CURVA CIRCULA R SIMPLE Ingeniera Yulieth Yulieth Pérez Pérez Zully Guevara Adolo Guevara !iego Mar"n Steven #arv$ez
1. Introducción
La implementación de un sistema que aportara beneficios en los ámbitos primordiales para la sociedad, nace a la hora de la necesidad de poder facilitar la movilización de un lugar a otro teniendo en cuenta factores como tiempo, comodidad y seguridad sin dejar atrás la preservación del medio ambiente; esto fue posible mediante a la adaptación de parámetros esenciales establecidos con base a estudios realizados que permitieran satisfacer las exigencias constituidas por la población, donde todo este proceso recibe el nombre de diseño geométrico de carreteras.
El diseo de una v!a consiste inicialmente en establecer una serie de rutas o alternativas posibles de acuerdo al terreno suministrado, las cuales se descartaran hasta conseguir la sección adecuada considerando agentes como pendientes obtenidas, distancias totales y costos monetarios de fabricación para cada tramo, siendo este "ltimo factor el de mayor prevalencia en la actualidad# $btenido esto, el respectivo diseo geom%trico es llevado a cabo teniendo en cuenta la disposición de uso de la misma donde a su vez se examinan las condiciones geográficas y geológicas que presentara, para de esta manera poder derivar en el trazado de tangentes consecutivas unidas por arcos llamados curvas circulares simples, curvas circulares compuestas o curvas espiralizadas# En el presente informe se replanteara la sección del trazado de una ruta, el cual constara de una curva circular simple que se diseara a partir de la obtención de sus elementos geom%tricos, estableciendo los parámetros esenciales a los que estará sometida dicha v!a para poder derivar en el logro de las respectivas deflexiones de la curva, buscando llevar a campo lo aprendido teóricamente y poder corroborar los resultados obtenidos#
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2. Objetivos
Objetivo general
)eplantear un curva circular simple#
Objetivos específicos
•
•
•
•
•
*eterminar los respectivos elementos de la curva circular simple# +alcular las deflexiones de cada abscisaje, localizando a su vez los puntos (+ y (# Llevar a campo los cálculos realizados mediante la implementación de herramientas topográficas# +omparar los resultados obtenidos en la práctica con los resultados obtenidos teóricamente# -dentificar la importancia del presente informe de laboratorio y las distintas aplicaciones que tiene este en nuestro campo laboral como futuros ingenieros#
3. Justificación
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El m%todo de transporte más utilizado en nuestro pa!s consta del medio terrestre a trav%s de las mallas viales implementadas en la actualidad, esto debido a la gran facilidad de adquisición del servicio en comparación con los m%todos restantes donde el factor dinero juega un papel muy importante en todos los sentidos# En consecuencia de esto, nace un exigencia fundamental la cual incita a implementar de la mejor manera posible los m%todos para el diseo geom%trico de una v!a buscando dejar atrás el beneficio personal hacia el diseador y centrarse en el producto colectivo que derivara en los excelentes resultados a obtener a la hora de disear# Es por esto, la gran trascendencia de poder conocer paso a paso cada uno de los parámetros fundamentales exigidos para el diseo geom%trico de una v!a, donde en este informe comenzaremos a estudiar uno de los factores involucrados el cual consta del diseo de una curva circular simple, enriqueciendo directamente nuestros conocimientos como futuros ingenieros civiles para de esta manera poder aplicarlos en nuestra vida laboral#
4. Marco teórico
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Curvas circulares siples
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una v!a# 0na curva circula simple está compuesta por1
Ángulo de deflexión [Δ]: 2e forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente# (uede ser a la izquierda o a la derecha seg"n si está medido en sentido anti3horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente# Es igual al ángulo central subtendido por el arco 456# Tangente [T]: *istancia desde el punto de intersección de las tangentes 4(-6 hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva 4(+ o (6# T = R tan
() ∆ 2
Radio [R]: Longitud de extremo a centro de la circunferencia que describe el arco de la curva# R=
T ∆
()
tan
2
Cuerda larga [CL]: L!nea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva 4(+6 y al punto de tangencia donde termina 4(6# CL=2 R sin
() ∆ 2
Externa [E]: *istancia desde el (- al punto medio de la curva sobre el arco# E=T tan
() ∆ 4
Ordenada Media [M ó F]: *istancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga# M = R
(
1
−cos
( )) ∆ 2
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Grado de curvatura [Gc]: +orresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad 4c6# Gc=2sin
−1
( ) C 2 R
Longitud de la curva [Lc]: *istancia desde el (+ hasta el ( recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta# Lc =
c∆ Gc
!efle"iones de la curva
(ara calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el (+ y el ( y dos ángulos que ya están definidos1 la deflexión por cuerda y la deflexión por metro# La cartera de deflexiones es la que permite materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para hacer su trabajo# d °=
δ =
Gc 2c
Gc 2
8 continuación se ilustrara un esquema de curva circular simple1
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#. Materiales $ e%uipos de trabajo
(ara poder llevar a cabo la presente practica de laboratorio, fue necesario la implementación de las siguientes herramientas topográficas suministradas por la universidad1
Teodolito: -nstrumento de medición mecánico3óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada#
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Etaca: $bjetos largos y afilados que se clavan en el suelo#
!alone: Los jalones o balizas son accesorios para realizar mediciones con instrumentos topográficos#
Cinta: -nstrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada el cual se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil#
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"lo#ada:
&. 'rocediiento
!e oficina
-nicialmente se calcularon todos los elementos geom%tricos de la curva anteriormente expuestos, as! como sus respectivas deflexiones de cada abscisaje, para de esta manera ser expuestos en la cartera de replanteo que se utilizar!a en la práctica de campo# !e capo
(rincipalmente se posiciono el teodolito en un punto seleccionado a nuestro criterio el cual recibir!a por nombre (-, donde con los conocimientos adquiridos en topograf!a se dispuso cuidadosamente a nivelar dicha herramienta; luego, a trav%s del teodolito se halló el punto (+ distanciándolo seg"n el resultado obtenido para el valor de la tangente donde su ubicación fue seleccionada sin la necesidad de implementar ángulos para el proceso# (or otra parte, para obtener el "ltimo punto de inter%s (, se tomó el punto (+ como norte, se dio vuelta campana a la herramienta y se deflecto /=> seg"n lo expuesto en la cartera de campo, donde ?'(ágina
seguidamente de estos se midió la misma distancia de la tangente para separar el (- del (# Estando ubicados todos nuestros puntos de inter%s en el campo, se dispuso a posicionar y nivelar nuevamente el teodolito pero en este caso en el punto (+; 0bicados en el punto de inter%s, se tomó como norte a (- donde seguidamente se deflecto para el primer abscisaje su respectivo ángulo de deflexión expuesto en la cartera de campo teniendo en cuenta simultáneamente la distancia entre cada punto# Este procedimiento fue necesario realizarse hasta poder cerrar la curva circular simple diseada en el presente informe#
(. )esultados
!atos AbsPI = k 0 + 016 R= 40 m c =5 m ∆ =45 ° 0 ' 0 ' '
+on los anteriores datos procedemos a calcular los respectivos elementos geom%tricos de la curva circula simple1 &#
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T =( 40 m ) tan
(
)
45 ° 0 ' 0 ' ' 2
T =16.569 m T ≈ 16.57 m
%& +alculamos la Longitud de la +urva# Gc=2sin
'
Gc=7 ° 9 Lc =
−1
( ( )) 5m
2 40 m
' '
59.92
(
)
5 m 45 ° 0 ' 0 ' ' '
' '
7 ° 9 59. 92
Lc =31.395 m Lc ≈ 31.4 m
/# +alculamos la +uerda Larga# CL=2 ( 40 m ) sin
(
45 ° 0 ' 0 ' ' 2
)
CL=30.615 m CL≈ 30.61 m
'& +alculamos la Externa# E= (16.569 m ) tan
(
45 ° 0 ' 0 ' ' 4
)
E=3.296 m
E ≈ 3.3 m
(& +alculamos la $rdenada Aedia# M =( 40 m )
(
1
−cos
(
45 ° 0 ' 0 ' ' 2
))
M =3.045 m M ≈ 3.04 m
)& *eflexión por Aetro#
&= ' ( á g i n a
'
d °=
' '
7 ° 9 59.92
(
2 5m
)
'
' '
'
''
d ° =0 ° 42 59.99 / m
*& *eflexión por +uerda 0nidad# δ = δ =3 ° 34
'
7 ° 9 59.92 2
' '
59.96 / cuerda
?# 8bscisa del ( K 0 + 047.395 @# 8bscisa del (A K 0 + 031.697
+on todos los elementos geom%tricos hallados se procede a realizar la cartera de campo1 +& *eflexión por subcuerda 8dyacente al (+# Longuitud de a subcuerda=( K 0 + 020 )−( K 0 + 016 )
Longuitud de a subcuerda =4 m !e"e#i$n %or &ubcuerda =4 m ( 0 ° 42 59.99 / m) '
' '
'
!e"e#i$n %or &ubcuerda =2 ° 51 59.96 ' '
%& *eflexión por subcuerda del punto medio# Longuitud de a subcuerda 1 PM =( K 0 + 031.697 )−( K 0 + 030 )
Longuitud de a subcuerda PM =1.697 m Longuitud de a subcuerda 2 PM =( K 0 + 035 )−( K 0 + 031.697 )
Longuitud de a subcuerda PM =3.303 m
&& ' ( á g i n a
,& *eflexión por subcuerda 8dyacente al (# Longuitud de a Cuerda=( K 0 + 047.395 )−( K 0 + 045 )
Longuitud de a Cuerda =2.395 m !e"e#i$n %or &ubcuerda =2.395 m ( 0 ° 42 59.99 / m ) '
'
!e"e#i$n %or &ubcuerda =1 ° 42
' '
59.08 ' '
Cartera de capo de oficina
PUNT O PC
PT
ABSCISA
DISTANCIA
DEFLEXIÓN
B= C =&: B= C =.= B= C =.9 B= C =/= B= C =/&#:@ B= C =/9 B= C =7= B= C =79 B= C =7#/@9
= 7 9 9 &#:@ /#/=/ 9 9 .#/@9
=o =D =DD .>9&D9@#@:DD :>.:D9@#@.DD &=>&D9@#??DD &&>&7D9?#=7DD &/>/:D9@#9DD &>&&D9@#&DD .=>7:D9@#:DD ..>.@D9?#9DD
ABSCISA
DISTANCIA
DEFLEXIÓN
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=o =D =DD .>9.D=DD :>.D=DD &=>.D=DD &&>&9D=DD &/>/D=DD &>&.D=DD .=>7D=DD ..>/=D=DD
Cartera de capo puesta en pr*ctica
PUNT O PC
PT
Lo anterior fue debido a que el teodolito cuenta con una precisión en grados de =>=D&=
&. ' ( á g i n a
C+e%ueo
(osteriormente de haber realizado las respectivas deflexiones para cada accisa se determinaron los errores lineales y angulares a la hora del cierre de la curva, los cuales son ilustrados a continuación a trav%s de las siguientes imágenes1
&/ ' ( á g i n a
E− Linea =0.04 m E− Anguar =0
,.
>
-n*lisis de resultados
$bservamos que al llevar nuestro replanteo de oficina hacia la práctica se
presentaron errores pocamente significativos expuestos en los resultados, donde el más llamativo consto del error angular# +laramente se percibe la ra!z del error la cual se encuentra ilustrada a la hora de la suministración de deflexiones para cada abscisa, donde al trabajar con un teodolito de &= de precisión se desconsideraron segundos fundamentales que incrementaron la falta por cada deflexión, esto despreciando los posibles errores a obtener en campo como desnivelación del &7 ' ( á g i n a
equipo, mala precisión a la hora de la toma de medidas de distancia o simplemente a las falencias en la precepción al momento de mirar a trav%s del teodolito# 2in embargo no existe este tipo de error, lo que nos lleva a la conclusión de haber realizado una muy buena práctica en el campo# (or el contrario, el error mas sobresaliente se trato del error lineal, el cual implica una distancia poco considerable que podr!a derivar de la buena precisión a la hora de realizar las medidas; es por esto que se recomienda trabajar en oficina con un numero considerable de cifras significativas que ayuden a obtener una precisión confiable y donde se desperdicien menos segundos considerables al momento del trazado con el teodolito, lo cual se llevó a cabo de la mejor manera#
. Conclusión
(ara la presente práctica de laboratorio podemos concluir que al momento de disear geom%tricamente una v!a, son muchos los factores que pueden presentarse en contra a la obtención de excelentes resultados, esto debido a los factores expuestos en el campo que indirectamente conllevan al error, sumado a esto la falta de experiencia en el ámbito topográfico y sus derivaciones; no obstante, estas falencia son permitidas si su magnitud no es significativa en &9 ' ( á g i n a
comparación con toda la curva# +abe recalcar que si es posible realizar una buena práctica en campo, donde los errores presentes sean significativos# En general, el proceso que acarrea el diseo de una curva circular simple cuenta con t%cnicas relativamente mecánicas que se implementan de acuerdo a una serie de parámetros a considerar los cuales constituirán y describirán la curva, siendo estas mecánicas conocimientos enriquecedores que se puedan implementar en un futuro no muy lejano#
1/. 0ibliografía
+8)*EF82 G)-28LE2, H8AE2# *iseo geom%trico de carreteras# A8F08L *E *-2EI$ GE$AJ)-+$ *E +8))EE)82# -nstituto nacional de v!as .==?# E$)-8 K-28 EF +L82E2, -ngeniera ulieth (%rez# &: ' ( á g i n a
