Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería Grupo 14 Brigada Integrantes! "ega#pi Ascencio Alexis $o%as Marcos Ana "idia &'#(ue# Gon#'le# "aura Alicia )e "a *ru# Madariaga Ian "a+oratorio de *inem'tica , )in'mica
-r'ctica . /ra+a%o , energía
01 de octu+re de 014
INTRODUCCION
Trabajo y Energía: 2l tra+a%o3 (ue est' representado por la letra 5del inglés work 6 , se expresa en 7ulios 5763 se utili#a para medir la energía necesaria para la aplicación de una 8uer#a durante un determinado tiempo de despla#amiento9 2l tra+a%o se calcula utili#ando una 8órmula (ue es la multiplicación de la 8uer#a por el despla#amiento9
2l tra+a%o puede ser un n:mero positivo o negativo3 ,a (ue para (ue el tra+a%o sea positivo la 8uer#a de+e actuar en la dirección del despla#amiento3 , para (ue sea negativo3 la 8uer#a tiene (ue ser e%ercida en la dirección opuesta9 2l tra+a%o en la 8ísica se puede dividir en tra+a%o nulo3 es decir3 cuando el tra+a%o es cero; en tra+a%o motor3 (ue es cuando la 8uer#a , el despla#amiento est'n en la misma dirección; , en tra+a%o resistente3 (ue es lo contrario del tra+a%o motor3 es cuando la 8uer#a , el despla#amiento est'n en direcciones opuestas9 "e, de os materiales3 entre ellos los metales , los minerales3 la de8ormación es directamente proporcional al es8uer#o9 No o+stante3 si la 8uer#a externa supera un determinado valor3 el material puede (uedar de8ormado permanentemente3 , la le, de
? @=
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es la constante de proporcionalidad o de elasticidad9 es la de8ormación3 esto es3 lo (ue se >a comprimido o estirado a partir del estado (ue no tiene de8ormación9 e conoce tam+ién como el alargamiento de su posición de e(uili+rio9 es la 8uer#a resistente del sólido9 2l signo 5 @ 6 en la ecuación se de+e a la 8uer#a restauradora (ue tiene sentido contrario al despla#amiento9 "a 8uer#a se opone o se resiste a la de8ormación9 "as unidades son! NeCtonDmetro 5NeCDm6 E "i+rasDpies 5"+Dp69
"a "e, de
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DESARROLLO
-rimero armamos el e(uipo como el pro8esor nos los indico3 colocamos un extremo del resorte al su%etador de resorte , el otro extremo al dinamómetro (ue 8ue previamente cali+rado3 el cual lo %alamos >asta los . N3 de esta manera podíamos sa+er la elongación del resorte cada 9. N9 )espués colocamos un extremo del resorte al extremo del riel de aluminio , el en el otro extremo colocamos el extremo del >ilo el cual tenía su%eto el +lo(ue de madera3 luego escogimos una distancia constante de 4H cm en la cual el resorte tenía una elongación3 una ve# teniendo el +lo(ue a esta distancia solt'+amos el +lo(ue , o+serv'+amos (ue distancia recorría al regresar el resorte a su estado natural9 CUESTIONARIO 1. Con los a!os "ons#gnaos en la !abla no.1 elabore la gr$%"a "orres&on#en!e '(') δ *. E+&le, el +,!oo e los +ín#+os "-araos &ara es!able"er las e&res#ones analí!#"as /-e +-es!ren a la 0-era "o+o 0-n"#2n e la elonga"#2n. Tabla no.1 y gr$%"a no.1 en se""#2n e !ablas y3o gr$%"as.
-or método de mínimos cuadrados se tiene! m=
( 10 ) (1.295 )−( 0.368 )( 27.95 ) ( 10 ) ( 0.017428 )−( 0.368)( 0.368)
m=
b=
b=
2.6644 0.03658
→ m=72.833
( 0.017428 ) ( 27.5 )−( 0.368 )( 1.295 ) ( 10 ) ( 0.017428 )−( 0.368 )( 0.368 ) 0.00271 0.03658
→b =0.069744
-or lo tanto! F? 09H δ J 9KL44 4. Re&or!e el 5alor e la "ons!an!e el resor!e.
? 09H 5NDm6 6. Con el e+&leo e la e"-a"#2n ob!en#a y +e#an!e la a&l#"a"#2n el "on"e&!o e !rabajo e -na 0-era e+os!rar /-e el !rabajo !o!al esarrollao &or la 0-era el resor!e U7 al +o5erse el "-er&o e la &os#"#2n #n#"#al )1* a -na &os#"#2n #n!er+e#a )4*8 es!$ aa &or
Mediante la aplicación del concepto de tra+a%o3 al tener una recta de pendiente m de la curva F@x3 el tra+a%o de F del resorte se puede o+tener al evaluar el 'rea de+a%o del trape#oide (ue se muestra en la gura9 2sto se >ace al calcular F1 , F0 , multiplicar la +ase x del trape#oide por medio de su altura media 5F1 JF069
)e este modo tenemos (ue 1
U4(9 )'1 ;'4* <
)e este modo el tra+a%o total se o+tiene de la siguiente manera! S# '1(+)=*;b , '4(+)*;b ustitu,endo en la ecuación del tra+a%o de un resorte tenemos (ue! •
1
U0? O+Jm5x6J+P 5x@6 U0? OmxJ0+P x
1
1
2
U 1−2= m x + bx 2
tra manera de demostrar la expresión es con la denición de tra+a%o de este modo tenemos (ue! B
∫
W AB= F ∗dr A
)onde F es nuestra 8uer#a (ue e%erce el resorte al +lo(ue9 2sta 8uer#a es paralela al movimiento3 , nuestro producto punto '>r solo nos (uedaría Fdr mx
2
2
( mx + b ) dx =(¿+ bx )∨ x
0
b
x
a
0
ya que m = k
∫ Fdx =∫ ¿ -odemos concluir (ue la expresión (ue nos une a m 5pendiente6 , nuestra 8uer#a + es el siguiente! 1
2
U 1−2= m x + bx 2
?. Con el e+&leo el +oelo +a!e+$!#"o el !rabajo y la energía a&l#"ao e la &os#"#2n #n#"#al )1* a la &os#"#2n #n!er+e#a )4*8 e!er+#ne la +agn#!- e la ra&#e V1 el blo/-e en la &os#"#2n #n!er+e#a )4*.
)iagrama de cuerpo li+re
)el diagrama podemos ver (ue la :nica 8uer#a (ue >ace tra+a%o es la 8ricción , la tensión3 , del +alance de energía de un estado 1 al estado 0 tenemos lo siguiente! T 1 + V g 2+ V k 2+
V k +
∑ U =T
2
∑ U =T +V +V 2
g
k
@. A&l#"ano el &r#n"#&#o el !rabajo y la energía e la &os#"#2n #n!er+e#a )4* a la &os#"#2n %nal )6*8 e!er+#ne la +agn#!- e la ra&#e V4 el blo/-e en la &os#"#2n #n!er+e#a )4*.
-ara la velocidad 0! kx
2
2
+ U k + U f = m v
2
2
2l tra+a%o U= se o+tuvo en puntos anteriores despe%ando la velocidad V 2=
√ n
2
m
(U k + V k + U f )
)e 0 a 3 (ue es el punto en el (ue se detiene el +lo(ue3 el an'lisis de energía , tra+a%o es! V g 3= 0 T 3 =0 V R 2 =1 / 2 ( kx 2)
2n dos existe energía potencial el'stica dado (ue tomamos (ue si no existiera esa energía3 o podría convertirse en tra+a%o9 Q existen dos tra+a%os reali#ados por la 8uer#a de 8ricción , la tensión del resorte3 por lo (ue podemos igualar am+os estados! kx 2
2
+ U k −U f =
mv
2
2
( + − ) √ K9 *on el empleo de las ecuaciones o+tenidas en los puntos 4 , .3 V 2=
n
2
m
U k V k U f
o+tenga la ecuación (ue determina el coeciente de 8ricción din'mica9 '-era e 0r#""#2n D#na+#"a Fr i c c i ó n c i n é t i c a e s p r o p o r c i o n a l a l a 8 u e r # a n o r m a l N 3 s i e n d o = l a c o n s t a n t e d e proporcionalidad3 esto es3 8 ?u= N9 -ara ilustrar las 8uer#as de 8ricción3 suponga (ue intenta mover un pesado mue+le so+re el p iso9 Ud9 empu %a cada ve# con m's 8ue r#a >as ta (ue el mue +le pare ce Rli+erarseR para en seguida moverse con relativa 8acilidad9 "lamemos 8 a la 8uer#a de 8ricción3 F a la 8uer#a (ue se aplica al mue+le3 mg a su peso , N a la 8uer#a normal 5(ue el piso e%erce so+re el mue+le69
9 *on el valor promedio del alcance m'ximo ℓ3 o+tenga el valor numérico del coeciente de 8ricción din'mica H9 8 ?u= N )espe%ando! ! 9HKK4 L9 +tenga el porcenta%e de di8erencia entre los dos valores o+tenidos en el punto 4 , . a partir de la ecuación 2rror entre velocidades S 9. 9. 90 90 94 9L 9. 91 L9 *alcule las pérdidas en el sistema mec'nico de+ido al e8ecto de la 8uer#a de 8ricción9 /ra+a%o1@? ∆ EC 1−3 1
∆ EC 1−3= m ( V 3−V 1 ) =0 2
V 1=0 V 3=0 3
2
∫
∫
1
1
Trabaj o1− 3=− Frdx+ Frdx
3
2
∫
∫
1
1
Trabaj o1− 3=− μdx + k ( x ) dx Trabajo1−3= μx
@1
J
1 2
=x00@1
ustitu,endo! Trabaj o1−3 ? 59HKK465 (
97.6 1000
) 5L9H659@9K16J
1 2
509H659K10@06
-érdida? 19K0 Uper ? T19K0. O 7oules P TABLAS 3O RA'ICAS
/a+la No91 E5en!o 1 4 6 ? @ F G 1=
')N* 9. 1 19. 0 09. 9. 4 49. .
δ )+*
9K 91 91L 90 9 94 94H 9.4 9K 9KH
Gr'ca No91
')s* K .
85x6 ? 09Hx J 9
4 0 1
91
90
CONCLUSIONES
9
94
9.
9K
9
9H
H9 K9L0 H9L4 49 .9. . 09L1 49 . 9.0
Al reali#ar esta pr'ctica3 tuvimos la oportunidad de anali#ar la elongación (ue existe en el resorte (ue se nos proporcionó al colocarle una masa , aplicarle una 8uer#a (ue 8ue aumentando poco a poco a través de los eventos (ue se reali#a+an9 A través de c'lculos3 o+tuvimos el coeciente de de nuestro resorte , 8ue de 09H ONDmP9 2n el evento 1 se o+tuvo el m'ximo alcance de todos con 9KH OmP , con ello el coeciente de 8ricción 8ue el menor por la elongación3 el tra+a%o reali#ado por el resorte3 el tra+a%o de 8ricción tam+ién 8ueron los valores m's altos9 *omo en todas las mediciones los errores %uegan un papel mu, importante ,a (ue siempre existen e(uivocaciones3 sin em+argo no o+tuvimos valores 8uera de ra#ón3 cumpliendo así los o+%etivos planteados , (uedando satis8ec>os por nuestros resultados9*omo comentario (uiero agregar (ue una ve# m's; aun(ue a>ora no >a,amos utili#ado los materiales de antes3 esta pr'ctica resulto mu, interesante , 8ue un poco m's did'ctica (ue las anteriores3 ,a (ue nosotros a>ora tuvimos (ue reali#ar las mediciones , tratar de (ue 8ueran los m's exactas posi+les9 -or medio de esta pr'ctica , de todos los o+%etivos (ue nos pedían3 pudimos o+servar , o+tener un ma,or conocimiento para así comprender de una me%or manera todo lo aprendido teóricamente3 pues a pesar de (ue llevamos di8erentes pro8esores en la materia en lo pr'ctico pudimos tra+a%ar de una manera adecuada , correcta para unos me%ores resultados , apo,arnos si es (ue se nos diculta+a algo o si es (ue no entendíamos9 -udiendo así reali#ar correctamente el e%ercicio , así poder reali#ar todo lo (ue nos pedía la pr'ctica3 aun(ue en un principio a veces no comprendíamos totalmente la pr'ctica pudimos llegar a n de cuentas9 *omprendiendo (ue de una manera experimental , con teoría podemos o+tener lo (ue se pide9 +teniendo así la elongación del resorte (ue nos 8ue otorgado3 al reali#ar los dos tipos de experimentos reali#ados en clase3 viendo (ue este dependiendo de lo (ue se le reali#a+a se veía una ma,or elongación o una menor3 aun(ue se sa+e (ue siempre existir'n errores >umanos para poder calcular exactamente el valor de = para el resorte9 -ara la pr'ctica reali#a reali#amos c'lculos para poder o+tener el coeciente de 8ricción3 con tal motivo utili#amos un resorte de resistencia , un +lo(ue de manera el cual mediante una 8uer#a de estiramiento i+a a producir un despla#amiento , en +ase a eso teníamos (ue o+tener el coeciente de ro#amiento del promedio de todos los eventos9 *on el e(uipo 8acilitado 8ue mu, pr'ctico reali#ar esta actividad3 pero la comple%idad de 8órmulas , o+tención de resultados resulto ser un poco complicada
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