Carlos Villota 17
Carlos Villota 6
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO HIDRÁULICO
Nombres: Carlos Eduardo Villota Dávila
Curso: Quinto año. Paralelo: "D"
Fecha: 13 de noviembre del 2014
Catedrático: Ing. Francisco Vera
Tema: Hidrograma y la curva de frecuencia
HIDROGRAMA
1. DEFINICIÓN
El hidrograma de caudales es aquella representación gráfica que expresa la variación en el tiempo del caudal en una sección de un río, denominada sección de salida. En consecuencia, el hidrograma refleja la escorrentía total de la cuenca. Si sobre la cuenca se produce un aguacero de P mm de columna de agua (1 mm = 1 l/m2) que genera una escorrentía de Q mm de columna de agua, el hidrograma definirá el caudal Q dependiente de t como:
Q = f(t)
(1)
El hidrograma es un gráfico que muestra la variación en el tiempo de alguna información hidrológica tal como: nivel de agua, caudal, carga de sedimentos, entre otros. Para un río, arroyo, rambla o canal, si bien típicamente representa el caudal frente al tiempo; esto es equivalente a decir que es el gráfico de la descarga (L3/T) de un flujo en función del tiempo. Éstos pueden ser hidrogramas de tormenta e hidrogramas anuales, los que a su vez se dividen en perennes y en intermitentes.
Hidrograma de tormenta debido a la lluvia recibida en la cuenca.
Permite observar:
las variaciones en la descarga a través de una tormenta, o a través del año hidrológico:
el pico de escorrentía (caudal máximo de la avenida);
el flujo de base o aporte de las aguas subterráneas al flujo; o,
las variaciones estacionales de los caudales si se grafica un período de uno o varios años.
Un mm de precipitación significa que en una superficie de un m² ha caído un litro de agua de lluvia (1L/m²).
Los hidrogramas son útiles, entre otras cosas, para comparar los tiempos de descarga y caudales pico de varias corrientes o cuencas hidrográficas, para así conocer las diferencias entre sus capacidades de respuesta ante avenidas.
Hidrograma Unitario: Curva básica de respuesta a una unidad de precipitación que describe la forma en que una cuenca devuelve un ingreso de lluvia distribuido en el tiempo. Se basa en el principio de que dicha relación entrada-salida es lineal, es decir, que pueden sumarse linealmente. Se construye con base en un "Hidrograma en S" que a su vez se construye desglosando varias tormentas y sus hidrogramas reales producidos.
Hidrograma Sintético: Hidrógrama unitario estimado de acuerdo con fórmulas que incluyen parámetros físicos de la cuenca en estudio como área, longitud del cauce principal, pendiente promedio y otros. Son los hidrogramas sintéticos más conocidos: el Triangular del USDA, el de Schneider, el de Clark.
PROCESO DE ESCORRENTÍA. GENERACIÓN DEL HIDROGRAMA.
Cuando se inicia un proceso de lluvias, las primeras gotas del mismo son retenidas por las hojas, ramas... de la cubierta vegetal constituyendo lo que se denomina Interceptación. Parte de esta agua retenida por la vegetación volverá a la atmósfera mediante procesos de Evaporación, otra resbalará por la planta hasta alcanzar la superficie del terreno y una última fracción será absorbida por la planta. La Interceptación depende del tipo de especie vegetal existente, así como de la densidad forestal. Suele suponer entre 0.5 y 2 mm de columna de agua del total del agua precipitada. Pasado un corto espacio de tiempo el agua comienza a llegar al suelo alimentando las depresiones y oquedades de la superficie del terreno (Detención Superficial) dependiendo de la capacidad de infiltración del suelo. Parte del agua detenida superficialmente podrá pasar de nuevo a la atmósfera por evaporación y otra se infiltrará. Se inicia la Infiltración, paso del agua de la superficie del terreno al interior del mismo. El valor de la infiltración puede tomar valores superiores a los 30 ó 40 mm de columna de agua al comienzo del aguacero, disminuyendo con el paso del tiempo hasta que se estabiliza a un valor de pocos milímetros.
El agua infiltrada llenará los huecos del suelo edáfico (suelo superficial) pudiendo llegar a saturación, momento a partir del cual se genera la Escorrentía Superficial. También se genera escorrentía superficial cuando la intensidad de precipitación es mayor que la tasa de infiltración, acumulándose el agua en forma de detención superficial hasta que rebosa constituyendo arroyos superficiales que escurren a zonas topográficas más bajas.
El agua que forma parte de la humedad del suelo puede pasar a la atmósfera por Evapotranspiración o a las capas inferiores del terreno por Percolación. Se establecerá un flujo cuasihorizontal a través del medio poroso del terreno, que podrá aflorar de nuevo a la superficie del terreno en forma de manantiales (Escorrentía Hipodérmica o Subsuperficial y flujo Epidérmico); el resto alimentará el nivel freático del acuífero situado a más profundidad (Recarga). La recarga elevará el nivel freático, incrementando el gradiente piezométrico y, en consecuencia, aumentando el flujo subterráneo (Escorrentía Subterránea), que descargará en los cauces de los ríos (Figura 1).
La evolución temporal de los caminos seguidos por el agua precipitada se muestra en la figura 2. Como bien se puede observar en dicho gráfico, la escorrentía total viene determinada por la suma de la Escorrentía Superficial, de la Escorrentía Hipodérmica y de la Escorrentía Subterránea.
Del agua total precipitada una pequeña parte cae sobre las superficies del agua libre (lagos, ríos,..). Aunque en el gráfico no se haya hecho notar, el agua precipitada sobre dichas superficies es ligeramente creciente debido a que a medida que la avenida se produce, la superficie de agua en lámina libre es mayor, aunque la intensidad es la misma.
Precipitación
Interceptación
Evapotranspiración
Infiltración
Escorrentía Superficial
Zona no
Escorrentía
Hipodérmica
Manantial
saturada
Recarga
Escorrentía superficial
epidérmica
Evaporación
Percolación
Escorrentía Subterránea
Zona
Suelo
saturada
edáfico
Figura 1. Flujos y componentes del Ciclo Hidrológico.
La escorrentía superficial, que corresponde al flujo de agua que escurre por la superficie del terreno y que no se ha visto afectada por los procesos de interceptación, evaporación, evapotranspiración, detención superficial o infiltración, tendrá más influencia en los caudales pico de crecidas, pues es la que mayor velocidad presenta y antes llega a la sección de salida de la cuenca.
La escorrentía subsuperficial o hipodérmica es la diferencia entre el agua infiltrada y la retenida formando la humedad del suelo y la que alimenta a las reservas de agua subterránea. Esta escorrentía es más lenta que la superficial pero más rápida que la subterránea.
La escorrentía subterránea, que se debe al ascenso del nivel freático, se caracteriza por que la duración del trayecto hasta que alcanza la sección de salida es mucho mayor que para las otras componentes del caudal, de tal modo, que mientras la escorrentía superficial alcanza la sección de salida en pocas horas, la escorrentía subterránea suministra sus aguas de un modo mucho más gradual, representando un muy pequeño porcentaje de los caudales pico de crecidas. Por otra parte, en épocas no lluviosas, la práctica totalidad del caudal aportado a un río proviene de la escorrentía subterránea.
La parte de la infiltración que no se transforma en escorrentía subterránea o en hipodérmica, es lo que se conoce como fracción de lluvia que humedece el suelo y queda retenida en él.
En consecuencia, si analizamos la evolución temporal de la intensidad de precipitación de un aguacero (hietograma), se puede decir que la parte del mismo que origina la escorrentía superficial (lluvia neta) es la intensidad neta (Figura 3). La relación entre el hietograma de un aguacero y el hidrograma se muestra en el epígrafe siguiente.
3. FORMA DEL HIDROGRAMA. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS
En la Figura 4 se muestra conjuntamente un hietograma y el hidrograma correspondiente generado por el mismo.
Se observa en primer lugar que los caudales del río son decrecientes hasta llegar al punto M, en el que comienzan a crecer hasta llegar al denominado caudal pico o punta, punto A. Este tramo del hidrograma MA se conoce como Curva de concentración. El punto F es el punto de inflexión en este tramo ascendente.
Desde la punta comienza un tramo de descenso, el AB, debido a la disminución paulatina en las aportaciones de la escorrentía superficial. El punto E representa el punto de inflexión en dicho tramo.
Finalmente, se observa el tramo BL, tramo en el cual ya no hay aportaciones al caudal debidas a la escorrentía superficial, y por tanto el caudal solamente está originado por escorrentía subterránea. Este tramo BL se denomina curva de agotamiento.
Otros puntos característicos del hidrograma son:
Cresta: Tramo comprendido entre los puntos de inflexión de la curva de concentración MA, y de la curva de descenso AB, puntos F y E, respectivamente. En la figura el tramo FAE.
Tiempo punta o de crecida: Tiempo transcurrido desde que se comienza a tener aportaciones por escorrentía superficial al caudal del río (punto M), hasta que se llega al caudal punta (punto A).
Tiempo base: Tiempo transcurrido desde que se inicia hasta que finaliza la aportación de escorrentía superficial (puntos M y B, respectivamente).
Tiempo de respuesta: Tiempo transcurrido desde el centro de gravedad del hietograma neto hasta la punta, representando el retardo de la escorrentía.
I (mm/h)
Intensidad neta
Tiempo (h)
Figura 3. Hietograma de un aguacero.
Para obtener la expresión matemática que caracteriza a la curva de agotamiento se puede utilizar un ejemplo que se comporta de forma análoga al proceso de descarga de agua de un acuífero a un río. En la Figura 5 se ha representado el flujo subterráneo, el cual depende del gradiente horizontal de niveles, y un depósito donde el agua se vierte por rebose desde el mismo. Se puede observar que al igual que en un vertedero situado en un canal, el caudal dependerá del calado de la lámina libre con respecto al nivel que representa el borde superior del depósito, o también del volumen de agua que se encuentre entre dicho nivel y el calado de la lámina libre. El caudal será proporcional a dicho volumen:
Q V
(2)
Donde es el coeficiente de proporcionalidad denominado coeficiente de agotamiento. Por otro lado el caudal será la variación del volumen con respecto al tiempo, con signo cambiado ya que la variación del volumen es negativa,
dV
V
(3)
dt
ecuación diferencial cuya solución es
V V0 exp t
(4)
donde V0 es el volumen para t = 0 y t es el tiempo transcurrido desde ese tiempo inicial. Teniendo en cuenta (2) se obtiene
4. FACTORES QUE AFECTAN A LA FORMA DEL HIDROGRAMA
Los factores que afectan a la forma del hidrograma se pueden agrupar en factores climáticos y factores fisico-geográficos. Generalmente tanto los factores climáticos como los fisico-geográficos influyen en las formas de la curva de concentración. En la Tabla 1 se muestra ambos tipos de factores.
Tabla 1. Factores que afectan a la forma del hidrograma
FACTORES FÍSICO-GEOGRÁFICOS
FACTORES CLIMÁTICOS
Características de la cuenca:
Características del aguacero:
a)
Forma
a)
Precipitación
b)
Tamaño
b)
Intensidad
c)
Pendiente
c)
Duración
d)
Naturaleza
d) Magnitud y movimiento del aguacero
e)
Elevación
f)
Densidad de drenaje
Características del terreno:
Umbral de escorrentía
a)
Uso de la tierra y cobertera
b)
Tipo de suelo y condiciones geológicas
c)
Lagos, depresiones
Características del cauce:
Evapotranspiración
a)
Sección
b)
Rugosidad
c)
Capacidad de almacenamiento
5. DETERMINACIÓN DEL HIDROGRAMA DE DESCARGA DE UNA CUENCA
En algunos casos es necesario determinar el volumen total del escurrimiento superficial generado por una lluvia en un tiempo determinado. Sin embargo es más frecuente el caso en que se requiere conocer el caudal máximo instantáneo de una determinada avenida. Otras veces se requiere un conocimiento completo del hidrograma, es decir la variación en el tiempo del caudal en una determinada sección en la cual se pretende construir una obra hidráulica o proteger un bien existente.
Los métodos que se utilizan para estos cálculos son:
El racional;
Hidrograma unitario;
Modelos matemáticos de cuencas hidrográficas.
Ejemplo 1:
Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos:
Area de la cuenca: A = 3077.28 Km2 = 3077.28x106 m2
Duración en exceso: de = 12 horas
Hidrograma de la tormenta columna 2 de la tabla 5.1
Solución:
Para calcular el volumen de escurrimiento directo (Ve), se suman los valores de la columna 4 de la tabla 5.1, y como los caudales se dividieron a un intervalo de tiempo de 12 horas. (12 horas = 4.32×104 seg), el volumen Ve será:
Ve = 2137×4.32×104 = 9231.84×104 m3
La altura de precipitación en exceso (hpe), será:
hp e =
V
e
=
9231 .84
×10
4 m 3
= 3.0 ×10
2
= 0.03 m = 30 mm
A
3077 .28 ×10 6 m 2
Las ordenadas del HU (columna 5), se obtienen dividiendo las ordenadas del escurrimiento directo (columna 4) entre la altura de precipitación en exceso, expresada en milímetros, en este caso entre 30.
En la figura 5.20 se muestra el hidrograma unitario, el cual se obtiene ploteando la columna (1) vs la columna (5 ) de la tabla 5.1 (observar que la escala de sus ordenadas es la que está a la izquierda).
Figura 5.20 Hidrograma de la tormenta e hidrograma unitario.
Curva S o hidrograma S
Se llama curva S (figura 5.21) el hidrograma de escorrentía directa que es generado por una lluvia continua uniforme de duración infinita.
La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de lluvias de período p tal que cada lluvia individual tenga una lámina hpe.
El efecto de la lluvia continua se halla sumando las ordenadas de una serie infinita de hidrogramas unitarios de de horas según el principio de superposición.
La curva S de una cuenca, se dibuja a partir del HU para una duración de y sirve para obtener el HU para una duración de´.
Aquí radica su enorme importancia, ya que permite obtener hidrogramas unitarios a partir de uno conocido. En el esquema de la figura 5.21 el tiempo base del HU es igual a 6 períodos. La suma máxima de ordenadas se alcanza después de 5 períodos (uno menos que el tiempo base), cuando la ordenada de la curva S es igual a la suma de todas las ordenadas del HU.
Es decir, que se requiere solamente de tb/de hidrogramas unitarios para conformar una curva S, siendo tb el tiempo base del hidrograma unitario.
Figura 5.21 Curva S
La curva S, puede construirse gráficamente, sumando una serie de HU iguales, desplazados un intervalo de tiempo, igual a la duración de la precipitación en exceso (de), para la que fueron deducidos (figura 5.22).
Gráficamente, la ordenada Qa de la curva S, es igual a la suma de las ordenadas de los HU 1 y 2 para ese mismo tiempo, es decir:
Qa = Q1 + Q2
Si las operaciones se hacen directamente en un registro de datos, donde se haya vaciado toda la información necesaria, el cálculo será rápido.
Figura 5.22 Construcción de la curva S
Pasos a seguir para obtener la curva S
Se selecciona el hidrograma unitario con su correspondiente duración en exceso.
En el registro de datos, las ordenadas de este HU se desplazan un intervalo de tiempo igual a su duración en exceso.
Una vez que se haya hecho el último desplazamiento, se procede a obtener las ordenadas de la curva S; sumando las cantidades desplazadas, correspondientes a cada uno de los tiempos considerados en el registro.
Ejemplo 2:
Calcular las ordenadas de la curva S, a partir de los datos del hidrograma unitario del ejemplo 1. Dibujar la curva con los datos obtenidos.
Solución:
A partir de las columnas (1) y (5) de la tabla 5.1, se obtienen los dos primeras columnas de la tabla 5.2.
Desplazando las ordenadas un tiempo de = 12 horas, se obtienen las siguientes columnas de la tabla 5.2.
Sumando las ordenadas de los HU desplazados, se obtiene la última columna.
Para graficar la curva S, se plotean la primera y última columna de la tabla 5.2, el resultado se muestra en la figura 5.23.
Para graficar el hidrograma unitario, se plotean la primera y segunda columna de la tabla 5.2.
Figura 5.23 Cálculo de la curva S, a partir de un HU
Obtención del HU a partir del hidrograma o curva S
Para obtener el HU para una duración en exceso (de'), a partir de la curva S, obtenida para una duración en exceso de, se desplaza una sola vez la curva S un intervalo de tiempo igual a esa duración en exceso de' (nueva duración en exceso). Las ordenadas del nuevo HU se obtienen de la siguiente manera:
La curva S obtenida a partir de un HU para una duración en exceso de, se desplaza un intervalo de tiempo de' (figura 5.24).
Para cada tiempo considerado se calcula la diferencia de ordenadas entre las curvas S.
Se calcula la relación K, entre las duraciones en exceso de y de', es decir:
K = de/de´
Donde:
de = duración en exceso para el HU utilizado para calcular la curva S
de' = duración en exceso para el HU que se desea obtener a partir de dicha curva S
Las ordenadas del nuevo HU se obtienen multiplicando la diferencia de ordenadas entre curvas S (paso 2), por la constante K (paso 3).
Figura 5.24 Curva S desplazada una duración de´
Ejemplo 3:
A partir de la curva S obtenida en el ejemplo 5.2, obtener el HU para una duración en exceso de' =24 hr
Solución:
1. Cálculo de la constante K:
= 12/24 = 0.5
Cálculo del HU para una de' = 24 hr:
Los cálculos correspondientes, se muestran en la tabla 5.3.
Dibujar el HU:
En la figura 5.25 se muestra la curva S, el HU para de = 12 hr, y el HU para de' = 24 hr, obtenida este último ploteando la columna (1) vs la columna (5) de la tabla 5.3.
Figura 5.25 Hidrograma unitario para de' = 24 horas
CURVA DE FRECUENCIA DE CAUDALES.
La curva de frecuencia de caudales se refiere, por lo general, a las crecidas máximas. Esta curva se elabora mediante la recopilación de valores máximos anuales para el período de registro. Con esa información se realiza un estudio de probabilidad de ocurrencia o de frecuencia. Para ello se ordenan los valores en orden decreciente y se calculan sus probabilidades. El procedimiento a seguir es el siguiente:
Recopilación de la información.
Se recopilan los datos de crecidas máximas anuales y se prepara un cuadro de los mismos tal como se muestra en el cuadro 4.3.
Los valores se ordenan de forma decreciente y se calcula el período de retorno o tiempo de recurrencia, TR. Para cada uno de los valores. El valor de TR se calcula como:
TR =
n +1
(4.1)
m
En donde:
TR = es el período de retorno en años
n = es el número de años del registro (o el número de valores) m = el orden de magnitud del valor (m=1 para el mayor valor).
En el cuadro 4.3 se presenta un ejemplo.
Se grafican los valores de TR versus qmax en papel de probabilidades de Gumbel y se traza la recta que mejor se ajuste a los valores. La figura insertada en el cuadro 4.3 muestra un ejemplo de la curva de frecuencia.
Cuando el registro es corto, pero mayor de 5 años, se pueden extender los registros utilizando correlaciones con estaciones vecinas. De esta manera se modifican los valores de TR propiciando un mejor ajuste y una mejor estimación. Al elaborar la curva de frecuencia, sólo se grafican los valores medidos. Cabe destacar que como la curva de frecuencia se elabora en base a probabilidades, no importa que los datos sean discontinuos; lo importante es la longitud del registro. El cuadro 4.4 muestra los valores de crecidas máximas para varias estaciones vecinas indicando que las grandes diferencias en períodos de registro. La figura 4.8 muestra las correlaciones entre varias de esas estaciones. Aunque los ajustes no son excelentes, por lo menos se puede estimar el orden de magnitud a fin de corregir los valores de TR.
Cuadro 4.4 Crecidas máximas anuales para ríos de la cuenca del Uribante
Urib
AÑO
Doradas
Navay
Potosi
Quinimari
Torbes
PU
Molino
UrSP
UrLaHor
Guaraque
1962
2479.0
1963
495.0
3459.0
1964
505.0
193.0
3305.0
1965
471.0
119.0
2575.0
1966
368.0
82.8
3500.0
1967
94.7
1968
433.0
116.2
2212.0
1969
346.0
791.0
126.0
2875.0
1970
795.0
860.0
97.6
2750.0
27.90
1971
692.6
183.7
332.8
150.1
1965.6
184.90
27.90
1972
755.0
379.8
716.0
315.0
1601.1
150.50
877.80
25.45
1973
810.9
322.5
508.0
222.0
1219.7
118.00
1058.50
12.24
1974
586.7
566.3
368.5
94.0
3003.3
107.70
4108.00
10.90
1975
621.5
224.1
315.9
79.3
945.4
103.60
828.14
1976
699.4
319.8
640.8
295.9
1360.7
521.04
816.39
935.81
1977
1418.3
150.6
450.0
57.0
1492.1
254.77
1202.83
1978
1687.9
1219.32
1979
765.7
144.4
377.3
1075.5
134.74
1019.67
689.24
1980
1327.5
88.5
146.4
600.2
60.3
1353.2
872.66
1149.03
1981
1010.9
101.0
82.5
729.8
1035.6
649.03
755.05
1982
1042.1
123.8
606.1
1213.9
749.79
598.56
1983
942.5
100.5
698.1
823.8
234.46
684.92
1398.51
1984
1493.2
111.3
265.4
721.4
189.56
689.24
1985
980.2
483.5
678.2
130.09
1986
1042.1
581.3
1271.6
1987
1016.0
354.0
1293.6
55.11
1988
1616.4
274.6
1445.1
305.46
1989
1221.9
109.0
1468.5
127.92
1990
849.2
152.3
994.0
155.96
CONCLUSIONES
El concepto de hidrograma unitario comprende una serie de aproximaciones, siendo la principal la de describir el comportamiento real, no lineal, de una cuenca, en el proceso lluvia-escorrentía, por un sistema lineal.
El hidrograma de caudales es aquella representación gráfica que expresa la variación en el tiempo del caudal en una sección de un río, denominada sección de salida. En consecuencia, el hidrograma refleja la escorrentía total de la cuenca.
REFERENCIAS
LINSLEY, R.K., KOHLER, M.A., PAULUS, J.H. (1975). Hidrología para Ingenieros. McGraw-Hill. Bogotá.
LÓPEZ, F. y MINTEGUI, J. (1986). Hidrología de Superficie. Tomo I. Fundación Conde del Valle de Salazar. E.T.S. Ingenieros de Montes.
REVILLA, J., LIAÑO, A. y SAINZ J. (1982). Apuntes de Hidrología Superficial Aplicada. Universidad de Santander. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.
SUBRAMANYA, K. (1994). Engineering Hydrology. Mc Graw-Hill.
