UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN CAMPO 4 INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES SISTEMAS Y ELECTRONICA
LABORATORIO DE CINEMATICA Y DINAMICA
PRACTICA N°5 “VERIFICACION DE LA 2da LEY DE NEWTON PARA PARTICULA”
EQUIPO: ORTIZ PINEDA MIGUEL ANGEL NÚMERO DE CUENTA: 307243162
17/04/2015
1. INTRODUCCIÓN La segunda Ley de Newton es una de las leyes más importantes de la mecánica y de cual parten casi todos los principios aplicados en el estudio de la cinética de los cuerpos ya sean éstos partículas o cuerpos rígidos.
La
segunda Ley de Newton establece la relación existente entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, la masa del mismo y la aceleración que le produce el sistema de fuerzas no equilibrado, por lo que también es llamada Ley de las aceleraciones. Esta Ley tiene una expresión vectorial para el caso más general, sin embargo puede tener un tratamiento escalar cuando se aplica a la partícula que se mueve en un eje cualquiera del sistema de referencia, esto es, para un movimiento rectilíneo cuyo caso se presenta frecuentemente en la práctica. Siendo tan importante esta ley,
se ha elaborado esta práctica
de experimentación denominada “Verificación de la Segunda Ley de Newton”. En la fotografía 5.1 se presenta el equipo que se utilizará para dicha práctica.
Fotografía 5.1 Equipo para la verificación de la Segunda Ley de Newton
OBJETIVO GENERAL El alumno será capaz de verificar experimentalmente, la Segunda Ley de Newton mediante el movimiento rectilíneo de un sistema de dos cuerpos interconectados por una cuerda y una polea, comparando la fuerza dinámica total que actúa sobre el sistema, con la fuerza neta que produce el movimiento.
OBJETIVOS PARTICULARES Para lograr el objetivo general, el alumno: Producirá un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de un sistema
de dos cuerpos interconectados
mediante
una
cuerda
y
una
polea,
provocando una misma aceleración en el sistema. Hallará la aceleración del movimiento producido al sistema, cinéticamente a partir de la medición de la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla y dinámicamente a partir de las masas del sistema. Calculará la fuerza dinámica aplicada al sistema y la fuerza neta aplicada al cuerpo de mayor masa. Calculará el error entre la fuerza dinámica y la fuerza neta calculadas, y ponderará éste para determinar la validez de la experimentación.
Cuestionario inicial Investiga y contesta las siguientes preguntas:
1) Explica en qué consiste la Segunda Ley de Newton para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección
2) Explica para qué se establece un sistema de referencia en la aplicación de esta Ley. Sirve para establecer los signos de las componentes rectangulares de las fuerzas netas que se proyectan sobre los ejes. 3) ¿Qué elementos básicos se requieren para aplicar la Segunda Ley de Newton en la solución de un problema numérico? 1. Diagrama de cuerpo libre 2. Diagrama Cinético 3. Sistema de referencia 4) ¿Describe los elementos esenciales que debe tener un diagrama de cuerpo libre correcto? F1 cm
F2
W
Representa al miembro de la izquierda de la ecuación y muestra al conjunto de las fuerzas netas que se ejercen sobre un cuerpo.
5) Explica
de qué depende la relación de las aceleraciones de dos cuerpos
interconectados mediante cuerdas y poleas. La aceleración del sistema de dos cuerpos de masa m 1 y m2 interconectados directamente, mediante una cuerda y una polea de masas despreciables, con movimientos en direcciones perpendiculares como se muestra en el esquema de la figura, se calcula aplicando la Segunda Ley de Newton a cada uno de ellos y considerando que la aceleración de cada uno es la misma e igual a la aceleración del sistema. Fundamentación teórica Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de esta práctica.
•
Ecuación vectorial de la Segunda Ley de Newton y su interpretación.
La segunda Ley de Newton aplicada al movimiento de la Partícula, expresa que la aceleración producida a un cuerpo debido a la aplicación de un sistema de fuerzas desequilibrado, es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. En el siguiente cuadro se muestra la ecuación vectorial de esta Ley y su interpretación gráfica.
•
Ecuaciones escalares de la segunda Ley de Newton en coordenadas rectangulares.
La ecuación vectorial de la segunda Ley de Newton, se puede expresar en términos de las proyecciones relativas a un sistema de referencia rectangular, las ecuaciones así obtenidas, se denominan ecuaciones escalares y son las siguientes:
•
Elementos básicos para aplicar la segunda le Newton en la solución de problemas. En la solución de problemas numéricos, se requieren aplicar los siguientes tres elementos básicos, mostrados en el cuadro:
1. Diagrama de cuerpo libre 2. Diagrama Cinético 3. Sistema de referencia Y
F1 cm cm F2
Representa al miembro de la izquierda de la ecuación y muestra al conjunto de las fuerzas netas que se ejercen sobre un cuerpo.
•
X
W
m Representa al miembro de Sirve para establecer los la derecha de la signos de las componentes ecuación y muestra la rectangulares de las fuerza dinámica total fuerzas netas que se que se ejerce sobre un proyectan sobre los ejes. cuerpo.
Aceleración de dos cuerpos interconectados. La aceleración del sistema de dos cuerpos de masa m 1 y m2 interconectados directamente, mediante una cuerda y una polea de masas despreciables, con movimientos en direcciones perpendiculares como se muestra en el esquema de la figura, se calcula aplicando la Segunda Ley de Newton a cada uno de ellos y considerando que la aceleración de cada uno es la misma e igual a la aceleración del sistema. La aceleración del sistema así obtenida, tiene la siguiente expresión:
•
Fuerza neta. Se denomina fuerza neta, a la fuerza total que se ejerce sobre un cuerpo para producirle una aceleración. Para este caso, la fuerza neta sobre el carro móvil se calcula con siguiente expresión de la segunda Ley de Newton.
•
Fuerza dinámica. Se denomina fuerza dinámica al vector que se presenta en el Diagrama cinético del cuerpo móvil, y su valor se calcula como el producto de la masa del cuerpo móvil por la aceleración del mismo. Para este caso esta fuerza, se calcula con la siguiente expresión.
EQUIPO Y MATERIALES. Para la obtención experimental de las fuerzas neta y efectiva y la aceleración del sistema en movimiento, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición.
Carril de aceleración (riel), con topes y polea.
Dos foto compuertas con sus soportes
Equipo Smart Timer.
Carrito móvil con regleta
Porta masa colgante y masas patrón
Nivel de burbuja
Flexómetro
Balanza granataria
Cuerda de cáñamo de 2 m. de longitud
DESARROLLO EXPERIMENTAL.
Procedimiento de recopilación de datos experimentales. El desarrollo de esta práctica se basa en hallar la aceleración del sistema de los dos cuerpos interconectados, a través de la medición del tiempo medio de
recorrido del sistema móvil en una distancia determinada y hallar con ésta las fuerzas neta y dinámica para su comparación y evaluación.
La aceleración será obtenida con dos eventos usando dos masas colgantes distintas para producir la aceleración. Para sistematizar la recopilación de cuidadosamente el siguiente procedimiento
datos
experimentales,
realiza
1. Arma el dispositivo de experimentación como se muestra en la figura No.5.1 nivelando el carril de aceleración mediante un nivel de burbuja y coloca topes extremos para para delimitar el movimiento del carrito móvil.
Fig. 5.1 Instalación del dispositivo de experimentación 2. Coloca la compuerta No.1 en la posición inicial, mediante su soporte en uno de los extremos del carril, a una altura que permita el paso del carrito con su regleta a través de ella, y a una distancia aproximada de 60 a 90 cm de este extremo, dependiendo de la altura de la mesa de trabajo, para que permita colocar el carrito móvil en su posición inicial inmediatamente atrás de la
compuerta. Esta compuerta se conectará a entrada 1 del Smart Timer y no será movida por el resto de la práctica. 3. Coloca la compuerta No. 2 mediante su soporte, también a una altura que permita el paso del carrito con su regleta a través de ella pero a una distancia de la compuerta No.1, ligeramente menor a la altura de la mesa de trabajo. Esta compuerta será conectada en la entrada 2 del Smart Timer y no se moverá por el resto de la práctica. 4. Interconecta mediante una cuerda de cáñamo, al carrito móvil con un contrapeso de masa previamente conocida, mucho menor que la de éste y de un valor tal, que permita recorrer la distancia entre las dos compuertas en un tiempo de uno a tres segundos, para lo cual se recomienda colocar una pesa inicial de 5 gramos. Mantén en esta posición, al sistema de los dos cuerpos interconectados de tal manera que el contrapeso permanezca en la posición más alta, junto a la polea manteniendo tensada la cuerda. 5. Coloca el carrito móvil con su regleta en la “posición inicial”, que será definida por la compuerta No 1 y por la detección del sensor de paso de la primera franja de la regleta, cuando se encienda el LED de esta compuerta. 6. Enciende el equipo y con el botón 1 el Smart Timer, selecciona la opción “Time” que se registra en la pantalla y con el botón 2 la opción “Two gates”. 7. Presiona el botón 3, hasta que aparezca en la pantalla un asterisco (*), lo cual indica que se puede empezar a medir el tiempo . 8. Suelta el carrito desde la posición inicial y toma la lectura del tiempo que tardó en recorrer la distancia entre las dos compuertas y que fue registrado en el Smart timer. Sin cambiar de posición de las compuertas repite la medición del tiempo de recorrido cinco veces y registra estos tiempos en la tabla No I, para calcular el tiempo promedio y regístralo también en la tabla No I. 9. Halla con éste tiempo promedio la aceleración del movimiento, mediante una expresión de cinemática y regístralo en la tabla No I.
Datos experimentales Evento n
Posició n inicial xi (m)
Posició n final xf (m)
Tiempo experimental (s)
t
1
0
1.3
2
0
1.3
1
4.093 4 2.665 3
t
2
4.084 9 2.662 3
Tabla I. Tiempos y aceleración del movimiento
t3
t
4.083 1 2.697 1
4.076 0 2.685 8
4
Tiempo medio experiment al tm t
4.0766
Expresió n de aceleraci ón a=2x/t² 0.1564
2.6783
0.3624
5
4.046 0 2.681 2
Aceleraci ón (m/s²)
Tabla II. Fuerza neta, fuerza dinámica y % de error. Masa carrito (kg)
Masa colgante (kg)
Tiemp o medio (s)
m1
m2
t
0.5131
0.007
4.076
0.5131
0.0168
2.678
Aceleración (m/s2)
ac=
aD=
2x t²
gm ₂ m₁+m ₂
0.156 4 0.362 4
Fuerza neta (N)
Fuerza dinámica1 (N)
Fuerza dinamica 2 (N)
FN=m2g
F1D= (M1+M2)aC
F1D= (M1+M2)a
%Error =|FNN-N FD|100 FN
E1
E2
18. 3 16. 5
0.10 1 0.06
D
0.1320
0.0686
0.0813
0.0686
0.3110
0.1648
0.1920
0.1647
ACELERACION: aD
FUERZA NETA DINAMICA 1
FUERZA NETA DINAMICA 2
% DE ERROR E1 Y E2 CON UNA MASA COLGANTE DE 0.007 Kg
% DE ERROR E1 Y E2 CON UNA MASA COLGANTE DE 0.0168 Kg
Cuestionario Final 1. ¿La aceleración del movimiento obtenida, es positiva o negativa? Es positiva porque el movimiento parte de una velocidad cero, y aumenta por la masa colgante. 2. ¿La aceleración del movimiento de los cuerpos interconectados es función de que parámetros? De la masa del cuerpo, de la masa colgante y de la gravedad. 3. ¿La tensión de la cuerda que une a los cuerpos es o no igual al peso del cuerpo colgante de la polea? Es igual cuando la velocidad es cero. 4. ¿Para qué se nivelo en esta práctica, el carril de aceleración? Para que no una pendiente no afectara el cálculo de la velocidad, pues una pendiente aumentaría la velocidad del cuerpo o no permitiría que la masa colgante jalara el cuerpo. 5. ¿La aceleración del sistema es la misma para cualquier par de cuerpos? No, depende de la masa del cuerpo y de la masa que se cuelgue para jalar el cuerpo. 6. ¿Existió diferencia entre las fuerzas neta y dinámica? Sí, pero es mínima.
7. ¿Existió diferencia entre la aceleración del sistema obtenida mediante la aplicación de la segunda ley de newton y la obtenida con expresiones de cinemática? Si, peor es mínima. 8. ¿Cuáles fueron las fuentes de error en esta práctica? La medición del tiempo, que tantos dígitos se toman del resultado del tiempo medio, en nivel de la mesa de trabajo, la manera de leer la masa de los cuerpos en la báscula si no es digital y el soltador de carrito. 9. ¿Qué se puede hacer para reducir los errores de medición si existieron? Utilizar una báscula digital, tomar todos los dígitos de los resultados, buscar una superficie de trabajo que si este a nivel, tener un soltador de carrito exacto. 10. ¿Cuál es la mayor utilidad que hallaste en esta práctica? La utilidad de la segunda ley de Newton para describir el movimiento de los objetos extendidos es la clave para la utilidad de la práctica general. Si conoces la fuerza neta externa ejercida sobre un objeto, puedes predecir el movimiento de su centro de masas, aún en el caso de que internamente esté ejecutando rotaciones u otros movimientos.
Conclusiones Con gran satisfacción pudimos comprobar la segunda ley de Newton estudiada al contrastar los resultados de la práctica de laboratorio y los resultados a partir de definiciones teóricas. Se reconoció la importancia de determinar y utilizar de forma correcta un sistema o marco de referencia y posición con el fin de obtener resultados verídicos. Podemos inferir que mediante la práctica y al realizar los cálculos que la masa por la aceleración es igual a la fuerza realizada por el carro.
