de d e calor. También se puede dar en instalaciones grandes con caudales elevados y tiempos reducidos. a siguiente ecuaci!n se deriva de una relaci!n entre la presi!n" temperatura y volumen cuan cuando do un n#m n#mero ero de moles oles n de un gas gas ideal deal son son com compri primidos idos o expa expand ndiido doss adiabaticamente. a primera ley de la termodinámica puede ser expresada como sigue$ d%&'" dE&nCvdT" &d*
dE&d%+d d%&dE , d d%&nCvdT , d* (-) nCv dT & +d*
espe/ando dT & +d*0nCv " donde$ Cv & Calor molar especifico a volumen constante T & Temperatura absoluta n & n#mero de moles * & *olumen ara cualquier gas ideal se tiene$ *&n1T 2si$
d* ,*d &n1dT (3)
1eempla4ando dT en (3) se tiene$ d* , *d & +n1 (dv0nCv) (5) 6ubstituyendo el valor de 1 & Cp+Cv en la ecuaci!n 5 se obtiene$ d* , *d & +(Cp 7Cv)d*0Cv ividiendo la en entre d* se tiene$ d*0d* , *d8d* & +Cp0Cv , Cv0Cv
- , *d0d* & - 7Cp0Cv d0& + γ d*0* Cp & Capacidad calorífica molar o calor especifico molar a presi!n constante. Es la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de un mol de sustancia en un grado centígrado" a presi!n constante y a una temperatura dada. Cv & Capacidad calorífica molar o calor especifico molar a volumen constante. Es la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de un mol de sustancia en un grado centígrado" a volumen constante y a una temperatura dada. 6eg#n la teoria cinetica de la materia" Cp y Cv para gases ideales y por consiguiente" γ se determina por la estructura de la molécula del gas" siendo$ GASES MONOATOMICOS DIATOMICOS POLIATOMICOS
Cp 5 7 9
Cv 3 5 7
Y (gamma) 1,65 1,44 1,2
Cp +Cv&1 γ &Cp0Cv
1eempla4ando Cp0Cv e integrando la ecuaci!n se tiene$ n&+ γ ln* ,lnC n, γ ln*& 9nC ln & ln C , γ ln * : &2,;<= * & constante (5) -*- & 3*3 Esta es la ley para un gas en condiciones adiabáticas >tili4ando la ecuaci!n ? y la ley de los gases ideales se tiene otra forma de expresi!n para un gas en condiciones adiabáticas. T-*-
& T3*3
(?)
@tra relaci!n a ser examinada en este experimento es la energía expandida o el traba/o reali4ado sobre el gas mientras se comprime adiabaticamente. * &A&-*- o & A0*
El traba/o reali4ado para la compresi!n del gas es$ & d*& d*0* 9ntegrando entre los límites de *- y *3 se obtiene$ & - *- 0 + γ (*3
+ *-
) (B)
PROCESO ISOTERMICO EN UN GAS PERFECTO
Es un proceso en el cual la temperatura permanece constante durante la operaci!n. a energía interna de un gas es funci!n de la temperatura exclusivamente. as condiciones isotérmicas solo se pueden mantener si existe una buena transferencia de calor con el entorno y esta situaci!n ocurre con caudales reducidos y tiempos prolongados de emisi!n en equipos pequeos. Cuando una masa de gas se dilata a una temperatura constante en contra de una presi!n externa la variaci!n de energía es nula (2 E& ')" por lo que todo el calor que se suministra al sistema es igual al traba/o que reali4a el gas al dilatarse. Como la temperatura es constante" la energía del sistema es constante y no Day cambio de energía. Como T & cte se tiene que$ * & n1T & cte Como la energía interna de los gases ideales es funci!n de la temperatura pero si la temperatura es constante la (2 E&@). or lo tanto para un cambio isotérmico en los gases ideales se tiene$ ∆E &%,
%&&d* (-) El traba/o máximo cuando un gas se expande 9sotérmica e irreversiblemente se obtiene reempla4ando la & n1T 0* y reempla4ando en la ecuaci!n - e integrando & n1T ln *30*- (3) Es el traba/o máximo alcan4able en una expansi!n isotérmica reversible" para una compresi!n lo #nico que varía es el signo. 2. OBJETIVOS
•
eterminar el valor para gases
•
Fedir la cantidad de traba/o reali4ado para comprimir un gas adiabáticamente
•
Fedir la cantidad de traba/o reali4ado para comprimir un gas en condiciones isotérmicas.
3. MATERIAL Y EQUIPO
•
Equipo para leyes de los gases en condiciones adiabáticas
•
Graficador
•
3 pilas de H*
•
- Do/a tamao 2?
4. REACITVOS
•
2ire
5. PROCEDIMIENTO
6e tiene el siguiente equipo conectado a un graficador$
1eali4amos las siguientes conexiones$ El censor de que sale del equipo se conecto al canal - del graficador con los conectores ro/o y negro. El censor de y que sale del equipo se conecto al canal 5. 2l censor de volumen conectamos una batería de H*. ara esto usamos los conectores a4ul y blanco. El equipo tiene una ca/a negra para la batería" introducimos una batería de H* y encendimos el bot!n poniendo a posici!n @I correspondiente a (;2TTE1:).
-.+ ara seleccionar las condiciones del 6ET > Grid ivision 1angol &B*
@fset -& '
: axis&B
1ango 5 & -'*
@fset -& '
= axis & -'
total time & -' s
3.+ ara seleccionar el T19GGE1 pusimos en posici!n manual 5.+ ara seleccionar el canal pusimos CJ2I -() y CJ2IIE 5 (*) ?.+ os botones al lado de los conectores CJ2I - y CJ2I 5 deben estar presionados. >na ve4 definidas las condiciones" pusimos el papel bond tamao 2? para esto$ + Elevamos el bot!n de 2E1 @2 Dacia arriba + 9ntroducimos el papel 2? al extremo 94quierdo y Dasta la línea blanca + ;a/amos el bot!n de 2E1 @2 + resionamos el bot!n G19 (lado 94quierdo del equipo) el graficador define la escala + resionamos el bot!n 1EC@1 91ECT y luego EI I Fane/o del Equipo P! " #!$% 1 C&'#!%*+ A,-$/
+2brimos la llave de ingreso de aire y llenamos el cilindro a lo máximo que permita la presi!n atmosférica ( volumen máximo) y cerramos la llave. +Cuando todas las conexiones estén listas comprimimos el gas a su volumen inicial utili4ando el bra4o del equipo" la compresi!n tiene que ser rápida (cerca de -' s o menos). 2l comprimir se reali4a un traba/o" medimos los vol#menes inicial y final. + >na ve4 reali4ada la compresi!n seguimos presionando el bra4o Dasta levantar el lápi4 con el bot!n EI > y luego recién levantamos el bra4o. >tili4ando el mismo papel " misma escala reali4amos la compresi!n isotérmica como sigue$ P! " #!$% II C&'#!%*+ I&$0!'/
+ 2brimos la llave de ingreso de aire y llenamos el cilindro a lo máximo que permita la presi!n atmosférica ( volumen máximo) subiendo el bra4o del equipo Dacia arriba y cerrando la llave. + Cuando todas las conexiones estuvieron listas comprimimos el gas a su volumen inicial utili4ando el bra4o del equipo" la compresi!n tuvo que ser lenta (lo mas lenta posible para mantener la temperatura constante)" al final aplicamos mayor fuer4a.
+ >na ve4 reali4ada la compresi!n seguimos presionando el bra4o Dasta levantar el lápi4 con el bot!n EI > y luego levantamos el bra4o del equipo. En el mismo papel se tienen los 3 gráficos.
+ 2pretamos el bot!n 6T@ y pusimos a K> 6C2E" levantamos la palanca negra y retiramos el papel. + 2pagamos el bot!n del graficador" desconectamos el equipo y lo guardamos. +Fedimos la T inicial antes del experimento. Fane/o del G!/,&! + EncDufamos el graficador y encendimos el bot!n @I+@K ubicado en el costado i4quierdo del equipo. efinimos el grafico. +ara el rango - e/e : (canal -) elegimos un máximo de B*( rango$5+B*) con el bot!n circular. +El ofset - pusimos a ' +ara el rango 5 e/e = (canal 5) elegimos un máximo de -' * con el bot!n circular. +El ofset 5 pusimos a ' +efinimos el n#mero de divisiones en = dependiendo del valor de = para 5* el n#mero de divisiones igual a 5 +efinimos el n#mero de divisiones en : dependiendo del valor de : para -'* el n#mero de divisiones igual a -' +ara poner el papel primero elevamos la palanca negra de 2E1 @2 de la derecDa Dacia arriba" pegamos el papel tamao 2? Dacia la i4quierda e introducimos Dasta la línea blanca" ba/amos la palanca negra. + *isuali4amos el panel de control del graficador y apretamos el bot!n G19" con el cual se tienen marcadas las escalas en = y :. + *isuali4amos el bot!n 2T2 962: y apretamos el bot!n 9I>T para reali4ar las mediciones. @bservamos el valor de la presi!n que debe ser igual al valor de la atmosférica. +2pretamos el bot!n 1EC@1 91ECT para graficar. +2pretamos el bot!n EI I para ba/ar el lápi4 +levamos el bra4o del equipo Dacia arriba y abrimos la entrada de aire para equilibrar con la atm!sfera" cerramos el bot!n. +;a/amos el bra4o del equipo rápidamente (usando el menor tiempo posible) para que la compresi!n sea adiabática" una ve4 registrada la curva y sin soltar el bra4o apretamos el bot!n EI >. eimos el volumen inicial y final. + Elevamos el bra4o del equipo" apretamos el bot!n EI I y luego ba/amos el bra4o del
equipo lentamente pero en forma constante para que la compresi!n sea isotérmica (temperatura constante)" se obtiene el segundo grafico. +2pretamos el bot!n 6T@ y ponemos a K> 6C2E" levantamos la palanca del 2E1 @2 y retiramos el papel. + esconectamos el equipo y lo guardamos. 9nterpretaci!n del Grafico ara el calculo de la presi!n -* & -'' Aa ara el calculo del volumen$ cilindro & ?.?B cm eimos las D inicial y D final del cilindro. . DATOS Y CALCULOS
-. 1egistrar una tabla de datos de " en funci!n del volumen y su grafico a escala ADIABATICA !(!OLTIOS) P(!OLTIOS) 9,3 ",77 9 ", ",92 7 1,"5 6 1,22 5 1,42
4 3 2 1
1,66 1,94 2,27 2,61
ISOTÉRMICA P(!OLTIOS) !(!OLTIOS) ",77 9,3 ", 9 ",6 ",92 7 1 6 1," 5
1,22 1,39 1,61 1,92
4 3 2 1
3. e los gráficos determinar y * final cuando la compresi!n fue completada ADIABATICA
final & -''<3.Lfinal & 3L- Mpa *final & π
d 3 ?
< Hf
?.?B =
3
< L.5
π
?
*final &HN"HO cm5 ISOTERMICA final & -''<-"H3
final & -H3 Mpa *final & π
d 3 ?
< Hf
?.?B =
π
3
< L.5
?
*final &HN"HO cm5
5. Calcular el * y te!ricos. redecir por la ley de los gases en condiciones adiabáticas. ara el aire considerado un gas diatomico +
γ teorico tiene un valor de -"? sacado de libros
+
γ ractico podemos sacar con γ &Cp0Cv & (H031)0(N031)& -"3O
+ ! %m3&
ADIA#ATICA P P P'a*+%Pa& T+'*+%Pa&
γ 126 ",""""979 ","""114 ","""13""2 ","""146"4 ","""162"6 ","""17" ","""194"9 ","""21"11 ","""22613 ","""24215
261""" 227""" 194""" 166""" 142""" 122""" 1"5""" 92""" """" 77"""
! %m3&
γ 14 31579,22 672712,11 5596"5,23 475593,"3 4111"2,26 36"275,5 31936,15 25"5,52 25766,29 2343"2,96
γ 78 ",""""979 ","""114 ","""13""2 ","""146"4 ","""162"6 ","""17" ","""194"9 ","""21"11 ","""22613 ","""24215
?. Graficar vs * en unidades consistentes (pascales y m5)
B. emostrar la ley adiabática de los gases.
L. Calcular el de los gases (aire)
ISOTE$MICA P P P'a*+%Pa& T+'*+%Pa& 2""""" 16"""" 135""" 12"""" 11"""" 1""""" 9"""" 5""" """" 77"""
γ 14 31579,22 672712,11 5596"5,23 475593,"3 4111"2,26 36"275,5 31936,15 25"5,52 25766,29 2343"2,96
ADIABATICA Ln V Ln P - 9,23"7 12,47277 - 9,"793 12,3327" - ,947 12,17561 - ,316 12,"1974 - ,7275 11,635 - ,6332 11,71177 - ,5471 11,56171 - ,463 11,42954 - ,3944 11,297 - ,3259 11,25156
-
ISOTERMICA Ln V Ln P 9,23"7 12,2"6"7 9,"793 11,9292 ,947 11,13"3 ,316 11,69524 ,7275 11,6"23 ,6332 11,51292 ,5471 11,4"756 ,463 11,35"4" ,3944 11,297 ,3259 11,25156
2 través de una regresi!n lineal$ :& 2 , ;<= n & n C , γ n * @bteniendose$ ADIABATICA
a& +'.LO?O b&+-.5'BHO
γ & +b
γ & -"5'BHO
r&+'.HHBL ISOTERMICA
a&3.BB'? b&+-.'5H5
γ & +b
γ & -.'5H5
r&+'.HH3L
N. Calcular la temperatura final teniendo como dato la inicial (T& 3'P C)
O. eterminar el traba/o reali4ado para la compresi!n adiabatica. γ
( P -V - 0 -
(- λ )
γ )(V 3
−
−
=
Wpractico
=
(NN''' < '.'''3?3-B-.5'B 0 -
Wpractico
=
−
−
−
V -
(- λ )
Wpractico
) -.55B)('.'''33L-5 (-
-.5'B)
−
−
'.'''3?3-B (-
-.5'B)
−
−
)
-" 3H. J
P -V -
γ
0-
γ )(V 3
(- λ ) −
−
=
Wteorico
=
( 35?5'3.HL < '.'''3?3-B
Wteorico
=
−
−
−
V -
(- λ )
Wteorico
-.?
) 0-
−
(- -.? )
-.?)('.'''33L-5
−
−
(- -.? )
'.'''3?3-B
−
)
5.H J
eterminar el traba/o reali4ado para la compresi!n isotermica. γ
( P -V - 0 -
γ )(V 3
(- λ ) −
−
=
Wpractico
=
(NN''' < '.'''3?3-B -.'5H 0 -
Wpractico
=
−
−
−
V -
(- λ )
Wpractico
)
−
-.'5H)('.'''33L-5 (-
-.'5H )
−
−
'.'''3?3-B (-
-"3O J
P -V -
γ
0-
γ )(V 3
(- λ ) −
−
=
Wteorico
=
( 35?5'3.HL < '.'''3?3-B
Wteorico
=
−
−
−
V -
(- λ )
Wteorico
-.?
) 0-
−
(- -.? )
-.?)('.'''33L-5
−
−
5.H J
2diabatico Teorico − )r actico Teorico
− =
5.H
+ -.3H
5.H
Error & LL.H3Q 9sotermico Error =
Teorico − )r actico Teorico
Error & LN"-NQ
− =
5.H
+ -.3O
5.H
(- -.? )
'.'''3?3-B
H. Jallar el porcenta/e de error del traba/o reali4ado frente al valor te!rico
Error =
-.'5H )
−
−
)
)
9. CONCLUSIONES
•
6e determino el *alor gamma para el aire el cual es -.5'BHO con un error del LL.H3Q con respecto al te!rico
•
6e logro obtener el traba/o reali4ado para comprimir un gas adiabaticamente.
• Ios salio un error muy grande debido a los datos que no eran muy exactos.
