Practica de Nomenclatura Estadistica y Cuadros de Frecuencia (3)

APRENDIZAJE ESPERADO 

Identi Identific fica a y aplica aplica los concep conceptos tos básico básicoss y técnic técnicas as elemen elemental tales es para para la selecc selección ión,, organ organiz izac ació ión, n, anál anális isis is y toma toma de deci decisi sion ones es adec adecua uada das, s, a part partir ir de info inform rmac ació ión n de situaciones reales en su entorno profesional.

Descubriendo el mundo de la estadística :

Todas estas situaciones son hechos estudiados por la Estadística. Posiblemente la palabra “estadística” sea de origen italiano, cuando las ciudades italianas inventaron la moderna concepción del Estado, pero fue Gottfried Achenwall de Gotinga quien la definió como compil compilaci ación ón de hechos hechos “notab “notables les ace acerca rca del Estado”. La Estadística se ocupa de describir, inferir, estimar, contrastar y generar conocimientos sobre grupos de

naturaleza naturaleza diversa (población o universo). universo). Se afirma que la estadística es el estudio de la incertidumbre y capacita para enfrentar el azar.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS - CAJAMARCA

1

z

La estadística descriptiva: La realización de los censos originó la necesidad de mejorar los métodos de recolección y análisis de datos, apoyándose en herramientas matemáticas y en el cálculo de probabilidades. Mediante el uso de cuadros, tablas y gráficos se organizaron y redujeron datos. La Estadística Descriptiva se ocupa de organizar, reducir los datos y calcular los principales descriptores estadísticos, tales como: las medidas de tendencia central, dispersión, asimetría y kurtosis. Describir estadísticamente un fenómeno fenómeno significa significa organizar y resumir los conj conjun unto toss de datos proveniente provenientess de muestras o estudios estudios censales censales y para ello se dispone de cuadros, tablas y gráficos.


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DEFINICIONES PRELIMINARES: 

ESTADÍSTICA: Es una ciencia que nos ofrece un conjunto de técnicas para recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos con el objetivo de conocer un problema, proyectar su comportamiento y colaborar en la toma de decisiones sobre dicho problema. La estadística utiliza las “Encuestas por muestreo” para obtener una cantidad determinada de información a un costo mínimo y óptimo de esta información para hacer inferencia con respecto a una población.



CLASIFICACIÓN: Estadística Descriptiva Es la que se encarga de describir una muestra obteniendo información de sus respectivas variables o características y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables. La estadística descriptiva es el proceso de recolectar, agrupar y presentar datos de una manera tal que describa fácil y rápidamente dichos datos.

Estadística Inferencial: Se encarga de la toma de decisiones en base a una muestra para luego inferir sus resultados para toda la población. Utiliza las probabilidades. Ejemplo: Cuando el Ministerio de Trabajo utiliza el ingreso promedio de una muestra de varios miles de trabajadores para calcular el ingreso promedio de los 121 millones de trabajadores, está utilizando una forma simple de estadística inferencial. 

¿POR QUÉ ESTUDIAR ESTADÍSTICA? En toda investigación, una vez formulado el problema la tarea inmediata es el diseño del plan de análisis estadístico. La estadística participa en la solución del problema, puesto que permite revelar la información vital para la solución de un problema práctico. Ayuda a conocer las características de una población, cuyos resultados orientan la toma de decisiones. La estadística permite hacer inferencias de la población a partir de datos obtenidos de una muestra representativa. Los profesionales que no conozcan la estadística tendrán serias dificultades para diseñar un plan de investigación y conocer una realidad que están interesados en transformar o desarrollar. Téngase presente que sólo se puede transformar con éxito aquello que se conoce.


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NOMENCLATURA ESTADÍSTICA: 

VARIABLE: Es una característica de la población que se va a investigar y que tiene diferentes valores. VARIABLES CUALITATIVAS O ATRIBUTOS : Cuando expresan una cualidad, característica o atributo, tiene carácter cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no numérico. Ejemplo: estado civil , los colores, profesiones, grado de instrucción, etc. Las variables cualitativas pueden ser: nominales y ordinales. 

Nominales: Son aquellas variables que establecen la distinción de los elementos en diversas categorías, basándose en uno o más atributos o propiedades observadas, sin implicar algún orden entre ellas. Ejemplo: sexo, estado civil, deporte que practica, etc.



Ordinales: Se trata de variables que implican orden entre sus categorías. Ejemplo: grado de instrucción, clases sociales, etc.

VARIABLES CUANTITATIVAS: Cuando el valor de la variable se expresa por una cantidad, es de carácter numérico. El dato o valor puede resultar de la operación de contar o medir. Por ejemplo: edad, número de hijos por familia, ingresos, etc. Las variables cuantitativas pueden ser: discreta y continua 

Discretas: Cuando el valor de la variable resulta de la operación de contar, su valor está representado sólo por números naturales ( enteros positivos). Ejemplo: número de accidentes por día, trabajadores de una empresa, etc.



Continuas: Cuando la variable es susceptible a medirse. Las variables continuas pueden tener cualquier valor dentro de un rango o recorrido, por lo tanto se expresa por cualquier número real. Ejemplos: ingresos monetarios, producción de maíz, peso, etc.


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

UNIDAD DE ANÁLISIS: Es el objeto o elemento que será estudiado en una población, sobre los cuales se va a obtener datos. La unidad de análisis no es el fenómeno investigado sino el que genera el fenómeno y proporciona datos concretos.



DATO: Es el valor o respuesta que adquiere la variable en cada unidad de análisis. Es el resultado de la observación, entrevista o recopilación en general. Los datos son la materia prima de la estadística. Elemento primario de toda observación o búsqueda.



POBLACIÓN O UNIVERSO: Esta referido a cualquier conjunto colectivo finito o infinito de elementos que interesan a un estudio. Es un conjunto completo de individuos u objetos que poseen una característica en común. Es el número de elementos que definen la cobertura de un estudio. Está integrado por la totalidad de todas las unidades de análisis.



MUESTRA: Es una parte o subconjunto de una población en estudio. La muestra solo da información de la población de la que ha sido extraída. Por ejemplo: una muestra de salarios de trabajadores de la industria pesquera de la ciudad de Chimbote, no nos diría mucho de los salarios de los trabajadores de construcción civil de la misma ciudad, como tampoco se podrá inferir conclusiones válidas para los trabajadores pesqueros de Paita.

Una muestra debe ser: Representativa Adecuada. 

PARÁMETRO: Es un valor obtenido para describir en forma resumida las características más importantes acerca de una población. Una población puede obtener muchas características y por lo tanto muchos parámetros.



ESTIMADOR: Es un valor, un número obtenido en términos de la muestra. En una muestra se pueden obtener también muchos estimadores. ESTUDIANTE

Nivel educativo al cual pertenece. Edad en años. Número de cursos aprobados. Gasto familiar. Tipo de sangre. Ingreso familiar. Color de cabello.


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ORGANIZACIÓN DE DATOS: CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 



En la estadística se trabaja generalmente con una gran cantidad de datos los cuales por facilidad de análisis y cálculos se organizan y resumen en cuadros o tablas estadísticas. Aún cuando un cuadro o tabla de datos se construye a libre criterio de quien lo ejecuta, generalmente es común el seguir algunas pautas que de alguna forma homogenizan criterios y ayudan a los fines didácticos

Cuadros de Distribución de Frecuencias para Variables Cualitativas: Ejemplo: Con la finalidad de mejorar la calidad del servicio de emergencia en una clínica local, se ha formulado la siguiente pregunta a 45 pacientes atendidos durante una semana: “¿Cómo califica la calidad de la atención que Ud, acaba de recibir en este Servicio de Emergencia: muy bueno, bueno, aceptable, malo o muy malo

Se realiza el conteo de las variables: Muy bueno Bueno Aceptable Malo Muy malo

///// ///// ///// ///// / ///// ///// // ///// /// ////

Se construye el cuadro.

Número de Categoria Pacientes

Tasa Porcentual

Muy Bueno

5

11,11

Bueno

16

35,55

Aceptable

12

26,67

Malo

8

17,78

Muy Malo

4

8,89

45

100,00

Total


6



Cuadros de Distribución de Frecuencias para Variables Cuantitativas Discretas: A continuación se presenta una base de datos respecto al número de trabajadores en una muestra de 20 pequeñas empresas destinadas a la producción de zapatos de vestir en el distrito del Porvenir-Trujillo. Perú.

6 5 4 4 3 3 4 4 5 5 4 5 6 2 4 3 4 6 5 3 Presente los datos obtenidos en un Cuadro de Distribución de Frecuencias.

CUADRO N° 01 DISTRIBUCIÓN DE 20 EMPRESAS PRODUCTORAS DE CALZADO DE VESTIR SEGÚN SU NÚMERO DE TRABAJADORES EN EL DISTRITO EL PORVENIR . TRUJILLO. MARZO 2008 NÙMERO DE TRABAJADORES (Valores discretos) 2

N° de empresas (fi)

% de empresas (hi)

1

5

3 4

4 7

20 35

5 6 Total

5 3 20

25 15 100

Fuente: Ministerio de Trabajo-La Libertad


7

Cuadros de Distribución de Frecuencias para Variables Cuantitativas Continuas: Ejemplo: A continuación se presentan los montos en soles correspondientes a las compras de 40 nuevos clientes de la Distribuidora Regional del Norte. 370

445

320

460

540

379

420

570

348

470

315

365

470

390

430

303

437

530

380

540

305

475

598

382

310

320

415

590

490

580

355

475

570

395

560

330

360

530

405

485

Presente los datos obtenidos en un cuadro de Distribución de Frecuencias Absolutas. Pasos a Seguir: Paso 1. Se determina el Rango “R”. R= Valor máximo - valor mínimo R= 598-303= 295 soles

Paso 2. Se determina el número de intervalos “m”. m = 1 + 3.322 log n m = 1 +3.322 log 40 = 6.322 m = 6 intervalos Paso 3. Se determina la amplitud “C” de cada intervalo. C= R/m C= 295/6 = 49.16 C= 50 soles* 

El número de intervalos se aproxima generalmente siguiendo la regla del número 5, es decir que si la cifra siguiente al espacio de aproximación requerida es mayor o igual a 5 se aumenta una unidad, sin embargo la amplitud “C” debe aproximarse siempre hacia el número inmediato superior evitando así que alguno de los datos quede fuera del cuadro estadístico. (En el ejemplo anterior si se hubiera establecido que C=49 por lo menos uno de los datos no quedaría considerado en el cuadro)

Paso 4. Determinación de los intervalos y construcción del cuadro. [303-353> [453-503> [353-403> [503-553> [403-453> [553-603>


8

Intervalos [ soles > [303 - 353 > [353 - 403 > [403 - 453 > [453 - 503 > [503 - 553 > [553 - 603 > Totales 

Frecuencia Absoluta (Número de clientes) 8 9 6 7 4 6 n = 40

Marca de clase o Promedio Interválico 328 378 428 478 528 578 2718

Partes de un Cuadro estadístico Completo 1. Número o código de un cuadro. 2. Título 3. Encabezado o conceptos. 4. Cuerpo o contenido del Cuadro. 5. Nota de pie (no siempre es necesaria) 6. Fuente 7. Elaboración Ejemplo: Utilizando la información de los 40 nuevos clientes de la distribuidora Regional del Norte utilizada anteriormente, presente un cuadro estadístico completo

Nº del cuadro

Cuadro Nº 03 – 5 Distribución de 40 nuevos clientes de la distribuidora “Regional del Norte” de acuerdo al monto en soles de su compra; Trujillo diciembre del 2005. Intervalos [ soles > [303 - 353 > [353 - 403 > 403 - 453 > [453 - 503 > 503 - 553 > [553 - 603 > Totales

Número de clientes (f i) 8 9 6 7 4 6 n = 40

Título

Porcentaje de clientes 20.0 22.5 15.0 17.5 10.0 15.0 100

Encabezado

Cuerpo o Contenido

Solamente se han considerado a clientes que actualmente radican en la ciudad de Trujillo. Fuente:

departamento de ventas de la distribuidora.

Elaboración:

Jorge Ysla (Asistente del departamento de ventas)


Nota de pie Fuente Elaboración

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En toda tabla de distribución se utilizan los siguientes elementos: a. Valor de la variable Xi: Los valores de la variable o datos se representan por Xi. Ejm: Si se tienen 50 datos sus valores correspondientes no agrupados se representan como X1, X2, X3, ....., X 50 b. Intervalos de clase. Los valores o datos son ubicados entre ciertos límites o intervalos de clase definidos por un límite menor o inferior Li y un límite mayor o superior Ls. c. Frecuencia absoluta fi. Está constituida por el número de veces que se repite un valor; en el caso de intervalos es el número de observaciones comprendidas en dicho intervalo. d. Frecuencia relativa hi ó hi% . Indica la relación o proporción existente entre la frecuencia y el número total de datos . Se expresa en tanto por uno (hi) o en tanto por ciento (hi%) . Así: hi =

fi n

ó

hi% =

f i n

x 100

e. Frecuencia absoluta acumulada “Fj”. Resulta de la suma de las frecuencias cuyas marcas de clase son iguales o menores a la marca de clase del intervalo dado o considerado, es decir: F1 = f 1 F2 = f 1 + f 2 F3 = f 1 + f 2 + f 3 ............................................. ......................................................... Fj = f 1 + f 2 + f 3 + ....... + fj f. Frecuencia relativa acumulada Hj ó Hj% . Resulta de la suma de las frecuencias relativas simples hasta la frecuencia del intervalo considerado. Así: H4 = h 1 + h 2 + h 3 + h 4 H6% = h1% + h2% + ...................+ h 6% g. Marca de clase yi. Es el promedio de los valores correspondientes a los límites inferior y superior de un intervalo determinado.

Ejemplo: Tomando como base la misma información referente a los montos de las compras de los 40 nuevos clientes de la empresa Regional del Norte, construya un cuadro estadístico considerando los elementos fi, Fj, hi%, Hj%, yi.


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Intervalos [ soles > [303 - 353 > [353 - 403 > [403 - 453 > [453 - 503 > [503 - 553 > [553 - 603 >

Número de clientes ( fi ) 8 9 6 7 4 6 n = 40

Número acumulado de clientes ( Fj ) 8 17 23 30 34 40

Porcentaje de clientes ( hi% ) 20.00 22.50 15.00 17.50 10.00 15.00 100.00

Porcentaje acumulado de clientes. ( Hj% ) 20.00 42.50 57.50 75.00 85.00 100.00

Marca de clase ( yi ) 328 378 428 478 528 578

Ejercicio. Basándose en la información presentada en el cuadro anterior, determine e interprete: f 3, F4, h2%, H3%, y4  f 3 = 6 nuevos clientes realizaron una compra por un monto [403 – 453 > soles. = 30 nuevos clientes realizaron una compra por un monto [303 – 503 > soles.  F4  h2 % = El 22.5% de comerciantes realizaron una compra por un monto [353 – 403 > soles.  H3% = El 57.5% de comerciantes realizaron una compra por un monto [303 – 453 > soles.  y4 = 7 nuevos clientes realizaron una compra promedio por un monto de 478 soles.


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APLICACIONES IDENTIFICACIÓN: Formar grupos de trabajo y analizar los siguientes casos que se presentan en esta practica, luego identifique, la población, una posible muestra, la unidad de estudio, variable de estudio y el tipo de variable:

CASO Nº 01: Un investigador de mercado quiere saber cual es la marca de aceite que mas se utiliza o mas prefieran las amas de casa de la ciudad de Cajamarca. Para llevar a cabo esta investigación selecciona una muestra de 504 amas de casa que fueron seleccionadas según zona o urbanización de la ciudad de Cajamarca. Población

Todas las amas de casa de la ciudad de Cajamarca.

Muestra

504 amas de casa de la ciudad de Cajamarca

Unidad de Estudio

Cada una de las amas de casa

Variable de Estudio

Preferencia por marca de aceite de las amas de casa

Tipo de Variable

Cualitativa nominal

CASO Nº 02: El Ingeniero de Producción del vino “Borgoña”, dentro de su evaluación diaria, desea saber si el grado de azúcar, porcentaje de alcohol, tiempo de maceración, etc, han cumplido con las parámetros de calidad en la producción del último mes. . Población Muestra Unidad de Estudio Variable de Estudio Tipo de Variable


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CASO Nº 03: Varias veces durante un día el ingeniero de control de calidad, de una fábrica textil, selecciona diferentes muestras de metros cuadrados de telas, las examina y registra el número de imperfecciones que encuentra.

Población Muestra Unidad de Estudio Variable de Estudio Tipo de Variable

CASO Nº 04: Un nuevo tratamiento biológico para controlar el gusano de la manzana es probado en 20 huertos comerciales localizados en cierto condado. Diez de estos huertos serán tratados y comparados con 10 bajo control, pero cuyo tratamiento fue suspendido. Podría usarse una medición normal para determinar el grado de infestación (%) del gusano de la manzana en cada grupo.

Población Muestra Unidad de Estudio Variable de Estudio Tipo de Variable I. Después de revisar la teoría estadística brindada por el profesor, resuelva las siguientes preguntas:  Un objetivo general de la Estadística es estimar los parámetros de la población, usando

muestras estadísticas. a) Verdadero b) Falso


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 Coloca en el paréntesis la letra correspondiente a la respectiva definición:

A. Método de recolección de datos que incluye en el estudio

MUESTRA ( )

a todos los elementos de una población. B. Característica que manifiesta cambios en valor. C. Conjunto de datos que se recolectan en una investigación. D. Recolección de información mediante cuestionarios en una muestra de una población.

CENSO ( ) VARIABLE ( ) ENCUESTA ( ) POR MUESTREO

 Por población o universo se entiende:

a) b) c) d)

Un recuento de unidades. Un conjunto de seres humanos El recuento de todas las unidades que tiene una característica en común. Ninguna de las anteriores.

 Un parámetro es una medida obtenida con los datos de la muestra, mientras que un

estimador es una medida obtenida con los datos de la población.

a) Verdadero

b) Falso

Justifique su respuesta

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  Se debe responder verdadero si el enunciado es siempre válido. En caso contrario se

deberá sustituir la palabra subrayada por otra, con la cual el enunciado tenga validez: a) Una población infinita tiene un número ilimitado de elementos. b) El conteo de los empleados de una empresa de acuerdo a su cargo, es un ejemplo de características cuantitativas. c) La Estadística Descriptiva es el estudio de una muestra a fin de hacer estimaciones acerca de la población de la cual se tomó la muestra. d) Estimador es la medida estadística obtenida con los datos de la población.


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II. Responda los siguientes ejercicios : EJERCICIO 1:

Se realizó una encuesta para determinar las preferencias de los estudiantes con respecto a las autoridades estudiantiles. Con este fin se entrevistaron 1500 estudiantes y 600 de ellos están a favor del candidato García. a) ¿Cómo está formada la muestra? b) ¿Cómo está formada la población? c) ¿La población es finita o infinita? d) ¿Cuál es el valor estadístico de la proporción de estudiantes que está a favor del candidato García? EJERCICIO 2:

Se realizó un muestreo de opinión para determinar si los profesores de Cajamarca prefieren textos de un autor X con respecto a otro. Con este fin se entrevistaron a 2000 profesores y entre ellos 1500 prefieren al autor X. Responda lo siguiente: a) ¿Cómo está formada la muestra? b) ¿Cómo está formada la población? c) ¿La población es finita o infinita? d) ¿Cuál es el valor estadístico de la proporción de profesores que prefieren textos del autor X?

EJERCICIO 3:

En cierta comunidad, se desea precisar la cantidad de estudiantes de educación primaria que tienen problemas de aprendizaje. Se seleccionó a 80 jóvenes y 20 de ellos presentaron problemas de aprendizaje. Identifique: a) ¿Cómo está formada la población? b) ¿Cómo está formada la muestra? c) ¿La población es finita o infinita? d) ¿Cuál es el valor estadístico de la proporción de estudiantes de educación primaria que tienen problemas de aprendizaje?


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EJERCICIO 4:

Se realizó una encuesta telefónica a 200 familias del distrito de Yacanora con la finalidad de averiguar el número promedio de ciudadanos que están de acuerdo en pagar mayores impuestos para mejorar la calidad de la educación pública. La encuesta reveló que un 46% de ciudadanos sí están dispuestos a pagar mayores impuestos para lograr tal fin. ¿46% es un valor estadístico ó un parámetro?

EJERCICIO 5:

Identifique las unidades elementales de estudio y mencione dos ejemplos de observaciones en cada uno de los siguientes casos: a) Una enfermera investiga el control y crecimiento del niño sano en un determinado colegio. b) Un investigador estudia el crecimiento de los precios de los productos de primera necesidad en el distrito de Villa el Salvador.

EJERCICIO 6:

En un colegio se desea aplicar una nueva técnica de enseñanza, motivo por el cual se realizó una encuesta, obteniéndose los siguientes resultados: el 20% indicó que no era necesario, el 60% que sí era necesario y al resto le resultaba indiferente. Según el enunciado colocar verdadero (V) O FALSO (F) según corresponda.

( ) La variable en estudio es el porcentaje de preferencia de una nueva técnica de enseñanza. ( ) La variable en estudio es del tipo cuantitativo discreto. ( ) La población es finita. ( ) La muestra está formada por 100 alumnos.

EJERCICIO 7:

Un censo completo del plantel de estudiantes de un colegio de educación inicial reveló que el número de estudiantes de 4 años a más era de 210¿Este número 210 es un estadígrafo o un parámetro? ¿Por qué?


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EJERCICIO 8:

En un muestreo de opinión entre los alumnos de primaria del colegio Inmaculada, para averiguar su preferencia por la galleta A con respecto a otra, se entrevistaron a 450 alumnos y se encontró que 220 prefieren la galleta A. Indique la alternativa correcta. a) La población es infinita. b) La muestra está formada por los 220 alumnos. c) La población está formada por los 450 alumnos. d) La muestra está formada por los 450 alumnos. e) La población la constituyen todos los alumnos, los profesores y otros trabajadores del Colegio.

III. A continuación, determine 3 variables que se puedan investigar en cada una de las siguientes unidades de análisis e indique el tipo de variable al que corresponde: UNIDAD DE ANÁLISIS: CLUB DE FÚTBOL ALIANZA LIMA VARIABLE


TIPO DE VARIABLE

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UNIDAD DE ANÁLISIS:

TIENDA SAGA FALABELLA VARIABLE

TIPO DE VARIABLE

IV. Elabore un instrumento de recolección de datos: Sugerencia : Elaborar una encuesta con diez preguntas utilizando en por lo menos dos preguntas las escalas de Likert. (Trabajo de investigación)

CUADROS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: 1. Los siguientes datos corresponden a los lugares de procedencia de un grupo de participantes en el curso de Estadística Aplicada la Investigación Educativa. Bachillerato 2010.1 Tembladera. Donde:


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Y=Yatahual PP=Pay Pay T=Tembladera SC=Santa Catalina Y

PP

T

T

PP

Y

Y

T

Y

PP

T

Y

SC

T

T

PP

SC

SC

PP

T

a) b)

Ordene la información en un cuadro de distribución de frecuencias. Interprete las frecuencias: f2, h3%.

2. Se realiza una investigación a los vendedores de la cadena nacional de tiendas “ELEKTRA” para determinar el promedio de sus ingresos diarios (en soles). Se selecciona una muestra de 50 vendedores y se obtienen sus ingresos durante el 1 de Julio del 2007.

53

63

69

74

77

79

82

85

88

92

57

64

70

74

77

79

82

85

90

93

58

64

71

74

78

81

83

86

90

94

61

67

72

74

78

81

83

87

90

97

61

68

73

74

79

81

84

87

90

97

a) Construya un cuadro de distribución de frecuencias con todas sus partes, sugeridos en clase, presentándolos luego en forma completa. b) ¿Cuántos vendedores tienen un ingreso diario entre S/. 67 y S/. 80 N.S. inclusive? c) ¿Qué porcentaje de vendedores tienen un ingreso diario entre S/. 74 y S/.80 N.S inclusive? d) ¿Cuántos vendedores tienen un ingreso diario menor a S/. 74 N.S.? 3. Se realizó una encuesta a 25 clubes de fútbol, sobre el número de futbolistas extranjeros por equipo. Los resultados en el orden obtenido fueron: 3–0–4–1–3–2–2–5–0–4–3–1–3


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3–3–5–1–1–2–3–4–4–2–3–0 Presente esta información en una tabla e indique a partir de ella: a) ¿Cuántos clubes tienen por lo menos 2 jugadores extranjeros? b) ¿Cuántos clubes tienen a lo sumo 4 jugadores extranjeros? c) ¿Cuántos clubes tienen 3 jugadores extranjeros o más, pero menos de 5? 4. A continuación se presenta una base de datos respecto al tipo de religión practicada por 28 trabajadores de la empresa “Mochik Cola”, en una encuesta practicada por la empresa con fines de realizar un programa de capacitación. Ateo Protestante Católico Ateo Protestante Católico Católico Protestante Ateo Ateo Ateo Ateo Ateo Ateo Católico Católico Protestante Ateo Ateo Católico Católico Católico Católico Ateo Católico Católico Protestante Católico Presente los datos obtenidos en un cuadro de distribución de frecuencias completo. 5. A

continuación se presentan los montos correspondientes a los gastos semanales en soles de 40 familias de Cajamarca, en febrero del 2007. 370 348 437 310 570

445 470 530 320 395

320 315 380 415 560

460 365 540 590 330

540 470 305 490 360

379 390 475 580 530

420 430 598 355 405

570 303 382 475 485

CUADROS INCOMPLETOS: 1. El siguiente cuadro distribuye a 30 Fábricas de Harina de Pescado del Perú según su producción mensual en toneladas métricas en el año 2007.

Producción mensual [ Toneladas métricas > [ 50-58 > [ 58-66 > [ 66-74 > [ 74-82 >

fi

Fi

H

hi%

Hi%

4 8 2 6


20

[82 -90 > [90 - 98 >

5 5 n =30

a. Complete el cuadro anterior. b. Determine e interprete: *f 3:……………………………………………………………………………………………………… *F4:……………………………………………………………………………………………………… *h5%:…………………………………………………………………………………………………… *H2%:…………………………………………………………………………………………………… 2. El administrador de la Empresa ALKATO, fabricante de yogures, tiene un presupuesto publicitario para este mes de 75 mil nuevos soles, para su producto “Sabroso” lanzado hace cuatro años. Dispone de las estadísticas de gastos en publicidad (en miles de soles) asignada a este producto desde su lanzamiento. Gastos en publicidad (miles de soles)

Nº de meses fi

% de meses hi%

Nº acumulado de meses Fi

% acumulado de meses Hi%

Marca de clase Yi

[8-23> 6 [23-38> 8 [38-53> 9 [53-68> 7 [68-83> 6 [83-98> 7 [98-113> 5 TOTAL a. Complete el cuadro anterior. b. Determine e interprete: *f 4:…………………………………………………………………………………………………… *F5:………………………………………………………………………………………………….. *h2%:………………………………………………………………………………………………... *H3%:……………………………………………………………………………………………….. *Y4:…………………………………………………………………………………………………..

3. El siguiente cuadro distribuye a 75 latas de atún (conservas) de acuerdo a su peso neto en gramos. [ Gramos> [ 155–160> [ 160-165>

fi 12 36

Fj

hi%

Hj%


Yi

21

[ 165-170 > [170-175> [175-180 > [180-185 >

14 8 4 1

a. Complete el cuadro anterior. b. Determine e interprete: *f 5:……………………………………………………………………………………………………… *F3:……………………………………………………………………………………………………… *h4%:…………………………………………………………………………………………………… *H3%:……………………………………………………………………………………………………

4. Complete la siguiente tabla f ábrica de colchones.

de frecuencias referida a las edades de los trabajadores de una

Edad [20-30> [30-40> [40-50> [50-60> [60-70> a) b) c)

f i

20 16 28 12 4

¿Cuántos trabajadores tienen menos de 50 años? ¿Qué porcentaje de trabajadores tienen entre 20 y 59 años inclusive? ¿Qué indica la frecuencia relativa acumulada de la cuarta clase?

5. La confiabilidad de un sistema de cómputo se mide en términos de la vida de un componente de hardware específico (por ejemplo, la unidad de disco).Se prueba un conjunto componentes de computadora hasta que fallen, y se registra su vida (en meses). 12 27 30 22 28 a) b)

18 5 35 18 22 21 32 37 20 15

2 14 17 40 6

8 3 20 28 4

24 17 5 9 15 20 36 28 23 36 35 39 12 16

9 24 12 12

15 27 11 19

Ordene los datos en una tabla de frecuencias. Interprete f2 , h4%, F4 y H3%


22

6. En un estudio de un nuevo tipo de concreto se obtuvieron datos correspondientes a la resistencia a esfuerzos de flexión de dicho concreto en 28 días. Siendo elegidas al azar en laboratorio se obtuvo los siguientes: [En Kg/cm 2] 33 12 33 12

25 20 25 25

20 33 16 16

33 35 25 16

25 20 33 20

16 33 25 19

16 20 18 25

17 12 20 20

16 25 20 25

20 21 20 16

a) Ordene los datos en una tabla de frecuencias. b) Interprete f 3, h4%, F2 y H4%


23

Practica de Nomenclatura Estadistica y Cuadros de Frecuencia (3)

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