Práctica 3 - Electrónica Analógica - Respuesta en Frecuencia

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Occidente

Circuitos Electrónicos Analógicos (SE048) Prof. Dr. Estaban Martínez Guerrero Práctica #3 “RESPUESTA EN FRECUENCIA”

Orlando Torres Perales

~ ie120363

Jorge A. Hernández Beltrán

~ ie108456

Uriel A. Sánchez Ramírez

~ ie122309

Tlaquepaque, Jalisco, noviembre de 2008 Fecha de publicación: 17 de octubre de 2008 Fecha de entrega: 31 de octubre de 2008

Circuitos Electrónicos Analógicos Práctica #3: Respuesta en Frecuencia Práctica #3: Respuesta en Frecuencia

Este reporte contiene los elementos de investigación y desarrollo en la aplicación de los conocimientos adquiridos sobre respuesta en frecuencia para dos circuitos distintos: Un amplificador de fuente común y un amplificador diferencial.

Introducción

El objetivo general del experimento es contrastar los cálculos de respuesta en frecuencia hechos a mano, con los obtenidos con simulación con circuitos y mediciones físicas. Los objetivos específicos son: a) Reforzar la aplicación de los métodos de constante de tiempo de circuito abierto y corto circuito para calcular las frecuencias de corte de un amplificador. b) Comparar la respuesta en frecuencia de amplificadores implementados con aproximaciones monolítica y discreta. c) Practicar los cálculos de respuesta en frecuencia (análisis de AC de estado estable) usando simulaciones por computadora. Los circuitos estudiados han de ser analizados tanto en corriente directa como en pequeña señal; es decir, realizar una análisis exhaustivo de conceptos estudiados previamente: Punto de Operación, corriente de polarización, transconductancia del circuito, y demás, enfocando en ésta ocasión la respuesta en frecuencia del circuito, en comparación al estudio del circuito en banda media estudiado con anterioridad. Es esencial saber utilizar métodos alternativos para obtener las frecuencias de corte en las distintas frecuencias para cada circuito estudiado, debido a que por el método clásico (obteniendo la función de transferencia del circuito); es complicado y por demás un tour de force innecesario. Se utilizan, por lo tanto, dos métodos de obtención de las frecuencias (método de circuito abierto para bajas frecuencias y método de corto circuito para frecuencias altas) presentados en las ecuaciones 1 y 2.

fL 

1  1 1 1      2  RCc1CC1 RCc2CC 2 RCSCCS 

fH 

 1  1  2  RCgsCGS  RCgdCGD 

[1]

[2]

De este modo, se facilita mucho el cálculo de las frecuencias de corte de los circuitos, y al mismo tiempo, es una aproximación lo suficientemente buena (y rápida) para conocer el comportamiento del circuito en frecuencia.

Autores: Orlando Torres, Jorge A. Hernández y Uriel A. Sánchez

.

.

Circuitos Electrónicos Analógicos Práctica #3: Respuesta en Frecuencia

Procedimiento Teórico Los circuitos a analizar son dos diseños de amplificadores previamente creados, de los tipos fuente común y diferencial; Primero, se tiene que hacer un análisis en DC del circuito para conocer las condiciones de polarización de los circuitos. En segundo lugar, se lleva a cabo el análisis en señal pequeña de parámetros importantes (gm, re, rπ, ro), y posteriormente se calculan los siguientes parámetros: Ganancia en banda media, límites de distorsión y las frecuencias de corte en altas y bajas frecuencias. Los parámetros calculados son los siguientes: 1 VCC VCC R1A 33MEG

Fig. 1.1. Circuito amplificador de fuente común analizado en la primera parte de la práctica.

RD1 3.3k C5 100n

1 W 2 k ' v GS  v th  2 L 100n 0 100k MCD4007 16M LVOFF = 0 V2 0 VG  15V  4.898V R2A VAMPL = 1v 16MEG 16M  33M FREQ = 10k CS 10u A 1 W 333 A RS1 k'   166.5 2 68 0 2 2 L 2 V V 0 0 0 A 2 I D  166.5 2 4.898V  68I D  1.23V  V La ecuación cuadrática arroja dos resultados, pero uno genera un voltaje muy I D  2. 0713mA grande en fuente, dejando el transistor en VGS  4.898  2. 0713mA 68  4.76V Rsig1

Cc1

M1

RL1 10k

ID 

corte. Se elige entonces la corriente más apropiada para el circuito.

Los parámetros de señal pequeña mencionados anteriormente son los siguientes:

mA g m  4 KI D  1.1745 V Am  g m RD || RL   2.914 Am  9.28dB

V V

 1 1 1      R C R C R C Cc 2 C 2 CS CS   Cc1 C1  1  1 1 1   fL    2  10.87 M100nF  13.3k100nF  6310F   fL 

1 2

fL 

1 0.91  751.88  1587.30 rad  372.44Hz 2 seg



fH 

 1  1  2  Rsig || R1 || R2 CGS  RL || RD  Rsig || R1 || R2 CGD 

 1  1    276.864MHz 2  99.8k5.76 fF   102.283aF  



fp  

1  1    2  CGS CGD 

 1  1    27.63THz 2  5.76 fF  

El swing de salida del circuito es: DL+=VDD-VD =15V-6.8V=8.16 V DL-=VDSsat - VD=  1 

1  4KRDVDD  6.8V  4.3V  6.8V  2.496V 2KRD

El circuito es simulado en OrCAD y se obtienen los siguientes resultados:

Fig. 1.2. Circuito amplificador de fuente común analizado en la primera parte de la práctica analizado en DC.

Se hicieron algunas simulaciones para observar cómo funciona el circuito en distintas condiciones. 2.0V (174.833u,1.4097)

1.0V (225.831u,499.319m)

0V

-1.0V

-2.0V 0s V(Rsig1:2)

50us V(C5:2)

100us

150us

200us

250us

300us

Time

Fig. 1.3. Simulación del circuito en SPICE bajo las condiciones: f = 10kHz, vin = 500 mV.


350us

400us

450us

500us


La ganancia del circuito es:

Am 

vo 1.4097V V   2.88  9.1928dB vin 0.4892V V

El voltaje de drenaje en DC es:

VD  7.694V 6.0V

(72.394u,5.5749)

(225.388u,3.4990)

4.0V

2.0V

0V

-2.0V

-4.0V (24.839u,-5.2577) -6.0V 0s V(Rsig1:2)

50us V(C5:2)

100us

150us

200us

250us

300us

350us

400us

450us

500us

Fig. 1.4. Simulación del circuito en SPICE bajo las condiciones: f Time = 10kHz, vin = 3.5 V.

Los rieles de distorsión de la salida son:

Vswing  5.5769V Vswing  5.2577V 40 (141.254,6.3617)

(141.254M,6.3572)

0 (48.529,-49.846m)

(310.456M,-8.6512m)

-40

-80 DB(V(C5:2)) 0d (48.529,-110.511) (141.254,-136.932) (141.254M,-244.537)

-200d

(310.456M,-287.539)

SEL>> -400d 1.0Hz 10Hz P(V(C5:2))

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

Frequency

Fig. 1.5. Simulación del circuito en SPICE en AC bajo las condiciones: vAC = 1 V.

Los datos pedidos en la práctica son:

f L  141.254Hz f H  141.254MHz

f  310.456MHz BW  141.253MHz


@f  287.539

1.0GHz

10GHz


100

0 (238.781K,6.3214) -100

-200 DB(V(C5:2)) 0d

(238.781K,-225.373)

-200d

SEL>> -400d 1.0Hz 10Hz P(V(C5:2))

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

1.0GHz

10GHz

Frequency

Fig. 1.6. Simulación del circuito en SPICE en AC bajo las condiciones: vin = 1 V.

Lo que se observa aquí es una significativa disminución de la frecuencia en altas, con una significativa disminución del ancho de banda del circuito, además de que se recorre la frecuencia de corte en altas (en varios cientos de MHz). Esto ocurre porque CGS se pone en paralelo con el capacitor añadido al circuito: sus valores se suman, y general un polo grande, que resulta en una frecuencia de corte relativamente baja. 12M

10M

8M

6M

4M

2M

0 1.0Hz 10Hz V(Rsig1:2)/ I(Rsig1)

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

1.0GHz

Frequency

Fig. 1.7. Impedancia de entrada del circuito.

La impedancia de entrada en frecuencias medias varía bastante, pero se encuentra entre 10MΩ y 100kΩ. La figura de la impedancia de salida, al remover la resistencia de carga, es de alrededor de 3KΩ para la banda media y disminuye en altas frecuencias.


10GHz

Circuitos Electrónicos Analógicos Práctica #3: Respuesta en Frecuencia 4.0K

3.0K

2.0K

1.0K

0 1.0Hz 10Hz V(RD1:1)/I(C5)

100Hz

1.0KHz

10KHz

Fig. 1.8. Impedancia de salida del circuito.

100KHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

1.0GHz

10GHz

Frequency

La tabla 1 muestra la comparación entre los valores encontrados en OrCAD y los valores encontrados de modo analítico. ID gm Am fL fH Fp Vswing+ Vswing-

Valores calculados 2.0713 mA 1.1745 mA/V 9.28 dB 372.44 Hz 276.864 MHz 307.6 MHz 8.16 V -2.5 V

Valores simulados 2.214 mA 1.26 mA/V 9.1928 dB 141.254 Hz 141.254 MHz 27.6 THz 5.58 V -5.26 V

Error Absoluto 6.44 % 6.78 % 0.95 % 163.36 % 95.74 % 99.99% 46.24 % 52.47 %

Tabla 1. Relación de valores calculados y simulados.

El error calculado es con respecto a los valores simulados en OrCAD, los cuales, por lo pronto, se consideran más legítimos por ser calculados por la computadora. La parte B de la práctica consiste en determinar los parámetros calculados anteriormente para un amplificador diferencial como el que se muestra en la figura 1.9. Los cálculos realizados son los siguientes: Aprovecharemos la composición del circuito conformado por 2 amplificadores en configuración de Fuente-Común.

Id1  Is1  Id 2  Is 2 

Vdd  Vd1 Ibias 4.5mA    2.25mA Rd1 2 2



Dado que se trata de un circuito amplificador diferencial sabemos que su ganancia viene dada por la expresión:

vd m   gmRd Pero antes debemos obtener gm.

gm 

Ibias 2Id1 2537.2uA 1.0744mA uA     603.6 Vgs  Vto Vgs  Vto 2.98v  1.2v 1.78v V

uA  V  vdm   gmRd   603.6 6 K   3.6216 V  V 

Zout  ro1 || Rd1 || ro2 || Rd 2 Dado que,

Rd1  Rd 2

Zout 

ro1 

Zout 

ro1  ro2

ro1 || Rd1 2

1 1   186.2K Id1 0.01537.2uA

ro1 || Rd1  186.2K || 17K   7.79K 2

2

Hay que calcular los límites de distorsión del circuito:

Vd1  Vdd  Id1Rd1  15v  537.2uA6K  15V  3.22V  11.7768V Vo max  Vdd  Vd1  15v  11.7768v  3.22V

Vo min  Vd1  3.22V Las frecuencias de corte se calculan de la siguiente manera:

Io  Iref  Ibias  4.5mA Vgs3 

2 Io  Vto  W Kn L

9mA  1.2v  5.2v  1.2v  6.4v 111u 3



Vds3  Vgs3 Vd 3  6.4v

R

Vdd  Vd 3 15v  6.4v   1.911K Iref 4.5mA

ro4 

1 1   22.22K Io 0.014.5mA

RCL1  Rd1 || ro1  ro2 || ro4  6K || 186.2K  186.2K || 22.22K   5.8K RCL2  RCL1  5.8K fp1 

1 2RCL1CL1



1  27.44MHz 2 5.8K 1 pf 

fp2  fp1  27.44MHz Rcgs1  Rd1  ro1 || Rd 2  r 02 || ro4  6K  186.2K  || 6K  186.2K  || 22.22K  18.23K Rcgs1  Rcgs2  5.8K

fH 

1 1   27.44MHz 2 2Rcgs1Cgs1  2Rcgd1Cgd1 2 26.8K 5.76 fF   26.8K 1 pF 

El circuito es analizado en OrCAD y se obtuvieron los siguientes resultados:

VCC R2 R1 6k

6k

C8 1p

C7 1p

0

Fig. 1.9. Circuito diferencial amplificador simulado en OrCAD / PSPICE.

0 M2

M3 V7

V2 1Vac 0Vdc

MCD4007

MCD4007

V6

0

2.5Vdc I1 4.5mAdc

0 0


2.5Vdc


Fig. 1.10. Circuito diferencial amplificador analizado en DC.

El análisis en el tiempo del circuito arroja los siguientes resultados:

3.0V (123.835u,2.4648) 2.5V

2.0V

1.5V

1.0V

0.5V

(174.833u,285.721m)

0V 0s V(M2:g)

50us V(R2:1)

100us

150us

200us

250us

300us

350us

400us

450us

Time

Fig. 1.11. Simulación del circuito en SPICE bajo las condiciones: f = 10kHz, vin = 500 mV.

La ganancia del circuito es:

Am 

v o 3.1882V V   6.37  16.09dB vin 0.5V V

El voltaje de drenaje en DC es:

VD  1.5V Para lograr que el circuito funcionara, fue necesario cambiar los valores de resistencia de drenaje y poner fuentes simétricas, puesto que la simulación daba una atenuación en la salida (además de que el circuito no está aislado en DC en la salida por que la carga es un capacitor).


500us


15.0V (75.837u,14.713)

14.5V

14.0V

13.5V

13.0V

12.5V (123.835u,12.535)

12.0V 0s

50us V(R2:2,R2:1)

100us

150us

200us

250us

300us

350us

400us

450us

500us

Time Fig. 1.12. Simulación del circuito en SPICE bajo las condiciones: f = 10kHz, vin = 500 mV.

El voltaje en drenaje es de 4 V.

6.0V

(23.565u,3.7036) 4.0V

2.0V

0V

-2.0V (73.583u,-3.3245)

-4.0V 0s V(V3:+)

50us V(R2:1)

100us

150us

200us

250us

300us

350us

400us

Time

Fig. 1.13. Simulación del circuito en SPICE bajo las condiciones: f = 10kHz, vin = 3.5 V.

Los rieles de alimentación de la salida son:

Vswing  3.7V Vswing  3.3V El análisis del circuito en frecuencia arroja los siguientes resultados:


450us

500us

Circuitos Electrónicos Analógicos Práctica #3: Respuesta en Frecuencia 50

(19.953M,7.4154) 0

-50 DB(V(R2:1)) 0d

(19.953M,-44.955) -50d

SEL>> -100d 1.0Hz 10Hz P(V(R2:1))

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

1.0GHz

10GHz

Frequency

Fig. 1.14. Análisis en Frecuencia del circuito diferencial amplificador.

Se analizan también las impedancias de salida y de entrada del circuito, para los que se obtienen las gráficas 1.15 y 1.16. 60T

50T

40T

30T

20T

10T

0 1.0Hz 10Hz V(V10:+)/IG(M4)

100Hz

1.0KHz

10KHz

Fig. 1.15. Impedancia de entrada del circuito diferencial.

100KHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

1.0GHz

Frequency

Se puede observar que el circuito tiene una impedancia de entrada muy grande, pero inestable en cuanto a su valor en la banda media. La impedancia de salida es un poco menor, pero igualmente inestable en banda media.


10GHz


160G

120G

80G

40G

0 1.0Hz 10Hz V(C9:1)/I(C9)

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

1.0GHz

Frequency

Fig. 1.15. Impedancia de salida del circuito diferencial.

La tabla de resultados con las comparaciones de resultados se muestran en la tabla 2. ID gm Am fH Vswing+ Vswing-

Valores calculados 2.25 mA 603.6 µA/V -3.6 V/V 27.74MHz 11.7 V -3.2 V

Valores simulados 2.225 mA 1.25 mA/V -6.37 V/V 19.95 MHz 3.7 V -3.3 V

Tabla 2. Relación de valores calculados y simulados.


Error Absoluto 0% 51.76 % 43.5 % 39.04 % 216.22 % 3.03 %

10GHz


Procedimiento Práctico El circuito es armado y probado en el laboratorio para comprobar su funcionamiento. Las figuras 2.1 a 2.6 muestran el comportamiento de ambos circuitos en frecuencias distintas, para emular un barrido en frecuencia de los circuitos, tanto el amplificador diferencial como el amplificador de colector común.

Fig. 2.1-4. Respuesta a distintas frecuencias del circuito amplificador de fuente común (CS). En orden descendente (de izquierda a derecha), la respuesta a 10KHz, 100 KHz, 1 MHz, y 4.167 MHz

En la práctica se pide que la respuesta del circuito sea hasta 30MHz, sin embargo, las fuentes no generan señales a más de 4 MHz, por lo tanto es la mayor frecuencia que la que se utilizó en la práctica.



En las figuras 2.5 a 2.8 se observa la respuesta en frecuencia del circuito amplificador diferencial, de modo que se observa su respuesta en frecuencia. En la tabla 3 se muestra la tabla de la relación de voltajes de salida del circuito, y en consecuencia, la pseudo-gráfica de la función de transferencia del circuito.

Fig. 2.4-8. Respuesta a distintas frecuencias del circuito amplificador de fuente común (CS). En orden descendente (de izquierda a derecha), la respuesta a 10KHz, 100 KHz, 1 MHz, 400 Khz, y 4.167 MHz

Circuito Frecuencia 10KHz Fuente Vo 1.94v Común Amplificador Vo 1.82v Diferencial

100 KHz 1.40v

1 MHz 0.164v

4 MHz 0.032v

30 MHz -----

1.72v

0.62v

0.22v

-----

Tabla III. Resultados experimentales de frecuencia y respuesta de Fuente-Común amplificador Cascode. Autores: Orlando Torres, Jorge A. Hernández y Uriel A. Sánchez


Fig. 2.9. Respuesta en frecuencia del circuito amplificador de fuente común, por los puntos obtenidos en el laboratorio.

Fig. 2.10. Fotografía del circuito armado en el laboratorio con componentes discretos.



Conclusiones La práctica sirvió para observar que la respuesta de un circuito MOS con componentes discretos puede resultar difícil de analizar por computadora por la poca sensibilidad del software que utilizamos para obtener los resultados del mismo. No hay gran problema en simulaciones sencillas en DC, sin embargo, en la respuesta en frecuencia se aleja bastante de la realidad sobre el comportamiento del circuito. Es por ello que es importante siempre analizar el circuito en frecuencia, y se comprobó también que los métodos de constantes de tiempo son bastante efectivos (aunque no del todo exactos) cuando se calculan las frecuencias de corte de operación de los circuitos amplificadores con transistores. Se aprendió también el modo en el que se deben de conectar un circuito integrado cuya patilla de base no está conectada directamente a Fuente, sino que se debe conectar al potencial más negativo que se use en el circuito, para evitar fallas en los circuitos integrados.

Bibliografía [1] Sedra, Adel S., Smith, Kenneth C., Microelectronic Circuits, McGraw-Hill, 5th edition, 2006. Chapter 4, Págs. 320 – 358, Chapter 6, Págs. 571 - 613. Chapter 7, Págs. 740 – 773. [2] Rashid, Muhammad H., Microelectronic Circuits, Thomson, 2002, Págs. 650– 735. [3] CD4007a, Par Complementario Dual del Cmos Más El Inversor , http://www.datasheetcatalog.org/datasheets/50/108564_DS.pdf, Consultado el 30 de octubre de 2008.



Apéndice A – Procedimientos Teóricos (en inglés) Theoretical Procedure, Part A For the common-source amplifier shown in Fig. 1, A.1. Calculate all the DC voltages and currents. A.2. Calculate the midband voltage gain vo/vs, input and output impedances A.3. Calculate the distortion limits for the output voltage vo (maximum ouput voltage swing) A.4. Calculate the cutoff low and high frequencies.

Fig. 1 Common-source amplifier: Rsig = 100kΩ, R1 = 33MΩ, R2 = 16MΩ, RD = 3.3KΩ, RS = 68Ω, RL = 10KΩ, CC1 = CC2 100nF, CS = 10μF, CL = 1μF, VDD = 15V, M1:CD4007.

Simulation Procedure, Part A Using the selected software, enter to the simulator the circuit shown in Fig. 1. Make sure the FET is using the model of a CD4007 (see appendix 1, use Mbreak transistor and edit their SPICE model). A.5. Perform transient analysis considering a sinusoidal voltage source of 500 mV of amplitude and 10KHz. Plot the input voltage vs and the output voltage vo, from 0 to 500us. Plot the drain voltage vD from 0 to 1ms. From these plots, what is the voltage gain at 10KHz?, what is the DC drain voltage VD? A.6. Perform transient analysis considering a sinusoidal voltage source of 3.5 V of amplitude and 10KHz. Plot the input voltage vs and the output voltage vo, from 0 to 500us. From this plot, what are the distortion limits of the output voltage? A.7. Perform AC analysis from 1Hz to 10GHz. Plot the |vo/vs| curve in dB and the corresponding phase angle. From these plots, what is the voltage gain at mid frequencies? What are the cutoff frequencies fL, fH and fT?, What is the amplifier’s bandwidth? What is the phase angle at fT?



A.8. Now connect a feedback capacitor CF of 6.8pF between Gate and Source terminals, re-plot the |vo/vs| curve from 1Hz to 10GHz. What is the effect of CF capacitor in the fH of this amplifier? Explain this behavior in terms of pole shifting with CF. A.9. Plot the input impedance |vs/is| and output impedance |vx/ix|. What are the input and output impedances at mid frequencies? A.10. Create a table to display the simulated quantities and the corresponding calculated quantities obtained in the theoretical procedure. Show in that table the corresponding percentage of error. Label this table as “Table I”. Theoretical Procedure, Part B For the differential amplifier shown in Fig. 2, B.1. Calculate all the DC node voltages and branch currents. B.2. Calculate the midband voltage gain vo/vs, input and output impedances. B.3. Calculate the distortion limits for the output voltage vo (maximum output voltage swing). B.4. Calculate the cutoff low and high frequencies fL and fH. Simulation Procedure, Part B Using the selected software, enter to the simulator the circuit shown in Fig. 2. Make sure both FET’s are using the model of a CD4007 (use data of appendix 1).

Fig. 2. Differential amplifier: RD = 17kΩ, IBias = 4.5mA, CL = 1pF, VCM = 2.5V, VDD = 15V, M1, M2: CD4007.

B.5. Perform transient analysis considering a sinusoidal voltage source of 500 mV of amplitude and voltage vD2 from 0 to 1ms. From these plots, what is the voltage gain at 10KHz?, what is the DC drain voltage VD?



B.6. Perform transient analysis considering a sinusoidal voltage source of 1 V of amplitude and 10KHz. Plot the input voltage vs and the output voltage vo, from 0 to 500us. From these plots, what are the distortion limits of the output voltage? B.7. Perform AC analysis from 1Hz to 10GHz. Plot the |vo/vs| curve in dB. From this plot, what is the voltage gain at mid frequencies? What are the cutoff frequencies fL and fH ?, what is the amplifier’s bandwidth? B.8. Perform AC analysis from 1Hz to 10GHz. Plot the input impedance |vs/is| and output impedance (vx/ix). What is the input impedance and output impedance at mid frequencies? B.9. Create a table to display the simulated quantities and the corresponding calculated quantities obtained in the theoretical procedure. Show in that table the corresponding percentage of error. Label this table as “Table II”. Lab procedure Implement the above circuits (common source amplifier and differential amplifier shown in Fig.1 and 2 respectively). In this particular lab, you can present a solo image showing the implemented circuit. B10. Set the frequency of wave generator to 10 kHz and a sinusoidal voltage of 500mV. Take the value of Vo as seen in the oscilloscope. B11. Repeat step B10 taking lectures of Vo at 100kHz, 1MHz, 8MHz, and 30MHz and fill table III. B12. Plot the resulting curves from data of table III. Circuit Frequency 10 kHz Common Vo Source Differential Vo Amplifier

100 kHz

1 MHz

8 MHz

30MHz

Table III: experimental results of frequency response of common-source and cascode amplifiers.



Apéndice B– Hoja de datos de CD4007C


Práctica 3 - Electrónica Analógica - Respuesta en Frecuencia

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