Rasante de Energia-1

RASANTE DE ENERGIA RASANTE DE ENERGIA:

Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) (DATUM) para todas las secciones de la tubera! el lugar geo"#trico de los puntos graficados es una lnea continua deno"inada Rasante de Energía o Rasante de carga total.

Esta lnea indicara co"o varia la carga total a lo largo de la lnea de conducci$n% &a rasante de energa sie"pre es decreciente en una "is"a tubera debido a 'ue las p#rdidas por fricci$n varan directa"ente con la longitud de la "is"a% Donde eista la l a instalaci$n de un accesorio la rasante de energa sufrir una cada local igual a la "agnitud de dic*a perdida local (*local)! as "is"o suceder donde eista una turbina t urbina (+ turbina), dado 'ue estos accesorios u "ecanis"os sustraen energa al siste"a! pero no as cuando se instala una bo"ba ("ecanis"o suplidor de energa) en la lnea de conducci$n la rasante de energa se elevara brusca"ente en "agnitud de la carga total de la bo"ba (*bo"ba)% +a- 'ue observar 'ue esta lnea se encontrara sie"pre por enci"a del DATUM DATUM para 'ue el flu.o pueda tener lugar% Si la rasante energa cae por deba.o del DATUM el flu.o no puede "antenerse - ser necesaria la instalaci$n de una bo"ba para el su"inistro de energa al siste"a% RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA/

&a rasante pie0o"#trica es la lnea 'ue resulta r esulta de graficar la carga pie0o"#trica h = z +

p =carga carga piezometrica  ρg

(1)

 A partir del datu" para toda las secciones secciones de la tubera% 2 sea 'ue la carga total de una secci$n se puede epresar co"o sigue  H = h +

v

2

2g

(3)

4on esto se puede deducir 'ue la rasante pie0o"#trica estar sie"pre deba.o de la rasante de energa! siendo la diferencia entre ellas la carga de 2 velocidad v / 2 g ! en cada secci$n% A diferencia de la rasante de energa no sie"pre debera ser decreciente (aun cuando no *a- bo"bas en las lneas de conducci$n) puesto 'ue una epansi$n en la secci$n transversal producir un elevaci$n s5bita de la "is"a%

En una "is"a tubera si"ple! debido a 'ue la carga de velocidad es constante en todas las secciones - las p#rdidas por fricci$n varan lineal"ente con la longitud de la tubera! a"bas lneas sern decrecientes en la direcci$n del flu.o - paralelas% Analice"os los siguientes e.e"plos% EJEMPLO 

Deter"inar el valor de la altura +! para 'ue circule un caudal de 67 &8s! en una tubera de 19 c" de di"etro - de 7%719 c" de rugosidad absoluta del siste"a 'ue se "uestra en la figura 1! si la viscosidad cine"tica es igual a −6 2 1 × 10 m / s % Ade"s las cargas totales - las cargas pie0o"etricas en los puntos se:alados con n5"eros%

Figura 1 a) Dado 'ue la tubera tiene di"etro constante - la "is"a rugosidad absoluta - ade"s! el caudal es constante eistir un 5nico valor del coeficiente de fricci$n! o sea/ 0.015 cm ϵ  = =0.001  D

15 cm

4alculando la velocidad/ v=

4Q

πD

2

=

( ) =3.40 m / s π ( 0.15 ) 4 0.06

2

2

v =0.59 m 2g

4alculando el n5"ero de Re-nolds/  NR =

vD   3.40 ( 0.15 ) = =5.1∗105 −6 2 ν 1∗10 m / s

4on los valores del n5"ero de Re-nolds - rugosidad relativa! anterior"ente calculados! deter"ina"os el coeficiente de fricci$n por el diagra"a de Mood- o por la for"ula de Alts*ul/  λ =0.11

4

+

)

0.25

68

 D  NR

(;)

5

10 ≤ N R ≤ 5∗10

4uando  λ =0.11

(

ϵ 

(

0.015 15

+

)

0.25

68 5

5∗10

=0.0205

&a perdida por fricci$n entre dos secciones i - .! depender de la longitud del tra"o entre ellas esto es/  Li− j v 2  L = 0.0205 i− j ( 0.59 )=0.0806  Li− j hpi− j = λ  D 2 g 0.15

&as longitudes de los tra"os de las tuberas son/  L2−3=50 m, L4 −5 =

10 cos 45

=14.14 m , L6−7=50 m %

< las correspondientes perdidas por fricci$n son/ hp2− 3= 0.0806 ( 50 )=4.03 m hp 4−5=0.0806 ( 14.14 ) =1.14 m hp6 −7 =0.0806 ( 50 )= 4.03 m

En todos los siste"as hp =9.20 m &as perdidas locales se calculan utili0ando la ecuaci$n

2

v hplocal =k  2g

(=)

&os valores de > a utili0ar son/  A44ES2RI2

>

ENTRADA N2RMA&

7%97

42D2 DE =9

7%=7

SA&IDA N2RMA&

1%77

?ara la entrada!

hpentraa =0.50 ( 0.59 m )=0.30 m!

?ara cada codo de =9!

hpentraa =0.40 ( 0.59 m ) =0.24 m !

?ara la salida!

hpentraa =1.00 ( 0.59 m) =0.30 m!

En total para las p#rdidas locales, hplocal =0.30 + 2 ( 0.24 ) + 0.59=1.37 m

?ara calcular el valor de +! altura necesaria! se aplica la ecuaci$n de @ernoulli entre los puntos 1 - ! to"ando co"o DATUM la superficie del nivel del l'uido del dep$sito de llegada (o sea el punto )! se obtiene/  H =

∑hp

+∑ hplocales

"riccion

nu"#rica"ente seria/  H =9.20 m + 1.37 m= 10.57 m

&as cargas totales en cada punto indicado! se utili0a l a ecuaci$n de la energa de cargas totales entre dos secciones consecutivas! co"en0ando con los puntos 1 - 3 *asta llegar al punto % Entre 1 - 3! solo *a- p#rdidas por entrada/  H 2= H 1− hp entraa =10.57 −0.30 =10.27 m

Entre 3 - ;! solo *a- p#rdidas por fricci$n/  H 3= H 2− hp2−3=10.27 −4.03 = 6.24 m

Entre ; - =! solo *a- p#rdidas entre un codo/  H 4 = H 3−hp coo =6.24 − 0.24 =6 m

Entre = - 9! solo *a- p#rdida por fricci$n/  H 5= H 4 −hp 4−5= 6 − 1.14 = 4.86 m

Entre 9 - 6! solo *a- p#rdida por otro codo/  H 6= H 5− hpcoo = 4.86− 0.24 =4.62 m

Entre 6 - B! solo *a- p#rdida por fricci$n/  H 7= H 6 −hp6−7= 4.62− 4.03 = 0.59 m

Entre B - ! solo *a- p#rdida por salida/  H 8= H 7 −hpsalia = 0.59 −0.59 =0.00 m

?ara calcular las cargas pie0o"#tricas! despe.a"os el valor de * de la ecuaci$n (3)! *a- 'ue restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto% &os resultados se "uestran en la siguiente tabla% ?UNT2

+(")

v /2g

*(")

1

17%9B

7%77

17%9B

3

17%3B

7%9C

C%6

;

6%3=

7%9C

9%69

=

6%77

7%9C

9%=1

9

=%B

7%9C

=%3B

6

=%63

7%9C

=%7;

B

7%9C

7%9C

7%77



7%77

7%77

7%77

2

v h = H − 2g

2

&a grafica de las lneas de la rasante de energa - la pie0o"#trica se de.a al estudiante%

EJEMPLO !

4alc5lese el valor de + re'uerido para "antener el flu.o si la tubera etrae ;7" de carga% &a tubera 1 tiene 17 c" de di"etro - la tubera 3 tiene 19 c" de di"etro% sese la for"ula de +a0en illia"s con 4F137 para el clculo de las perdidas% Graf'uese ta"bi#n las rasantes pie0o"#tricas - de energa% El caudal es de ;9 &8S%

Figura 2 +AENHI&&IAMS

( )

Q h " =10.647 # 

1.852

 L ( D )

−4.87

2 p2 v 2 v  z 1+ +  = z2 +  +  + H % + hl 2g 2g $  2 g

 p 1

2

 p v + H % + hl− 1  H = 2g $ 

Q=

35 L

3

1m

& 1000 L

=0.035 m3 / s

3

Q 0.035 m / s  = 4.48 m / s Q= v! 'v 1 =  ' 0.0078 m 2

 π D

 ' 1=

2

=

4

(

3.1416 0.1 m

2

)

4

=0.0078 m

2

2

 ' 2=

v 2=

3.1416 ( 0.15 m ) 4

0.0035 m

3

0.0176 m

2

= 0.0176 m2

=1.98 m / s

k ! v 1 ( 4.48 m / s ) = =1.024 hp¿ = 2 2g 2 ( 9.8 m / s ) 2

0.34 ( 4.48 m / s ) k !v = =0.348 hpls= 2 2g 2 ( 9.8 m / s ) 2

h" 2−3=10.647

(

0.0035 m / s

3

)

h" 4 − 5=10.647

(

0.0035 m / s

3

)

( 275 )( 0.15 m )−4.87=8.54

h" 6−7=10.647

(

0.0035 m / s

)

( 25 )( 0.15 m)−4.87=0.777

120

120

3

120

1.852

( 200 )( 0.1 m)−4.87= 44.79 1.852

1.852

ht =1.024 + 0.348+ 44.79 + 8.54 + 0.777 =55.48

 H =

( v 2)2 2g

+ H t + hl −

 p1 $ 

( 1.98 )2 800,000 + + − = 4.14 30 55.48  H = 2 9810 2 ( 9.8 m / s ) 2

 (=8 kg / cm =800,000 N / m

2

800,000 N  /m 9810

2

=81.54 + 4.14 =85.68

 H = H −hp

 H 2=85.68 −1.024 =84.656  H 3=84.656 −44.79 =39.866  H 4 =39.866 −0.348 =39.51  H 5=39.518 −8.549= 30.969  H 6=30.969 −30=0.969  H 7=0.969 −0.777 =0.19 2

v h1= H i − 2g 4.48

¿ ¿ ¿2 ¿ 2

v1 =¿ 2g h2= 84.656−1.024 =83.624 h3= 39.866−1.024 =38.83 h4 =39.518−1.024 =38.48 h5= 30.969 −0.20 =30.769 h6 =0.969−0.20 =0.7 h7= 0.19−0.20 =0

RASANTES PIEZOMETRICAS " DE ENERGIA

Figura 3. COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y  DE ENERGIA EN ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE