Practica 6 y 7 Muestreo 4

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

PRÁCTICA DIRIGIDA 6 Y 7 ESTADÍSTICA APLICADA

TEMÁTICA: POBLACION MUESTRA Y MUESTREO PRACTICA DIRIGIDA 06 INDICACIONES: En cada uno de los s!uen"es casos den"#$ue los "%&'nos ()scos de 'ues"&eo: A* En un barrio residencial se desea estimar el porcentaje de las familias que tienen internet en casa y su tiempo de uso.

Undad de Es"udo +a&a(le +a&a(le de Es"udo T%cnca de Recolecc,n Ins"&u'en"o de Medc,n T%cnca de Mues"&eo T-o de Mues"&eo Ma&co Mues"&al

Seguridad de una CIA de seguros, está interesado en estimar la proporción proporción de B* Un perito de Seguridad e!"culos asegurados en la compa#"a que no tienen un sistema de frenos adecuado, los mismos que muc!as eces causan los accidentes de tránsito.


EST ESTADÍS ADÍSTI TICA CA APL APLIC ICAD ADA A Págin ágina a1



C* El departamento Sanitario de un $unicipio, quiere estimar la proporción de bodegas que funcionan bajo un estado sanitario defectuoso, as" poder establecer campa#as de mejoras.


D* El $inisterio de Salud y el de Educación, desea estimar la proporción de escolares que tienen problemas con drogas y%o alco!ol en la ciudad de &rujillo.





E* Un ingeniero encargado del área de control de calidad está preocupado por la producción de botellas de yogurt que están saliendo al mercado, debido a que e'isten quejas de estar estas saliend saliendo o en mal estado, estado, para ello reali(a reali(a una inspección inspección y seleccio selecciona na las cinco primeras primeras botellas de cada lote de producción.


periódi ódico co escola escolarr necesi necesita ta medir medir las actitu actitude des s de los estud estudian iante tes s con resp respect ecto o a un .* Un peri programa deportio del colegio. )os estudiantes encargados obtienen de una computadora un listado de todos los estudiantes del colegio y les asigna un n*mero a cada uno de ellos, luego estos n*meros son colocados colocados en una caja y se sortean, cada n*mero que se a obteniendo obteniendo se anota y se completa la muestra, en seguida se procede a la entreista.

Undad de Es"udo +a&a(le +a&a(le de Es"udo T%cnca de Recolecc,n Ins"&u'en"o de Medc,n T%cnca de Mues"&eo T-o de Mues"&eo EST ESTADÍS ADÍSTI TICA CA APL APLIC ICAD ADA A Págin ágina a3



Ma&co Mues"&al

PRACTICA DIRIGIDA 0/ INDICACIONES: RESUEL+A LOS SIGUIENTES CASOS CASO N 01: En una ciudad se desea conocer el n*mero promedio de oportunidades de trabajo que los pobladores mayores de + a#os !an intentado en diferentes instituciones !asta lograr un traba trabajo jo esta estable ble.. -or -or estud estudio ios s ante anterio riore res s se sabe sabe que que la des desiac iación ión están estánda darr es + ece eces s oportunidades/ y que la población para el estudio es +,00. 1Cuántas personas deben de considerarse en la muestra para que con un error de .2 se obtenga los resultados con una confian(a del 3045 6anacoc!a se obtuo que el promedio de CASO N 02: En un estudio reali(ado en la $inera 6anacoc!a !oras e'tras por trabajador es de 7.0 !rs., con una arian(a de 2.28 !rs. Si en el presente a#o cuenta con 2+ trabajadores, los cuales registran sus !oras e'tras en tarjetas de control. 9eterminar el tama#o de muestra necesario para estimar el promedio de !oras e'tras diarias con un error del 8.04 del promedio y una confian(a del 304.

S3241528::S;7 N41200 ?C;304................=;2.3> E;.[email protected];.+30

n ;B3.2>;0trabajadores de 6anacoc!a Se debe muestrear m uestrear 0 trabajadores de 6a 6anacoc!a para estimar sus !oras e'tras promedio.




proporción de jóenes de la ciudad de &rujillo que !acen uso CASO N 0: Se desea estimar la proporción de Internet como m"nimo una !ora diaria con un 304 de confian(a. confian(a . 9e estudios anteriores se conoce que -;. y se desea un E ; B4. Suponiendo que ? ; 270. 270 . Cuál debe ser el tama#o de muestra.

n ;B8 jóenes de la ciudad de &rujillo Se debe muestrear B8 jóenes de la ciudad de &rujillo para para esti stimar mar la prop propor orci ció ón que que !ac !ace uso uso de inter nterne nett m"nimo una !ora diaria. ministerio io de Salud& Salud&ruj rujillo illo está reali(an reali(ando do una inesti inestigac gación ión acerca acerca del CAS CASO N 07: El minister comportamiento del peso de ni#os en la ciudad de &rujillo y er si presenta un plan de salud para mejorar este factor latente de bajo de peso. Como no se conoce la arian(a se obtiene una muestra piloto de 2 ni#os cuyos pesos sonD 2B.8, 2B.+, 20.7, 20.B, 20., 20.+, 20.7, 2B.+, 20.+, 20.0. 9eterminar el tama#o de muestra apropiado con una confian(a del 304 y un error tolerable del 24 respecto al promedio.

S;.B ?C;304 =;2.3> E;.2@-<$E9I;.2@20.2;.202 n ;78 ni#os de la ciudad de &rujillo Se debe muestrear 78 ni#os de la ciudad de &rujillo para estimar su peso promedio.




desea estimar estimar el tiempo tiempo medio medio de duració duración n de artefact artefactos os elFctri elFctricos cos focos/ focos/ CASO N 08: Se desea producidos por la empresa -GI)I-S. Se sabe por un estudio piloto de 2 focos que la desiación estánda está ndarr del tiem tiempo po de dur duració ación n es de + meses 19e quF tama#o debe ser la muestra para estimar el tiempo medio de duración con un error má'imo de B meses y con una confian(a del 3045

S;+ E;B ?C;304

n ;3 focos Se debe debe mues muestr trea earr 3 foc focos para para esti estima marr su tie tiempo mpo promedio de duración. contratado en la diisión de mercadeo para un importante CASO N 06: Como empleado reciFn contratado asunto asunto sobre sobre entas entas minoristas minoristas,, a usted usted se le asignad asignado o la tarea de estimar estimar la proporc proporción ión de consumidores que prefieren su producto al de la competencia. 1Cuántos consumidores se deben tomar en la muestra si usted desea restringir el error al 24, pero sin embargo desea proporcionar un niel confian(a del 3845 -;.0 H;.0 E;.2 ?C;384

n ;27> consumidores EST ESTADÍS ADÍSTI TICA CA APL APLIC ICAD ADA A Págin ágina a6



Se debe muestrear 27> consumidores para estimar la proporción ión que prefiere su producto al de la competencia.

CASO N 0/: Con el fin de determinar si e'isten diferencias en las notas promedio seg*n el área de estudio, una uniersidad dise#ó las siguientes categor"as y obtuo la siguiente información reali(ando una prueba pilotoD

CATEGORIAS Gumanidades Ingenier"a $atemáticas

N +0 2B0 0

Encuentre el tama#o de muestra para cada categor"a de usuario, teniendo en cuenta además, que la desiación de las notas es de 2.+, use una confian(a del 34, utilice un error del 24 del promedio !abiendo sido este 2+.>

?;B S;2.+ ?c;34 E;.2-<$E9I;.2@2+.>;.2+>

n ;+70 alumnos !umanidades;+0%B/@+70;2+0 ingenier"a;2B0%B/@+70;7 EST ESTADÍS ADÍSTI TICA CA APL APLIC ICAD ADA A Págin ágina a7



matemáticas;0%B/@+70;7

CASO N 09: El 9irector del 9epartamento de $edio Ambiente de la Ciudad de &rujillo desea obtener una muestra de los registros del n*mero casos de incumplimiento, reportadas reportadas durante el a#o anterior, para estimar el promedio de casos de incumplimiento se desea una muestra con una seguridad del 334, con un error del 7.04 del promedio . En base a estudios anteriores se conoce que este promedio es de +0 y la desiación estándar es de 0 19e quF tama#o debe ser la muestra5 ?C;334 E;.70@+0;.80 S;0

n ;+28 registros se debe muestrear +28 registros para estimar el n*mero promedio de casos de incumplimiento. CASO N 0: Si el cálculo del tama#o de la muestra para determinar el porcentaje de alumnos que aprueban la gestión de su actual decano fue efectuada al 334 de confian(a sin tener información anterior al respecto y estableció una muestra de 78> alumnos, de un total de 27 alumnos de la facultad correspondiente. 1Cuál fue del tama#o de error con el que se efectuó el cálculo5

?C;334 =;+.08




n=

NZ 2 p(1 − p)

( N − 1) E

2

+

2

Z p (1 − p )

=

n ;78>

?;27 E;5 -;.0 H;2-;.0

E;.0 CASO N 10: Se desea estimar el porcentaje de las familias trujillanas que prefieren consumir aceite egetal 9on AlfonsoJ a otros aceites con caracter"sticas similares. Si se desea efectuar una estimación confiable en un 374 y una precisión del +4. a/ 1Cuántas 1Cuántas familias deber"an deber"an ser ser tomadas como como muestra para para la encuesta encuesta a aplicar5 aplicar5

?C;374 E;.+ -;.0 n;+B8 familias trujillanas para estimar la proporción que prefiere aceite 9on Alfonso Alfonso H;.0 b) En el caso de que solamente se quieran ealuar un área con 80 familias, con las mismas condiciones de la pregunta a, 1Cuántas familias deber"an ser ealuadas5 En una encuesta anterior, en esta misma área, solamente el 84 manifestaron consumir dic!o producto.

N=850 Nc=93%




E=0.02 n =353 familias trujillanas para estimar la proporción que prefiere aceite 9on Alfonso Alfonso P=0.08 Q=0.92

VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA(Z) Nivel de confianza

Nivel de i!nificancia

($%&)

( &)

90% = 0.90

Valo" Z (Unila#e"al)

Valo" Z (Bila#e"al)

10% = 0.10

1.282

$'*

91% = 0.91

9% = 0.09

1.341

$'+*

92% = 0.92

8% = 0.08

1.405

$',*$

93% = 0.93

7% = 0.07

1.476

$'-$.

94% = 0.94

6% = 0.06

1.555

$'--$

95% = 0.95

5% = 0.05

1.645

$'+/

96% = 0.96

4% = 0.04

1.751

.'/*

97% = 0.97

3% = 0.03

1.881

.'$,/

98% = 0.98

2% = 0.02

2.054

.'0.

99% = 0.99

1% = 0.01

2.326

.'*,

EST ESTADÍS ADÍSTI TICA CA APLI APLICA CADA DA Págin ágina a 10



1o2laci3n

Va"ia2le C4ali#a#iva (1"o5o"ci3n) C4an#i#a#iva (1"o6edio) Z 2 p (1 − p ) 2 2 Z S no = n0 = E 2 2

No e conoce N

E

Se conoce N

2

no

=

EST ESTADÍS ADÍSTI TICA CA APLI APLICA CADA DA Págin ágina a 11

N Z p (1 − p)

( N − 1) E 2 + Z 2 p(1 − p)

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