PRACTICA DE LABORATORIO N° 04 CONSERVACION DE LA ENERGIA
I. INTRODUCCION: No habiéndose modificado ni la energía potencial ni la energía cinética, el trabajo se a convertido en calor; esto ocurre debido a que las fuerzas tales como la gravitatoria o la fuerza ejercida por un resorte, en las cuales el trabajo es recuperable, se considerar conservativas, bajo esta consideración, únicamente cuando todas las fuerzas son conservativas se mantiene la energía mecánica del sistema y solamente cuando se realiza trabajo contra fuerzas conservativas se produce un incremento en la energía mecánica.
II. OBJETIVOS: • Estudiar la conservación de la energía en un sistema simple.
• Demostrar que para el sistema masa-resorte, la energía mecánica se conserva.
• Demostrar que teorema de conservación de la energía mecánica es válido también para sistemas sometidos a un campo exterior constante.
III. FUNDAMENTO TEORICO. 1. Fuerzas conservativas y no conservativas.se llaman fuerzas conservativas a aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover un cuerpo entre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos. Las fuerzas que dependen de la posición son conservativas. Supongamos que una partícula se mueve, por la acción de una fuerza, desde una posición inicial P hasta otra posición final Q, por trayectorias arbitrarias 1 y 2. Si la fuerza es conservativa, entonces el trabajo para mover la partícula desde P a Q, solo depende de las coordenadas inicial y final de la partícula. WPQ(por trayectoria 1)=WQP( por trayectoria 2)
Entonces, si la partícula regresa a su posición inicial, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es una trayectoria cerrada es cero. Por el contrario, las fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas son aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fueras para mover una partícula entre dos puntos, depende de la trayectoria que se realice para unir los puntos. Para las fueras no conservativas se tiene que WPQ(por trayectoria 1) es diferente de WPQ( por trayectoria 2). Las fuerzas de roce que siempre que siempre se oponen al desplazamiento, son no conservativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y se hacer perder energía al sistema.
2. Energía potencial.El trabajo realizado por una fuera conservativa es independiente de la trayectoria y de la rapidez con la que se mueve la partícula. En este caso el trabajo es solo función de las coordenadas, por lo que se puede asociar con una variación de energía función de posición, similar al caso de la energía cinética que es función de la velocidad. Las fuerzas que son función de la posición generan energía de posición, a la que se llama energía potencial. se define energía potencial a aquella que puede obtenerse en virtud de la posición del cuerpo, tal que el trabajo realizado por la fuerza conservativa entre dos posiciones, es igual a la disminución a la energía potencial, esto es el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de energía potencial asociada con la fuerza.
W=∫
=-
=
-
Se puede elegir una posición de referencia inicial y medir las diferencias de energía potencial respecto a ese punto y definir una función energía potencial en cualquier posición r como:
(r) = - ∫
+
El valor de Epi generalmente no se conoce, por lo que se elige una posición arbitraria, donde por convención se le asigna el valor cero a la energía potencial inicial igual a cero. Esta posición arbitraria se llama nivel de referencia y puede ser cualquiera, generalmente se toma como nivel de referencia la superficie de la tierra o cualquiera otra posición conveniente, pero una vez que se ha elegido no debe cambiarse, con es la elección, se define la energía potencial en una posición r como:
(r) = - ∫
Para las fuerzas no conservativas no existe una función de energía potencial, ya que el trabajo, que depende de la trayectoria, no es una función de posición inicial y final de la partícula.
a) Energía potencial de la fuerza peso Si se calcula el trabajo y la energía potencial para una partícula que se deja caer libremente desde una posición inicial ya otra posición final. La fuerza que produce el movimiento de la partícula es la gravitacional, que para caída libre es de peso P = mg entonces el trabajo es:
W=∫
+∫ W = mg
………(113) - mg
---
--mg
Caida libre de un cuerpo
Esto demuestra que la fuerza gravitacional es conservativa, ya que el trabajo realizado por esa fuerza depende solo de las posiciones inicial y final de la partícula. La variación de energía potencial de la partícula es:
= -W = -(mg -mg ) = mg -mg
…..(114)
como las posiciones inicial y final son arbitrarias, se define la energía potencial de la fuerza gravitacional, o simplemente energía potencial gravitacional [pic], valida en las condiciones de caída libre, por la expresión:
= mgy ………(115) Si consideramos la variación de la altura y respecto a una posición referencial [pic] la ecuación (115), se convierte en:
= mg(y- )
b) Energía potencial de la fuerza elástica Otra fuerza conservativa es la que ejerce un resorte deformado sobre un cuerpo fijo a él, si el resorte se coloca en posición vertical. El trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte sobre un cuerpo será.
W=∫ (
)
= k
- k
=
=
-
Dónde:
K : es una constante de elasticidad del resorte
Definiremos la energía potencial elástica EPE almacenada en nuestro resorte como:
= k
…….. (117)
La energía potencial elástica es cero cuando el resorte no está deformado, es máxima cuando alcanza su deformación máxima es siempre positiva ya que es proporcional ay2.si consideramos la deformación y respecto a una posición referencial y0 la ecuación (117), se convierte en:
= k(
) …….. (118)
3. Energía del sistema masa resorte.El sistema está conformado por un resorte de constante elástica K el cual sostiene un bloque de masa conocida m; sin la masa, el resorte permanece en su elongación natura. Si se coloca la mansa m, el sistema queda constituido y al estar colocado en posición vertical y estar sometido a la acción de la aceleración de la gravedad alcanza una posición de equilibrio.
La energía cinética del sistema, está dada como sabemos por la expresión para EC:
= m
…………. (119)
Finalmente la energía total E del sistema será la suma de las energías potencial gravitatorio, elástico y cinético es decir:
E=
+
+
4. Conservación de la energía mecánica.La ley de la conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica total de un sistema permanece constante si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son conservativas. Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Decir que la energía se mantiene constante significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energía, solo se pueden convertir de una forma a otra. Es una de las leyes fundamentales de la física deducida a partir de una de las leyes fundamentales de la mecánica, la segunda ley de newton. Si las fuerzas presentes en un sistema mecánico no son conservativas, como ocurre en los sistemas reales, la energía aparentemente no se conserva, porque se trasforma en otro tipo de energía. Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es disipativas porque disipa energía, que se trasforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto, se puede aplicar en el teorema del trabajo y la energía tomando en cuenta la existencia de las fuerzas no conservativas. Si WNC es el trabajo sobre una partícula de todas la fuerzas no conservativas y WC el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces.
+
=
……… (121)
Como WC= -ΔEP, entonces:
Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas es igual al cambio de energía mecánica total del sistema.
=Δ
+Δ
=(
=(
-
+
)+(
)-(
-
-
)
)=
+
Cuando una partícula se mueve por la acción de una fuerza conservativa, por el teorema del trabajo y la energía se tiene que el trabajo realizado por la fuerza en igual a la variación de energía cinética de la partícula.
=Δ
…….. (122)
Pero como la fuerza es conservativa; entonces W= -Ep, donde Ep puede ser la energía potencial gravitacional elástica o cualquier otra toma de energía potencial mecánica. Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene:
Δ
=- Δ
Δ
+Δ
= 0 Δ(
+
) = 0 ………(123)
Esta ecuación representa la ley de conservación de la energía mecánica que se puede escribir también de la siguiente forma.
+
=
+
………….(124)
Se puede definir la energía mecánica total como la suma de la energía potencial
E=
+
…………...(125)
Entonces la conservación de la energía de escribe como.
=
E = cte ……………(126)
IV. EQUIPOS Y MATERIALES: • Computadora personal • Software data Studio instalado • interface Science workshop 750 • Sensor de movimiento • Conjunto de pesas, balanza y soporte universal • Regla metálica • Resorte de constante elástica K conocida.
V. PROCEDIEMINTO Y ACTIVIDADES:
4.1. Procedimiento para configuración de equipos y accesorio: a) verificar la conexión e instalación de la interfase b) ingresar al software Data Studio y seleccionar la actividad crear experimento c) seleccionar el sensor de movimiento de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos de acuerdo a lo indicado. d) Efectué la calibración correspondiente, elija para el sensor movimiento una frecuencia de disparo igual a 30 (registros por segundo). e) Genere un gráfico para cada uno de los siguientes parámetros (velocidad de posición) medios por el sensor de movimiento. f) Seleccione un resorte de longitud adecuada y constante elástica K conocida y una masa, luego colóquela en el porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una sola dirección.
4.2. Primera actividad (cálculo de la energía mecánica del sistema masa-resorte): a) Realice el montaje de accesorios y sensores b) Inicie una medición de prueba soltando el resorte desde la posición de la elongación natural, tome datos luego de 4 seg. c) Determine la amplitud A, en la gráfica posición v/s tiempo y determine cuál es la distancia desde el eje x hasta el punto medio de la sinusoide generada esta distancia será yo. d) por calculadora formule la energía cinética. Usando la ecuación (119) el valor de masa (constante) y velocidad del sensor, luego sobre estos datos genere un gráfico EC v/s tiempo. e) Por calculadora formule las energías potencial elástica. Usando ecuación (118), el valor para la constante elástica k y el valor de Y0, en este caso y será la posición medida por el sensor de movimiento, luego sobre estos datos genere un gráfico EPE v/s tiempo. f) Por calculadora formule la energía potencial gravitatoria, usando la ecuación (116) el valor de la masa, la gravedad y el signo de Y0, en este caso y será la posición media por el sensor de movimiento, luego sobre estos datos genere un grafico EPg v/s tiempo. g) Por calculadora formule la energía mecánica usando la ecuación (120) luego sobre estos datos genere un gráfico E vs, tiempo. h) De la gráfica Ec vs tiempo, calcule Ec máx. i) De la gráfica EpE vs tiempo, calcule Ep Emax j) De la gráfica Epg vs tiempo calcule Epg max k) Grafique Ec y Ep (EpE + Epg)vs posición, luego suponga ambas gráficas. l) De la gráfica Ec. Vs tiempo, posición vs tiempo, velocidad vs tiempo y E vs tiempo, para análisis posterior. m) Registre sus datos en la tabla.
Masa (kg)
Elongación natural (m)
Amplitud (m)
Distancia ( m)
E. Cinética Max (j) Elongación de equilibrio (m)
E. Potencial Max. (j)
Energía total (j)
VI. CUESTIONARIO:
1.- Del análisis realizado sobre las gráficas obtenidas ¿diría Ud. que se a conservado la energía mecánica, durante el experimento? Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Es decir que la energía se mantiene constante significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir solo se trasforma.
2.- ¿Cuál es la velocidad máxima que se observa en el sistema masa- resorte? La velocidad máxima se observa en la tabla que es:
3.- ¿Cuál es la energía total del sistema?, ¿es constante en el tiempo? Explique sus respuestas. La energía total es la suma de energía cinética mas energía potencial que viene dado por la suma. Con respecto al tiempo varia no es constante porque hay para cada caso.
4.- El sistema estudiado es cerrado?
Si la partícula regresa a su posición inicial, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es una trayectoria cerrada es cero. Las fuerzas de roce que siempre que siempre se oponen al desplazamiento, son no conservativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y se hacer perder energía al sistema.
5. Diga cuales son los valores máximos y mínimos para la energía potencial y cinética
Valor máximo Energía potencial Energía cinetica
Valor mínimo
6.- En el experimento realizado, ¿cuál diría Ud. Que es la fuerza ejercida sobre el resorte? ¿conservativa o disipativa? Si son conservativas por que la partícula llega a su posición inicial en una trayectoria cerrada es cero.
7.- Usando los datos exportados de Ep y Ec vs posición localice los puntos donde Ep=Ec.
8.-Con los datos exportado para la posición vs tiempo y velocidad vs tiempo determine las ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo recuerde que se debe considerar el desfasaje
Ø=aceleración angular
/2
9.-¿Qué energía total tendrá el sistema realizado luego de 60 seg.?
10.-Si el resorte se coloca sobre un plano inclinado. ¿De qué forma seria necesario plantear las ecuaciones para calcular la energía cinética y potencial del sistema?
Ec=ma - mgsenØ Ep=ma - mgcosØ
VII. CONCLUSIONES:
Hemos logrado aprender y comprender la conservación de la energía mecánica con el experimento realizado en el laboratorio de física.
VIII. BIBLIOGRAFIA
- CUSTODIO GARCIA, Andrés, Física I - ZEMANSKI, Sears, Física Universitaria - LEYVA NAVEROS, Física I - FINN, Alonso, Física
