Reveles Becerra Francisco
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGON
PRACTICA # 1: (continuación)
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
ALUMNO:
REVELES BECERRA FRANCISCO
GRUPO: MARTES 14.:30-16:00
FECHA DE REALIZACIÓN: 04/09/2012
FECHA DE ENTREGA: 25/09/2012
Reveles Becerra Francisco
OBJETIVO:
Aplicar los conceptos de movimiento rectilíneo uniformemente variado (MUA). INTRODUCCION: Plano inclinado
El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura. Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento. Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemático Simon Stevin, en la segunda mitad del siglo XVI. Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas.
En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g con una dirección vertical y representada en la figura por la letra G. Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. En la figura aparece representada por N y tiene la misma magnitud que F2= M.g.cosα y
sentido opuesto a la misma.
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Existe finalmente una fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie, su magnitud depende tanto del peso como de las características superficiales del plano inclinado y la superficie en contacto del cuerpo que proporcionan un coeficiente de rozamiento. Esta fuerza debe tener un valor igual a F1=M.g.senα para que el cuerpo se mantenga
en equilibrio. En el caso en que F1 fuese mayor que la fuerza de rozamiento el cuerpo se deslizaría hacia abajo por el plano inclinado. Por tanto para subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o supere la suma de F1 + FR.
Movimiento rectilíneo uniformemente variado.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
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También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA). En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:
La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula). El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son: (1) La velocidad v para un instante t dado es: (2ª) Siendo la velocidad inicial. Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
Donde
(3) es la posición inicial.
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Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3): (2b) ACTIVIDADES:
1.1. Analizar las características del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. 1.2. Construir la grafica velocidad-desplazamiento.(y-x) 1.3. Elaborar la grafica velocidad-tiempo e interpretar la pendiente. 1.4. Elaborar la grafica desplazamiento –tiempo. EQUIPO: -
Carril de aire con accesorios y carros. Bomba de calor Flexometro. Cronómetros. Vernier de alturas
DESARROLLO:
1) Montar el carril con la bomba de calor, de la misma forma que se hizo en la práctica anterior. Equilibrar el sistema (equilibrar el carro). Mida la altura de la mesa a la base. 2) Ajustar el tornillo que se encuentra en la base del carril, de manera que el carril tenga una pendiente pequeña (para que el carro no se acelere demasiado). mida la altura en la base del carril. 3) Mida con el flexómetro la separación horizontal de las bases y la diferencia de alturas, calcule la pendiente.
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4) Divida el carril de forma semejante en la práctica anterior. 5) Coloque el carro en la parte superior del carril, que se encuentre en un equilibrio inicial, sujételo con la mano. 6) Suelte el carro y comience a contar el tiempo, de igual forma para cada división. 7) Construya la tabla.
PRIMERA PARTE 8) Con los datos del desplazamiento y de la velocidad, construya la grafica (v en y, y s en x). 9) Construya una grafica con los valores promedio v-t y a-s. 10) De la misma manera que para los datos anteriores, realice la graficas v-t y s-t. 11)Ajuste las líneas rectas con mínimos cuadrados y las líneas curvas con regresión polinomial. (puede consultar los métodos en el Leithold de cálculo para regresión lineal y Chapro de métodos numéricos para regresión polinomial). 12) Enfatice la pendiente de la línea de la grafica v-t. SEGUNDA PARTE 13) Con el valor de la aceleración de la gravedad, calcule: Las componentes de esta aceleración para el plano inclinado. Forma el carril y diga cuál es la que actúa sobre el carro. Calcule la velocidad instantánea para los valores de S y de t. tabule los valores comparándolos con los de la parte primera (velocidad promedio). Comente los datos. 14) Con los datos de s y t, ahora calcule la aceleración.
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Calcule la velocidad instantánea y tabule como para el caso anterior. 15) Derive la función que le resulta de aplicar la regresión lineal en la grafica s-t, grafíquela; y a su vez derive nuevamente. 16) Compare los tres valores de la aceleración obtenidos, coméntelos.
MEMORIA DE CALULO:
Mida con el flexómetro la separación horizontal de las bases y la diferencia de alturas, calcule la pendiente. A (0,9.71) B (81, 16.83) m= 16.83-9.71/81-0 m=0.087901234 Suelte el carro y comience a contar el tiempo, de igual forma para cada división.
Lectura #
S(cm)
t(s)
t^2(s^2)
1 2 3 4 5 6
15 30 44.5 60 75 82.5
0.46 0.67 0.77 0.91 0.96 1.19
0.2116 0.4489 0.5929 0.8281 0.9216 1.4161
Δt(s)
0.46 0.21 0.1 0.14 0.05 0.23
Δs(cm)
15 15 14.5 15.5 15 7.5
V
0.326087 0.447761 0.577922 0.659341 0.78125 0.693277
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=
) b = ( = =
0.9 0.8 0.7 0.6
) V ( d 0.5 a d i o 0.4 l e V
0.3 0.2 0.1 0 0
0.1
0.2
y = 0.6138x + 0.2669
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
posicion s(m)
Construya una grafica con los valores promedio v-t y a-s
0.9
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v-t PROMEDIO
y = 33.28x2 - 22.74x + 3.774
3.5 3 2.5 2 v-t PROMEDIO 1.5 Poly. (v-t PROMEDIO) 1 0.5 0 -0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t(s)
V
a
0.46 0.67 0.77 0.91 0.96 1.19
0.32608696 0.44776119 0.57792208 0.65934066 0.78125 0.69327731
0.7088847 0.66830028 0.75054816 0.72455018 0.81380208 0.58258597
Columna1
Columna2
1 2 3 4 5 6
0.15 0.3 0.445 0.6 0.75 0.825 3.07
∑
()
Columna3
Columna4
Columna5
0.7088847 0.0225 0.10633271 0.66830028 0.09 0.20049008 0.75054816 0.198025 0.33399393 0.72455018 0.36 0.43473011 0.81380208 0.5625 0.61035156 0.58258597 0.680625 0.48063343 4.24867137 1.91365 2.16653181
=
Reveles Becerra Francisco
b=
()
= =
a-s PROMEDIO 0.9 0.8 ) 0.7 c A ( 0.6 n o i 0.5 c a 0.4 r e l e 0.3 c A0.2 0.1 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Posicion (S) y = -0.021x + 0.719
De la misma manera que para los datos anteriores, realice la graficas v-t y s-t. LECTURAS (n)
1 2 3 4 5 6 ∑
b=
()
X
t(s)
0.46 0.67 0.77 0.91 0.96 1.19 4.96
Y (V)
X2
XY
0.326087 0.447761 0.577922 0.659341 0.78125 0.693277 3.485638
0.2116 0.4489 0.5929 0.8281 0.9216 1.4161 4.4192
0.15 0.3 0.445 0.6 0.75 0.825 3.07
= = =
Reveles Becerra Francisco
0.9 0.8 0.7 0.6
d a d i 0.5 c o 0.4 l e V
0.3 0.2 0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tiempo (s)
y = 0.5912x + 0.0923
1.2 1 0.8 n o i c i 0.6 s o p
0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
y = -0.275x2 + 1.465x - 0.496
0.6
0.8
tiempo (s)
1
1.2
1.4
y = 0.058e2.443x
Calculo de la componente de aceleración Para conocer el ángulo se aplica la formula Donde H2 y h1 son las alturas del riel y L es la longitud o distancia que se midió del riel. H1= 0.168m
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H2= 0.0971m D = 0.81m Θ= 5º
Aplicando la formula de la aceleración se obtiene:
Cuestionario: 1. ¿Qué es la aceleración del MRUV? Explique su comportamiento. La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo La llamada aceleración de la gravedad en la Tierra es la aceleración que produce la fuerza gravitatoria terrestre; su valor en la superficie de la Tierra es, aproximadamente, de 9,8 m/s2. Esto quiere decir que si se dejara caer libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caída a razón de 9,8 m/s por cada segundo (siempre que omitamos la resistencia aerodinámica del aire). En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales: La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
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La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo. 2. ¿Qué pasaría si le colocáramos un peso al carro del experimento? El peso de un cuerpo es la fuerza con que la tierra lo atrae. Es por ello un vector de dirección vertical y sentido hacia abajo, dirigido hacia el centro de latiera. Está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo. Hemos visto en los movimientos verticales en el vacío (Caída Libre y Tiro Vertical) que la aceleración de los cuerpos es siempre constante e igual a g =9,8 m/s2 . La fuerza que actúa en estos casos es el “peso” del cuerpo. Pero,
conmovimos antes para que dos móviles de distinta masa adquieran una misma aceleración (g en este caso) debe aplicársele una mayor fuerza al cuerpo de mayor masa, lo cual ocurre naturalmente, pues el cuerpo de mayor masa tiene mayor peso o sea que la tierra lo atrae con mayor fuerza. De esta forma se logra demostrar por qué dos cuerpos de distintas masas (y pesos) caen libremente en el vacío con la misma aceleración. 3. ¿Qué pasaría si el carro se le impulsa hacia arriba y después de rebote se le comienza a tomar el tiempo? Si obtiene una fuerza suficiente aumentara su aceleración, ya que se aplica una fuerza mayor. 4. ¿Qué tipo de energía tiene en un principio el carro, cuando se encuentra en equilibrio en la parte superior? Mientras que no se desplace el carro tendrá energía potencial, pero al momento de soltarlo esta energía se volverá cinética. 5. ¿Qué es exactitud?
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Exactitud es la puntualidad y fidelidad en la ejecución de algo. Cuando alguien ejecuta una acción con exactitud, el resultado obtenido es aquel que se pretendía. La exactitud implica la inexistencia del error o del fallo. 6. ¿Qué es precisión? La precisión es lo cerca que los valores medidos están unos de otros. CONCLUCIONES: En esta practica hemos podido tanto observar como poner en practica el concepto ya antes visto de Movimiento Rectilineo Uniforme y con una variable que es la aceleración, también vimos Movimiento Rectilineo Uniformemente Variado o Acelerado, habíamos visto varios problemas inclusive con planos inclinados desde la secundaria, pero a ciencia cierta nunca por mi parte había podido comprobar que tan cierta era la teoría que se me había otorgado tiempo atrás, en esta practica que concluimos satisfactoriamente, aunque ciertamente hay diversos factores que pueden llegar a influir este movimiento, creo que el margen de error es muy bajo, aunque las medidas que tomamos no puedan ser exactas, si hay un acercamiento bastante grande hacia la realidad. El tiempo es una parte importante en este experimento, ya que si no se hace con el debido cuidado, puede que los datos varien demasiado, asi que debe hacerse con la mayor cautela posible. Ademas de los aspectos teorico-practicos, pude hacer y aprender algunas otras cosas que no sabia y a mi entender serán de bastante importancia en mi vida futura cotidiana, como el buen manejo de la packeteria básica de office, el uso de tablas, graficas, ajustar graficas y demás aspectos que hacen que mi practica tenga el mayor entendimiento posible ante los ojos del lector, concluyo que la practica fue realizada satisfactoriamente, con un margen de error a mi consideración bajo.
Reveles Becerra Francisco
BIBLIOGRAFÍA http://www.didactika.com/fisica/cinematica/movimiento_rectilineo_unif ormemente_variado.html http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_p lanoinclinado.htm http://definicion.de/exactitud/
