Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería
FIS 102 - LAB
LABORATORIO Nº 7
D ocente ocente :
Carrera
Ing. Flores Meneses Oscar Febo
:
E studi studi ante: nte: Ma M ater i a
:
Lab. Física 102
F echa de de lab. lab.: F echa de de entre ntr eg a:
La Paz – Bolivia Bolivia
Laboratorio Física-102
Determinación de Gamma Del Aire
LABORATORIO Nº7 Determinación De Gama Del Aire 1. OBJETIVOS:
Encontrar la constante gamma del aire por el método de Clement y Desormes. Validar el valor encontrado con el teórico.
2. MARCO TEÓRICO: El calor específico de una sustancia, a determinada temperatura, se define por la cantidad de calor que entra o sale de una unidad de masa cuando en ésta varía un grado su temperatura; es decir a la número de calorías necesario para eleva un grado la temperatura de la unidad de la misma, sin dar lugar a otros cambios y a partir de aquella temperatura; en realidad varía con las diferentes temperaturas a las cuales se determina.
La constante “ ” es la relación de calores específicos del aire a presión y volumen constante.
Donde:
=
= = Proceso adiabático
Es un proceso que se lleva a cabo tal que el sistema no gana ni pierde calor este proceso puede llevarse a cabo rodeando el sistema de una capa gruesa de material aislante (corcho, asbesto, ladrillo refractario, etc.). El proceso se denomina adiabático si se realiza con mucha rapidez o bien si el medio exterior se mantiene siempre a la misma temperatura que el sistema. Un proceso como el de una expansión o compresión de un gas se lleva a cabo muy rápidamente, entonces puede ser considerado adiabático ya que el flujo de calor desde o hacia el sistema es muy lento y despreciable incluso en condiciones favorables. La relación existente entre la presión y el volumen en una transformación adiabática es la siguiente:
= 1 = 2
Si se analizan dos puntos del proceso se tiene:
-1-
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Determinación de Gamma Del Aire
= = = = = 3 ó
ó
Combinando la ec. (2) con la ecuación de estado de un gas perfecto:
Y además considerando que el número de moles permanece inalterable podemos escribir también:
= 4 − = − 5 = −
Se pueden obtener otras dos ecuaciones posibles
La
expansión
o
compresión
V
adiabática de un gas perfecto puede ser representada en un diagrama . Las curvas mostradas en la figura son hipérbolas y se denominan adiabáticas. Con el fin de efectuar una comparación también se han dibujado otras curvas denominadas isotermas, en cualquier punto de la curva adiabática tiene pendiente algo mayor que la isoterma que pasa por dicho punto.
Cuando recorremos una adiabática derecha a izquierda en un diagrama se tiene un proceso de compresión.
Cuando recorremos una adiabática de izquierda a derecha en un diagrama se tiene un proceso de expansión.
de
Proceso isocórico Es el proceso en el cual la sustancia mantiene el volumen constante.
Proceso isotérmico Un proceso isotérmico se lleva
cabo a temperatura constante.
Proceso isobárico Se denomina proceso isobárico al proceso que se lleva a cabo a presión constante.Consideremos un gas (aire seco) contenido en un recipiente grande (botellón) comunicado con el exterior por medio de una llave “L” y un insuflador de aire “A”. El botellón se encuentra también conectado a un manómetro con un extremo abierto a la atmósfera. Se suponen las siguientes condiciones iníciales: -2-
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Determinación de Gamma Del Aire
a) El gas (aire seco) está encerrado en el recipiente y se encuentra en equilibrio térmico a la temperatura ambiente T1 y a una presiona P1 ligeramente superior o inferior a la presión atmosférica. Se dice que un gas se encuentra en equilibrio térmico cuando su temperatura es estable. Estas condiciones iníciales se las consigue introduciendo o extrayendo aire al botellón, luego se espera hasta que la temperatura del aire iguale al del medio ambiente, esto nos indica el manómetro al estabilizarse. Es más aconsejable introducir aire al botellón que extraerlo por ser más difícil.
b) Seguidamente se abre la llave
y se pone en comunicación el aire contenido en el botellón con el exterior, entonces el aire se expande hasta igualar su presión con la atmosférica (se estabilizan en ese momento las ramas del manómetro). La expansión por ser tan rápida se la considera adiabática, en ese momento el gas o aire seco adquiere una temperatura T2, una presión p2 y un volumen V2 tales que: T2 < T1
L
(temperatura ambiente)
P2 = P0 (presión atmosférica)
c) El último paso es cerrar la llave
L inmediatamente
que la presión del aire en el botellón ha igualado a la presión atmosférica, entonces el gas contenido en el botellón volverá lentamente a la temperatura ambiental T1 recibiendo calor del exterior hasta alcanzar por lo tanto las condiciones finales del gas son:
= =
= Diagrama de los procesos ó
El punto 1 corresponde al inicio del proceso, se abre la llave y el gas se expande adiabáticamente siguiendo la curva del punto 1 al punto 2. Se cierra la llave y se lleva a cabo el proceso isocórico del punto 2 al f donde el gas alcanza la temperatura ambiental y la presión final .
Para un proceso isocórico, según la ley de Gay Lussac, para un gas ideal y bajo nuestras condiciones tenemos:
=
-3-
P
P
f
P = =
1 2: Ex ansión adiabática
2 f
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= 7 = − = ( )
Reemplazando (7) en (6):
Aplicando logaritmos y despejando tenemos:
Para medir las diferencias de presión se utilizará un manómetro, que no es nada más que un tubo en forma de U que contiene un líquido manométrico de peso específico L uno de sus extremos va conectado por una manguera al botellón y el otro extremo a la atmósfera. Cuando existe una diferencia de presión el líquido se desnivela, es decir una rama baja y la otra sube. Se muestra de manera gráfica el comportamiento del manómetro en los casos a) b) y c).
P0
P1
P 0
P f.
H 1 H 2
L
a)
P 0
P 1
L H 1
L
b)
P 1
P2 = P0
L
P0 LH2
c)
H P 0 1 L 1 P 0
P f P 0 1
P f
L H 2
Sacando logaritmos a ambas expresiones:
log P 1 log P 0 log 1
L H 1
log P f log P 0 log 1
P 0
(10)
L H 2
P 0
(11)
Desarrollando la serie: 2
H H 1 H log 1 L 1 L 1 L 1 ....... P 0 P 0 2 P 0
(12)
Despreciando los términos superiores, la ecuación 12 se reduce a:
log 1
L H 1
H
L 1 P 0 P 0 -4-
(13)
P 0
Laboratorio Física-102 Entonces:
Determinación de Gamma Del Aire log P 1
log P f
log P 0
L H 1
log P 0
P 0 L H 2
P 0
Reemplazando 14 y 15 en 9 se tiene:
(14)
(15) H 1
H 1
H 2
(16)
Nota.- Se
aconseja usar como líquido termométrico ácido sulfúrico concentrado por tener una presión de vapor muy pequeña a temperatura ambiente. De esta manera se lograría mantener seco el aire en el recipiente (botellón).
3. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS: Siendo:
la constante gamma encontrada experimentalmente con el método de Clement
y Desormes. teo
la constante gamma teórica.
Hipótesis nula Ho:
= teo
Hipótesis alternativa H1: ≠ teo
Bilateral de dos colas
Al emplear la prueba t de Student, para no rechazar Ho, debe cumplirse:
t calculado < t de tablas. De lo contrario se rechaza Ho, es decir la determinación de gamma por el método de Clement y Desormes no es válido o el procedimiento presentó error sistemático. Sugiere emplear una significancia α/2 = 0,005(dos colas).
4. DISEÑO DEL EXPERIMENTO: 4.1. Material Y Equipo.
Botellón de vidrio herméticamente cerrado y tres aperturas en su tapa. Manómetro en U. Manguerita para conexiones. Regla de 30 cm.
Equipo 4.2. Procedimiento experimental del método de Clement y Desormes. 1. Cerrar la apertura B e insuflar por la perilla de goma, aire al interior del botellón, mientras se observa el incremento de la columna de líquido manométrico hasta una posición similar al representado en la figura (estado B). Debe tener cuidado de no elevar en exceso la presión para que no rebalse el líquido manométrico del tubo en U. -5-
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2. Cierre el ingreso de aire por la apertura A, por ejemplo doblando la 3. 4.
5.
6.
manguerita de conexión al insuflador. Debe revisar que no hay escape de aire verificando que no baje el valor de H1. Medir el valor H1 y registrar el valor. Abrir la apertura B para que escape el aire del botellón e inmediatamente H1 llegue a cero (primeras oscilaciones), tapar dicha . apertura (estado C). Mantenga bien cerrada todas las aperturas o posibles puntos de H infiltraciones y esperar que el H manómetro llegue a la posición del estado D y una vez se estabilice tomar la medida H2. Repetir unas diez veces el procedimiento para otros valores Estado B Estado C Estado D similares a H1.
5. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS: 5.1. Cálculos.
=̅ ±
Determinar:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13,5
13,5
14,4
14,6
13,5
14,6
14,2
14,6
15,2
14,6
2,7
2,9
3,3
3,0
2,9
3,1
3,2
3,6
3,4
3,4
1,25
1,27
1,30
1,26
1,27
1,27
1,29
1,33
1,29
1,30
Prueba Nº Variable independiente H 1 Vari able dependiente H 2 R esultado de las dos
i
GAMA EXPWERIMENTAL.
Donde:
= ∑
i = 1,25 +1,27+1,30+1,26+1,27+1,27+1,29+1,33+1,29+1,30 = 1,283
10
n
S = ∑ ( i
)
2
=
n – 1
E = t /2,n-1* S α
n
5,01*10-3 =
0,0236
10 - 1
= 3,2498 * 0,0236
10
Finalmente tenemos:
=̅ ± = , ± ,
-6-
= 0,0242
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Determinación de Gamma Del Aire
5.2. Validación De La Hipótesis t calc =
= 1,283 – 1,4
- 1,4
S / n
= 1,567
0,0236/ 10
Como: t calc < t /2,n-2 por lo tanto se acepta la hipótesis Ho y se valida la determinación de gamma del aire por el método de Clement y Desormes y el procedimiento no presentó un considerable error sistemático. α
6. DISCUSIÓN DEL TEMA 1. Se empleará manómetros de columna de agua para medir presiones bajas como la que se consigue en el presente experimento y en aplicaciones de aire impulsado por ventiladores centrífugos o en tuberías de distribución domiciliaria de gas natural. Por ejemplo una pulgada de columna de agua, ¿Qué porcentaje de la presión atmosférica representa? ¿de qué modo influirían burbujas en el interior del líquido manométrico? En el presente experimento se utilizó como líquido Rpta.manométrico ácido sulfúrico concentrado este líquido nos sirve para realizar cálculos de presiones bajas como la que realizo en laboratorio, en el caso de que existieran unas burbujas en el líquido manométrico afectaría porque estas burbujas aumentarían en el cálculo de las alturas.
2. ¿por qué el vapor de agua que esta en el ambiente, no es considerado parte constituyente del aire? Rpta.- porque como se había mencionado este no influye demasiado en la determinación de gamma del aire sin embargo influye relativamente debido a que el agua esta cambiando constantemente su estado en el laboratorio.
3. ¿Si la variable independiente se mantendría constante para todas las medidas, las dispersiones de su medida de la altura 2 serían pequeñas y otros valores se podrían expresar como: altura 1 es igual al promedio de la misma mas el error hallado y lo mismo se haría con la altura 2 y de esta manera el error se calcularía por propagación deduzca la ecuación para calcular el error? Rpta.ln( y ) = ln(H1/ H1 – H2)
d ( y ) y
=
d (H1)
H1
–
d (H1 -
ln( y ) = ln(H1) – ln(H1 - H2)
H)
H1 - H2
-7-
Derivando:
Laboratorio Física-102 Δy = ΔH1 – ( ΔH1 - Δ H2) H1 ( H1 - H2) y
Determinación de Gamma Del Aire
E y = y * E H1 - E H1 + E H2 H1
( H1 - H2)
4. Indique ¿qué ley de la termodinámica predice la ocurrencia del proceso C-D del experimento? Rpta.- La ley que predice el proceso C-D en un principio esta dada por la ley de Gay Lusac porque se da a volumen constante y se incrementa la temperatura. Así mismo, esta regida por la 1º ley de la termodinámica.
5. El proceso de expansión B-C del experimento hace que el aire en el interior del botellón se enfríe, este principio se aplica en los evaporadores de los refrigeradores para absorber calor de los alimentos, que sucede en los procesos de compresión adiabática? Cite algunos ejemplos. Rpta.- la situación en un proceso de expansión adiabática realiza un trabajo positivo, así que su energía interna disminuye y su temperatura baja, sin embargo, para una compresión adiabática, la situación se invierte y la temperatura aumenta, por ejemplo; existen sistemas que para su funcionamiento necesitan energía y esta es originada por una compresión adiabática, en virtud, a que la energía interna va en crecimiento.
6. Indique ¿Qué medio de propagación permite al aire del interior del botellón ganar calor del exterior?¿como conseguiría que el proceso CD sea mas corto? Rpta.- Como se había mencionado anteriormente el aire propaga su calor por conducción, convención y radiación, en esta ocasión el aire del exterior y transmite calor al aire del interior del botellón por las paredes del botellón es decir por conducción, en realidad no es muy largo, sin embargo, que las paredes del botellón sean aún mas delgadas y que sea buen conductos térmico. 7. ¿No se estaría cometiendo error en el experimento debido a que al dejar escapar aire no se estarían perdiendo moles? Y por ende la ecuación de estado ¿ya no tendría validez? Rpta.- En realidad sí pero esto no influye demasiado en virtud a que la cantidad que se pierde de moles es relativamente pequeña respecto a la cantidad inicial con la que experimenta y por lo cual existe error el mismo fue calculado en la parte de resultados.
8. ¿Qué error sistemático de comete en emplear la ecuación 12 en vez de la diez en la determinación de Gamma? Rpta.- Comparando las ecuaciones 12 y 10 se puede observar que en la 12 no se toma en cuenta ciertas características como por ejemplo la densidad del aire ni tampoco la presión atmosférica, posteriormente -8-
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Y a consecuencia de las mismas se presentarán errores sistemáticos.
9. Haciendo uso del gamma encontrado experimento, presiones registradas, calcule la temperatura Tc en función a To. ¿Qué beneficios se obtendría en el experimento si se equipa el botellón un termistor en su interior? Rpta.- la temperatura en el punto C es menor respecto a la temperatura coloca un exactamente aire en el resultados rendimiento
inicial o temperatura ambiente, por otro lado si se termistor en el interior del botellón se calcularía cuanto varía la temperatura ambiente y la temperatura del interior del botellón, pero como esta no influye en los deseados no afectaría mucho pero se presentaría u buen del experimento.
10. Cuando se incrementa la presión del aire, el vapor de agua presente en el aire tiende a condensarse, en cambio cuando la presión baja el agua evapora a menos temperaturas, este fenómeno es fácil de recordar para los que vivimos en las altitudes. Comente ¿cómo influiría un manómetro de columna de agua en el presente experimento? .Cómo influye el vapor de agua, que aunque en pequeñas proporciones siempre esta en el aire? Rpta.- Si el manómetro fuera de agua existiría mas influencia del mismo porque estaría en contacto mas notable con el aire si estamos en una temperatura alta se evaporaría y al colocarlo al botellón quizá se condensaría y seto afectaría demasiado en la determinación de gamma del aire.
7. CONCLUSIONES:
Evidentemente el proceso de expansión del aire no es exactamente adiabático puesto que el proceso fue recibió un poco de calor por que perfectamente aislado. Además que hubo, perdida de moles cuando se quitaba el botellón para obtener la altura
un poco lento y el gas el botellón no estaba aunque en poca cantidad, seguro del orifico del
.
Por otro lado, es necesario mencionar que el experimento se realizó con mucho éxito debido, debido a que el valor determinado experimentalmente es muy próximo al teórico de esta manera se cumple con el principal objetivo el de validar el método de Clement y Desormes par la determinación de gamma del aire.
-9-
