PRÁCTICA 3 Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.
EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1 Los psicólogos que trabajan en un Centro de Día para adultos de la tercera edad de la Ciudad de Buenos Aires, observaron el estado civil de un grupo de 120 varones que se tratan por problemas depresivos. Sus registros se presentan en la siguiente tabla:
Estado Civil
Frecuencia
Soltero Casado Viudo Divorciado Total
24 18 42 36 120
¿Qué Estado Civil se le asignaría a Antonio G. si solo sabe que se trata por problemas depresivos y concurre a dicho Centro de Día? Justifique su respuesta.
Resolución: La moda de la distribución de la variable Estado Civil de los adultos mencionados es la categoría VIUDO, pues a ella le corresponde la mayor frecuencia. Esta categoría es la más probable para una observación realizada al azar. Por tanto, en las condiciones dadas, a Antonio G. se le asignaría asignaría el estado civil VIUDO. Nótese que la categoría categoría DIVORCIADO también concentra una alta proporción de las frecuencias. En el ejercicio resuelto 4 se retomará este ejercicio y se cuantificará la incertidumbre para la asignación hecha al azar.
EJERCICIO 2 Los siguientes son los puntajes de un grupo de adolescentes en un test de Agudeza Visual: 25, 12, 15, 23, 24, 39, 13, 31, 19, 16. a) Calcule la media, media, la mediana, el primer primer cuartil, el primer intercuartil intercuartil y las las frecuencias de los intercuartiles. b) Calcule la varianza y el desvío estándar.
Resolución: En los problemas como este en que los datos son pocos (en este caso son diez) el cálculo puede hacerse “manualmente” (usando una calculadora). Cuando los datos no son pocos se 34
emplean programas computacionales de cálculo estadístico como el Statistix. A continuación se presentan los dos procedimientos, con calculadora o con Excel, y mediante el uso del programa Statistix.
a) i) Usando calculadora o Excel Para calcular la media ( x ) se usa la expresión:
x
=
x
n
x
=
25 12 15 23 24 39 13 31 19 16 10
Entonces:
x
217 10
21,7
= 21,7
Para calcular la mediana (Mdn) se deben ordenar los puntajes de forma ascendente:
12, 13, 15, 16, 19, 23, 24, 25, 31, 39 Mdn =
19 23 2
21 ,
pues 19 y 23 ocupan las posiciones centrales. O sea: Mdn= 21
Considérense nuevamente los datos ordenados: 12, 13, 15, 16, 19, 23, 24, 25, 31, 39 En este caso de pocos datos por simple observación se obtiene el primer cuartil q 1 = 15 y el primer intercuartil es Q 1 = {12,13}. Las frecuencias de los intercuartiles es igual a 2 en los cuatro casos. a) ii) Usando el programa Statistix Se cargan los valores de la variable Puntaje en un archivo:
Sujeto
Puntaje
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25 12 15 23 24 39 13 31 19 16 35
Desde el Menú, en Statistics Summary Statistics Descriptive Statistics se pide que realice los cálculos de interés y se obtiene lo que sigue: Descriptive Statistics Variable Mean Puntaje 21.700
1st Quarti 14.500
Median 21.000
3rd Quarti 26.500
Nótese que los cuartiles obtenidos con Statistix difieren de los calculados más arriba con el procedimiento manual; esto se debe a que el programa usa una definición diferente para los cuartiles.
b) i) Usando calculadora o Excel Calculamos la suma de cuadrados (SC): SC = x x 2
SC = (25-21,7)2 + (12-21,7) 2 + (15-21,5) 2+ (23-21,7) 2 + (24-21,7) 2 + (39-21,7) 2 + (13-21,7) 2 + (31-21,7) 2 + (19-21,7) 2 + (16-21,7) 2 SC = 658,1 Luego la varianza (s 2) resulta igual a:
Luego: s2 = 73,12 De ahí obtenemos el desvío estándar (s): s=
s
2
=
73,12 = 8,55, luego s = 8,55
El cálculo de la SC también podría haberse hecho usando la fórmula computatoria: SC =
x
2
1
x
.
n
2
SC = 252 + 122 + 152 + 232 + 242 + 392 + 132 + 312 + 192 + 162 – 1 10
SC = 5367 -
1 10
. 25 12 15 23 24 39 13 31 19 16
. 217
2
=5367 – 4708,9.
Luego: SC = 658,1 Continuándose luego de la misma forma. 36
2
b) ii) Usando el programa Statistix Desde el Menú, en Statistics Summary Statistics Descriptive Statistics se pide que realice los cálculos de interés y se obtiene lo que sigue: Descriptive Statistics Variable SD Puntaje 8.5512
Variance 73.122
EJERCICIO 3 En un grupo de estudiantes se considera el número de ensayos que necesita cada uno para memorizar una lista de seis pares de palabras. Los resultados fueron: 5 8 3 9 6 7 10 6 7 4 6 9 5 6 7 9 4 6 8 7 a) Construya la tabla de frecuencias. b) Calcule la moda, la media, la mediana y el tercer cuartil de las observaciones dadas. Obtenga la frecuencia del conjunto de los resultados superiores a 5. c) Calcule la varianza y el desvío estándar. d) Un grupo de 20 actores fue sometido a la misma experiencia que los estudiantes mencionados arriba. Para ellos resultó una media de 4,8 y un desvío de 1,8. En base a los resúmenes estadísticos adecuados señale: d1) cuál es el grupo de mejor desempeño en la experiencia realizada. Justifique su respuesta. d2) en cuál grupo los integrantes son más parecidos entre sí en relación a la cantidad de ensayos necesarios para memorizar la lista de seis pares de palabras. Justifique su respuesta.
Resolución: a) Usando el programa Statistix se obtiene la distribución de frecuencias para el número de ensayos. Frequency Distribution of Número de ensayos Cumulative Value Freq Percent Freq Percent 3 1 5.0 1 5.0 4 2 10.0 3 15.0 5 2 10.0 5 25.0 6 5 25.0 10 50.0 7 4 20.0 14 70.0 8 2 10.0 16 80.0 9 3 15.0 19 95.0 10 1 5.0 20 100.0 Total 20 100.0
Por ejemplo, en la cuarta línea de esta tabla de frecuencia se lee que 5 de los 20 estudiantes (25% de la muestra) realizaron 6 ensayos, y que 10 estudiantes necesitaron hacer 6 ensayos o menos. b) La moda es 6, pues es el valor de la variable al que le corresponde la mayor frecuencia. x. f , se Obtención de la media usando calculadora o Excel: Partiendo de la expresión x= n construye la siguiente tabla: 37
Resultando:
x
=
132 20
6,6 . Luego:
x
X
f
x.f
10 9 8 7 6 5 4 3
1 3 2 4 5 2 2 1 20
10 27 16 28 30 10 8 3 132
= 6,6
Cálculo de la mediana usando calculadora: Se calculan las frecuencias acumuladas llamadas fa y ga según se muestra en la tabla que sigue:
Como
n
2
x
f
fa
ga
10 9 8 7 6 5 4 3
1 3 2 4 5 2 2 1
20 19 16 14 10 5 3 1
1 4 6 10 15 17 19 20
= 10, resulta Valores Altos: A = {10, 9, 8, 7} con f A= 10 = n/2 Valores Bajos: B = {6, 5, 4, 3} con f B = 10 = n/2
Como no quedan valores de la variable fuera de A B, resulta que la mediana es: Mdn =
76 2
6,5
Cálculo del tercer cuartil: Como
3n
4
15 ,
resulta A = {9, 10} con f A = 4 5 = n/4 B = {3, 4, 5, 6, 7} con f B = 14
Luego: q 3 = 8 38
15 = 3n/4.
Estos tres últimos cálculos pueden ser realizados usando Statistix. Desde el Menú, en StatisticsSummary Statistics Descriptive Statistics se pide que realice los cálculos de interés y se obtiene lo que sigue: Descriptive Statistics Variable Mean x 6.6000
1st Quarti 5.2500
Median 6.5000
3rd Quarti 8.0000
Si se llama C al conjunto de los resultados superiores a 5, entonces: C = {6, 7, 8, 9, 10} y resulta f C = 15. Nótese que este último resultado como el de la moda se obtiene sin necesidad de cálculo alguno, sólo con la observación de la tabla de distribución de frecuencias. c) Para el cálculo de la varianza y del desvío estándar con calculadora o Excel puede usarse la fórmula computatoria para la suma de cuadrados:
SC =
x
2
1 . x. f
2
. f
= 938
X
f
x.f
x2.f
10 9 8 7 6 5 4 3
1 3 2 4 5 2 2 1 20
10 27 16 28 30 10 8 3 132
100 243 128 196 180 50 32 9 938
1
20 n Luego, la varianza y el desvío resultan:
s2 =
66,8
SC n
1
,
19
* 132
entonces: s 2 = 3,5158 y s =
2
s
2
66,8
= 1,875
El mismo cálculo puede realizarse en Statistix. A partir de los datos ya cargados para obtener la media, se va al Menú, en Statistics Summary Statistics Descriptive Statistics se pide que realice los cálculos de interés y se obtiene lo que sigue: Descriptive Statistics Variable N X
20
SD
Variance
1.8750
3.5158
d) d1) El grupo de actores es el que tuvo mejor desempeño en la experiencia realizada. Esta afirmación se funda en que los actores requirieron, en promedio, una cantidad menor de ensayos para memorizar los 6 pares de palabras que la requerida por los estudiantes, Efectivamente, la media de los actores es 4,8 y 6,6 la media de los estudiantes. d2) El grupo con los integrantes más parecidos en cuanto a la variable registrada, es el de variabilidad menor. Si bien los desvíos estándar son similares, las medias no lo son. Luego, 39
para comparar la variabilidad de los dos grupos en cuanto al número de ensayos necesarios para memorizar los seis pares de palabras debemos recurrir, si es posible su uso, al Coeficiente de Variación (CV). Notemos que tiene sentido usar el CV porque tratamos con variables que se miden con una escala de razones. Para los estudiantes: CV = 1,875 / 6,6 = 0,284 y para los actores: CV = 1,8 / 4,8 = 0,375 En tanto el CV para los estudiantes es menor que para los actores, puede afirmarse que los estudiantes presentan valores de la variable más próximos a la media del grupo, y por tanto son más parecidos entre sí, que los actores. Luego, la dispersión relativa del número de ensayos necesarios para memorizar la lista de seis palabras es menor en el grupo de estudiantes y este grupo resulta más homogéneo en cuanto a la característica observada.
EJERCICIO 4 La siguiente distribución de frecuencias corresponde a las observaciones del estado civil registradas, por los psicólogos del ejercicio resuelto 1, sobre un grupo de 100 mujeres tratadas por problemas depresivos.
Estado Civil
Frecuencia
Soltera Casada Viuda Divorciada Total
18 10 62 10 100
Compare esta distribución con la de los varones dada en el ejercicio resuelto 1.
Resolución: Para las mujeres con problemas depresivos resulta que la categoría modal es VIUDA, ya que le corresponde la mayor frecuencia. Como los totales de varones y mujeres son distintos, para comparar las distribuciones consideramos la distribución de los porcentajes para cada sexo.
Estado Civil Soltero Casado Viudo Divorciado Total
Varones %
Mujeres %
20 15 35 30 100
18 10 62 10 100
Para las mujeres el porcentaje mayor corresponde a la categoría VIUDA, en cambio para los hombres hay dos categorías con porcentajes altos y similares (VIUDO y DIVORCIADO). O sea que en las mujeres las frecuencias están concentradas en un número menor de categorías que en los hombres. De ahí que la incertidumbre sobre el estado civil de una persona con 40
problemas depresivos es menor si es mujer. Por lo tanto la distribución de mujeres tiene menor entropía. Veamos que el valor de la Entropía (H) correspondiente confirma esta afirmación. La expresión para el cálculo de la Entropía (H) es H = -∑ f R.LOG10(f R), o bien H =∑ [- f R.LOG10(f R)] Operando en Excel resulta:
Estado Civil Soltero Casado Viudo Divorciado Total
Varones f R
Mujeres f R
Varones - f R.LOG10(f R)
Mujeres - f R.LOG10(f R)
0,20 0,15 0,35 0,30 1
0,18 0,10 0,62 0,10 1
0,1398 0,1236 0,1596 0,1569 0,5798
0,1341 0,1000 0,1287 0,1000 0,4628
O sea:
Entropía (H)
Varones
Mujeres
0,5798
0,4628
Resulta que, para la información muestral dada, la distribución del Estado Civil para las mujeres presenta menor entropía que la de los Varones.
EJERCICIO 5 Los resultados de un test de aptitud tomado a un grupo de 100 personas se volcaron en la siguiente tabla:
Intervalo
Frecuencia
20,5 – 25,5 15,5 – 20,5 10,5 – 15,5 5,5 – 10,5 0,5 – 5,5
28 32 21 12 7
¿Cuál es el intervalo modal? ¿En qué intervalo se encuentra la mediana? Calcule la media, la varianza y la desviación estándar.
Resolución: Muchas veces solo se conoce la distribución de frecuencias para los datos agrupados en intervalos de clase. Es decir, no se conocen los valores observados de la variable sino sólo cuántos de ellos (Frecuencia) se cuentan en cada intervalo. En estos casos 41
el cálculo de los resúmenes estadístico es sólo aproximado. Este cálculo puede efectuarse usando calculadora o Excel. El intervalo modal es 15,5 -20,5 dado que tiene la mayor frecuencia. Para encontrar el intervalo donde está la mediana se usa la tabla de frecuencias. Las frecuencias acumuladas f a y ga se indican a continuación.
Intervalo
Frecuencia
20,5 – 25,5 15,5 – 20,5 10,5 – 15,5 5,5 – 10,5 0,5 - 5,5
28 32 21 12 7
f a
ga
100 72 40 19 7
28 60 81 93 100
Como el tamaño de la muestra es en este caso n = 100, la mediana es el valor que supera a no más de las 50 primeras observaciones y es superado por no más de las 50 restantes. Por observación de la columna de frecuencias acumuladas f a se determina que los intervalos con los valores bajos llegan hasta 15,5. El intervalo 15,5 - 20,5 es el primero cuya frecuencia acumulada supera a n/2 = 50 y el intervalo anterior, 10,5 - 15,5, tiene una frecuencia acumulada f a igual a 40, que es menor que n/2 = 50. Si se observa la columna de frecuencias acumuladas g a se determina que el intervalo que contiene los valores altos, es 20,5 – 25,5, con frecuencia igual a 28, menor que 50, mientras que el intervalo 15,5 - 20,5 es el primero cuya frecuencia acumulada supera a n/2 = 50. Luego el intervalo donde está ubicada la mediana es 15,5 - 20,5. Para calcular la media con calculadora, o bien con Excel, es necesario ordenar los datos en una tabla en la que se Intercale una columna con la Marca de Clase. La Marca de Clase, punto medio del intervalo, se utiliza como representante del intervalo para el cálculo de la media de los datos agrupados.
Intervalo
Marca de clase x
Frecuencia f
x.f
20,5 – 25,5 15,5 – 20,5 10,5 – 15,5 5,5 – 10,5 0,5 – 5,5
23 18 13 8 3
28 32 21 12 7 100
644 576 273 96 21 1610
De esta manera resulta que: Como
sea
x
x
=
x. f n
1610
= 100
16,10
= 16,1 42
Para el cálculo de la varianza y del desvío estándar se usa fórmula computatoria para la suma de cuadrados. Para ello se construye la tabla siguiente:
SC =
x
2
Intervalo
Marca de clase x
f
x.f
x2.f
20,5 - 25,5 15,5 – 20,5 10,5 – 15,5 5,5 - 10,5 0,5 - 5,5
23 18 13 8 3
28 32 21 12 7 100
644 576 273 96 21 1610
14812 10368 3549 768 63 29560
1 . x. f
. f
n
2
=29560 -
(1610)2 = 3639
2
Luego s = 3639/99 = 36,7576. O sea s 2=36,7576 y s= 6,0628
EJERCICIOS PROPUESTOS (Las respuestas se pueden encontrar en la página Web de la Cátedra)
EJERCICIO 1 En una encuesta de datos personales realizada en el marco de una investigación psicosocial (Casullo, 2000) se obtuvieron los siguientes datos acerca de los estudios alcanzados por los jefes de familias de adolescentes que concurren a escuelas de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires y del Conurbano Bonaerense:
Estudios alcanzados
Escuela C.A.B.A. Escuela Conurbano (f%) (f%)
Sin estudios o primario incompleto Primario completo Secundario incompleto Secundario completo Terciario incompleto Terciario completo Universitario incompleto Universitario completo
1 4 11 23 6 8 8 39
22 58 15 3 2
Responda: a) ¿Qué medida es la más adecuada para resumir la centralidad de los datos? Justifique su respuesta. 43
b) Si de Juan F. y Santiago T. sólo se sabe que son jefes de familias de adolescentes que concurren, respectivamente, a Escuelas de la C.A.B.A y del Conurbano Bonaerense, ¿qué nivel de estudios alcanzado le asignaría a cada uno? Justifique utilizando el resumen estadístico adecuado. c) ¿En cuál de los dos casos la incertidumbre sobre la ubicación del jefe de familia es mayor? Justifique utilizando el resumen estadístico adecuado.
EJERCICIO 2 Seleccione una muestra al azar de 20 individuos (Grupo A) de la base de datos Psicología y Humor. Para los puntajes en el factor Afiliativo: a) Construya la tabla de frecuencias. b) Obtenga los cuartiles, intercuartiles y frecuencias de los intercuartiles. c) Calcule la varianza y el desvío estándar.
EJERCICIO 3 La Calidad de un chiste fue evaluada por un grupo de expertos. A continuación se presenta la distribución obtenida: Muy bueno 5% Bueno 12 % Regular 40 % Malo 28% Muy Malo 15% a) Determine la moda y la mediana de esta distribución. b) Algunas informaciones nuevas permiten subdividir la clase "Regular" en dos clases: Regular superior Regular inferior
25% 15%
Determine la moda y la mediana de esta nueva distribución. Compare los resultados con los obtenidos en el punto a). Justifique su respuesta.
EJERCICIO 4 Se pidió a un grupo de 18 sujetos (Grupo 1) que en 2 minutos armaran la mayor cantidad de palabras posibles a partir de un conjunto desordenado de letras. Se usó la cantidad de palabras correctas armadas como indicador de la habilidad de cada sujeto. Los resultados fueron: 6 2 4 4 7 3 6 7 7 5 6 5 6 5 6 1 7 3 Otro grupo de 18 sujetos (Grupo 2) realizó la misma tarea. Los resultados fueron: 3 9 7 4 5 6 3 4 5 6 7 4 4 4 3 8 3 5 a) Para cada grupo: i) Construya la tabla de frecuencias. ¿Cuántos sujetos superan 6 palabras? ¿Cuántos no superan 4 palabras? 44
ii) Halle la moda, la mediana y la media. b) Grafique de modo que una distribución pueda ser comparada con la otra e indique el tipo de asimetría de cada distribución. c) i) ¿A qué grupo pertenece el sujeto más hábil? ¿A cuál el menos hábil? ii) ¿Puede afirmarse que un grupo es mejor que otro? Si responde que sí diga cuál y por qué; si responde que no, justifique. iii) ¿En qué aspectos estas distribuciones pueden ser consideradas similares y en cuáles diferentes? iv) Compare la utilidad de la moda, la media y la mediana como medidas de tendencia central en este tipo de distribuciones. d) Indique en cuál grupo los integrantes son más parecidos en cuanto a la cantidad de palabras correctas armadas en dos minutos. Justifique su respuesta.
EJERCICIO 5 Los niños, a diferencia de los adultos, tienden a recordar las películas, cuentos e historias como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. En el relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras "y entonces...". Una psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que le contaran una determinada película que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de "y entonces..." utilizados en el relato y registró los siguientes datos: 8 15 22 19 15 17 18 20 17 12 16 16 17 21 23 18 20 21 20 20 15 18 17 19 20 23 22 10 17 19 19 21 20 18 18 24 11 19 31 16 17 18 19 20 18 18 40 18 19 16 Como parte del mismo estudio la experimentadora obtuvo de 50 adultos el mismo tipo de datos. Estos fueron: 10 11 9 4 12
12 5 8 13 10 12 10 9 9 11 15 12 8 15 16 10 14 7 11 12 7 9 10 3 5 10 9 7 11 14
8 7 9 17 14 10 16 9 1 11 14 8 10 15 9
Para ambas variables: a) Construya la tabla de frecuencias. b) Calcule la media, la mediana y la moda. c) Grafique ambas distribuciones de manera que puedan ser comparadas. d) Los puntos anteriores, ¿qué indican respecto de la conducta observada en niños y adultos? 45
e) Calcule la varianza y el desvío estándar. f) Indique en cuál grupo los integrantes son más parecidos en cuanto a la cantidad de “y entonces…” utilizados en el relato de una película. Justifique su respuesta.
EJERCICIO 6 Se dan dos series de observaciones: (A) 3, 4, 3, 200, 1, 5, 4, 2, 3 (B) 3, 4, 8, 5, 7, 6, 3 Calcule en cada caso el resumen adecuado para indicar la centralidad de las series. Fundamente su elección en cada caso.
EJERCICIO 7 Un grupo A de 10 psicólogos atiende en promedio a 5,80 pacientes. Otro grupo B de 20 psicólogos atiende en promedio 5,45 pacientes. ¿Cuál es la media de la cantidad de pacientes que atiende un psicólogo del grupo obtenido juntando A y B?
EJERCICIO 8 Un docente de Estadística tiene a su cargo las comisiones de Trabajos Prácticos 1 y 2. El promedio de notas del primer parcial en la comisión 1 fue de 6 puntos mientras que en la 2 el promedio fue de 7 puntos. El docente está interesado en conocer cuál es el promedio de notas de sus dos comisiones en conjunto. ¿Cuál es este promedio si la comisión 1 tiene 20 alumnos y la comisión 2 tiene 30? Elija una de estas opciones: a) 6,20
b) 6,25
c) 6,50
d) 6,60
EJERCICIO 9 El tiempo que transcurre entre la finalización de la presentación de un chiste y el momento en que una persona comienza a reírse se denomina tiempo de reacción. En este contexto, la presentación del chiste es un estímulo y la aparición de la risa, la reacción. Se hizo una experiencia, con un denominado grupo 2, en el que se midió el tiempo de reacción de sus integrantes ante un chiste y se registraron los siguientes datos en décimas de segundos (ds): 29 34 26 31 38 35 36 32 34 33 30 En una experiencia previa con un grupo 1, se tuvo, para este chiste, un tiempo de reacción medio 29,182 ds, una varianza 11,964 ds 2 y una mediana 29 ds. Calcule los resúmenes estadísticos que permitan decidir: a) cuál de los grupos reaccionó más rápido ante el estímulo. Justifique su respuesta. b) cuál de los grupos es más homogéneo respecto de la característica estudiada. Justifique su respuesta.
EJERCICIO 10 El sentido del humor de un grupo de jóvenes de la ciudad de Córdoba fue medido mediante la Escala sobre el Sentido del Humor. Se organizaron los datos del estilo del humor Mejoramiento 46
Personal en una tabla que contiene las frecuencias correspondientes a los intervalos de clase indicados.
Intervalos de clase 13,5 - 19,5 19,5 - 25,5 25,5 - 31,5 31,5 - 37,5 37,5 - 43,5 43,5 - 49,5
Frecuencia 4 59 136 132 56 7
a) Considerando que no se dispone de los datos originales, y que sólo se cuenta con la información de la tabla, calcule la media y la desviación estándar del sentido del humor Mejoramiento Personal de los jóvenes de la ciudad de Córdoba que participaron de la experiencia. ¿Qué puede decir sobre la exactitud de los resúmenes obtenidos? b) ¿Cuál es el intervalo modal? ¿En qué intervalo se encuentra la mediana?
EJERCICIO 11 Obtenga moda, media, mediana y desvío estándar o, según el caso, los intervalos en los que se ubican, para los datos sin agrupar y para los agrupados en intervalos del factor Mejoramiento Personal como se indicó en el ejercicio 3 de la Práctica 2. Compare los resultados obtenidos.
EJERCICIO 12 La base de datos Psicología y Humor incluye las observaciones de la variable Lugar de Residencia. En 2011, se recogió información sobre la misma variable de una muestra tamaño 215, obteniéndose los siguientes datos:
Lugar de residencia Ciudad de Buenos Aires Gran Buenos Aires Otros lugares
Frecuencia 55 140 20
Compare esta distribución del Lugar de Residencia con la que surge de la base de datos. a) Si de Eliana y Fidel sólo se sabe que integraron, respectivamente, la base de 2011 y 2012 ¿qué lugar de residencia le asignaría a cada uno? Justifique utilizando el resumen estadístico adecuado. b) ¿En cuál de los dos casos la incertidumbre sobre el lugar de residencia es mayor? Justifique utilizando el resumen estadístico adecuado. 47
EJERCICIO 13 Los enfermeros con alto nivel de Burnout de los dos hospitales más importantes de la ciudad de Córdoba realizaron un taller sobre estrategias de afrontamiento que buscaba fortalecer en ellos las estrategias orientadas a la búsqueda de soluciones eficaces. A continuación se presenta la tabla con algunos resúmenes estadísticos correspondientes a la cantidad de veces que un enfermero asistente al taller utilizó una estrategia de afrontamiento activo en los 5 días siguientes a la finalización del mismo. DESCRIPTIVE STATISTICS FOR GRUPO = 1 Enfermeros del Hospital A
DESCRIPTIVE STATISTICS FOR GRUPO = 2 Enfermeros del Hospital B
Cantidad de veces que utilizó Afrontamiento Activo
Cantidad de veces que utilizó Afrontamiento Activo
Descriptive Statistics
Descriptive Statistics
N Sum Mean SD
N
18 462
….
Sum Mean
224 14.000
2.8697
SD
…………….
Variance
………………
Median
26.000
Variance Median
8.2667 14.500
………….
Complete la tabla y responda utilizando los resúmenes estadísticos adecuados: a) ¿Cuál de los dos grupos parece haber fortalecido más su afrontamiento activo? ¿Por qué? b) ¿En cuál de los dos grupos sus integrantes son más parecidos entre sí en relación al uso de las estrategias de afrontamiento activo? ¿Por qué?
EJERCICIO 14 Para analizar la base de datos del ejercicio 11 de la práctica 1 es necesario obtener medidas de tendencia central y de variabilidad. ¿Cuáles son los resúmenes estadísticos adecuados para cada una de las variables del estudio? ¿Por qué?
EJERCICIO 15 Considere una distribución de frecuencias de una variable cuantitativa (cuyos valores se obtienen por una medición de niveles intervalar o de razones). Si dos valores observados tienen la misma frecuencia y ésta es mayor que la de cualquier otra observación, la distribución se dice bimodal: a) Nunca. b) Algunas veces. c) Siempre. d) No se puede determinar.
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EJERCICIO 16 Considere una distribución de frecuencias de una variable cualitativa (cuyos valores se obtienen exclusivamente por una medición de nivel nominal). Si dos clases tienen la misma frecuencia, y ésta es mayor que la de las clases restantes, la distribución se dice bimodal: a) Nunca. b) Algunas veces. c) Siempre. d) No se puede determinar.
EJERCICIO 17 Considera dos muestras de observaciones de la misma variable. Suponga que de cada una de ella se conoce la media, la mediana, la moda, la desviación estándar y el tamaño. Indique si es Verdadero (V) o Falso (F) que esa información permite, para la muestra que resulta de juntar todas las observaciones, el cálculo de: a) la moda b) la mediana c) la media d) el desvío estándar
EJERCICIO 18 Para cada uno de los términos listados coloque una cruz en la casilla que corresponda según esté incluido en el concepto de medidas de centralidad, de medidas de dispersión u otro.
Término
Medida de centralidad
Medida de dispersión
Amplitud Asimetría Desvío estándar Entropía Intercuartil Marca de clase Mediana Rango semiintercuartil
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Otro concepto
EJERCICIO 19 Si una distribución de frecuencias tiene asimetría negativa la relación entre moda y media es tal que: a) La media es mayor que la moda b) La moda es mayor que la media c) Moda y media coinciden d) Ninguno de los enunciados anteriores es verdadero.
EJERCICIO 20 Si una distribución de frecuencias es simétrica se cumple que media, moda y mediana coinciden: a) Nunca. b) Algunas veces. c) Siempre. d) No se puede determinar.
EJERCICIO FINAL Continúe con la construcción del glosario de los términos estadísticos contenidos en el cuento “Como transformarse en un estudiante de Psicología y no desencadenarse en el intento” (Fridman, 2015), tal como se explica en el Ejercicio Final de la Práctica 1.
Referencias Bibliográficas Casullo, A. (2000). Riesgos sociales, medioambientales y personales percibidos por los adolescentes. Anuario de Investigaciones VIII. Buenos Aires: Secretaría de Investigaciones, Fac. de Psicología, U.B.A. Fridman, C. A. (2015). Como transformarse en un estudiante de Psicología y no desencadenarse en el intento . En Materiales para la Cursada. Documento interno de la Cátedra I de Estadística. Facultad de Psicología, Universidad de Buenos Aires.
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