DETERMINACION DE GAMMA DEL AIRE 1. Objetivos
Encontrar la constante gamma del aire por el método de Clement y Desormes.
Validar el valor encontrado con el teórico.
2. Fundamento Teórico 1.1. Proceso Adiabático
Un proceso adiabático, en termodinámica, es cualquier proceso físico en el que magnitudes como la presión o el volumen se modifican sin una transferencia significativa de energía calorífica hacia el entorno o desde éste. Un ejemplo corriente es la emisión de aerosol por un pulverizador, acompañada de una disminución de la temperatura del pulverizador. La expansión de los gases consume energía, que procede del calor del líquido del pulverizador. El proceso tiene lugar demasiado rápido como para que el calor perdido sea reemplazado desde el entorno, por lo que la temperatura desciende. El efecto inverso, un aumento de temperatura, se observa cuando un gas se comprime rápidamente. Muchos sistemas comunes, como los motores de automóvil, presentan fenómenos adiabáticos. 1.2. Proceso Isobárico
Un proceso isobárico es la evolución de un sistema termodinámico a presión constante. El agua que hierve en un recipiente abierto a la atmósfera es un ejemplo de proceso isobárico. Cuando un sistema termodinámico experimenta un proceso isobárico, pasando del estado definido por las variables p y V 1, al estado definido por p y V 2, el trabajo que se realiza viene dado por W = p(V 2 – V1). El trabajo realizado por el sistema es positivo cuando el incremento de volumen es positivo; se efectúa trabajo sobre el sistema termodinámico si el incremento de volumen es negativo. El calor producido o absorbido cuando un sistema termodinámico experimenta un proceso isobárico es igual a la variación de entalpía del proceso.
1.3. Proceso Isotérmico
Un proceso isotérmico es la evolución reversible de un sistema termodinámico que transcurre a temperatura constante. La compresión o la expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo. La expansión isoterma de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente. De esta manera el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W. Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagrama p-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es p·V = constante. 1.4. Proceso Isocórico
También este proceso es conocido con el nombre de ley de Gay – Luzca. Esta ley establece que a volumen constante y a número de moles constantes, la presión de una determinada cantidad de gas varía en forma directamente proporcional a la temperatura absoluta. Esto significa, por ejemplo, que si la temperatura absoluta se duplica a volumen constante, la presión se duplica. La ecuación de este proceso es: P/T = constante. 1.5. Capacidades Caloríficas de un gas ideal
El calor específico molar medido de una sustancia depende de la manera en que se le agrega calor. Por ejemplo, en el caso de un gas se debe considerar si el volumen de éste se mantiene constante o si la presión es la que se mantiene constante.
1.5.1. Calor específico molar a volumen constante
Si introducimos n moles de un gas dentro de un cilindro equipado con un pistón. Y fijamos la posición de este último de modo que no se produzca un cambio del volumen y, por tanto, tampoco se efectúe trabajo; después si le agregamos una cantidad de energía Q de calor. Y conforme a la primera ley de la termodinámica, como W = 0, tenemos: Q = ΔE int
Con Cv representamos el calor específico molar a volumen constante, así que: C v
Q n·T
E int
n·T
Y con esta fórmula podemos hallar el valor de C v para un gas monoatómico, un gas biatómico y un gas poliatómico, y obtenemos: C v
C v
C v
3 2 5 2
J R 12.5 mol · K
J R 20.8 mol · K
J 3R 24.9 mol · K
Gas Monoatómico
Gas Biatómico
Gas Poliatómico
1.5.2. Calor específico molar a presión constante
La figura contiene dos curvas isotermas de un gas ideal cuya temperatura difiere en ΔT.
La trayectoria AB es el proceso de volumen constante antes examinado. La trayectoria AC es un proceso con presión constante que conecta las dos isotermas. Como la energía interna de un gas ideal depende exclusivamente de su temperatura. En todas las trayectorias que conectan a las dos isotermas, y en la figura el cambio de energía interna posee el mismo valor, porque todas las trayectorias corresponden al mismo cambio de temperatura. En particular, el de energía interna es igual al de las trayectorias AB y AC. E int, AB E int, AC
Se hacen dos contribuciones al cambio de energía interna a lo largo de la trayectoria AC; el calor Q transferido al gas y el trabajo W realizado en el gas: E int, AC Q W
Se supone que el calor transferido del ambiente es positivo y que tiende a incrementar la energía interna. Si disminuye el volumen, el trabajo hecho en el gas por el ambiente es positivo y tiende a aumentar la energía interna. Si el volumen crece (W < 0), consideramos que el gas efectúa un trabajo en el ambiente y que tiende a disminuir su suministro de energía interna.
El calor transferido en un proceso a presión constante puede escribirse: Q n·C p ·T
Donde Cp es el calor específico molar a presión constante. La ecuación: W = p· ΔV indica el trabajo en la trayectoria AC como W = - p·ΔV, que usando la ley del gas ideal puede escribirse así para este proceso con presión constante: W p·V n· R·T
Al utilizar la ecuación
C v
Q n·T
E int
n·T para conseguir el cambio de energía interna
en la trayectoria AB, podemos sustituir en la ecuación
E int, AC
Q W
y encontrar:
n·C v ·T n·C p ·T n· R·T
O bien: C v
C p R
Y con ésta fórmula calculamos los calores específicos para los gases monoatómicos, biatómicos y poliatómicos con una presión constante: C p
C p
C p
5 2 7 2
J R 20.8 mol · K
J R 29.1 mol · K
J 4 R 33.3 mol · K
Gas Monoatómico
Gas Biatómico
Gas Poliatómico
1.5.3. Razón de los calores específicos molares gamma
Este es un parámetro que puede medirse en forma directamente independiente de los valores de Cp y Cv, este parámetro esta definido como:
C p C v
El calor específico se relaciona con el calor específico molar mediante c= C/M, donde M es la masa molar de la sustancia; por ello podemos expresar gamma como C p/Cv. Por tal razón a gamma se le conoce a menudo como razón de calores específicos. Gamma se utiliza también en la expresión referente a la velocidad del sonido en un gas y en la relación entre presión y volumen en un proceso adiabático. Calculando gamma para gases monoatómicos, biatómicos y poliatómicos obtenemos:
5 3 7 5 4 3
1.67
1.40
1.33
Gas Monoatómico
Gas Biatómico
Gas Poliatómico
3. Diseño del experimento a. Materiales y Equipo
Botellón de vidrio herméticamente cerrado y tres aperturas en su tapa.
Manómetro en U.
Mangueritas para conexiones.
Regla de 0,30 [m].
b. Procedimiento experimental del método de clement y desormes. i. Cerrar la apertura B e insuflar por la perilla de goma, aire al interior del botellón, mientras se observa el incremento de la columna del liquido manometrico hasta una posición similar al representado en la figura 4 (estado B). Debe tener cuidado de no elevarse en exceso la presión para que no rebalse el liquido manométrico del tubo en U.
ii. Cierre el ingreso de aire por la apertura A, por ejemplo doblando la manguera de conexión al insuflador. Debe revisar que no hay escape de aire verificando que no baja el valor de H 1. iii. Medir el valor de H 1 y registrar el valor. iv. Abrir la apertura B para que escape aire del botellón inmediatamente H1 llegue a cero (primera oscilación), tapar dicha apertura, figura 4 (estado C). v. Mantener bien cerradas todas las aperturas o posibles puntos de infiltración y esperar que el manometro llegue a la posición del estado D de la figura 4, y una vez se estabilicen tomar la medida H2. vi. Repetir unas diez veces el procedimiento para otros valores similares a H1.
4. Presentación de resultados. a. Datos
b. Cálculos
:
Donde
̅
̅
(13)
es el valor de la densidad promedio a través de reemplazar los valores del
peso y las dimensiones del volumen en:
̅
(14)
Para hallar
se hace propagación de errores, para ello se considera los términos de
la ecuación (14) como variable y aplicando logaritmo natural a ambos lados. Derivando:
Para g es constante y llevando a la forma de incrementos
Al considerar en la propagación la peor situación, el signo menos cambia a positivo.
Donde
̅
(15)
; si el peso se obtiene con una balanza digital, S W es la
resolución del instrumento y n W es dos y ν(grados de libertad) es uno. Una simplificación aceptable será considerar la medida del peso en una balanza digital como una constante es decir, sin error de medida con lo que se tendría:
̅
(16)
EV se obtiene de aplicar propagación de errores. medida directa W(peso del cuerpo):
1003,9 [gf]
m:
medida indirecta 1003,9 [g]
n # medida
A Dext [cm]
B Dint [cm]
C h [cm]
1 2
13,75 13,68
11,39 11,43
2,42 2,56
3 4 5
13,65 13,65 13,72
11,41 11,48 11,38
2,52 2,53 2,54
Medias
13,69
11,418
2,514
0,0441588
0,03962323
0,0545894
Desv est
Dext D int
h
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
Propagando el error de V:
Derivando
Cambiando diferenciales por errores:
̅ ̅
√ √ √ ( )
Para 90% de n.c.
Reemplazando
Para la densidad
̅ ̅ Para determinar el error
̅ (̅) ()
En la ecuación (13)
Densidad del cuerpo según la balanza de Jolly:
Si ρL la densidad del agua
̅ ̅ ̅ ;
Aplicando Ln
Derivando
Como
es constante
Propagando el error y cambiando diferenciales por errores.
̅ ̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅ n
X1
X2
1
24,9
21,8
2
25,0
21,7
3
24,8
22,0
4
24,9
22,1
5
24,9
21,7
Medias Desv Est
24,90
21,86
0,070710678 0,181659021
̅ √ ̅ √ Reemplazando en:
Para su error
̅ ̅ ̅ ̅
c. Validación de la hipótesis Para t de student para comparación de dos parámetros suponiendo
̅ ̅
Donde
Donde :
̅ ̅
: Densidad media obtenida por la definición en la primera parte del experimento.
: Densidad media obtenida por el método de la balanza de Jolly. : Desviación estándar ponderada de los dos grupos : Numero de medidas realizadas del volumen del cuerpo en la primera parte del
experimento. : Numero de medidas realizadas en la segunda parte del experimento
: Varianza obtenida en la primera parte del experimento : Varianza obtenida en la segunda parte del experimento. y
se obtienen a partir de usar la formula
√ Es decir
√
Donde:
: Se obtiene de la propagación de errores realizada en la primera parte.
: Es el menor número de medidas realizadas para la obtención del volumen del
cuerpo.
:
(nivel de confianza del 99% de dos colas) se obtiene de la tabla t de Student para y grados de libertad = n -1 Se recomienda
1
√
Donde:
: Se obtiene de la propagación de errores realizada en la segunda parte.
: Es el menor número de medidas realizadas en la segunda parte
: Sera
(nivel de confianza del 99% de dos colas)
y grados de libertad = n -1 El de tabla se + n 2 grados de libertad y (90% de nivel de confianza de dos colas) o más pesimista . Aplicar el criterio de decisión. se obtiene de la tabla t de Student para
obtiene con ν = n 1
2 –
2
√ √ √ √ ̅ ̅
Hipótesis Nula Ho:
Hipótesis Alternativa H 1:
Se demuestra la hipótesis nula
5. Observaciones
El cuerpo solido que se nos entrego no era al 100% regular por el paso del tiempo.
Al realizar las distintas mediciones se pudo haber incurrido en el error de cero.
El soporte donde se coloco el resorte no estaba totalmente fijo lo que pudo traer error
El resorte por el uso puede que ya no tenga todas sus cualidades
6. Conclusiones Se logro encontrar la densidad del cuerpo solido por el método de la definición, teniendo en cuenta todas las recomendaciones sobre la balanza. También pudimos validar la balanza de Jolly como método alternativo para determinar la densidad de un cuerpo solido cuyo valor sea mayor a la del agua.
7. Cuestionario a) ¿Por qué se recomienda sujetar de un hilo inextensible el cuerpo a ser sumergido?, ¿Sería mejor sujetar el cuerpo con un gancho o alambre?
Se recomienda utilizar un hilo inextensible ya que este no presentara ni deformación ni generara una fuerza adicional, además este no tiene rigidez y eso lo hace más provechoso para la práctica. b) Si colocara una balanza en la base del recipiente del experimento ¿Qué mediría esta?
Mediría el peso que tiene el agua mas el peso del sólido que se introduzca en esta y menos la fuerza de restitución del resorte.
c) Según las deformaciones obtenidas concluya si la fuerza de empuje o fuerza de restitución del resorte antes de introducir el cuerpo es mayor
La fuerza de restitución del resorte es mayor antes de introducir el cuerpo. d) Indique si la fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo está sumergido o sin sumergir.
Si es mayor antes de introducir el cuerpo ya que esta fuerza está dada por: F = kx, antes de sumergirla se alarga una mayor distancia x lo que hace que la fuerza sea mayor. e) En el experimento ¿Cuáles son las variables dependientes y cuales independientes?
Las variables independientes son las tomadas en la primera parte el diámetro interno, el diámetro externo y el espesor. Las variables dependientes son las distancias x 1 y x2 tomadas en la segunda parte del experimento. f) Si se acepta la hipótesis alterna H 1, siendo que la balanza de Jolly ha sido validada en laboratorios reconocidos, significa que se cometió un error sistemático, ¿podría mencionar variables o factores que intervinieron para que se presente este error?
El resorte no presenta un comportamiento lineal. Hubo choques con el recipiente Se introdujo el cuerpo solido mas el resorte o más la carga para arreglar el problema lineal del resorte El soporte no estaba del todo perpendicular a la mesa. El líquido que se uso no era agua. El sólido del cual se midió su densidad poseía una densidad menor a la del agua. No se uso un hilo inextensible.
g) Si se empleara una significancia a “α” menor, ¿existiría mayor probabilidad de rechazar Ho? Explique, ¿por qué se recomienda hacer la prueba hipótesis de dos colas en vez de una cola?
Si habría mayor probabilidad de rechazar Ho, porque su nivel de confianza seria menor. Se recomienda hacer la prueba de hipótesis de dos colas porque de esta manera podemos verificar si un resultado es igual o diferente del teórico, en cambio si usamos la prueba de una sola cola, tendríamos que
saber si nuestra hipótesis
alternativa es mayor o menor. Se necesitaría mayor información. h) Explique qué procedimiento experimental y prueba de hipótesis usaría para comprobar que el resorte se comporta según la ley de Hooke.
Se deberá poner diferentes pesos para observar el comportamiento lineal del resorte, para probar la hipótesis se deberá buscar el tipo de material y su coeficiente de restitución y hacer una prueba de dos colas haciendo el calculo para los diferentes pesos y desplazamientos. Se puede hacer un análisis de regresión lineal i)
¿Por qué debe cuidarse que el cuerpo sumergido no choque contra las paredes del recipiente?
Para que no varié la fuerza de Empuje, y no se cree una especie de fricción. j)
Busque en tablas el valor teórico
para encontrar con que método se
determino el valor próximo, ¿Cómo aplica la prueba de hipótesis en este caso?
Cuando se tiene el valor teórico en tablas entonces es mucho más fácil ya que se toma a este como valor verdadero, y se usa simplemente la fórmula para t calculado:
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8. Bibliografía Enciclopedia Barsa Física Volumen 1 Autor: Resnick – Halliday – Krane Física Universitaria Autor: Sears – Zemansky – Young – Freedman Guía de experimentos de Física Básica II Autor: Ing. Febo Flores Medidas y errores
Autor: Álvarez - Huayta
